黄金矩形课件精编5篇

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矩形1

教学建议

知识结构

重难点分析

本节的重点是的性质和判定定理。是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一个角是直角”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。

本节的难点是性质的灵活应用。由于是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程 中应给予足够重视。

教法建议

根据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议教师在教学过程 中注意以下问题：

1.的知识，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的知识作为引入。

2.在现实中的实例较多，在讲解的性质和判定时，教师可自行准备或由学生准备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识．

3. 如果条件允许，教师在讲授这节内容前，可指导学生按照教材145页图4-30所示，制作一个平行四边形作为教学过程 中的道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松些．

4. 在对性质的讲解中，教师可将学生分成若干组，每个学生分别对事先准备后的图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳．

5. 由于的性质定理证明比较简单，教师可引导学生分析思路，由学生来进行具体的证明．

6.在性质应用讲解中，为便于理解掌握，教师要注意题目的层次安排。

教学设计

教学目标

1．知道的定义和与平行四边形之间的联系；能说出的四个角都是直角和的的对角线相等的性质；能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。

2．能运用以上性质进行简单的证明和计算。

此外，从与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想，培养学生辨证唯物主义观点。

引导性材料

想一想：一般四边形与平行四边形之间的相互关系？在图4．5－l的圆圈中填上“四边形”和“平行四边形”的字样来说明这种关系：即平行四边形是特殊的四边形，又具有一般四边形的一切性质；具有一些特殊的性质。

小学里已学过长方形，即。显然，是平行四边形，而且还具有四个角都是直角(小学里已学过)等特殊性质，那么，如果在图中再画一个圈表示，这个圈应画在哪里？

(让学生初步感知与平行四边形的从属关系。)

演示：用四根木条制作一个平行四边形教具。利用平行四边形的不稳定性，演示如图，当平行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生怎样的特殊情况，这时的图形是什么图形。

问题1：从上面的演示过程，可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了？

说明与建议：教师的演示应充分展现变化过程，从而让学生深切地感受到短形是无数个平行四边形中的一个特例，同时，又使学生能正确地给出的定义。

问题2：是特殊的平行四边形，它除了“有一个角是直角”以外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？

说明与建议：让学生分组探索，有必要时，教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是“有一个角是直角”的四个角都相等（性质定理1），要学生给以证明（即课本例1后练习第1题）。

学生能探索得出“的邻边互相垂直”的特性，教师可作说明：这与的四个角是直角本质上是一致的，所以不必另列为一个性质。

学生探索的四条对角线的大小关系时，如有困难，可引导学生测量并比较两条对角线的长度，然后加以证明，得出性质定理2。

问题3：的一条对角线把分成两个直角三角形，的对角线既互相平分又相等，由此，我们可以得到直角三角形的什么重要性质？

说明与建议：(1)让学生先观察图，并议论猜想，如学生有困难，教师可引导学生观察图中的一个直角三角形(如Rt△ABC)，让学生自己发现斜边上的中线BO与斜线AC的大小关系，然后让学生自己给出如下证明：

证明：在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=BD(的对角线相等)。

，AO=CO

∴在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，且 。

∴直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

例题解析

例1：(即课本例1)

说明：本题难度不大，又有助于学生加深对性质定理的理解，教学中应引导学生探索解法：

如图－4，欲求对角线BD的长，由于∠BAD=90°，AB=4cm，则只要再找出Rt△ABD中一条直角边的长，或一个锐角的度数，再从已知条件∠AOD=120°出发，应用的性质可知，∠ADB=30°，另外，还可以引导学生探究△AOB是什么特殊的三角形（等边三角形），课本用了第一种解法，并给出了解几何计算题书写格式的示范；第二种解法如下：

∵四边形ABCD是，

∴AC=BD（的对角线相等）。

又 。

∴OA＝BO，△AOB是等腰三角形，

∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°- 120°=60°

∴∠AOB是等边三角形。

∴ BO＝AB＝4cm，

∴ BD＝2BO=24×4cm=8cm。

例2：（补充例题）

已知：如图4．5－5四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°， E是AC的中点，EF平分∠BED交BD于点F。

（l）猜想：EF与BD具有怎样的关系？

（2）试证明你的猜想。

解：（l）EF垂直平分BD。

（2）证明：∵∠ABC=90°，点E是AC的中点。

∴ （直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半）。

同理： 。

∴BE=DE。

又∵EF平分∠BED。

∴EF⊥BD，BF=DF。

说明：本例是一道不给出“结论”，需要学生自己观察---猜想---讨论的几何命题，有助于发展学生的推理(包括合情推理和逻辑推理)能力。如果学生不适应，或有困难，教师可根据实际情况加以引导，这种训练，重要的不是猜对了没有？证明了没有？而是让学生经历这样一种自己研究图形性质的过程，顺便指出：求解本题的重要基础是识图技能----能从复杂图形中分解出如图所示的三个基本图形。

课堂练习

1.课本例1后练习题第2题。

2.课本例1后练习题第4题。

小结

1.的定义：

2.归纳总结的性质：

对边平行且相等

四个角都是直角

对角线平行且相等

3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4．的一条对角线把分成两个全等的直角三角形；的两条对角线把分成四个全等的等腰三角形。因此，有关的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。

作业

l．课本习题4．3A组第2题。

2．课本复习题四A组第6、7题。

矩形知识点总结2

矩形知识点总结

矩形的定义

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。(矩形包括长方形和正方形)

矩形的判定

1.一个角是直角的平行四边形是矩形

2.对角线相等的平行四边形是矩形

3.有三个内角是直角的四边形是矩形

4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

说明：长方形和正方形都是矩形。平行四边形的定义在矩形上仍然适用。

矩形的计算公式

面积： S=ab(注：a为长，b为宽)

周长： C=2(a+b)(注：a为长，b为宽)

矩形外接圆

矩形外接圆半径 R=对角线的。一半

矩形的性质

1.矩形的4个内角都是直角；

2.矩形的对角线相等且互相平分；

3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；

4.矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线)，它至少有两条对称轴。

5.矩形具有平行四边形的所有性质

6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

矩形的实际应用

例1：已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB= 4 cm.求这个平行四边形的面积。

分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形(如图个4-37)，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积为

例2：已知：ABCD中，M为BC中点，∠MAD=∠MDA.求证：四边形 ABCD是矩形。

分析：根据定义去证明一个角是直角，由△ABM≌DCM(SSS)即可实现。

例：3：已知：ABCD的四个内角平分线相交于点E，F，G，H.求证：EG=FH.

分析：要证的EG，FH为四边形EFGH的对角线，因此只需证明四边形EFGH为矩形，而题目可分解出基本图形：如图4-39(b)，因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明。

例4：已知：在△ABC中，∠C= 90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE=CD.连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形。

知识总结：矩形具有平行四边形的所有性质。

矩形判定课件3

教学难点

矩形的判定及性质的综合应用。

教学步骤

一、知识回顾

1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义判定）

几何语言：

∵ ∠A=90°平行四边形ABCD （已知）

∴ 四边形ABCD是矩形（矩形的定义）

2、矩形的性质：

角：矩形的四个角都是直角

对角线；矩形的对角线相等

对称性：中心对称和轴对图形。

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

二、新知探究

除了定义判定之外，你还有其它的判定方法吗？

（一）、情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 你也画一画？会是矩形吗？

1、 猜想矩形的判定，它是矩形哪个性质的逆命题。用自己的语言说。教师板书：有三个直角的四边形是矩形。

2、要求学生用语言叙述证明这个定理的证明思路。（提示学生要证明与定义符合，）

3、定理的几何语言。

在四边形ABCD中

∵ ∠A= ∠B= ∠C= 90°（已知）

∴ 四边形ABCD是矩形（有三个直角的。四边形是矩形）

（二）、情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，

你知道为什么吗？

1、 猜想矩形的判定，它是矩形哪个性质的逆命题。用自己的语言说。

2、要求学生用语言叙述证明这个定理的证明思路。（提示学生要说明与定义符合教师用课件演示证明过程）

3、定理的几何语言。

∵ AC= BD， ABCD是平行四边形（已知）

∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

（三）归纳矩形的三种判定方法

方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 。

方法3：对角线相等的平行四边形是矩形 。

三、学以致用

（一）例、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D。

（1）说说AB和CD、BC和AD的位置关系？

（2） ∠ABC 、 ∠BCD、 ∠CDA、 ∠DAB各等于多少度？

（3）你能判定四边形ABCD是矩吗？为什么？

（4）AC和BD有怎样的大小关系？为什么？

要求学生用语言说理表达。

（二）、随堂练习：

1、下列四边形中不是矩形的是（ ）

A、有三个角是直角的四边形是矩形

B、四个角都相等的四边形

C、一组对边平行且对角相等的四边形

D、对角线相等且互相平分的四边形

2、如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是（ ）

A、一组对边平行而另一组对边不平行

B、对角线相等

C、对角线互相垂直

D、对角线相等互相平分

3、已知：如图，平行四边形 ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形。

4、已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm。

（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由。

（2）求这个平行四边形的面积。

四、小结：

矩形的三种判定方法

方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 。

方法3：对角线相等的平行四边形是矩形 。

黄金矩形课件4

黄金矩形课件

黄金矩形课件

学习目标

1、知道并了解黄金矩形的定义。

2、能发现生活中的黄金矩形，并了解黄金矩形在生活中的应用。

3、通过对黄金矩形的了解与认识，体会生活中“美”的缘由，提高学生对数学学习的兴趣和应用意识。

4、能够通过阅读理解，折出黄金矩形，并交流讨论出这种折法的原因，发现规律，提高数学学习的综合能力。

5、认识且能画出黄金螺旋，了解其在生活中的应用，提升学生对“美”的认识。 6、在整个课堂环境中，培养学生创造力、团队协作及人际交往能力。

教学实施

一、准备工作

教学形式：合作与讨论贯穿学生学习的整个过程

协调与提供脚手架则贯穿教师指导的整个过程

学习准备：长方形纸片；作图工具；

二、教学过程

(一)复习

(引入)

师：你还记得东方明珠的奥秘吗？ 生：黄金比。

师：哪些地方是它的黄金分割点？ 生：大小球。

师：上节课我们认识了什么是黄金比，你能说一说吗？

(二)进一步体会生活中的黄金分割

师：当一个物体的两部分之间的比大致符合黄金比——:1时，会给人一种优美的视觉感受，所以许多建筑作品是按黄金比设计的。 学生活动1讨论交流

1)你知道断臂维纳斯之美吗？(艺术创作) 2)你知道金字塔的奥秘吗？ (建筑艺术)

3)你知道人体中还有哪些黄金分割点吗？(人体美学)

(三)引出课题

师：如何用黄金比来解释名画，比如《蒙娜丽莎的微笑》《拾穗者》等名画呢？我们这节课继续对黄金比做进一步研究。

(四)认识黄金矩形

1、探索概念

学生活动2从以下矩形中，请你选出最匀称的2个矩形

算一算：你们认为比较匀称的矩形，它的长与宽的比值是多少？

师：我们称这一类矩形为黄金矩形。你能给出黄金矩形的定义吗？

学生活动3若矩形的宽与长的比等于(√5-1)/2≈，那么这个矩形称为黄金矩形(又称根号矩形)。

2、生活中的黄金矩形

师：你认识这个建筑吗？(希腊-雅典-帕德农神庙)它是古代欧洲摇篮的文明，建于公元前5世纪，当时数学发达的。年代。

学生活动4寻找帕德农神庙的奥秘。

师：除了伟大的历史建筑以外，在我们身边，有没有黄金矩形呢？请你找一找。

学生活动5寻找身边的黄金矩形。

Eg，交通卡，作业本，书本，课桌，橡皮，黑板，门，电视屏？

(五)探究黄金矩形的画法：

学生活动6折一个黄金矩形。 阅读，讨论，完成，验证，介绍。

证明这个折法的正确性吗？

学生活动7在一个黄金矩形中，还有没有其他的黄金矩形呢？请验证。 从中你能得到什么结论？

结论：若在一个黄金矩形内以其宽为边长，截取掉一个正方形，那么剩下的小矩形仍然是黄金矩形。

问：给你一个黄金矩形，你能画出多少黄金矩形？

介绍：依次无限截取下去，将这些正方形内的1/4圆弧连接起来，会构成一个平滑的螺旋，即黄金螺旋。

学生活动8找一找《蒙娜丽莎的微笑》中的黄金矩形。

学生活动9请参考刚才的折法，用尺规画一个边长为2cm的黄金矩形。

课堂中的管理与评价

1、终结性评价与过程性评价相结合 2、自评与互评相结合

① 教师关注每个小组、每个学生的课堂表现与参与；

② 将每个学生的具体表现与参与落实到组长、组员之间的互评； ③ 每个学生在课后对自己的表现进行自评。

矩形的性质说课课件5

教学目标

1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。

2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。

3、渗透运动联系、从量变到质变的观点。

教学重点和难点

重点是矩形的性质；难点是性质的灵活运用。

教学过程设计

一、用运动方式探索矩形的概念及性质

1、复习近平行四边形的有关概念及边、角、对角线方面的性质。

2、复习近平行四边形和四边形的关系。

3、用教具演示如图4-29中，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系。

分析：

(1)矩形的`形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程。

(2)矩形只比平行四边形多一个条件：有一个角是直角，不能用四个角都是直角的行四边形是矩形来定义矩形。

(3)矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质(共性)，还具有它自己特殊的性质(个性).

(4)从边、角、对角线方面，让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质。

①边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直(与性质定理1等价).

②角：四个角是直角(性质定理 1).

③对角钱：相等且互相平分(性质定理2).

4、证明矩形的两条性质定理及推论。

引导学生利用矩形与平行四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三角形的知识，规范证明两条性质定理及推论。指出：推论叙述了直角三角形中线段的倍分关系，是直角三角形很重要的一条性质。