比的基本性质(人教版六年级教案设计【优推4篇】

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《比的基本性质》 说课稿(人教版六年级上册【第一篇】

P45《比的基本性质》

一、学情分析

新课标中指出“小学数学教学必须从学生的生活实际出发，设计富有情趣和意义的活动，使他们从周围熟悉的事物中学习数学，运用数学。”其实就是让学生带着已有的生活经验、认知经验进入课堂，参与学习。在认知经验中，学生已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质，以及分数与除法的关系等知识，掌握了分数乘、除法的计算方法，会解答分数乘、除法实际问题且理解了比的意义。有了这些知识的储备，学生只要进行知识的迁移、类比就可以自主探究出比的基本性质。学生理解并掌握比的基本性质，不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识，正、反比例打好基础。

二、教材处理

根据教材的编排和学生已有的知识经验，我对本段教材的教学作出以下两点处理：

1、比的基本性质的探究

原教材联系比和除法、分数关系，通过“想一想”启发学生找出比中有什么样的规律？然后概括比的基本性质。我认为这样的编排是一种纯数理之间的推理，是符号之间的运算，欠缺生活气息，难以激发学生的探究热情。为此，我创设了一个生活情境，让学生在解决生活问题的过程中激发探究欲望，不着痕迹地完成了“比的基本性质”的探究过程。

2、例1的教学

例题由两道题组成。第（1）题采用“神州五号”的题材。此素材有利于渗透情感价值观的教育，且蕴含了相似变换的数学思想，是非常好的编排。第（2）题给出的两个比，我认为过于单调，且没能涵盖比的各种呈现形式，为体现课堂的动态生成，教学资源的丰富性，我采用了开放性的教学内容，让学生在学习第（1）题的基础上自主举例练习化简整数与分数、分数与分数、整数与小数、小数与小数、分数与小数等各种比。

以上两点处理均基于数学教育的生活化、数学资源的多元化的现代数学教育教学理念进行个性处理的，并以此提升学生在课堂教学中的主体地位，体现课堂教学的动态生成。

三、教学目标

①知识目标：使学生领悟并理解比的基本性质。

②能力目标：运用比的基本性质，让学生通过尝试来化简并探讨出不同类型比的多种化简方法，从而培养学生的应用能力和创新能力。

③情感目标：感受生活中处处有数学，数学就在我们身边。培养学生积极、自主的学习探究兴趣，使每个学生都尝到成功的喜悦。

四、教学策略

1、坚持“发展为本”，促进学生个性发展，并在时间和空间诸方面为学生提供发展的充分条件，以培养学生的实践能力、探索能力和创新精神为目标。在教学过程中，注意引导学生怎样有序观察、怎样概括结论，通过一系列活动，培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生的观察能力、抽象概括能力逐步提高，教会学生学习。使学生通过自己的努力有所感受，有所感悟，有所发现，有所创新。

2、小学生学习的数学应该是生活中的数学，是学生“自己的数学”。让学生在生活情境中“寻”数学，在实践操作中“做”数学，在现实生活中“用”数学。

3、“学以致用”是学习的出发点和归宿点，也是学习数学的终结所在。让学生感到数学的有趣和可学，我们还应注重将数学知识提升应用到生活中，提高学生处理问题的实际能力，让数学课堂真正成为学生活动的、创造的课堂。

五、教学程序设计

（一）创设生活情境，以激发学生的探索欲望

上课开始，我询问学生：“同学们喜欢喝果珍吗？”大部分同学会说愿意并会表示他们愿意喝更甜一些的。这时我会适时的向学生说明其实小明同学和大家一样也喜欢喝甜的果珍，这不小明的妈妈给小明准备了三杯果珍，但只能选择其中的一杯，哪杯甜呢？这下难坏了小明，聪明的同学们，你们愿意帮助他吗？多媒体课件演示：第一杯100毫升的水，10克果珍；第二杯200毫升的水，20克果珍；第三杯400毫升的水，40克果珍。同时我也以此在讲台上做了这个实验，同学们会兴致盎然，想尽各种办法帮助小明。

（设计意图是：因为每一个学生都是热情的，都是乐于助人的，尤其是愿意帮助同学解决问题，因此一听说帮助同学，学生会产生极大的兴趣，兴趣就是学生思维的原动力，只要有兴趣，就会产生创造性的源泉。另外小明的困难又是学生熟悉的生活情境，这有利于学生凭借生活经验主动探索，实现生活经验数学化，同时又感受到“数学源于生活”。）

（二）引导学生发现规律，总结比的基本性质

同学们帮助小明解决问题，有的利用商不变性质，有的利用分数的基本性质。学生在师生互动中说出商不变性质，分数的基本性质的内容。（屏幕出示文字内容。）我接着询问在分数的基本性质里，有哪些关键词？在商不变的性质里，有哪些关键词？缺少他们行吗？为什么？通过类比让学生想到比的基本性质，从而引出课题。

（设计意图是：先通过学生回忆已学旧知，进而猜想比的基本性质从而引出课题，放飞了学生思维，让他们自主地依据已有知识经验，在观察、合作、猜想、交流中展开合理的想象与多角度思考。）

接下来，让学生观察商不变性质与分数的基本性质，猜一猜，想一想，比的基本性质应该是怎样的呢？小组讨论，学生根据讨论结果发表意见，师生共同总结比的基本性质的内容。最后强调学习了比的基本性质，哪些词语是很重要，提醒同学们注意“同时、相同、0除外”这些关键词。

（设计意图是：让学生体会到充分利用已有知识自学新知的学习方法，进一步弄清了比、除法、分数之间的联系与区别。然后通过引导学生用语言描述，共同完善比的基本性质，使学生在这一过程中，领悟了利用旧知学习新知的学习方法，沟通了知识间的联系，又培养了学生初步的类比推理能力。）

（三）理解最简整数比

通过类比让学生明白利用商不变性质，我们可以进行除法的简算；根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。同样应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。小组讨论怎么理解“最简单的整数比”这个概念？然后达成共识：（1）是一个比；（2）前项、后项必须是整数，不能是分数或小数；（3）前项与后项互质。

（设计意图是“最简单的整数比”是本节课教学的难点，所以先类比然后让学生讨论最后对这个概念产生共识的方法，让学生在独立思考、互动交流中自发地尝试利用已有的知识来解读新概念。）

（四）教学例1

1、教学第（1）题

（1）出示例1的第（1）题。

（2）让学生阅读例题，说说图片中的事件，并按要求列出两个比，然后尝试运用比的基本性质把两个比化成两个最简单的整数比。

（3）师生点评，小结。

（4）提出问题：两面旗的长、宽不一样，但化成最简单整数比后是一样的，你发现了什么？

2、谈话：以上我们学习了利用比的基本性质化简比的知识，但比的呈现形式有很多，你能不能自己举例出不同的比，并进行化简呢？

（1）要求：分小组进行探究活动，每小组分别举出整数与分数、分数与分数、整数与小数、小数与小数、分数与小数的一个例，并在小组内完成探究练习。

（2）小组汇报探究成果。

（3）简单小结各种比的化简办法。

（这样的设计充分体现了学生的主体地位，把课堂交给学生，让课堂教学资源多元化，让学生在提出问题、解决问题中提升学习能力，在探究活动中体会到学习数学的乐趣）

（五）应用与拓展

1、完成教材46页的“做一做”。

2、判断。

（1）比的前项和后项都乘5，比值不变。

（2）比的前项扩大2倍，要使比值不变，后项应除以2。（ ）

（3）：12化成最简整数比是3：48。（ ）

3、完成教材48页第6题。

（设计意图：层次性训练中，提高学生知识技能，发展学生个性。第1题是基础性练习，让学生巩固比的基本性质的应用。第2题是判断题，设计目的是加深学生对比的基本性质的理解。第3题使用讨论形式，通过全班的辩论，提高了学生解决问题的能力。）

《比的基本性质》教学设计【第二篇】

教学内容：

p70～71例3、例4和练一练，练习十三第6～8题。

教学目标：

1.使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。

2.通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

教学重点：理解比的基本性质。

教学难点： 正确应用比的基本性质化简比。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1.填空

师：除法、分数和比之间有什么联系？

2.做复习题

师：第一题你这样做根据的是什么？（商不变的性质）它的内容是什么？第二题呢？

3.导入课题：

我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，今天我们就在这些旧知识的基础上学习新的知识。下面，我们就一起研究研究。（板书课题：比的基本性质）

二、学习新课

1.教学例3比的基本性质。

（1）学生填表

（2）体温：联系商不变的性质和分数的基本性质这两个性质想一想：在比中又有什么规律可循？

（3）师生共同总结比的基本性质

演示课件“比的基本性质”

比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

（4）师：你觉得哪些词语比较重要？

0除外你怎样理解得？

2.教学例4应用比的基本性质化简比。

我们以前学过最简分数，想一想：什么叫做最简分数？最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像9∶8就是最简单的整数比。

出示：把下面各比化成最简单的整数比

（1）12:18 　　(2) 　　(3):

（1）让学生试做第（1）题

师：你是怎么做的？6和12、18有着怎样的关系？

引导学生小结出整数比化简的方法：（演示课件出示）用比的前后项分别除以它们的最大公约数，使比的前后项是互质数。

（2）化简 (2)

师：这个比的前、后项是什么数？（分数）我们已经会化简整数比了，那么你能不能利用比的基本性质把分数比先化成整数比呢？

（3）引导学生小结出分数比化简的方法：（演示课件出示）比的前、后项同时乘以它们的分母的最小公倍数，就可以把分数比转化成整数比，进而化简成最简单的整数比。

（4）化简(3):

师：想一想如何化简小数比呢？

让学生独立在书上化简，指名板演

师：那么应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么？

三、巩固反馈

1.师：把71页练一练填完整

2.做练习十三8

3.出示

选择

千米∶20千米＝（ ）

（1）1∶20 （2）1000∶20 （3）5∶1

2.做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是（ ）

（1）20∶21 （2）21∶20 （3）7∶10

四、课堂小结

师：通过今天的学习，你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比？

《比的基本性质》【第三篇】

教学目标 

1.理解。

2.正确应用化简比。

3.培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。

教学重点

理解。

教学难点 

正确应用化简比。

教学过程 

一、复习引入

（一）复习商不变的性质

1.谁能直接说出60÷25的商？

2.你是怎么想的？

3.根据是什么？内容是什么？

（二）复习分数的基本性质

约分：

通分：

根据是什么？内容是什么？

（三）求比值

3∶2 8∶4 7∶21 27∶9

5∶25 16∶4 24∶5 2∶1

二、讲授新课

我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又有什么样的规律？

（一）

1.把练习3中8∶4和2∶1这两个比找出来

2.教师提问

这两个比有什么共同点吗？（比值都相等）

这两个比有什么不同点吗？（前项和后项都不同）

我们可以说8∶4和2∶1相等吗？

你是怎么想的？

（1）根据比与除法的关系（商不变的性质）

8∶4＝8÷4＝（8÷4）÷（4÷4）＝2÷1＝2∶1

（2）根据比与分数的关系（分数基本性质）

8∶4＝ ＝ ＝ ＝2∶1

3.学生尝试概括（演示课件）

（1）教师板书：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

板书课题：

（2）教师强调：“同时”“相同”“0除外”几个关键词

（二）化简比

1.练习引入

学校有8个篮球，12个排球，篮球和排球个数的比是多少？

（1）篮球和排球的个数比是8∶12

（2）篮球和排球的个数比是2∶3

讨论：篮球和排球的个数比是写成8∶12好，还是写成2∶3好？

2.最简单的整数比

最简单的整数比就是比的前项和后项是互质数，如2∶3就是最简单的整数比。

3.化简比

例1.把下面各比化成最简单的整数比。

（1）14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）＝2∶3

讨论：化简整数比的方法是什么？

（2） ∶ ＝（ ×18）∶（ ×18）＝3∶4

讨论：分数比怎么化简？为什么要乘上18？乘上9可以吗？

（3）∶2＝（×100）∶（2×100）＝125∶200＝5∶8

∶2＝（×4）∶（2×4）＝5∶8（更好）

讨论：怎样把小数比化成最简单的整数比？

4.小结化简比的方法

（1）都化成整数比

（2）利用把比的前、后项同时除以它们的最大公约数，直到前、后项互质为止。

（三）区别化简比和求比值

1.练习

比

最简单的整数比

比值

25∶100

∶

∶

1∶

2.讨论：化简比和求比值的区别是什么？

区别：化简比的结果还是一个比，是一个最简单的整数比；求比值的结果是一个数。

例如：25∶100化简比的结果是 ，读作1比4，求比值的结果是 ，读作四分之一。

三、巩固练习

（一）化简比

6∶10 ∶ ∶

12∶21 ∶2 ∶1

（二）选择

千米∶20千米＝（     ）

（1）1∶20    （2）1000∶20    （3）5∶1

2.做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是（     ）

（1）20∶21   （2）21∶20      （3）7∶10

（三）思考题

六一班男生人数是女生的倍，男、女生人数的比是（   ），男生和全班人数的比是（   ），女生和全班人数的比是（   ）.

四、课堂小结

通过今天的学习，你学到了哪些新知识？什么是？怎样化简比？

五、课后作业

（一）化简下面各比。

16∶20      2∶       ∶6      5∶

（二）鞋厂生产的皮鞋，十月份生产双数与九月份生产双数的比是5∶4.十月份生产了2000双，九月份生产了多少双？

六、板书设计 

比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

8∶4＝8÷4＝（8÷4）÷（4÷4）＝2÷1＝2∶1

8∶4＝ ＝ ＝ ＝2∶1

例1.把下面各比化成最简单的整数比。

（1）14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）＝2∶3

（2） ∶ ＝（ ×18）∶（ ×18）＝3∶4

（3）∶2＝（×100）∶（2×100）＝125∶200＝5∶8

∶2＝（×4）∶（2×4）＝5∶8

探究活动

球的体积比

活动目的

通过实验，提高学生应用比的知识解决实际问题的能力。

活动用具

一个装满水的容器，3个小烧杯，大、中、小3个球。

活动题目

一个容器内已装满水，有大、中、小三个球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中。现在知道每次从容器中溢出的水量是：第一次是第二次的 ，第三次是第一次的倍。试问三个球的体积之比。

活动过程

1.按照题目的叙述顺序，依次进行实验。

2.重点分析：“第一次是第二次的 ”和“第三次是第一次的倍”的含义。

3.集体订正。

参考答案

设小球体积是1，根据题意，中球的体积是3＋1＝4，大球体积是－1＝大、中、小三个球的体积之比是11∶8∶2.

《比的基本性质》【第四篇】

第十三课时：比的基本性质

教学内容：课本第57页的内容及例1，完成“做一做”题和练习十四的第5～9题。

教学目的：使学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法。

教学过程 ：

一、复习。

1.除法中的商不变规律是什么？

2.分数的基本性质是什么？

3.比与除法有什么关系？

4.比与分数有什么关系？

二、新授。

1.教学比的基本性质。

我们刚才复习了除法中商不变规律和分数的基本性质，又知道比和除法、分数有着密切的联系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数；比的前项也相当于分数的分子，比的后项相当于分母。

问：在比中有什么样的规律？

引导学生得出：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（零除外），比值不变。这就是比的基本性质。

问：为什么这里要同时乘以或除以相同的数不能是0？（因为如果乘以0，比的后项就变成了0，没有意义。且0不能作除数，更不能同时除以0）

2.教学化简比。

利用比的基本性质，我们可以把比化成最简 单的整数比。

出示例1：把下面各比化成最简单的整数比。

（1）

问：这道题的前项和后项都是什么数？怎样才能使它化成最简整数比？（引导学生得出：这道题前项、后项都是整数，要把它化成最简整数比，就必须根据比的基本性质把前、后项同时除以它们最大公约数7）

（2）

问：这是一道分数比，怎样才能使它转化成整数比？（引

导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前后项同时乘以它们的分母的最小公倍数18，才能转化成整数比。）

化成整数比以后，如果不是最简的整数比，还要应用（1）题的方法继续化简。

（3）

问：这道是小数比，怎样化成整数比？（启发学生说出：可根据比的基本性质，把它的前后项同时乘以相同的数，使它们转化成整数比。如果这时还不是最简整数比，要再除以前后项的最大公约数，使它化为最简整数比。）

或

3.小结：

问：这节课我们学习了什么新知识？它的内容是什么？还学会了什么？

三、巩固练习。

1.完成“做一做”的题目。

让学生说一说化简的方法。

2.练习十四第5、7、8题。

3.练习十四第9题。

提示：化简与求比值的得数有什么不同？（化简的结果是一个比。求比值的结果是商，是一个数）

四、作业 。

1.练习十四第6、10题

2.一列火车15小时行驶1200千米。

（1）        写出行驶的路程和时间的比，并化成最简单的整数比。

（2）        求出这个比的比值，再说出这个比值的含义是什么？