《圆面积公式推导》教学设计【优推4篇】

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《圆的面积》教学设计【第一篇】

目标预设：

1、使学生经历操作、观察、估算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2、使学生进一步体会转化的方法的价值，培养学生运用已有知识解决实际问题和合情推理的能力，培养空间观念，并渗透极限思想。

教学过程：

一、引导估计，初步感知。

1、出示圆形电脑硬盘。引导学生思考：要求这个硬盘的面积就是要求什么？圆面积的大小与什么有关？

2、估计圆面积大小与半径的关系。

师先画一个正方形，再以正方形的边长为半径画一个圆，估计圆的面积大约是正方形面积的多少倍，在这里正方形边长是r，用字母表示正方形的面积是多少？圆的面积与它的半径有什么关系？

二、动手操作，共同探索。

1、引发转化，形成方案。

（1）我们如何推导三角形，平行四边形，梯形的面积公式的？

（2）准备如何去推导圆的面积？

2、动手操作，共同探究

（1）把一个圆平均分成了8份，每一份的图形是什么形状？能把这些近似的三角形拼成一个学过的图形吗？

（2）动手操作。同桌为一组，把课前准备的16份拼一拼，能否拼成一个近似的平行四边形。

（3）比较：与刚才老师拼成的图形有何不同？

（4）想象：如果我们把这个圆平均分成32份、64份……拼成的图形有何变化呢？

如果一直这样分下去，拼成的图形会怎么样？

3、引导比较，推导公式。

圆与拼成的长方形之间有何联系？

引导学生从长方形的面积，长宽三个角度去思考。

根据学生回答，相机板书。

长方形的面积=长×宽

↓↓↓

圆的面积=∏rr

=∏r2

追问：课始我们的估算正确吗？

求圆的面积一般需要知道什么条件？

三、应用公式，解决问题

1、基本训练，练练应用公式，求圆的面积。

2、解决问题

（1）出示例9，引导学生理解题意。

要求喷水器旋转一周喷灌的面积就是求什么？喷水距离5米是指什么？

（2）学生计算

（3）交流，突出5平方的计算

四、巩固练习

1、练习十九1求课始出示的光盘的面积

2、在一块长方形的草地上，一只羊被3米长的绳子拴在草地正中央的桩上（接头不计）这只羊最多能吃到多大面积的草？

五、这节课你有什么收获？你认为重点的

地方有哪些？

引导学生回顾圆面积的推导过程，知道圆周长如何求面积？总结圆面积计算的方法）

六、课堂作业

补充习题51页2、3、4题

拓展右图中正方形的面积是8平方厘米。已知圆的直径如何求面积，已知圆的周长如何求面积。

圆的面积是多少平方厘米？

反思：

1、变教教材为用教材教，教材通过例7，用数方格的方法让学生初步感知圆面积的计算公式，具体过程是这样的：先让学生用数方格的方法数出1/4圆的面积，再推出圆的面积，然后填写表格，通过观察数据，发现圆面积与它的半径的关系，整个过程费时又费力，教学时出示例7的图形，在教师的引领下，让学生估算圆的面积，从而发现圆的面积与半径的关系，省时又省力，为本课重难点的掌握，赢得了时间。在推导出计算公式后，不急于进行例9的教学而让学生做练一练中的题目，在学生掌握了圆面积计算公式后，再学习例9，解决实际问题，符合学生的认知规律。

2、重视动手操作，参与知识的形成过程，当学生探究思维的火花被点燃时，教师巧妙地引导示范、演示，一步步深入挖掘学生的创造性，荷兰数学教育家费赖登塔尔认为：数学学习是一种活动，这种活动与游泳骑自行车一样不经过亲身体验，仅仅看书本听讲解观察他人的演示是学不会的，因此在关键的“化圆为方”环节中，让学生动手操作亲身体验，促使学生的思维由量变到质变，同时操作活动中又巧妙地利用学生的想象把分割过程无限细化，渗透极限思想。

3、数学来源于生活，又应用于生活，喷水器喷水、光盘、羊吃草问题都是学生常见的生活情境，通过把生活中的问题数学化，学生既体验到活用数学知识，解决问题的快乐，也感受到数学的实际应用价值。羊吃草问题，引发了学生对视而不见的生活现象的“数学思考”。同时羊吃草范围的圆，看不见摸不着，需要学生想象力的参与，在练习层次上加深了一步。过早地解决实际问题，不利于学生基本技能的形成。

《圆面积公式推导》教学设计【第二篇】

教学设想：

本节课根据新课程的理念和要求，通过创设问题情境，小组合作交流，学法迁移等形式，让学生在动手、动口、动脑中主动探究圆面积公式推导的多种方法。并借助学生的想像，发展学生的空间观念。然后引导学生探究，得出圆面积的两种推导方法，旨在拓展学生的思维。在练习设计时，选用了一些联系生活实际的问题，在于培养学生解决实际问题的能力，使教学内容生活化。

教学过程：

一、创设情景，明确目标

师：（多媒体课件出示照片）同学们，这个地方你们熟悉吗？这是我们校门口内的一个圆形大花坛，学校打算要给这个花坛铺上草坪，需要多少草皮呢？这实际上要我们解决什么数学问题？

生：圆的面积

（板书：圆的面积）

师：今天这节课，我们就来讨论怎样求圆的面积。

二、利用迁移，探究方法

师：下面请同学们回忆一下，我们以前学过哪些平面图形的面积计算？（学生答师板书）

师：它们的面积公式分别是怎样得到的？（学生答略）

师：除了长方形用“面积单位”去量之外，其它几个图形面积推导方法有什么共同特点？

生：都是用转化的方法推导出来的。

师：今天我们要学习的圆形与以上几种图形有什么明显的区别？

生：圆形是由曲线围成的。

师：能不能也用“面积单位”去量呢？

生：不能。

师：那我们该用什么方法解决呢？

生：也可以用转化的方法，把圆转化成我们熟悉的图形。

师：那好，下面请同学们打开课本，看看书上是用什么方法得出圆面积公式的。

生（看书后），师指定一名学生借助教具介绍书上的推导方法，（师板书）从而得出圆面积的计算公式。

三、借助想像，感悟“极限”

师：同学们，你们听了他的介绍后，心里还有什么疑问吗？

生：这个拼成的图形好像真的是长方形吗？

生：既然形状是近似的，那这个图形的计算结果也是近似的。这里的计算公式也不能用等号表示了。

师：那我们得想个办法，把它变直，谁有办法？

生：等分的份数多一点？

师：究竟能分多少份？16份？32份？64份？

生：等分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。

师：请同学们闭上眼睛想像一下，如果一直这样不断无限地等分下去，这个近似的长方形将会怎样？

生：拼成的图形就真的变成长方形，因为边越来越直了。

四、小组合作，拓展思路

师：同学们，刚才我们发现书上果然利用了转化方法，把我们不熟悉的图形转化成熟悉的长方形，推导出圆的面积公式，那你们猜想一下，还能把圆转化成哪些图形？

（学生回答，师板书）

师：下面，请你们每四人组成一小组，选择其中的一种，拿出事先等分好的圆片，一边讨论，一边操作，写出推导过程。如果你们不选择以上的方法，想出与众不同的方法更好。

上来汇报的小组派出两位代表，一位拿出拼好的图形在投影仪上介绍推导过程，另一位在黑板上写出推导过程。

师：谁还有与众不同的方法吗？

生：我们知道，如果把这个近似长方形无限等分下去，确实就是长方形，其中1份可以看作是三角形，只要算出这1份三角形的面积再乘以份数就是圆的面积了。

师：你真聪明，能不能以16等份为例写出推导过程呢？

（生写出推导过程）

师：刚才一小块可以看面是三角形，那么，如果等分的份数少一点呢，再少一点呢？……因而整个圆其实可以看作什么呢？

生：一个大三角形。

师：真棒，这个大三角形的底就是什么？高就是什么？

生：这个大三角形的底就是圆的周长，高就是圆的半径。

师：同学们真厉害，能不能写出推导过程呢？

（生写出推导过程）

师：大家真了不起，竟然想出了那么多好办法。学习就应该这样，要敢于向书本挑战，要善于探究。

五、联系生活，应用知识

师：现在你们会解决校门口花坛的草坪面积了吗？

生：条件不够，要知道半径是多少？

师：好，半径是5米。

学生计算，师提醒学生注意计算时r2不要算成2×r

师：直径是10米行吗？（指名汇报）

师：不管给你们什么条件，要求圆面积，只要先求出什么就可以了。

生：半径

师出示深化题，学生练习

1．用一根绳子把一只羊拴在一片草地中的木桩上，绳长3米，这只羊吃到草的最大面积是多少？

2．半径是1米的圆，面积是平方米，半径是2米的圆面积是多少平方米？

3．一个圆的直径和正方形的边长相等，圆和正方形哪个面积大？为什么？

4．某县政府部门在规划一条圆形的环城路，要计算这条路所围的面积有多大，你有什么办法？

《圆面积公式推导》教学设计【第三篇】

教材分析：

教材首先设计了估算飞标板面积的活动。呈现了两种估算方法：一是先估算每个小三角形的面积，再估算飞标板的面积；二是把飞标板剪开，拼成近似的长方形，然后利用长方形的面积公式计算出飞标板的面积。接着是，小组合作探索圆面积的计算公式，在试一试中，让学生用刚推导出的面积公式计算飞标板的面积。教学中要给学生充分的观察、动手操作和讨论交流的空间，使学生学会转化的数学方法，体会极限的思想。

学情分析：

在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形面积时，已学会了用割、补、移等方法，把把新知识转化为旧知识，探究推导直线平面图形的面积。因此教学本课时，可引导学生用以前学的“转化”的数学思想来推导圆的面积公式，在推导学习中不仅扩大了学生的知识，提高学生分析、解决问题的策略，空间观念也得到进一步的发展，为以后学习圆柱、圆锥等知识打好良好基础。

教学目标：

知识与技能目标：

1、理解圆的面积计算公式的推导，让学生利用已有的知识，运用转化的思考方法，推导出圆面积的`计算公式。

2、初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。

过程与方法目标：

通过教师设置问题情境————学生猜想————小组合作————表达交流————归纳总结，引导学生通过多次不同的实验，运用转化方法，通过多媒体课件演示，把曲线平面图形转化为直线平面图形，推导圆的。面积计算公式。

情感态度和价值观：

通过圆面的剪拼，境况学生操作、观察、分析的能力，渗透极限思想。

教学重难点：

教学重点：圆面积公式的推导。

教学难点：极限思想的渗透与公式的推导。

教学方法和手段：

教学方法：通过直观教具演示和课件展示，学生通过猜想然后再用合作学习法动手操作验证猜想，得出结论。

教学手段：利用游戏、媒体等手段激发学生思维，让学生亲自动手操作，感受学习的乐趣。

教具准备：

多媒体课件一套、圆形纸片。

学具准备：

两个完全一样的圆片、透明胶带、刻度尺、量角器、剪刀、小刀。

一、复习引入

1、幻灯片出示复习题目。

2、激趣导入

同学们，今天我请你们欣赏一幅图。请看！（课件出示）在欣赏图的同时，思考右面的问题。学生猜想牛最多吃多少草是什么的图形？（课件出示）是一个圆形，要求牛吃多少草也就是求圆的面积，引出圆的面积（板书课题）

设计意图：兴趣是最好的老师。在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。

二、合作探究，推导公式

1、圆面积定义

2、圆面积公式推导

那么怎样计算圆的面积呢？我们知道圆有大有小，如果用面积单位直接

去度量，显然是行不通的。请同学们回忆一下：平行四边形、三角形、梯形的面积分别是怎样计算的？

教师根据学生说的过程，通过课件演示出转化的过程。

设计意图：平行四边形、三角形和梯形的公式推导过程是学生迁移的基础。这一环节的设计既为了勾起学生对已有知识的回忆，更是为了让后进生能够掌握新知打下良好的基础。

想一想：这些图形面积公式的推导过程有什么共同点？（学生回答）

下面请同学们小组合作，动手剪一剪、拼一拼，看可以把圆转化成什么图形？

（小组合作，探究交流。）

谁能告诉老师你们小组把圆转化成了什么图形？（小组汇报并展示所拼图形）

小组1：我们平均分成了8份，拼成的图形非常像平行四边形。

小组2：我们把圆平均分成了16份，拼成的图形也像个平行四边形。

小组3：我们把圆平均分成了16份，拼成的图形很像一个三角形。

小组4：我们拼的图形像个梯形。

小组5：我们平均分成了4份，拼成的图形像平行四边形

大家真了不起！把圆转化成了这么多近似的图形，观察所拼平行四边形的三种情况，请看课件（展示课件），同时请同学们思考，如果把圆平均分的份数越多，拼成的图形会怎样呢？

学生回答：分的份数越多越接近长方形。

下面请同学们仔细观察、分析拼成的长方形与圆的关系，小组讨论并思考以下几个问题：

（1）圆的面积与这个长方形的面积有什么关系？

（2）这个长方形的长与圆的周长有什么关系？

（3）这个长方形的宽与圆的半径有什么关系？

（4）如果圆的半径是r，这个长方形的长和宽各是多少？

（小组合作，探究交流，推导出面积公式）

小组内说一说圆面积计算公式推导过程，师板演。

小组合作推导三角形和梯形的面积公式，并汇报交流，师演示课件。

设计意图：这节课的重点是圆的面积公式的推导，为了让学生在大脑中烙下深深的印痕，这一环节的设计让学生在课上多动手，去剪、去拼、去贴，多动脑，去思考圆的转化方法，这样学生在课上手脑并用，个个精神十足，根本不可能再出现课上走神的现象。

小结：同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，老师祝贺大家取得成功！那么，求圆的面积需要什么条件呢？（半径）

三、实践运用，体验生活

那么圆的面积公式到底有什么用呢？

现在我们会求牛最多吃多少草吗？

四、课堂小结

这节课你有什么收获，学到了哪些知识？

五、课外思考。（幻灯片出示）

已知一个圆的周长，你能计算这个圆的面积吗？

小学数学《圆的面积》教案【第四篇】

教学目标

1、使学生理解圆面积公式的推导过程，掌握求圆面积的方法并能正确计算；

2、培养学生动手操作的能力，启发思维，开阔思路；

3、渗透初步的辩证唯物主义思想。

教学重点和难点

圆面积公式的推导方法。

教学过程设计

（一）复习准备

我们已经学习了圆的认识和圆的周长，谁能说说圆周长、直径和半径三者之间的关系？

已知半径，圆周长的一半怎么求？

（出示一个整圆）哪部分是圆的面积？（指名用手指一指。）

这节课我们一起来学习圆的面积怎么计算。

（板书课题：圆的面积）

（二）学习新课

1、我们以前学过的三角形、平行四边形和梯形的面积公式，都是转化成已知学过的图形推导出来的，怎样计算圆的面积呢？我们也要把圆转化成已学过的图形，然后推导出圆面积的计算公式。

决定圆的大小的是什么？（半径）所以，分割圆时要保留这个数据，沿半径把圆分成若干等份。

展示曲变直的变化图。

2、动手操作学具，推导圆面积公式。

为了研究方便，我们把圆等分成16份。圆周部分近似看作线段，其用自己的学具（等分成16份的圆）拼摆成一个你熟悉的、学过的平面图形。

思考：

（1）你摆的是什么图形？

（2）所摆的图形面积与圆面积有什么关系？

（3）图形的各部分相当于圆的什么？

（4）你如何推导出圆的面积？

（学生开始动手摆，小组讨论。）

指名发言。（在幻灯前边说边摆。）

①拼出长方形，学生叙述，老师板书：

②还能不能拼出其它图形？

学生可以拼出：

刚才，我们用不同思路都能推导出圆面积的公式是：S＝r。这几种思路的共同特点都是将圆转化成已学过的图形，并根据转化后的图形与圆面积的关系推导出面积公式。

例1 一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？

S=r===（平方厘米）

答：它的面积是平方厘米。

想一想；求圆面积S应知道什么？如果给d和C，又怎样求圆面积？