浅谈建筑结构的阻尼与阻尼比
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浅谈建筑结构的阻尼与阻尼比
摘 要：阻尼是建筑结构进行动力分析一个重要的参数。文章首先简要介绍阻尼的实质、表达方法及其对反应谱的影响，重点对空间结构弹性分析时的阻尼比取值进行讨论，并给出了阻尼比的建议值，可供设计分析参考。
关键词：阻尼；阻尼比；空间结构；反应谱
1 阻尼
阻尼的实质
阻尼是反映结构体系振动过程中能量耗散的特征参数。实际结构的振动耗能是多方面的，具体形式相当复杂，且耗能不具有构件尺寸、结构质量、刚度等有明确的、直接的测量手段和相应的分析方法，使得阻尼问题难以采用精细的理论分析方法。
阻尼的表达方法主要分为两大类：
（1）粘滞阻尼，即假定阻尼力与速度成正比，无论对简谐振动还是非简谐振动得到的振动方程均是线性方程。
（2）滞回阻尼，即假定应力应变间存在一相位差，从而振动一周有耗能发生，其特点是可以得到不随频率而改变的振型阻尼比。
阻尼的表达方法
传统上，总是将系统假定为比例阻尼来处理，应用最为广泛有：（1）Rayleigh 阻尼C = α M + β K；（2）Clough 广义阻尼C =ΣCb = MΣab （ M-1 K）b，（-∞
然而，实际结构均为非比例阻尼。自70 年代以来，研究者对如何处理非比例阻尼问题做了许多探索，提出了各种方法，如等效阻尼法、拟力实模态叠加法、非比例阻尼分析法和滞变阻尼法等。但他们都存在共同问题：所获得的阻尼矩阵无明确的物理意义，也不存在带状稀疏特性，对工程应用十分不方便。
1992 年，美国国家地震研究中心Liang博士等人提出了一种阻尼矩阵的一般表达方式，该表达能导出复模态，即Cs = β0I+β1M +β2K+β3A。其中下标S 表示近似的阻尼矩阵C，I 为单位矩阵，A 为M、K的某种组合。很显然，Rayleigh 阻尼是最简单的例子，仅用了M、K两项。Clough 阻尼是另一个例子。考虑简单情况，取Cs =β0I+β1M+β2K，可以证明系统导致复模态。
阻尼对反应谱的影响
目前我国抗震规范给出的设计反应谱方法，是以的阻尼比反应谱为基础，建立阻尼修正公式，但其修正公式没有反映不同周期段阻尼比对反应谱的影响。而根据强震统计结果和典型强震记录所呈现的一般规律，建议采用分段阻尼修正系数，并考虑周期的影响。
早在60年代，胡聿贤先生就研究了周期对设计反应谱阻尼修正系数的影响，并给出了阻尼修正公式。在此之后，众多研究者提出了各种形式的与周期相关的阻尼修正公式。
2 阻尼比取值
影响阻尼比取值的因素有结构类型、材料、屋面、质量、刚度、节点构造、动力特性等。阻尼比取值应根据结构实测与试验结果，经统计分析得出。本文针对空间结构弹性分析时的阻尼比取值进行讨论。
空间网格结构的实测值
N. M. Newmark 对阻尼比值的建议
对于一般焊接钢结构：当截面应力低于屈服极限的1/ 4时，ζ1为～；当截面应力为屈服极限的1/ 2时，ζ1为；当进入塑性区时，ζ1=～。对于螺栓连接的钢结构：当截面应力低于屈服极限的1/4时，ζ1仍为～；当截面应力为屈服极限的1/2时，ζ1可达到～。
武藤清（ K. Muto ） 对阻尼比值的建议
武藤清给出了7 栋高层钢结构的阻尼比值为ζ1=～，个别为，均在以内。
日本建筑学会实测结果
2003 年日本建筑学会阻尼评定委员会了205 栋多高层建筑阻尼比的实测结果：①绝大部分钢框架第一阶阻尼比ζ1均小于；②建筑高度越高，阻尼比ζ1值越小；③结构高阶振型的阻尼比值依振型顺序依次略有增大。
上海高层建筑阻尼比的实测值
1997 年黄本才等对上海市内3栋著名大酒店进行了动力特性实测。由实测结果可知：较高的两栋建筑阻尼比值较小，其平动第一阶阻尼比ζ1为～，扭转第一阶阻尼比ζt1为～；而较低的建筑ζ1为，ζt1为。得出的结论：对于较高的高层钢结构ζ1约为，较低的多高层钢结构ζ1约为。总的来看，钢结构阻尼比取值不宜大于。
预应力组合网架结构的实测值
韩庆华等于2003 年采用脉动法对天津一中新建活动中心预应力组合网架楼盖结构进行了动力特性实测，给出结论：（1）实测后按两种计算方法得出的预应力组合网架结构平均阻尼比分别为与，两值比较接近；（2） 可作为钢与混凝土预应力组合网架结构的参考阻尼比。
空间网格结构的建议值
建议落地支承的空间网格结构阻尼比值取。空间网格结构的阻尼比值最好是由大跨空间结构的实测值回归得到。在缺少实测资料的情况下，从偏于安全出发，现均参考钢框架结构。
建议下部为混凝土框架或柱支承的一般空间网格结构阻尼比值取。实际空间网格结构的基本周期比一般高层钢框架要短，即刚度要大些。
索结构的阻尼比取值
至今有关索结构阻尼比实测与试验尚很少，建议索网结构阻尼比取。按收集到的国内外资料统计，对于无屋面覆盖层的索结构的阻尼比值均远远小于；对于有轻屋面覆盖层的索结构阻尼比值约为 ～，仅极个别的达。
组合空间结构的简化计算公式
阻尼比的计算公式要考虑到不同材料、不同单元构件对结构阻尼比的影响。引用等效结构法的思路，用位能加权平均法推导，得出由索元、梁元、杆元组合的结构阻尼比简化计算公式：
式中：ζ为整体结构阻尼比；ζi为第i 个构件阻尼比，对钢构件取，对混凝土构件取；Wi为第i 个构件的位能，梁元、杆元位能分别为：
3 结语
在动力分析中，阻尼是不可缺少的部分。我国有关结构阻尼比值的实测资料或试验结果甚少。由于数据分散，阻尼比测试工作量甚大，建议有关部门组织开展该项课题实测与试验研究。
参考文献
[1] 董军等。结构动力分析阻尼模型研究[J].世界地震工程，2000，16（4）.
[2] 冯文贤等。结构振动系统阻尼矩阵的估计方法[J].广东工业大学学报，2001，18（3）.
[3] 马东辉等。阻尼比对设计反应谱的影响分析[J].工程抗震，1995，4.
[4] 曹资等。空间结构抗震分析中的地震波选取与阻尼比取值[J].空间结构，2008，14（3）.
作者简介：凌宏华（1986- ），男，华南理工大学建筑设计研究院，研究方向：高层建筑结构抗震。