2023年循环小数教案设计实用5篇

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循环小数教案设计篇1

使用教材新世纪版小学数学第八册p6

5教学目标

1.让学生经历自主探究、合作学习的过程，初步了解循环小数、有限小数、无限小数的意义，循环小数的读写方法，通过生活实例、实践、观察、分析达到认识理解并能应用相关知识解决一些实际问题。

2.培养学生的观察、分析、理解、概括能力和自主合作学习能力。

3.创设综合的现实情境，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识与合作精神。

教学重难点正确理解循环小数的意义。

教学准备课件

教学过程

一、情景创设，激趣导入。

1．课件出示：一个天气预报的网页，星期一至星期日的天气预报滚动播出。

师：你从这个画面上看到了什么？

生：看到了星期一至星期日的天气预报依次不断重复出现。（板书：依次不断重复出现）

师：对，依次不断重复出现，也就是循环出现。（板书：循环）

你在生活中遇到过类似的循环现象吗？给我们说说好吗？（学生举例：扶手电梯，一年四季，时钟，一周7天，12生肖，……）

师：你们知道得可真多！在日常生活里有很多的循环现象，那么在数学王国里有没有循环现象呢？大家想知道吗？今天我们就一起来研究吧！

二、自主探究，合作学习。

1．师：请各组组长取出10道计算题卡，我们来比赛计算，做得最快的一组可上台展示你们的结果。（每组6人，算得快的学生可计算2题以上）

÷5=÷3=……÷11=……6÷=……

÷13=÷9=……17÷4=÷111=……

÷=……90÷22=……

2．各组讨论：如何把10个得数分类，你们分类理由是什么？然后到黑板上展示。

认识有限小数（小数位数是有限的，可数得清的）和无限小数（小数位数是无限的，数不清的）。

3．各继续讨论：请观察7个无限小数，看看它们有什么特点，把你们的发现写下来。（每组由一人执笔）

小组1：我们发现有些小数是从小数部分直接重复，有些是后几位开始的；整数部分不参加重复；重复的地方可以有很多位。

小组2：我们发现有些小数是一位重复，有些是两位重复，有些是三位重复；它们的共同特点是都除不尽。

小组3：我们发现这些小数的小数部分会依次不断重复出现；有些小数是2位2位的重复或几位几位的重复。

小组4：我们发现数位永远数不清；有些数循环位数多，有些数循环位数少；都是无限小数。小组5：我们发现有些小数前几位是不一样的，从后面的小数才开始一样。

…………

师：你现在知道数学王国里有没有循环现象了吗？

原来数学王国里也有循环现象的，那就是我们刚刚研究的这些数——循环小数。（补充板书：小数）

继续认识纯循环小数和混循环小数：循环的数字从小数部分的十分位开始的是纯循环小数，循环的数字从百分位或以后的数位开始的是混循环小数。

师：把你们手头的7个循环小数摆成两类循环小数。

4．师：请组长发练习纸，各位同学把8个循环小数中依次不断重复出现的数字找出来。

…………………………………………

（在这里学生对……依次不断重复出现的数字发生了意见分歧，讨论激烈起来）

师用课件出示循环节的意义：一个循环小数的小数部分……

师：现在同学们明白了……的循环节是什么了吧？（明白啦！）

课件演示：如果说循环小数的整数部分是火车头的话，那循环节就代表后面一节节的车厢了。

5．再出示：…………………………

………………

师：如果每个循环小数都这样写，你觉得怎么样？（不方便！）那么就请你以……为例设计一种循环小数的表示形式，要求循环节只能写一次，还要能表示依次不断重复出现的循环意思。每组评出一种最简明的写法。

（在这里学生的热情高涨，设计的形式五花八门，多姿多彩，让我大开眼界，有、（469）、、、

、?469?、（无限）…………）

师：大家的设计很有创意，也能表示循环小数的意思，老师祝贺你们也成为小数学家！(掌声)循环小数有一种国际上认可了的表示形式。（介绍循环小数的简明写法和读法）

6．师：我们认识了这么多的循环小数，请同学们也自己设计一个纯循环小数和一个混循环小数。（师巡视，有典型的请学生展示并读出来）

三、小结回顾，促进内化。

1．这节课我们学习了什么？（学生先说，教师补充）

2．课件出示：……是循环小数吗？

生：它不是循环小数，因为它没有循环节。

师：它不是循环小数，那它是什么小数呢？（介绍无限不循环小数）

3．师：现在我们已经学习了很多种小数，同学们能否根据它们的特点把这些小数分类？

学生每组有一套小数名称卡，每组摆一摆，说一说。分好类的小组到黑板上展示。

有限小数

纯循环小数

小数循环小数

混循环小数

无限小数

无限不循环小数

师：分类完毕的小组也可以到其他小组去看看人家怎么摆的，也可以请后面听课的老师来给你们看看摆对了吗？

4、全课

总结

按照板书的流程进行小结。

循环小数教案设计篇2

课题： 循环小数

课型：新授课

教学内容：

教材（p33-p34）例

7、例8；

教学目标：

知识与技能

1、理解循环小数、无限小数、有限小数的意义。

2、掌握循环小数的表示方法。过程与方法

经历循环小数的认识过程，体验探究发现的学习方法。情感态度与价值观

在学习活动中，感受数学知识的无穷奥秘，体验发现知识的快乐，激发学习的兴趣。

重点、难点：

重点：理解循环小数、无限小数、有限小数的意义。难点：理解循环节，学会循环小数的表示方法。

教法与学法：

教法：创设问题情境，质疑引导。学法：自主探究，发现知识。

教学准备：课件 教学过程：

一、示标导入：

教师提问：同学们想一想，在我们的生活中有没有依次不断地重复的现象？

小组合作讨论，汇报。

教师：有很多事物也是依次不断地重复，例如：一年四季中的春、夏、秋、冬，太阳每天早晨从东方升起，傍晚从西边落下…… 在我们学习的数学知识中，有些数字也会依次不断地重复。那么今天我们就研究这种小数。

(板书课题: 循环小数)

二、查学诊断

请你判断： 1、是循环小数。（）

2、循环小数是无限小数。（）3、……保留三位小数是。()

三、导学施教

1、教学第33页例7。课件出示例７的图。

教师：从图中你了解到哪些信息？ 学生观察后回报：

a.王鹏400m只跑了75秒。b.他平均每秒跑多少米呢？ 教师：你们能算一算他平均每秒跑多少米吗？ 学生计算 400÷75。

计算时，教师质疑：你们计算时发现了什么？ 小组交流讨论，学生汇报：（1）余数总是重复出现“25”。（2）商的小数部分总是重复出现“3”。教师根据学生的汇报板书：400÷75=…

2、教材第33页例8。

先计算，在说一说这些商的特点。28÷18= ÷11= 学生独立算一算，然后汇报结果。

教师根据学生的汇报板书：28÷18= … ÷11=…

说一说这些商的特点。

3、揭示循环小数的意义。

同学们，像…，…，…这样的小数，从它的小数部分的某一位起，有一个或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数，而依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。

循环小数还可以在循环数字上画上几个小黑点来表示。

4、认识有限小数和无限小数。

教师：想一想，两个数相除，如果不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况？

15÷16= ÷7= 组织学生算一算，然后学生汇报得到的情况。

教师板书：小数部分的位数有限的小数，叫有限小数；小数部分的位数无限的小数，叫无限小数。

四、练测促学

1、完成教材第34页“做一做”第1，2题。

2、完成教材第36页练习八第6题。学生独立完成，全班集体订正。

五、反馈延伸

1、课后小结：

通过这节课的学习活动，你有哪些收获？ 组织学生畅谈学习的收获。

2、作业：

（1）练习册的第20～21页，练习第1～4题。（2）预习“探索规律”。

板书设计

循环小数

400÷75=… 28÷18= … ÷11=…

=

=

= 一个小数的小数部分的某一位起，有一个或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。

小数部分的位数有限的小数，叫有限小数；小数部分的位数无限的小数，叫无限小数。

课后反思：

五 年 级 上 册 数 学 公 开 课 教 案

循

环

小

数

吾勒别克 2015年3月13日

循环小数教案设计篇3

《循环小数》教案

教材分析

循环小数是西师版版《义务教育课程标准实验教科书·小学数学》五年级上册第二单元的教学内容。教材通过两个例题，先让学生做除法，通过实际计算，发现这些除法无论除到小数点后面多少位都除不尽。接着让学生观察它们商有什么特点，根据学生列出的除法竖式，引导学生发现商和余数的关系，从而引出循环小数的概念。再通过两个数相除如果不能得到整数商，商会出现的情况来进行分类比较，认识有限小数和无限小数。

教学目标：

1、是学生经历观察和比较循环小数特点的过程，提高他们分析概括能力和自主学习能力。

2、理解循环小数的含义，了解循环小数的简便写法，能用循环小数表示除法的商。

3、认识有限小数和无线小数，并能正确区分有限小数和无限小数。

教学重难点：

怎样判断循环小数，分清楚有限小数和无限小数。

教学过程：

1、情境导入：用欢迎教师的掌声引入“依次不断重复”的现象就是我们的“循环”（板书循环）请学生说说你发现生活当中有哪些循环的例子呢？（春夏秋冬）（展示课件）

分析：以学生生活中最熟悉的一年四季,循环往复的现象入手,将数学学习与学生的生活紧密联系在一起,让学生在实际例子中逐步理解“依次不断重复出现”的具体含义。在此基础上，让学生列举生活中类似的现象，生活资源信手拈来，数学与生活间的桥梁悄然搭建，对新知的铺垫悄然无息。

2、过渡语：数学中也有这样的循环现象，想知道吗，今天我们就来探讨一下，数学中的“循环小数”（引出课题），那什么是循环小数呢？今天我们一起来看看。

3、自学：请学生自学例1，完成老师提出的问题（展示ppt）教师和学生共同来检验学生的完成情况，让学生轻松完成教师的问题。

教师：那这样的数，我写也写不完，除也除不尽，那你们有什么好办法来表示它呢？ 学生：用省略号

老师：但是语文中的省略号是6点，我们数学为了给你们减负，我们就只打3个点就行了，那像这样的小数“在小数部分，有数字是依次不断的重复出现，就是循环小数”

4、小组讨论：你认为这样的算式除到什么时候你就可以看出来规律了？ 教师总结：商出现相同数字或者出现有相同的余数也可以不除了。

分析：先让学生通过做题发现问题，然后教师为学生提供了一个思考与合作交流的空间，充分调动学生的学习积极性，成为学习的主人，让他们动脑、动眼、动口研究问题，获取新知。学生在亲自体验知识的形成过程重，了解了知识的来龙去脉，形成知识的经验，产生情感的体验。

那用我们刚刚得出的结论来快速的计算以下算式，（女孩做第一个，男孩做第二个）说一说你发现了商有什么特点？

请学生举例说一说哪些数是循环小数呢？循环小数的特点，试着说说看什么叫做循环小数？ 循环小数的定义：在小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现就叫做循环小数（齐读定义）来看看下面的循环小数，你知道哪个数字是它不断重复出现的吗？

教师说出循环节的定义：在循环小数的小数部分依次不断的重复出现的数字就叫做循环节。有了环节我们就可以在写循环小数的时候更简洁、方便了。

同学们我们学习了这么多，那你知道两个数相除如果得不到整数的商，商会有哪些结果呢？（教师直接出示ppt答案）

像这样小数位数是有限的小数叫做有限小数。像这样小数位数是无限的小数叫做无线小数。

那今天所学的循环小数是无限小数还是有限小数呢？那无限小数一定是我们的循环小数吗？ 利用今天所学的知识来解决我们导学案上的达标检测。

课堂小结：今天你收获到了什么？

循环小数教案设计篇4

循环小数

教学内容

青岛版小学五年级数学上册第40页。教学目标

1、知识与技能目标

使学生初步认识循环小数，知道什么是循环小数，以及循环小数的简便写法和读法；理解有限小数、无限小数的意义，知道有限小数和无限小数的区别，认识到循环小数就是一种无限小数，扩展数的内涵。

2、过程与方法目标

在学习循环小数的过程中，体验数学活动充满着探索与创造，通过独立思考、合作交流的活动，学习自主获取知识的方法。

3、情感态度与价值观目标

通过观察、比较，培养学生抽象概括的能力，增强学好数学的信心。教学重点难点

1、重点：理解循环小数、无限小数、有限小数的意义，会用简便方法读写循环小数。

2、难点：会用循环小数表示除法的商。教具学具

例题的主题图制成的课件、实物投影仪、计算器。教学设计

一、复习旧知

1、计算下列各题。

10÷3≈（得数保留一位小数）

16÷≈（得数保留三位小数）÷≈（得数保留两位小数）

÷≈（得数保留一位小数）

2、比一比，看谁算得快。

第1组：÷6＝

÷25＝ 第2组：35÷＝

÷＝

把全班同学分成两个大组，分别计算这两组题，规定：不把题目算完不能结束。

设计意图：第一组的同学很快算完，因为这组题目都能除尽，但第二组的同学在教师让停下来之前总结束不了，因为这一组的题目除不尽，学生在抱怨不公平的同时，会对商中某一部分总是重复出现，永远也除不完有初步体会，为本节课的学习做好铺垫。

二、情境导入

1.师：今天老师先给你们讲个故事，但这个故事讲着讲着会有问题出现，请你们认真听，看谁最先发现这个问题，“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚，老和尚在给小和尚讲故事，讲什么故事呢？从前有座山，山上有座庙，庙里有个„„” 学生发现问题，发言汇报。（故事讲不完，因为它会不断重复出现）师：我们把这种依次不断地重复出现的现象称为“循环”现象。2.日常生活中的循环现象。师举例：星期一，星期二„„

生举例：白天、黑夜、白天、黑夜„„

设计意图:利用游戏引入，充分调动学生的积极性，使其很自然地融入到课堂学习中，在游戏中发现有“不断重复出现”的现象，并通过寻找生活中的重复现象及用语言描述循环现象的这些活动，使学生在交流中进一步加深对循环现象的理解，同时体会到生活中蕴含着丰富的数学知识，也为下一环节的教学作好铺垫。

三、探究新知

（一）循环小数

师：生活中有很多循环现象，数学中有没有这种现象呢?我们一起去找一找。1.从王鹏游泳的速度中发现“循环”。(1)提供信息(结合课件呈现）：22秒游25米。(2)猜一猜：王鹏平均每秒钟游多少米?(3)师：如果要计算每秒钟游多少米，怎样列式?(根据学生回答出示算式25÷22)2.从学生跑步中发现“循环”，解决问题。

(1)师：学校运动会400米冠军王鹏，他跑400米只用了75秒。

(2)提出问题：他平均每秒跑多少米?谁会列式？(根据学生回答出示算式400÷75)3.通过计算，发现循环。

(1)师：算式都列出来了，你能算出这个算式的结果吗?大家一起来算一算400÷75的商，在算的过程中注意观察与你以往得出的商有什么不同，有什么发现?(2)生计算并观察。

(3)师：算好了吗?为什么没算好呢?你发现了什么?组内交流。(4)展示学生算式，汇报交流。

生：因为余数总是25，所以商的小数部分3总是不断重复出现。(5)这样的小数可以怎样表示呢? 师板书：„(并说明把重复出现的数字至少写两组再写上省略号）4.师：请大家再来算算25÷22 的商是多少。(1)展示学生算式，汇报交流。(2)这样的小数可以怎样表示呢？ 师板书：„

5.师：问题解决到这里，你们发现循环现象了吗?你是在什么数中发现循环的呢? 生：小数中。

师：你们能自己试着写几个这样的小数吗? 设计意图:本环节学生在计算中感受循环现象，亲历循环小数概念的形成过程，在理解概念的基础上，充分发掘学生的创造潜能，让学生大胆地用自己的方式表示循环小数，为学生提供了自主探究的空间和平台，让每个学生都参与其中，从中获得成功的学习体验和感悟。学生汇报展示。

6.师：它有一个很好听的名字，你们知道吗? 板书课题：循环小数

7.自主探究，概括归纳循环小数的概念。(1)师：仔细观察，这些循环小数有什么特征?(2)根据学生回答板书：“小数部分”“依次不断”“重复出现”。

(3)师：现在谁能用自己的语言概括一下什么是循环小数?组内交流。(4)指名学生汇报，教师根据学生的回答完善循环小数的概念。8.简便写法。

(1)5333„

„

师：如果循环小数都这样写，你觉得怎么样？麻烦吗?(2)师：还可以怎样表示呢?同学们认真研究课本，找出答案。(3)学生汇报。

生1：重复出现的数字上写（），表示不断重复。生2：重复出现的数字后加（），表示不断重复。(4)简便写法：强调在重复出现的数字上，点上小圆点如：„写成，„写成。循环节是多位数的，只在循环节的首尾两个数上点上小圆点。

9.认识有限小数和无限小数。

师：上述两个问题求出的商都是循环小数，这两道算式15÷16和÷7的商又会出现什么情况呢?请大家试着算一算，看看还能发现什么。生汇报交流。

（1）15÷16的商是几位小数?它的小数部分位数是有限的，这样的小数叫做有限小数。（板书：有限小数）（2）÷7的商的小数部分是几位，能数出来吗?那像这样小数部分是无限的小数叫做什么呢?（板书：无限小数）

师：0．21487514875是循环小数吗? 设计意图:本环节中通过让学生自己实践，对比15÷16和÷7的商，在实践活动中感知无限小数和有限小数。

（二）用计算器探索规律

1、问题引入

师：刚才我们学习了循环小数，知道两个数的商有些是有限小数，有些是循环小数。

比一比，看谁能很快知道下面这些除法算式的商是不是循环小数。

课件出示：÷17= ÷= 学生独立完成。

2、用计算器计算。÷9

6÷8

÷ 设计意图：通过计算，发现用计算器计算比用竖式计算方便得多，由此引出用计算器探索规律的学习内容。

3、用计算器探究规律 课件出示例10主题图。·..（1）师：请同学们用计算器接着计算其余三题。

（2）学生用计算器独立计算。

（3）学生反馈，校对答案。

（3）学生独立观察、比较，发现规律。（教学中一定要给学生留足发现规律的时间。）

（4）小组交流同伴之间的发现结果。

（鼓励学生把发现的规律都说出来，使学生在发现规律的同时获得成功的体验。）

（5）集体交流。谁愿意来说说你的发现？（注意学生语言的规范性。）归纳总结：

商的规律是：都是循环小数，循环节都是被除数的9倍。师：同学们通过用计算器计算，观察计算结果，集体交流，发现规律。那大家能不能不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商？

6÷11＝ 7÷11＝ 8÷11＝ 9÷11＝ 问：你是根据什么来写这些商的？（使学生说出应用规律的思维过程，加深对规律的理解。）

用计算器来检验一下。

4、师生共同小结刚才的学习过程：

用计算器计算——观察、探索规律——用规律直接填空

设计意图：用计算器探索规律，使学生体验到了计算工具省时省力又准确的特点，感受发现规律的乐趣，同时体会到了计算器的工具性作用。

三、巩固拓展 1.请你来判断。

(1)„=（）(2)>„（）

(3)„保留三位小数是。（）(4)是循环小数。（）(5)循环小数是无限小数。（）2.请你归类。

„

„

...3、完成教科书第41页自主练习。

用计算器计算前4题，试着写出后2题的积。

问：通过计算你发现什么规律？怎么找到后两题的积？

设计意图:判断题的设计让学生在灵活运用所学知识的同时，加强对循环小数概念的理解及用计算器探索规律，激发学生参与课堂的积极性和主动性，有效巩固相关知识。

五、全课总结

通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么问题和想法? 关于循环小数还有很多知识，比如无限小数中除了循环小数还有不循环小数，感兴趣的同学可以利用课余时间去找一找有没有这样的数。

设计意图:在学生回顾本节课知识的同时，给学生质疑和表达的机会，逐渐使其形成反思的意识。激发学生的学习欲望，使知识的学习引申到课外。板书设计

教学反思

“循环小数”是一节概念教学课，而“感知”是概念掌握过程的首要环节。对学生来说，循环小数是新知识，这节课内容概念较多，又比较抽象，是教学中的一个难点。教师让学生通过自已用计算器计算，发现无论除到小数点后面多少位，也除不尽，让学生在计算过程中体验什么是循环小数以及循环小数的特点，这一过程培养了学生观察、发现、比较、归纳和概括的能力。

从整节课的安排上，我们不难看出，教师给了学生充分感知的空间，从新课的引入开始，教师就设计了“讲故事”让学生感知“循环现象”，接着又从生活中的循环规律，再次感受“循环现象”。在探究循环小数的特征时，教师让学生通过实际计算充分感知数学中的循环现象。而这一系列通过感官获得的感性认识，逐渐形成表象，再加工表象使其上升为理性认识，为概念的形成打下了坚实的基础。

在定义“循环小数”的概念时，教师能够结合儿童的心理特征，运用列举的方式，抓住概念中的关键词引导学生逐个理解之后，再对要点进行概括，从而使学生对“循环小数”的概念有了一个全面、完整的认识。

另外，本节课教师在练习的设计上，能集知识性、趣味性、拓展性为一体。教师通过引导学生进行判断及纠错、归类等活动，激发了学生的练习兴趣，从而使知识得以巩固和延伸。

循环小数教案设计篇5

教学内容：人教版小学数学五年级上册第27～28页例8和例9 教学目标：

[知识与技能]1．使学生初步认识循环小数，掌握循环小数的读写方法及简便记法，能用循环小数表示除法的商及应用相关知识解决一些实际问题。

2、培养学生的观察、分析、理解、合作学习和概括能力，以及敢于质疑和独立思考的习惯。

[过程与方法]让学生经历自主探究、合作学习的过程，体会猜想、验证的探究规律的过程，培养学生的探究精神和意识。

[情感与价值观]通过创设生活情境，使学生发现数学与生活的密切联系。能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感，激发学生的学习兴趣。

教学重点：理解循环小数的特点，掌握循环小数的简便记法。教学难点：找循环小数的特点

教学准备：多媒体课件，视频展示台。教学过程：

一、创设情景，引入课题

师：我们这节课来探索一些有趣的规律。先听老师带来的一个故事，看你能从这个故事中发现什么规律？

（教师讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。讲的什么呢？老和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。讲的什么呢？老和尚说„„）师：聪明的同学们：这个故事有什么特点？ 生：这个故事总是在重复同一个内容……

师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了。板书：按照一定顺序依次重复

师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？ 让几个学生继续讲这个重复的故事。

师：照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？

引导学生讨论后回答：像这样重复下去，这个故事永远也讲不完，所以故事后面用的“省略号”。

随学生的回答板书：依次不断的重复。

师：像这样有意思的依次不断重复出现，不仅仅出现在故事中，在我们平时接触到的一些自然现象或生活也有，哪些现象也是按照一定顺序依次不断重复进行着的呢？

生举例。多媒体展示：四季循环、红绿灯、白天黑夜交替出现等。师：像这样“依次不断重复出现”的现象叫做“循环”。多媒体展示：循环。

师：大家的推理能力可真强。不但我们的生活中存在循环现象，计算中也会遇到一些循环现象。这就是我们今天要一起来探究的新知。

二、互动新授

1、教学例8（1）出示主题图，获取数学信息。

师：同学们，盼望已久的校运动会终于举行了。我们的好朋友王鹏参加的是400米跑，他果然不负重望获得了冠军。谁能说一说，王鹏获得冠军的成绩？

（王鹏用了75秒跑完400米）大家把王鹏的成绩和自己比一下，觉得他跑得快吗？

师；王鹏跑得真快啊，那么大家能根据王鹏的成绩提一个数学问题吗？（平均每秒跑多少米？）

（2）让学生独立列式，后全班反馈。

引导学生观察图意后，列出算式400÷75。

2、认识循环小数

（1）.初步认识循环小数。师：请同学们用竖式计算，（同时请一位学生把400÷75的竖式列在黑板上。）看计算过程中你发现了什么？出现这个问题的原因是什么？师指导学生检查是不是因为计算上的错误导致除不尽。

全班讨论发现：除不尽不是我们计算上的错误，而是本身就除不尽，就象刚才的故事，讲也讲不完。

师：你们怎么能肯定会永远除不完。让学生充分发表意见。

引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。师：猜想一下，如果继续除下去，商会是多少？它的小数部分的第4位商是多少？第5位呢？

学生思考后回答：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现25，它的商也就重复出现3。

师：是这样的吗？我们可以接着往下除来看看。学生验证略。

师：那么我们怎样表示400÷75的商呢？

引导学生说出：因为这种算式是永远除不尽的。可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书：400÷75＝„

接着引导学生发现我们以后碰到类似的除法，列竖式时没有必要继续除下去，只要除到余数出现了重复就不除了，但在写商时要把重复出现的数字至少写两次再打省略号。

师：我们刚刚说依次不断重复的现象也叫做循环，像„这样小数，在计算中是不是经常出现呢？

（2）进一步认识循环小数。

师：通过刚才的探究，我们发现两个数相除会出现除不尽的现象，而且这种现象中还蕴涵着某种规律。那么这种想象是否普遍呢？我们再通过一些练习来加以验证。

1）出示例9

28÷18

学生先独立计算，然后在小组内讨论 分析商，懂得特点。

指出，像„，„这样的小数就是循环小数。多媒体出示课题：循环小数，并板书。

2）计算中如果出现了重复现象，会不会还有其他的情形呢？出示÷11，师生共同列式计算，然后观察竖式，在小组内讨论，教师在视频展示台上出示写有讨论问题的卡片，如：

①这个算式能不能除尽？ ②它的商会不会循环？

③如果循环,它是怎样循环的？

（学生计算、讨论、交流，大约控制在3分钟，然后组织全班汇报，学生的意见可能出现以下两种）

生1：我们小组认为这个算式不能除尽，但它的商不会循环。师：为什么？

生1：因为它不像例1那样连续出现数字“3”。78．6÷11 生2：我们小组认为这里的商不能除尽，而且会循环。师：说说你们这样猜测的原因？

生2：因为我发现有数字“4”和“5”的重复。

师：大家觉得他们的猜测正确吗？请你们（指生1）这组的同学继续除下去，看商的小数部分会不会重复出现4、5。

学生计算后证实会重复出现4、5。那么„也是循环小数。师：比较„和„，你觉得这两个循环小数有什么不同？ 生：前一个循环小数是一个数字循环，后一个循环小数是两个数字循环。师：请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。指导学生写出÷11=„

师：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？ 指导学生说出，只要余数重复了，就可以不除了。师：为什么？

引导学生说出：因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。师（指着„，„）：对了！像„，„这样的小数都是循环小数。

教师：观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？引导学生观察、讨论后，指导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。

师：这样的小数叫做循环小数。（教师出示课题）3）师：你能像这样写出几个循环小数吗？ 进行写循环小数比赛，时间：20秒。学生写后，组织全班交流。

3、学习用简便记法表示循环小数，认识有限小数和无限小数 师：我们认识了这么多循环小数，你们认为写循环小数麻烦吗？其实循环小数还有更简便的记法。你能创造出一种更简便的记法吗？先让学生把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗？学生自主活动，并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示。

师：同学们很会动脑筋，想出了这么多的办法，然后介绍循环小数的简便记法。教师边指边介绍：这些在小数部分依次不断重复的一个或几个数字，可以用这样的方式把它写出来。如„可以写作，„可以写作。这就

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是用循环节表示循环小数，如果同学们对循环节有兴趣，可以看一看教材第28页的阅读材料。学生一起看大屏幕。

三、巩固练习：课件出示。

四、课堂小结

教师：今天你发现了哪些有趣的问题？通过今天的学习你有哪些收获？ 学生回答略。