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初一数学下册知识点总结归纳(参考3篇)

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初一下册数学知识点总结1

初一下册知识点总结

1.同底数幂的乘法:am?an=am+n ,底数不变,指数相加。

2.同底数幂的除法:am÷an=am-n ,底数不变,指数相减。

3.幂的乘方与积的乘方:(am)n=amn ,底数不变,指数相乘; (ab)n=anbn ,积的乘方等于各因式乘方的积。

4.零指数与负指数公式:

(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。 注意:00,0-2无意义。

(2)有了负指数,可用科学记数法记录小于1的数,例如:=×10-5。

5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;

(2)完全平方公式:

① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的`2倍;

② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍;

※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc

6.配方:

(1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式: ;

※ (2)二次三项式ax2+bx+c经过配方,总可以变为a(x-h)2+k的形式。

注意:当x=h时,可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。

※(3)注意: 。

7.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;

系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数。

8.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;

多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;

注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。

9.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

10.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变。

11.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号。

注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。

平面几何部分

1、补角重要性质:同角或等角的补角相等。

余角重要性质:同角或等角的余角相等。

2、①直线公理:过两点有且只有一条直线。

线段公理:两点之间线段最短。

②有关垂线的定理:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短。

比例尺:比例尺1:m中,1表示图上距离,m表示实际距离,若图上1厘米,表示实际距离m厘米。

3、三角形的内角和等于180

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角

4、n边形的对角线公式:

各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形

5、n边形的内角和公式:180(n-2); 多边形的外角和等于360

6、判断三条线段能否组成三角形:

①a+b>c(a b为最短的两条线段)

②a-b

7、第三边取值范围:

a-b< c

8、对应周长取值范围:

若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2a

如两边分别为5和7则周长的取值范围是 14

9、相关命题:

(1) 三角形中最多有1个直角或钝角,最多有3个锐角,最少有2个锐角。

(2) 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤x<90 。最大锐角不小于60度。

(3)任意一个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的一半。

(4) 钝角三角形有两条高在外部。

(5) 全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。

(6) 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

(7) 三角形具有稳定性。

(8) 角平分线到角的两边距离相等。

(9)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

读书破万卷下笔如有神,以上就是一米范文范文为大家带来的3篇《初一数学下册知识点总结归纳》,希望可以对您的写作有一定的参考作用。

初一下册数学知识点总结2

⑴正数的立方根是正数。

⑵负数的立方根是负数。

⑶0的立方根是0.一般地,如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a的立方根(cuberoot,也叫做三次方根)。如2是8的立方根,-3分之2是-27分之8的立方根,0是0的立方根。

立方和开立方运算,互为逆运算,初中历史。

互为相反数的`两个数的立方根也是互为相反数。

负数不能开平方,但能开立方。

立方根如何与其他数作比较?

⑴做这两个数的立方

⑵作差

⑶比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2)

任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话,必定只有一个。

初一下册数学知识点总结3

(一)平方根与立方根

1、平方根

(1)定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做二次方根。

(2)表示:非负数a的平方根记作± ,读作“正负根号a”,(a叫做被开方数)

(3)性质:正数的平方根有两个,且互为相反数;0的平方根为0;负数的没有平方根。

(4)开平方:求平方根的运算叫做开平方。

ⅰ、平方根是开平方的结果;ⅱ、 开平方与平方互为逆运算。

2、算术平方根

(1)定义:正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0。

(2)性质:(1)一个数a的算术平方根具有非负性; 即:a≥0恒成立。

(2)正数的算术平方根只有1个,且为正数;0的算术平方根是0; 负数的没有算术平方根。

3、立方根:

(1)定义:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫做三次方根。

(2)表示:a的立方根记作a,读作“三次根号a”(a叫做被开方数,3叫根指数)

(3)性质:正数的立方根是1个正数;负数的立方根是1个负数;0的立方根是0。

(二)实数

1、无理数:无限不循环的小数。(一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数)

2、实数:有理数和无理数统称为实数。

3、实数分类:

(1)按定义分(略)

(2)按正负性分(略)

4、实数与数轴上的点一一对应。

5、实数的相反数、绝对值、倒数:(与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似)

6、实数的运算:实数与有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,正数及零可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算,而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。

7、实数大小:(1)正数>0 >负数;

(2)两个负数相比,绝对值大的反而小;绝对值小的反而大。

(3)数轴上不同的点表示的数,右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法:作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法

第七章 一元一次不等式与不等式组

一、知识总结

(一)不等式及其性质

1、不等式:

(1)定义用“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子,叫做不等式用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

(2)不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。

(3)不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。

不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。

二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。

(4)解不等式:求不等式解的过程叫做解不等式。

2、不等式的基本性质

性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。 即:如果a?b,那么a?c?b?c.

性质2:不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 即:如果a?b,并且c?0,那么ac?bc;ab?. cc

性质3:不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 即:如果a?b,并且c?0,那么ac?bc;ab?. cc

性质4:如果a?b,那么b?a.(对称性)

性质5:如果a?b,b?c,那么a?c.(传递性)

(二)一元一次不等式

1、定义:含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等号两边都是整式的不等式, 叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解法:

根据是不等式的`基本性质;一般步骤为:

(1)去分母;

(2)去括号;

(3)移项;

(4)合并同类项;

(5)系数化为1.

解不等式应注意:

①去分母时,每一项都要乘同一个数,尤其不要漏乘常数项;

②移项时不要忘记变号;

③去括号时,若括号前面是负号,括号里的每一项都要变号;

④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向要改变。

3.不等式的解集在数轴上表示:

(1)边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;

(2)方向:大向右,小向左

(三)一元一次不等式组

1、定义:有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组

2、(一元一次)不等式组的解集:这几个不等式解集的公共部分,叫做这个(一元一次)不等式组的解集。

3、解不等式组:求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。

4、一元一次不等式组的解法

1)分别求出不等式组中各个不等式的解集

2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。

(四)一元一次不等式(组)解决实际问题

解题的步骤:

⑴审题,找出不等关系→ ⑵设未知数→ ⑶列出不等式(组)→

⑷求出不等式的解集→ ⑸找出符合题意的值→ ⑹作答。

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