高中数学教学设计【精编4篇】
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高中数学教学设计【第一篇】
教学目标
1.明确等差数列的定义。
2.掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题
3.培养学生观察、归纳能力。
教学重点
1. 等差数列的概念；
2. 等差数列的通项公式
教学难点
等差数列“等差”特点的理解、把握和应用
教具准备
投影片1张
教学过程
(I)复习回顾
师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的。特点，下面看一些例子。(放投影片)
(Ⅱ)讲授新课
师：看这些数列有什么共同的特点？
1，2，3，4，5，6; ①
10，8，6，4，2，…; ②
生：积极思考，找上述数列共同特点。
对于数列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)
对于数列②-2n(n≥1)(n≥2)
对于数列③(n≥1)(n≥2)
共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。
一、定义：
等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2， 。
二、等差数列的通项公式
师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：
若将这n-1个等式相加，则可得：
即：即：即：……
由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。
如数列①(1≤n≤6)
数列②：(n≥1)
数列③：(n≥1)
由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解
例1：(1)求等差数列8，5，2…的第20项
(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
解：(1)由n=20，得(2)由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。
(Ⅲ)课堂练习
生：(口答)课本P118练习3
(书面练习)课本P117练习1
师：组织学生自评练习(同桌讨论)
(Ⅳ)课时小结
师：本节主要内容为：①等差数列定义。
即(n≥2)
②等差数列通项公式 (n≥1)
推导出公式：(V)课后作业
一、课本P118习题 1，2
二、1.预习内容：课本P116例2P117例4
2.预习提纲：
①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？
②等差数列有哪些性质？
高中数学单元教学设计【第二篇】
教学目标
1、 知识与技能：
(1)掌握圆的标准方程。
(2)会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程。
(3)会判断点与圆的位置关系。
2、 过程与方法：
(1)进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力。
(2)加深对数形结合思想的理解和加强待定系数法的运用。
3.情感、态度与价值观：
(1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识。
(2)让学生感受数学，体验数学；从走入数学到走出数学，生活处处有数学，数学就在我身边，体会到数学知识、思想方法和精神来源于生活，还要服务于生活；寓思想教育于教学。让学生体会到数学的美以及数学的价值与魅力。
学情分析
对圆的方程有个初步的认识以及在上章学习了直线与方程的基础上，学习圆的方程，学生还是可以接受。在教学过程中，主要采用启发性原则，并且与已经学过的直线方程进行类比，发挥学生的思维能力、想象能力，由易到难，逐步加深。
重点难点
重点：圆的标准方程和圆的标准方程特点的明确。
难点：会根据不同的条件写出圆的标准方程。
教学过程
第一学时 评论(0) 教学目标
教学活动 活动1导入新闻联播片段
全党同志与全国各族人民紧密团结在以同志为圆心的党中央周围。
请结合数学中圆知识，谈谈你对这句话的理解？
活动2讲授问题1.
在直角坐标系中，以A (a,b)为圆心，r为半径的圆上的动点M(x,y) 满足怎样的关系式？
活动3活动想一想！
圆心在坐标原点，半径长为r的圆的方程是什么？
活动4导入试试你的眼力！判断下列方程是否为圆的标准方程：
(x-2)2 +y=8；
(x-2)2-y2=8；
(2x-2)2+y2=8；
(x-2)2+y2=0；
(x-2)2+y2=a；
(2x-2)2+(2y-4)2=8。
答案：都不是，第6个可以化为圆的标准方程。
活动5活动再试一下！
圆(x1)2+(ay2)2=1a 的圆心坐标和半径分别是什么？
答案：圆心坐标为(1，—2)，半径是 2
活动6活动问题2.
要写出圆的标准方程，只需知道圆的哪些量？
怎样判断一点是否在一个圆上？
学生回答，教师点评。
活动7活动例1
写出圆心为A(2, -3)，半径长为5的圆的方程，并判断点M1(5,7),M2((5,1) 是否在这个圆上。
学生回答，教师点评后，学生阅读教科书上本题解法。
活动8活动探究
你能判断点M2在圆内还是在圆外吗？
学生回答，教师点评。
点与圆心距离比半径大等价于点在圆外。
点与圆心距离比半径小等价于点在圆内。
点与圆心距离等于半径等价于点在圆外等价于点的坐标满足方程。
活动9讲授解题收获
1.从确定圆的两个要素即圆心和半径入手，直接写出圆的标准方程——直接法。
2.类似于点与直线方程的关系：点在圆上等价于点坐标满足圆方程活动10活动试一试！
例2 △ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7,-3),C(2, -8),求它的外接圆的方程。
师：△ABC的外接圆的圆心简称什么？
学生回答
师：△ABC的外心是什么的交点？
学生回答
师：求圆的标准方程，只需知道圆心坐标和圆的半径。这三点都在圆上，其坐标一定是满足所求圆的方程。这样就可以设出圆的标准方程。
学生阅读教材例2解法。
师：提示：方程组中
(1) (2)得到什么？
(1) (3)得到什么？
然后，怎样就可以求出圆心坐标和半径。
活动11讲授解题收获
先设出圆的标准方程，再根据已知条件建立方程组，从而求出圆心坐标和半径的方法——待定系数法。
活动12活动动手折一折
请同学们准备一个锐角三角形纸片，能否用手工的方法找到此三角形外接圆的圆心？
学生回答过程。
把三角形的任意两个顶点重合进行对折，就可以得到边的垂直平分线，垂直平分线的交点即是三角形的外心。
师：把圆的弦对折，折线一定经过圆心。即圆心一定在弦的垂直平分线上。
活动13活动Let’s try
例3 已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2, -2)，且圆心C在直线m：x - y+1=0 上，求圆心为C的圆的标准方程。
由学生阅读例3，学生总结解题步骤。
活动14讲授解题收获
由圆的几何性质直接求出圆心坐标和半径，然后写出标准方程——几何性质法。
活动15活动小结
一个方程
三种方法
一种思想
活动16讲授作业布置
作业：教材P124习题A组第2题和第3题。
课下探究：
(1)平面内到一定点的距离等于定长的点轨迹是圆。点的轨迹是圆的方法很多， 请试着找出来，并和其他同学交流。
(2)直线方程有五种形式，圆除了标准方程，还有其它形式吗？
活动17导入结束语
圆心半径确定圆，
待定系数很普遍；
大家站在同一圆，
彰和谐平等友善；
半径就像无形线，
把大家心聚一点；
垂直平分折中线，
就能折出同心愿；
中国腾飞之梦圆。
活动18测试课堂测试
1.圆C：(x2)2+(y+1)2=3 的圆心坐标为( )
A(2,1) B(2，—1) C(—2,1) D(—2，—1)
2.以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是( )
A x2+y2=2 B x2+y2=4
C (x2)2+(y2)2=8 D x2+y2=2
3 圆心为(1,1)且与直线x+y=4 相切的圆的方程是( )
A (x1)2+(y1)2=2 B (x1)2+(y1)2=4
C (x+1)2+(y+1)2=2 D (x+1)2+(y+1)2=4
4 圆A：(ax+2)2+y2=a+3 ，则此圆的半径为______________。
5 已知一个圆的圆心在点C(—3,—4)，且经过原点。
(1)求该圆的标准方程；
(2)判断点M(—1,0),N(1,—1),P(3,—4)和圆的位置关系。
6. 已知△AOB的顶点坐标分别是A(8,0), B(0,6),O(0,0)，求△AOB外接圆的方程。
7 求过点A(1,—1)B(—1,1)且圆心在直线x+y2=0 上的圆方程
参考答案：1 B 2 B 3 A 4 2或2
5 (1) (x+3)2+(y+4)2=25
(2)M在圆内，N在圆上，P在圆外。
6 (x4)2+(y3)2=25 。
7 (x1)2+(y1)2=4
高中数学教学设计题模板【第三篇】
等比数列的前n 项和
（ 第一课时）
一。 教材分析。
（ 1）教材的地位与作用：《等比数列的前 n 项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学
（ 5），是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思
想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
（2）从知识的体系来看：“等比数列的前 n 项和”是“等差数列及其前 n 项和”与“等比数列”
。 内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫
二。学情分析。
（ 1）学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。
（ 2）教学对象：高二理科班的学生，学习兴趣比较浓 ， 表现欲较强 ， 逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深
刻，因而片面、不够严谨。
（3）从学生的认知角度来看： 学生很容易把本节内容与等差数列前
n 项和从公式的形成、特点等方
面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前
n 项和公式
的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于
q = 1 这一特殊情况，学生往往
容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
三。教学目标。
根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为： (1)知识技能目标————理解并掌握等比数列前
n 项和公式的推导过程、公式的特点，在此
基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。
（2）过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类
比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的
---
-
能力。
（3）情感，态度与价值观————培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的
体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的
简洁美。
四。重点 ， 难点分析。
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。
教学难点：公式的推导方法及公式应用中
q 与 1 的关系 。
五。教法与学法分析 。
培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提， 是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为： “知识不是被动吸收的， 而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是： 知识不是通过教师传授得到的， 而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而
获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此，本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法，让老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。一句话： 还课堂以生命力，还学生以活力。
六。课堂设计
（一）创设情境，提出问题。(时间设定：
3 分钟)
[ 利用投影展示 ] 在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，
对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的
64 个方格上，第一格放
1 粒小麦，第二
格放 2 粒，第三格放 4 粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第
64 格。国王令宫廷数学家计算，
结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？
[设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性。故事内容紧扣本节
课的主题与重点 ]
---
-
提出问题 1：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？
引导学生写出麦粒总数 1
2
222
326
3(二)师生互动，探究问题 [5 分钟 ] 提出问题 2：1+ 2+ 2 + 2 +
23
+2
63
究竟等于多少呢 ？
) 有学生会说：用计算器来求(老师当然肯定这种做法，但学生很快发现比较难求。 提出问题 3：同学们，我们来分析一下这个和式有什么特征？(学生会发现，
后一项都是前一项的 2
倍)
提出问题 4：如果我们把每一项都乘以
2，就变成了它的后一项，那么我们若在此等式两边同以
得到另一式：
[ [ 利用投影展示 ]
。.。S6463 1 2 2
2
3
2
2、。.。.。.。.(1)
2S64 22 2
2
3
2
46
42、。.。.。.(2)
比较（ 1）（2 ）两式，你有什么发现？（学生经过比较发现：（ 1）、（ 2）两式有许多相同的项）
提出问题 5：将两式相减，相同的项就消去了，得到什么呢？。(学生会发现：
S 64
26
41
[ 这五个问题的设计意图：层层深入，剖析了错位相减法中减的妙用，使学生容易接受为什么要错
位相减，经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，也让学生感受到这种方法的神奇
]
这时，老师向同学们介绍错位相减法，并
提出问题 6：同学们反思一下我们错位相减法求此题的过程，为什
么（ 1）式两边要同乘以 2 呢？
[这个问题的设计意图 :让学生对错位相减法有一个深刻的认识，也为探究等比数列求和公式的推导
做好铺垫 ]
（三）类比联想，解决问题。 [ 时间设定： 10 分钟 ]
提出问题 7： 设等比数列 a a n 的首项为1, 公比为 q, 求它的前项和 Sn
即 S n a1 a2 a3
a
n
学生开展合作学习 ， 讨论交流，老师巡视课堂，发现有典型解法的，叫同
学板书在黑板上。
[ 设计意图：从特殊到一般 ，从模仿到创新 ， 有利于学生的知识迁移和能力提高，让学生在探索过程
中，充分感受到成功的情感体验 ]
---
2，
-
（四）分析比较，开拓思维。 [ 时间设定： 5 分钟 ]
将不同的的方法进等行比分析数评列价。{根an据}，学公生比的为认识q状，况它，的可前能有n如下项几和种方法：
错位相减法 1：
S
n
aa1 q a q
21
1
a q
n 2
a q
n 1
1
qSn
a1 q a1q
2
(1 q)Sn a1等比数列
a1 q a1q a1 qna1q
n2n1n
错位相减法2{ an }，公比为
a2 a2
q
，它的前 n 项和
Sn a1
qS n
a3 a3
a n 1a
an an
n 1
an q
（1 q ） Sna1 an q
等比数列 {an }，公比为
，它的前 n 项和
提出公比 q
qSn a
1a2 a3
2S a a q a q
n
1
1
aa1
n 1n
a q
1
1
n2
a q
1 1
n1
1 1
a
1
q(a a q
1a q
n 1n
n
3a q )
n2
aq
( Sn
a1q )
(1 q)Sn
a1 a1 q累加法
等比数列 { an }，公比为 ，它的前 n 项和
q
aa
n 1
Sn a1 a2 a3
n
a2 a3 a4 an a2 a3
a1 q a2 q a3 q
an 1q
an q( a1 a2 a3
an 1 )
Sn a1 q（ Sn an ）
(1 q)Sn a1anq
可能也有同学会想到由等比定理得
---
-
Sn a1 a2 a3
a2 a3
a1 a2 a2 a3
an
aaan an
n 1
q
q
即 a1 a2 San n 1
1 an q Sn
(1 q)Sn a1 anq
设计意图：共享学习成果，开拓了思维，感受数学的奇异美 (五)。归纳提炼，构建新知。 [ 时间设定： 3 分钟 ]
提出问题 8: 由
(1- q)s = aq
1? q 1 时是什么数列？此时 Sn ？
设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识， 完善知识结构，增强思维的严谨性
。
提出问题 9: 等比数列的前 n项和公式怎样 ？
a1 （1 q ）
n
， q 1
a1 an q
Sn1 学生归纳出 Sn
， q 1
1 q
na1, q 1 q
na1 ， q 1
设计意图：向学生渗透分类讨论数学思想，加深对公式特征的了解 (六)层层深入，掌握新知 。[ 时间设定： 15 分钟 ]
基础练习 1已知 an 是等比数列 ， 公比为 q
（1）若a=，q=，则S 1 3
3n(2)。则a1
2, q 1,则Sn
练习 2 判断是非
n 2 1
1 （1 2 ）
n(1)。1-2+4-8+16-
+ -2
2 3
n
1 （ 2）
n
1 （1 2 ）
（2）。1 2
2
2
2
2
3
8
1 2
8a（1 a ）
1 a
（3）。a a
a
a
设计意图：通过两道简单题来剖析公式中的基本量。进行正反两方面的“短、浅、快” 练习。通
---
-
过总结、辨析和反思，强化公式的结构特征。
例 1 已知数列 an 是等比数列 ， 完成下表
题号 a1 (1) 1/2 (2) 27 q 1/2 2/3
n
8
an
Sn
8
( ) -2 -96
-6
33设计意图：渗透方程思想 。通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力 三求二 ”的题型
。掌握公式中 ”知
练习 3：求等比数列 1, 1 ， 1 ， ，
2 4 8 16
1 1 1
11前 8 项和；
63
变式 1、等比数列 2 ， 4 ， 8 ，16,
前多少项的和是 64 ；
111变式 2、等比数列
， ， 1 ， ， 求第 5 项到第 10 项的和；
2 4 8 16
变式 3、等比数列 a,a,a,
2
3a, 求前 2n 项中所有偶数项的和。
n
(先由学生独立求解，然后抽学生板演，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光
点，给予热情表扬。 )
设计意图：变式训练 ，深化认识，增加思维的梯度的同时，提高学生的模式识别能力，渗透转化思
想。
练习 4
有一位大学生毕业后到一家私营企业去工作，试用期过后，老板对这位大学生很欣赏，
有意留下他，就让这位大学生提出待遇方面的要求，这位学生提出了两种方案让老板选择，其一：
工作一年，月薪五千元；其二：工作一年，第一个月的工资为
20 元，以后每个月的工资是上月工资
的 2 倍，此时，老板不假思索就选择了第二种方案，于是他们之间就订了一个劳动待遇合同。请你分析一下，老板的选择是否正确？
设计意图： 让学生进一步认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学。
（七）总结归纳，加深理解。 [ 时间设定： 2 分钟 ]
（1）等比数列的求和公式是什么？应用时要注意什么？ (2)用什么方法可以推导了等比数列的求和公式？
设计意图：形成知识模块，从知识的归纳延伸到思想方法的提炼，优化学生的认知结构
（八）课后作业，巩固提高。 [ 时间设定： 1 分钟 ]
必做：（ 1）P66练习 1
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-
研究性作业：请上网查阅“芝诺悖论”
选做：求和： 1 2 2 22 3 23 4 24
n
2n
设计意图：为了使所有学生巩固所学知识，布置了“必做题”
；“选做题”又为学有余力者留有自
。 由发展的空间，布置了“探究题”以利于学生开展研究性学习，拓展学生的视野
七、教学反思：
本节课立足课本，着力挖掘，设计合理，层次分明。充分体现以学生发展为本，培养学生的观察、概括和探究能力， 遵循学生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，
通过问题情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究。在教学思想上既注重知识形成过程的教学，还特别突出学生学习方法的指导，探究
能力的训练，引导学生发现数学的美，体验求知的乐趣。
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高中数学教学设计【第四篇】
我先来介绍一下参加我们这次讲座的几位嘉宾，我身边这位是苏州五中的罗强校长，这边这位是苏州中学的刘华老师，那边那位是大家熟悉的首都师范大学数学系博士生导师王尚志教授。欢迎大家来到我们研讨的现场！
老师们都知道，素质教育要落实在课堂上，课堂是我们实行数学新课程的主战场，做好教学设计是我们整个高中数学新课程推进的一个关键点。那么，怎样才能做好数学的教学设计呢？我们问过一些老师，大家感觉有些疑惑，比如说有的老师们认为：教学设计是不是就是备备课，写好一个教案、做一个课件，是不是这样？我们想听听来自江苏的老师怎么看这个问题？
罗强：我来谈谈自己对教学设计理论的学习和实践过程中的一些体会。以前我们在教学实践中往往把教学设计变成一种简单的教案设计，但实际上这只是一种经验型的教学设计，没有上升为科学型的教学设计。其实，国际上对教学设计的研究已经进行多年，提出了许多思想、理论、案例，教学设计已经成为一个独立的研究领域。
教学设计理论的发展基本上经历了两个阶段：第一个阶段是突出以“教的传递策略”为中心来进行教学设计的传统教学设计理论，它更接近工程学，遵循设计的规则和程序，强调目标递进和按部就班的系统操作过程，其特点是注重目标细化，注重分层要求，注重教学内容各要素的协调。就好像我们要造一幢房子，先要把这幢房子的图纸设计出来，然后再设计一个施工的蓝图，教学就是按照这样的设计来进行实施的一个过程。
第二个阶段是突出以“学的组织方式”为中心来进行教学设计的现代教学设计理论，它的基础是信息加工理论与建构主义的学习理论，现代教学设计理论强调依据学习任务类型（如认知、情感与心理动作等）来选择教学策略，强调以问题为中心，营造一个能激活学生原有知识经验，有利于新知识建构的学习环境。其特点是问题与环境，强调创设情境，提出问题，营造问题解决的环境，突出学生的自主学习和自主探究。
按照新的教学设计的理论，我们应该以学为中心来进行教学设计，简单的说就是——为学习而设计教学！打个比喻，就是说我们教师好比是导游，带着学生去一个新的景点旅游，那么在这个过程中间，教学设计就是设计这么一个导游图，让学生在参观各个景点的过程中，经历学习这些知识的一种过程。
按照为学习而设计教学的理念，我觉得在教学设计时要考虑三条线索，这样实际上也就构成了教学设计的一种三维结构。第一条线索就是一种数学知识线索。因为教师进行的是学科教学；第二个线索是学生的认知线索。因为学习的主体是学生；第三个线索就是教师的教学组织线索，因为教学过程是通过教师的组织来实现的。比如第一条线索——数学知识，我觉得数学知识实际有三个形态：一是自然形态，它既存在于客观世界中间，实际上也存在于学生的头脑中间；二是学术形态，它是作为数学学科的一种知识体系而存在。那么，我们的教学就是要在数学的自然形态和学术形态的中间架一座桥梁，这座桥梁就是数学的教育形态。因此，我觉得教学设计的本质就是设计好数学的教育形态，教学设计的过程实际上就是构建数学教育形态的一个过程。
通过对教学设计理论的学习，并在实践中反思和总结，我的体会很深。有一位美国学者兰达曾经说过：教学设计是使天才能够做到的事一般人也能去做。我想对教学设计理论的学习是一个大家都要努力的目标。
张思明：刚才罗强老师从理论上分析了什么是教学设计？教学设计应该关注哪些问题？下面我们请刘华老师帮我们分析一下：在你们实验区和老师接触的实践中，你感觉到老师们在教学设计中存在着哪些主要问题？
刘华：我想解剖一个由职初教师，就是刚刚工作的青年教师所提供的一个教学案例。
我先简单介绍一下他的教学设计。这是高一函数单调性的一节起始课，在教学设计中，这个职初教师首先明确了这节课的三维目标，然后他提出了两个生活中的情境，一个情境是生活中的气温图；第二个情境是股票的价格走势图，然后引入新课。接着把函数单调性的概念介绍给学生，紧接着进入了例题讲解阶段，最后是有两个思考题。
我觉得这个教学设计大致存在这样四点比较普遍的问题：
第一个问题就是这位教师在确定课程目标的时候，比较机械地套用了新课程的理念，按照“知识技能，方法与过程，情感、态度、价值观”这样的三维目标来叙述他的本节课目标。在这些目标中，知识与技能的目标还是比较实在的，但“过程与方法”的目标以及“情感、态度、价值观”的目标就比较空洞，流于形式。其实，这位老师对教学目标并没有做深入的分析，这样的教学目标只是一个标签而已，这是第一个问题。
第二个问题是问题情境的设计。好的情境应当是兼顾生活化与数学化，股票的价格走势图这个情境离学生的生活太远，其中还包含了许多股票方面的专门知识，对函数单调性这个数学概念的反映也不够准确，作为本课的情境，不太恰当。
第三个问题就是在情境到数学概念的产生过程中，应当让学生充分体验或参与数学化的探索过程，从而建构起函数单调性这一概念。我们看到在这位教师的设计当中，他忽略了学生活动，尤其是学生思维活动这样一个环节，而是直接把概念抛给了学生。我们认为学生在数学学习中，“过程”相对来说比仅仅接受概念这个“结果”更为重要。
最后一个问题就是我们发现有很多老师认为数学教学设计主要就是习题的设计，这位教师本节课的例题、习题量非常多，而且对这些习题的要求他存在着一步到位的倾向，尤其是他最后抛出来的含字母的函数单调性的探索这个问题，我们觉得在新授课当中这个习题的要求太高了。我觉得老师们在教学设计中主要存在这样几点问题。
张思明：刘华老师谈了一个单调性的案例，对一个新教师的案例做了一个分析，分析出了我们老师在教学设计中常常出现的一些问题。那么面对这样一些问题，我们应该怎么办？我们就以这个案例为出发点，请罗强老师对函数单调性这个课题做了一个分析和再创造的'工作，在这个工作中我们可以看到如何通过教师自己的再学习、再认识，设计出一个更好、更适用于学生的教学设计。我们来看一下罗强老师的说课录像。
罗强老师的说课：各位老师大家好，我向大家汇报一下我对函数单调性的教学设计。
首先谈一下我对教学设计的认识。我觉得教学设计的根本目的是创设一个有效的教学系统，这样的教学系统不是随意出现的而是教师精心创设的，没有有效的教学设计就不可能保证教学的效果和质量。教学设计最根本的着力点是“为学习设计教学”，而不是“为教学设计学习”。
教学设计的首要任务就是明确教学目标，实际上教学目标是教学设计的灵魂和统帅，将指引后续教学设计的方向，决定后续教学设计的具体工作。在制定教学目标的时候，我觉得要把握以下几点：
第一，把握教学要求，不求一步到位。函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的性质。在高中数学课程中，对于函数单调性的研究分成两个阶段：第一个阶段是用运算的性质研究单调性，知道它的变化趋势；第二阶段用导数的性质研究单调性，知道它的变化快慢。那么高一我们是处在第一个阶段。第二，明确知识目标，落实隐性目标。知识目标往往就是教学的显性目标，确定知识目标的关键在于分清主次轻重，把握好教学要求。根据课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是理解函数单调性的概念；二是掌握判断函数单调性的方法；三是会用定义证明一些简单函数在某个区间上的单调性。另外这节课的隐性目标我觉得也很重要，因为函数单调性的定义是对函数图象特征的一种数学描述，它经历了由图象直观特征到自然语言描述再到数学符号的描述的进化过程，反映了数学的理性思维和理性精神。对高一学生来讲它是一个很有价值的数学教育载体和契机。因此这节课的隐性目标应该包括让学生体验数学知识的发生发展过程，学会数学概念符号化的建构过程。根据刚才的分析，我把教学流程分成了三个阶段：第一个阶段是进行函数单调性概念的数学化过程；第二个阶段是从不同的角度帮助学生深入理解函数单调性的概念；第三个阶段是让学生学会判断，并用函数单调性的定义证明函数的单调性。
第一阶段的教学流程分成三个教学环节。第一，问题情境；第二，温故知新；第三，建构概念。具体如下：
先是创设问题情境。由老师和学生一起举出生活中描绘上升或者下降的变化规律的成语。老师可以启发一下，先说一个“蒸蒸日上”，然后和学生一起举出比如“每况愈下”，“波澜起伏”这样三种描绘不同变化的成语。然后请学生根据上述成语，给出一个函数，并在平面直角坐标系中绘制相应的函数图象。这样设计的意图是让学生结合生活体验用朴素的生活语言描绘变化规律，体会如何将文字语言转化为图形语言。
接下来是温故知新。在刚才学生绘制出的三个函数图象的基础上，我请学生观察它们变化的趋势。在刚才学生绘制的三个函数图象的基础上，再请学生用初中的语言来叙述什么叫图象呈逐渐上升的趋势，也就是“函数值随着的增大而增大”。这样设计的意图是让学生对照绘制的函数图象，用自然语言描述函数的变化规律，重温初中函数单调性的描述定义。
张思明：刚才我们看到了时骏老师的说课，下面我们来听一听嘉宾对这个说课的分析。
罗强：我还是要强调教学设计一定要注意为学习而设计教学。还是拿我刚才的这个比喻，就是教师带学生去旅游。既然是带学生去旅游，首先就要考虑我要带学生到什么地方去？然后需要考虑我怎么才能够带学生到达这个地方？然后我要确定学生是不是真的到达了这个地方？还要注意的是，作为教学的一种延伸，我觉得还应该让学生有兴趣、有能力继续他自己的旅程。我觉得这是我们教学设计要做的主要工作。
张思明：通过以上几个案例，我想老师们对于如何做教学设计有了一个初步的认识。怎样做好教学设计呢？我们也想听一听在教育指导部门的老师的一些想法，我们特别采访了江苏省教研室的董林伟主任，我们来听一听董主任关于教学设计的思考和认识。
董主任：关于设计这两个词大家应该都非常的熟悉。当人们要从事一项有目的的活动的时候，事先都要有一些设想，要进行一些规划，要进行一些设计。作为我们教学工作者来说，在开始我们的教学活动之前，我们的老师都必须做一项非常重要的工作，那就是教学设计。今天我要谈的就是关于教学设计的话题。我想就三个方面来谈谈我的一些基本想法。第一，我想先谈谈什么叫教学设计？第二，谈谈我们在教学设计过程中应该来设计一些什么？第三，在设计的过程当中我们要注意哪几点？下面我想简要的把这三个方面跟大家做一个交流。
一、关于什么叫教学设计？
所谓的教学设计就是用系统的方法对各种课程资源进行有机的整合，对教学过程中相互联系的各个部分作出整体安排的一种构想。它是一种构想，是一种整体的安排，是我们教师为将来进行的教学勾画的一些图景，它反映了我们的教师对自己未来教学的一种认识和期望。如果通俗一点来说，那么所谓的教学设计可以这样来理解，就是：你要把学生带到哪里去？你怎样把学生带到那里去？你这样做能把学生带到那里去吗？
二、在教学设计过程当中我们应该关注些什么，就是说设计一些什么？
首先，我们必须明确我们的教学目标，教学目标是我们教学根本的指向与核心的任务，是教学设计的关键。教学的目标是教学中师生所预期达到的一种教学效果和标准，因此，明确教学目标就是要明确你要把学生带到哪里去。在确定教学目标的时候，我们要关注以下的几点：第一，整体性。就是要注意这部分内容在整个高中阶段数学教学中的联系，以达到教学的一种连贯性，要正确处理好我们的近期的目标跟远期目标的相互关系。第二，在我们明确目标的时候，要关注它的全面性。新课程对数学教学的目标提出了新的一种要求，三维目标在关注知识结果的同时，更注重对过程目标的关注和对学习者——学生的关注，更关注学生获取数学知识的过程以及在学习中的经历、感受和体验。因此，教师在设计数学教学目标时，应特别注意关注新课程所提出的过程性目标。第三，我们要关注目标的现实性。确定教学目标时，应当注意它与所授课任务的实质性联系，以避免目标空洞、无法落实。我们在设计教学目标时，常见的一种状况是目标过分的大，过分的空洞，那么在落实过程中，就难以达到预设的目标。其次，我们在教学设计中要非常关注学生，要了解学生。我想，以下几个方面，至少老师在教学设计过程中应该心中有数。
第一，在数学方面学生以前做过什么？他在数学活动或者是在数学实验方面，曾经做过什么？这里我们实际上要关注的是学生的活动经验。
第二，不同的学生在思维方式上会有什么不同。实际上就是要在教学中关注我所授课的学生的特点，关注我班学生的构成，班级当中不同群体的学生在思维方面有些什么样的不同。
第三，要初步确定课堂的组织形式，就是说我这一堂课是整个班级一起学习，还是将学生分成若干个组来活动，甚至于是一种个体性的活动，包括开展一些个体性的实验活动，包括自主学习的一种活动方式。组织形式上还要关注这堂课需要利用什么模型？是否需要做适当的课件？或者准备一些相关的硬件设施。这也是我们在确定课堂组织形式是所必须要关注的。
第四，要勾勒教学的一种顺序。这个顺序当中主要包括这样几点：
第一点，应当怎样提出主题，通俗一点讲就是问题情境的创设。关于问题情境的创设，我们在相关的专题中也都提到它的重要性和一些要求。我们在勾勒教学顺序的时候，首先要关注的是怎样提出主题，这个主题应该是跟学生接近的，又要能够引起他的兴趣，又要围绕着我们的教学主题的，而且能够使得学生迅速的进入学习活动中。
第二点，就是要关注是否需要复习以前的相关知识。一堂课的教学它往往不是独立的，而是有前后联系的，因此需要考虑我在这堂课教学中是否需要复习相关的知识？
第三点，当学生对材料产生争论的时候，你准备提出怎样的探索性问题。当我们提出问题以后学生可能会产生什么样的一种思考，可能会产生一种什么样的争论？我们要了解这些争论的思维的背景，需要进行正确的引导，那么你就必须要设计好一些问题串，来引导学生围绕主题展开探索。
第四点，我们在设计教学程序的过程中要关注一下我们使用的材料，我们的课本提出了什么样的观点，使用什么样课外的材料来帮助我们的教学。
第五点，要根据学生对主题的掌握程度，准备几个可以供选择的，课堂当中要自主完成的练习，或者是课后要完成家庭作业。这些是勾勒我们整个教学流程的一些关键程序。
三、教学设计中我们应该注意的方面。
教学设计永远只是教学过程的一种预期，实际的教学活动则永远是一个谜。我们老师都有经验，同样的一个课题，同一个老师的备课，他在不同班的授课过程中都会产生不同的教学流程、教学效果。因为我们所面对的学生是不同的，是在变化的，我们的教学生成是变化的，只有当这堂课教学完成了，我们才能知道这堂课最后的结果。所以前面的教学设计只是一种预期，我们的教学设计就是要关注这样的一种变化。
因此，教学设计首先要注意它的整体性，就是说我们的教学设计不是一种片断，是一种整体的设计，它不是写在我们纸上的一种文本，而是我们教师对自己和学生所持的一种整体性的目标。其次，要注意它的可变性，没有一件事情是丝毫不差地按照计划进行的。学生的思维可能还停留在你认为根本不重要的问题上，他们还会以你几乎不能想象的方式来理解某些概念。当活动过程受到影响时，你必须放弃你原来的教学计划，运用你对学生已有的知识的了解和更宏观的数学教学目标，去指导你的教学行动，也就是说要产生一些生成的问题。第三，要注意它创造性。我们的教师很大程度上会依赖于教材或教学参考书，以确保他们的数学教学内容符合一个内部连贯的发展框架。这种依赖有一定的好处，它能够使得我们的教学设计能够围绕着我们课程的设计来进行，但是同时也存在一些问题，就是说毕竟教材是我们课程的一种呈现，跟教学的呈现还是有着本质差别的。我们的教学设计应该是一种流动的过程，应该适合我们的学生，就像设计师设计的服装要符合你所设计的群体的特点和要求，如果考虑到个体，就要符合他的气质，符合他的整体形象。我们的教学设计也是这样，我想每个人都应该有个人设计的一种思考和魅力。
刚才谈到这几点仅供我们老师做一种参考。
张思明：各位老师，我们这一讲把教学设计中存在的问题通过几个案例给大家做了一个初步的展示。我想教学设计中的问题是一个教学实践过程中产生的问题，我们每一个老师都有自己的设计理念，都有自己设计成功或者不如意甚至失败的地方。我们希望研讨是一个互动的过程，我们真诚的期待着老师们把您们在教学设计中遇到的问题和成功的经验寄给我们，我们一起来研讨。那么这一讲就到这里，谢谢老师们的参与！