《植树问题》教学设计【优推4篇】

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植树问题教学设计【第一篇】

[关键词]数学教学 体验 生活 活动

一、设计思路

学生在数学学习活动应该是学生去自主探究，学生通过自己的观察、猜测、实验、推理、验证、归纳等的活动经历，感悟出数学规律，从而很好的满足了学生想成为“知识的探究者、发现者”的强烈欲望，体现了学生是学习的主人这一新理念。让学生通过“植树规律”的探究，自主建构数学模型，老师所要做的就是引导和组织学生有条理的去探究。在学生获取规律后，老师要做的就是引导学生把“植树规律”应用到生活中去解决其它类似的问题让学生解决。

二、教学过程

教学目标：

1.使学生掌握日常生活中经常遇到的简单的“植树问题”的一般规律。

2.进一步提高学生解答复合应用题的能力。

3.培养学生通过观察发现数学规律的能力。

教学重点、难点：

学生自主探究出植树问题的规律，并能应用规律解决实际问题。

教学流程：

(一)导入新课。

师：来上课之前就听说我们四(2)班同学聪明、勤奋，我相信你们的表现一定能给在场的每一个人留下一个深刻的印象。

1.数数你的手指间的间隔数。

师：张开手指，看看有多少个间隔？

2.看画展图片。

师：看，这是画展的一角，两个夹子中间夹了一张画，有几个夹子，几张画？

3.观看“人民大会堂”图片。

师：这是什么地方啊？果然见多识广，那请你看看前厅正面有几根柱子？几个间隔？

师：我怎么能对聪明的同学们提如此简单的问题呢？我要加大问题的难度，否则就不能让同学们表现你们的水平高了。不过啊，在这些常见的现象里，包含了一个非常有趣的数学问题。这就是我们要今天要研究的植树问题。(板书课题“植树问题”)。

(二)探究规律

1.引导画图

⑴师：沿着小路的一边植树，要把小路平均分成4段，如果两端要栽(板书)，那需栽树多少棵？

⑵师：你能画线段图来表示吗？

教师巡视指出“他和老师画的一样”。(课件演示线段图绘制过程。)(强调一个间隔点上植一棵树)(间隔数)

教师再提问：“把小路全长平均分成了几段？栽了几棵树？”

2.学生独立探究

师：请你把这条小路平均分成你想要的段数，画画看你要栽几棵树？

学生自己画图，教师巡视指导5段、6段、7段、8段(各一名)，学生汇报平均分成了几段，栽了几棵树？(课件演示)

(1)小组内交流汇报并讨论，你有什么发现？

(2)各小组派代表发言(教师指名3—4人回答)。

教师根据学生回答板书：“棵数比段数多1。”(并问：谁会反过来讲)。

(三)应用规律

1.教学例1。

(1)出示例1:师：四(1)班同学在植树活动中遇到了麻烦，这不，来请我们四(2)班同学帮忙解决来了。(课件出示例1后学生读题)

(2)引导学生理解题意。师：树把100米长平均分成了若干段，每段长多少米？平均分成多少段？这道题做完了吗？那问题是求什么啊？

2.做一做。

师：园林工人也知道四(6)班的同学今天要学植树问题，所以特意准备了一道题给大家解答。

⑴出示题目。

⑵引导学生理解题意。

师：栽36棵树，把公路全长平均分成了多少段？每段长多少米？怎么求全长呢？

⑶学生尝试解答后指名汇报。

师：相信工人叔叔也会佩服你们的聪明

3.拓展

题目：531路公交车路线长14千米，每隔2千米设一个站，问这条路来回共设几个站？

(学生动脑思考)

三、案例分析

在本节课的教学中，根据教学内容的特点和学生的实际情况，安排了几次动手操作，引导学生积极参与，使学生在多种形式的教学活动中，加深对植树问题棵数与段数之间的关系的认识与理解，发展了他们的空间观念，集知识性、趣味性、活动性于一体，充分发挥学生的主体性、让课堂洋溢着愉快学习氛围。

1.以学定教，关注学习起点。

学生是数学学习的主人，教师作为学生学习的组织者，引导者与合作者，应及时关注学生学习的起点。在教学中，我选取生活中的学生熟悉的事例，请学生设计一条小路边上植树的情况。根据学生反馈上来的情况进行分类，在教师的引导中让学生探究，设境激趣，建立知识表象，使学生得到启迪，悟到方法。把学生的主动权交给学生，让课堂真正成为学生学习的舞台。

2.练中求知，体验生活数学。

“数学来源于生活，而又应该为生活服务。”在学生对植树问题的几种不同种法的基础上，我开放课堂时空，让学生从生活实际中乒乓桌的摆放、锯木头以及上楼梯等问题，并通过课件让学生直观地认识生活中的许多事例看上去跟植树问题毫不相似，但是只要善于观察题中的数量关系，就明白它与植树问题的数量关系很相似，引导学生要灵活运用所学知识来解决生活中的一些实际问题。使学生充分感受到数学知识来源于生活，又回归于生活。

3.发展思维、深化参与的效果，培养学生的创新精神。

《植树问题》教学设计【第二篇】

教学目标：

1.能利用实物操作或画线段图的方法，发现植树问题的规律，抽取数学模型。

2.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3.让学生感受数学在生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：

发现植树的棵数和间隔数之间的关系。

教学难点：

运用数学模型解决生活中的实际问题。

教学准备：

多媒体课件、泡沫条、小树模型、尺子等

教学过程：

一、激趣导入、引入课题

1.猜谜：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。

2.手指游戏：伸出左手，每两个手指间夹一支笔，看看可以夹多少支笔。（笔不够可以用其他物品代替）

3.引入思考：这是怎么回事呢？引出“间隔”。

4.联系生活：生活中有很多间隔。比如教室里有4组桌子，就有3个间隔；排队做操有间隔；（教师击掌）什么也有间隔？（声音）同学们也来找找。

5.引出课题：在数学中，我们把这些隐藏着总数与间隔数之间关系的问题统称为“植树问题”。（板书“植树问题” ）今天我们就一起来研究“植树问题”。

二、了解植树的不同情形

（一）创设情境

学校门口有一条长20米的绿化带，打算在里面种上桂花树，一共能种多少棵？你能设计一个植树方案吗？

引导学生理解：要设计好间隔长度。每隔几米种一棵树合适？

（集体讨论，间隔长度选定为5米）

（二）动手操作

1.同桌2人合作，拿出泡沫条和小树模型，将泡沫条看做20米长的绿化带，每隔5米栽一棵，模拟植树。想一想有哪些不同的情形。

2.完成学案中自学（一）的内容。

汇报结果，明确有两端要栽、只栽一端、两端不栽3种不同情形。

三、认识植树的内在关系

（一）引发思考

同学们真能干，设计了三种不同的植树方案。想一想，除了每隔5米种一棵，还可以把间隔长度设计为几米？（4米、2米、1米、10米）

（二）合作探究

1.四人学习小组合作学习。选择一种间隔长度，先猜一猜两端要栽可以种几棵树，只栽一端可以种几棵树，两端不栽可以种几棵树。

2.利用手中的工具材料，想办法验证你们的猜想是否正确。完成学案中自学（二）的内容。

（三）归纳总结

1.将各小组的不同数据归于同一个表格中进行观察。

2.你发现了什么？

板书：

路长÷间隔长度＝间隔数

两端要栽：棵数＝间隔数＋1

只栽一端：棵数＝间隔数

两端不栽：棵数＝间隔数－1

3.齐读。

四、深入探究植树的内在关系

同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。请你选择以下任意一个问题来解答。

1.两端要栽，一共需要多少棵树苗？

2.只栽一端，一共需要多少棵树苗？

3.两端不栽，一共需要多少棵树苗？

总结：无论选择哪种植树方案，都要先求出间隔数，再求棵数。

五、试一试，利用植树问题的数学模型解决实际问题

1.找一找，寻找生活中的植树问题。

课件出示一组图片，学生找一找哪些蕴含了植树问题的解题原理。

2.选一选，下面每题相当于植树问题中的哪一种情形？

排队做操 （

）

公交站 （

）

锯木头 （

）

广场的钟声 （

）

六、当堂检测

（一）巩固基础

1.在一条全长2千米的街道一旁安装路灯（两端要安装），每隔50米安装一座，一共要安装多少座路灯？

2.大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？

3.园林工瓦沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？

（二）思维拓展

笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2米。现在要改为只插26面小旗，间隔应改为多少米？

七、全课小结

谈收获，进一步巩固新知。

知识延伸：20棵树植树问题

数学史上有个20棵树植树问题，几个世纪以来一直享誉全球，不断给人类智慧的滋养、聪明的启迪。20棵树植树问题源于植树，升华在数学上的图谱学中。早在16世纪，古希腊、古罗马、古埃及等都先后完成了16行的排列，并将美丽的图谱广泛应用于高雅装饰建筑、华丽工艺美术（图1）。进入18世纪，德国数学家高斯猜想20棵树植树问题应能达到18行，但一直未能见其发表绘制出的18行图谱。直到19世纪，此猜想才被美国的娱乐数学大师山姆·劳埃德完成，并绘制出了精美的18行图谱（图2）。进入20世纪70年代，两位数学爱好者巧妙地运用电子计算机超越了数学大师山姆·劳埃德保持的18行纪录，成功地绘制出了精致美丽的20行图谱，创造了20棵树植树问题新世纪的新纪录并保持至今（图3）。　跨入21世纪，20棵树植树问题又被数学家们重新提出：20棵树，每行四棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待。

20棵树植树问题：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植才能使行数更多？

古埃及完成的16行排法

的18行排法

板书设计：

植树问题

路长÷间隔长度＝间隔数

两端要栽：棵数＝间隔数＋1

只栽一端：棵数＝间隔数

两端不栽：棵数＝间隔数－1

植树问题教学设计【第三篇】

数学活动课，是教师结合学生有关数学方面的生活经验和知识背景，引导学生以自主探索和合作交流的方式，开展的形式多样、丰富多彩的学习活动。活动是形式，是数学内容的载体和实现目标的手段，也是区别于课堂教学的主要特点。因此，必须摆脱课堂教学中惯用的教师讲例题，学生练习题的模式。首先让学生人人参与，通过学生动手做、动脑想、动口说，调动学生多种感官参与活动，这些活动要让学生看得见、摸得着、想得出，让学生在活动中发现问题，探索规律，解决问题。

一、让学生尽兴地玩和画

玩是儿童的天性，学是儿童的天职，如何将这两者有机结合起来，这是摆在每个教师面前的一个十分重要的问题。“寓教于乐”注意活动的情趣，创设宽松、自由的活动氛围，重视它愉悦身心的作用，是数学活动课的“生命线”。我在数学活动课中，经常让学生通过“玩”和“画”来掌握知识，增强学习能力。例如，在“20以内进位加法练习”活动中，我要求每个学生准备两个棱长为4厘米的正方体。每个正方体的六个面分别写上4、5、6、7、8、9和3、4、5、6、7、8。上课时学生自抛自做，或同桌合作甲抛乙做，或同桌每人抛1个两人争做等等，让学生“玩”得很起劲，学得很有趣，练得很灵活，练习的正确率和速度明显提高。

又如：我在教学数学广角《植树问题》时，我让是给学生一个情境：同学们，只要人人栽下一棵树，就会连成大森林，植树造林人人有责，下面就让我们到操场上去植树吧！ [课件出示] 在操场边上，有一条20米长的小路，学校计划在小路的一边植树，每隔4米植一棵。请同学们帮助设计一份植树方案，并算一算按照你的设计方案需要多少棵树苗。同桌为一组，设计一份植树方案。表中的线段代表20米的小路。用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。一会儿我们比一比哪组的设计新颖、更有创意。根据你们的方案，需要种几棵树？（小组活动）小组内的学生都在想着、画着、比着，他们使出了全身心的智慧自觉地投出到自主学习当中，结果是有的组用5棵树苗、有的组用4棵树苗、还有的组用6棵树苗。我顺势引出植树问题的三种情况：两端都栽；只栽一端；两端不栽。学生自书总结出公试：

全长：间隔长度=间隔数 两端要栽：棵数=间隔数+1

只栽一端：棵数=间隔数 两端不栽：棵数=间隔数-1

你看学生在画中探究，画中领悟，画中求知，愉快学习，效果更佳。

二、让学生愉快地说

数学活动课的最大特点是要摆脱课堂教学中惯用的教师讲例题，学生做习题的一般模式，通过教师的启发引导，让学生愉快地“说”起来。教学中不但要求学生会说，而且要求学生间进行辩论；不仅要求学生会说为什么是这样想的，而且要求学生会说为什么不是这样做的。通过愉快的说的训练来培养学生思维的品质。例如，再一次数学活动课上，我设计了一道智力题：树上有9只鸟，猎人用枪打死1只，这时树上还有几只鸟？这是一道常见的，甚至可以说是“陈旧”的智力题了，题目一出示：

生1：树上没有鸟了，因为打死的掉下来了，活着的听到枪响全飞走了……

师：有不同意见吗？

生2：树上还有1只鸟，就是那只被打死的鸟挂在树枝上，其余的全飞走了……

生3：树上还有1只鸟，这只鸟是死鸟的妈妈，她不肯离开……

生4：树上还有8只鸟，因为这8只鸟都是刚出生的，都在窝里，不会飞……

生5：树上还有9只鸟，我们可以这样想：是用无声手枪打的，打死的一只还挂在树枝上，而另外8只鸟也没有受到任何惊吓……

生6：树上还有7只鸟，我们假设9只鸟，有7只小鸟还不会飞，而会飞的一只打死了掉在地上，另一只听到枪声飞跑了……

进行这样说的训练，不仅活跃了课堂的气氛，让学生感受到数学是一种乐趣，而且逐步培养了学生思维的灵活性，促进了思维品质的提高。

三、让学生认真地想

植树问题教学设计【第四篇】

关键词：小学数学；设计情景；分析问题；解决问题

中图分类号： 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2013）01-0075-02到小学中年级，学生开始接触到一些有难度的问题。这个学段也是数学由“一些简单的、直接的”素材向“较为复杂的、间接的”过渡阶段，这个学段的学生对数学知识也由感性认识向理性认识过渡。思维也由形象直觉思维为主逐渐转向抽象逻辑思维为主。在这个过程中，学生在原来的基础上对数学已有了一定的了解，掌握了一些简单的数学知识和技能，逻辑思维能力也得到了初步的发展，对数学问题也有了一定的认识。同时，学生也开始接触到一些有难度的问题。

面对这些问题，可能会使有些学生产生一些想法，认为到了高年级，数学问题会变得特别复杂，甚至对学习数学产生恐惧心理，影响学好数学的自信心。这个时候，教师应合理、正确地引导学生如何面对自己认为比较复杂的问题。

数学学习的一个主要目标就是要培养学生的一般能力，即分析问题和解决问题的能力，其中，思维能力是核心。分析问题即把问题进行解读、分解分化、剖析，找出问题的实质所在。其目的就是要把一个看似很复杂的问题分解成为若干个比较容易解决的、简单的小问题，然后再解决问题。

一、通过设计情景，把问题与社会活动联系在一起

如，小学四年级（上）“问题与思考”第13题：

一张餐桌和四把椅子共620元，一张餐桌和六把椅子共780元。求一张餐桌和一把椅子的单价。

问题中，既没有餐桌的价格，也没有椅子的价格，只有不同数量的餐桌和椅子的总价。即已知的条件和所要求的结果之间并没有直接的联系。作为刚步入第二学段的小学生来说，不太容易找出已知的条件和所要求的结果之间的联系。

面对这个问题，教师可以这样向学生创设情景，让看似复杂的问题在真实情境面前被分解成为几个简单的、直接的小问题。

有人到家具店去买一张餐桌和六把椅子，售货员告诉他总价是780元，结果他所带的钱不够。售货员先让他买走其中的一部分，有一张餐桌和四把椅子，也就先收一张餐桌和四把椅子的价钱，是620元。当学生进入情境之后，教师再和学生一起探讨问题。

首先要向学生提问，这个人本来要买一张餐桌和六把椅子，为什么没有买够？这时，学生就能立刻说出，是因为钱不够。再向学生提问，少买了什么，又少付了多少钱？学生也很快回答，少买了两把椅子（6-4=2），少付了160元（780-620=160）。然后再问，这说明了两把椅子多少钱？学生很快就能算出，每把椅子的价钱：160÷2=80（元），这时，怎样再用不同的方法求餐桌的价钱，就显而易见了。

计算过程如下：

（780-620）÷（6-4）

=160÷2

=80（元）

620-80×4

=620-320

=300（元）

答：每把椅子80元，每张餐桌300元。

二、定位角色，在模拟真实情境中感受到解决数学问题就是解决社会实际问题

如，小学四年级（上）“问题与思考”第15题：

上衣和裙子（各一件）共80元，上衣和裤子（各一件）共73元，裙子和裤子（各一件）共67元。求上衣、裤子和裙子的单价。

问题中有三个已知条件，都是三件中两件一共的价格，没有单独某一件衣服的价格，也没有三件衣服一共的价格，即已知条件与要求的结果之间也是没有直接的联系，同样也不容易找到间接的联系。这时，教师不仅要设计一个真实的情境，还要给学生安插一个重要的角色。这样更能让学生感同身受，在身临其境的过程中自己找出问题的已知与要求的结果之间的联系。

服装店里来了三个女孩，第一个女孩要买一件上衣和一条裙子，第二个女孩要买一件上衣和一条裤子，第三个女孩要买一条裙子和一条裤子。售货员给她们算好了价钱，她们分别需要付80元、73元和67元。但是，店里有规定，由于一件上衣、一条裙子和一条裤子是一套服装，包装在一个盒子里，不分开出售。而每一个女孩都想买到自己需要的衣服，又不想多买。

把学生引入问题的情景后，紧接着向学生提问，如果你是售货员，怎样做既能满足三个女孩的需要，又不违反店里的规定？

这时，就会有不少学生能够想到她们三个人买的衣服合起来每种各两件，正好两套。可以让她们三人合买两套，然后由她们自己再分。这样，既不违反店里的规定，又能满足她们。

将学生引入情景后，紧接着就要与所要解决的问题联系。她们合买两套共用了多少钱？每套多少钱？这时，学生很容易看出，合买两套共用80+73+67=220（元）。一套的价钱就是220÷2=110（元）。然后就要引导学生得出问题的结果。

第一个女孩只买了上衣和裙子，少买一条裤子，所以比买一套少用一条裤子的价钱。这样，裤子的价钱就显而易见，110-80=30（元）。这时，只要求出其中一件的价钱，就很容易用不同的方法求出另外两件的价钱。

三、模拟真实情境，引导学生一步步进入问题情境

如，为了响应国家植树造林的号召，某学校几位教师和几个少先队员共22人利用节假日去义务植树。按照规定，成年人每人植树8棵，未成年人每人植树5棵。工作人员按规定发给了他们128棵树苗。参加植树的老师和学生各有几人？

看到这个问题，可能会想到列方程设未知数。问题中有两个要求的未知量，学生又处在小学阶段，不可能设两个未知数，即使用含有未知数的式子表示另一未知量，其过程也会很复杂。对此，可以这样设计一个情境，让问题的情境发生在学生自己的身上，让学生感同身受。引导学生从问题的已知条件出发，一步步进入问题，自己在问题情境中找出已知条件与所要求的未知量之间的联系。

读完题后，教师随后在问题后补充设计情境。按规定学生每人植树5棵。这些学生虽然年龄小，但是很热心公益事业。他们说，平时我们坚持参加体育锻炼，身体很好，能够和老师一样，也每人植树8棵。工作人员为了不打击学生们的积极性，决定再给一些树苗，让他们也植树8棵。这时，再向学生提出问题：

如果学生和老师一样，也植树8棵，那么，工作人员实际发给老师和学生多少棵树苗？

22×8=176（棵）

原来按规定只发了128棵，后来补发了多少棵？

176-128=48（棵）

原来按规定学生每人发了5棵，后来学生要求发8棵，每人补发了多少棵？

8-5=3（棵）

学生一共有多少人？

48÷3=16（人）

老师共有多少人？