等差数列教学设计（4篇）

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等差数列教学设计【第一篇】

《等差数列》教学设计

设计思路 1．教法

①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性．

②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性．

③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点． 2．学法

引导学生首先从三个现实问题（数数问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法．

教学过程

一：创设情境，引入新课

1．从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么

2．水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼．如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2．5m，最低降至5m．那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：m）组成一个什么数列

3．我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息．按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入10 000元钱，年利率是0．72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成一个什么数列

教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数． 学生：

1：0，5，10，15，20，25，…． 2：18，15．5，13，10．5，8，5．5． 3:10072，10144，10216，10288，10360.（设置意图：从实例引入，实质是给出了等差数列的现实背景，目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型．通过分析，由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力．

二：观察归纳，形成定义 ①0，5，10，15，20，25，…． ②18，15．5，13，10．5，8，5．5． ③10072，10144，10216，10288，10360.思考1上述数列有什么共同特点

思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗 思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗

教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念．

学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定． 教师引导归纳出：等差数列的定义；另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义．

（设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性；使学生体会到等差数列的规律和共同特点；一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达．）

三：举一反三，巩固定义

1.判定下列数列是否为等差数列若是，指出公差d.(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.教师出示题目，学生思考回答．教师订正并强调求公差应注意的问题．

注意：公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 ．（设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用）． 2思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗为什么

（设计意图：强化等差数列的证明定义法）

四：利用定义，导出通项

1.已知等差数列：8，5，2，…，求第200项

2.已知一个等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢

教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示．根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法；让学生初步尝试处理数列问题的常用方法．

（设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力．学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识．鼓励学生自主解答，培养学生运算能力）五：应用通项，解决问题

1判断100是不是等差数列2，9，16，…的项如果是，是第几项 2在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和求等差数列 3,7,11，…的第4项和第10项

教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况． 学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式

（设计意图：主要是熟悉公式，使学生从中体会公式与方程之间的联系．初步认识“基本量法”求解等差数列问题．）

六：反馈练习：教材13页练习1 七：归纳总结： 1.一个定义：

等差数列的定义及定义表达式 2.一个公式： 等差数列的通项公式 3.二个应用： 定义和通项公式的应用

教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充（设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念．）

设计反思 本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣．在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力．本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率．

等差数列教学设计【第二篇】

《等差数列》教学设计

河北省卢龙职业技术教育中心

吕敬平

《等差数列》教学设计

一、教学内容分析

本节课是《中等职业教育改革国家规划新教材•数学》基础 模块第六章数列第二节等差数列第一课时。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面， 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

二、学生学习情况分析

我所教学的学生是我校高考班的学生，虽然经过一年的学习，但大部分学生知识经验还不丰富，跟他们基础和素质有很大关系，基础较弱，素质不高，学习数学的兴趣也不很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

三、设计思想 1．教法

⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。2．学法

引导学生首先从简单浅显问题（数数问题）、概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学目标

知识目标：通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

能力目标：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感目标：在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。并通过一定的实例激发同学们的民族自豪感和爱国热情。

五、教学重点与难点

重点：

1、等差数列的概念。

2、通项公式的运用。

难点：

1、理解等差数列“等差”的特点及通项公式推导过程。

2、“数学建模”的思想方法。

六、突出重点 突破难点

1、等差数列的概念

由学生的总结自然的给出等差数列的概念：

如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

思考并交流对概念的理解，并总结： ①“从第二项起”满足条件； ②公差d一定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；

在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：(n≥1)同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

1）.9，8，7，6，5，4，„„；√ d=-1

2）.，，，，„„；√ d= 3）.0，0，0，0，0，0，„„.;√ d=0 4）.1，2，3，2，3，4，„„；× 5）.1，0，1，0，1，„„×

其中第一个数列公差d0,第三个数列公差d=0 由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是02、第二个重点部分为等差数列的通项公式

（1）若一等差数列{an}的首项是a1,公差是d，则据其定义可得： a2－a1=d 即：a2=a1+d a3－a2=d 即：a3=a2+d

„„

猜想： a49= a1+48d 进而归纳出等差数列的通项公式： an=a1+(n-1)d

设计思路：在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论的通项公式。通过总结的通项公式由学生猜想的通项公式，进而归纳出通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识，又化解了教学难点。

七、巩固新知应用例解

例１ 已知等差数列的首项为12，公差为−5，试写出这个数列的第2项到第5项．

例2 求等差数列

1,5,11,17,．．．的第50项。例3 在等差数列an中，a10048,公差d,求首项a1.这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。

3八、反馈练习 巩固新知

1、已知an为等差数列，a58，公差d2，试写出这个数列的第8项a8．

2、写出等差数列11,8,5,2,„的通项公式和第10项。3、求等差数列2,1, 8 ,„的通项公式与第15项．

55目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练和加强建模思想训练。

九、归纳小结、深化目标

1、等差数列的概念及数学表达式an－an-1=d(n≥1)。

强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。

2、等差数列的通项公式会知三求一。

3、用“数学建模”思想方法解决实际问题。

十、布置作业

课本习题6．2

等差数列教学设计【第三篇】

新蔡二高教学设计 年级：15级 学科：数学 主备课人：徐德功 日期 2017年12月5日 课题：高三数学一轮复习 等差数列 1．了解等差数列的通项公式an与前n项和公式Sn的关系． 三 维

1、知识目标 2．能通过前n项和公式Sn求出等差数列的通项公式an． 教 学 提高对等差数列的认识，优化解题思路、解题方法，提升数学表达的能

2、能力目标 目 力。标

3、德育目标 培养学生认识数学的美。重点：熟练掌握等差数列的性质运用。难点：：解题思路和解题方法的优化。教学过程：知识精讲

一、基本概念、性质

1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个，那么这个数列就叫等差数列，这个常数d叫做等差数列的，2、等差中项：若三个数a,A,b组成等差数列，那么A叫做a与b的，即2A 或A。

3、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列； 时，数列为递减数列； 时，数列为常数列；

4、等差数列an的通项公式性质：（1）对于任意的整数p,q,r,s，如果pqrs，那么apaqaras（2）对于任意的正整数p,q,r，如果pr2q，则apar2aq（3）对于任意的非零实数b，数列{ban}是等差数列，则{an}是等差数列（4）已知{bn}是等差数列，则{anbn}也是等差数列（5）{a2n},{a2n1},{a3n},{a3n1},{a3n2}等都是等差数列 5.等差数列an的前n项和公式Sn = 注：（1）、在通项公式与前n项和公式中，涉及五个量的关系，已知其中的三个量，可求其余两个量。（体现方程的思想）（2）、等差数列前n项和公式的特点是n为关于n的二次式，且无常数项。即：s

等差数列教学设计【第四篇】

“等差数列”教学设计

思考：同学们观察一下上面的这三个数列：5，10，15，20，… ①48，53，58，63 ②18，，13，，8， ③看这些数列有什么共同特点呢？（由学生讨论、分析）2.分析问题，形成概念

对于上面的几个问题，引导学生观察相邻两项间的关系，得到：

对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于- ； 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上三组等差数列，它们的公差依次是5，5，-。3.合作探究，深化概念

提问：如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？

由学生回答：因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A-a=b-A 所以就有

由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。

不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。

如数列：1，3，5，7，9，11，13„中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。看来，则

从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q下面学习等差数列的通项公式： 对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？这是我们接下来要学习的内容。

⑴、我们是通过研究数列的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义，写出这三组等差数列的通项公式。让学生分组讨论，教师个别指导经过分析写出通项公式： ①这个数列的第一项是5，第2项是10（=5+5），第3项是15（=5+5+5），第4项是20（=5+5+5+5），„„由此可以猜想得到这个数列的通项公式是

② 这个数列的第一项是48，第2项是53（=48+5），第3项是58（=48+5×2），第4项是63（=48+5×3），由此可以猜想得到这个数列的通项公式是

③这个数列的第一项是18，第2项是（=），第3项是13（=×2），第4项是（=×3），第5项是8（=×4），第6项是（=×5）由此可以猜想得到这个数列的通项公式是⑵、那么，如果任意给了一个等差数列的首项 引导学生根据等差数列的定义进行归纳：

和公差d，它的通项公式是什么呢？

（n-1）个等式

所以 何表

达

呢

„„

思考：那么通项公式到底如？

„„

通过学生分组讨论合作探究，以及教师引导下得出通项公式：由此我们可以猜想得出：以为首项，d为公差的等差数列的通项公式为：

（教师板书）

就 也就是说，只要我们知道了等差数列的首项和公差d，那么这个等差数列的通项可以表示出来了。

（探究性问题）引导学生动手画图研究完成以下探究：⑴在直角坐标系中，画出通项公式为的数列的图象。这个图象有什么特点？

⑵在同一个直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系。

可以利用通项公式求出。经

分析：⑴n为正整数，当n取1，2，3，„„时，对应的过描点知道该图象是均匀分布的一群孤立点；

⑵画出函数y=3x-5的图象一条直线后发现数列的图象（点）在直线上，数列的图象是该一次函数当x在正整数范围内取值时相应的点的集合。于是可以得出结论：等差数列的图象是一次函数y=px+q的图象的一个子集，是y=px+q定义在正整数集上对应的点的集合。