勾股定理小论文 勾股定理小论文100（精编3篇）

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关于勾股定理小论文(推荐1

1、让学生通过对的图形创造、观察、思考、猜想、验证等过程，体会勾股定理的产生过程。

2、通过介绍我国古代研究勾股定理的成就感培养民族自豪感，激发学生为祖国的复兴努力学习。

3、培养学生数学发现、数学分析和数学推理证明的能力。

利用拼图证明勾股定理

四个全等的直角三角形、方格纸、固体胶

(一)趣味涂鸦，引入情景

教师：很多同学都喜欢在纸上涂涂画画，今天想请大家帮老师完成一幅涂鸦，你能按要求完成吗？

(1)在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。

(2)再分别以这个三角形的三边向三角形外作3个正方形。

学生活动：先独立完成，再在小组内互相交流画法，最后班级展示。

(二)小组探究，大胆猜想

教师：观察自己所涂鸦的图形，回答下列问题：

1、请求出三个正方形的面积，再说说这些面积之间具有怎样的数量关系？

2、图中所画的直角三角形的边长分别是多少？请根据面积之间的关系写出边长之间存在的数量关系。

3、与小组成员交流探究结果？并猜想：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a，b，c具有怎样的数量关系？

4、方法提炼：这种利用面积相等得出直角三角形三边等量关系的方法叫做什么方法？

学生活动：先独立思考，再在小组内互相交流探究结果，并猜想直角三角形的三边关系，最后班级展示。

(三)趣味拼图，验证猜想

教师：请利用四个全等的直角三角形进行拼图。

1、你能拼出哪些图形？能拼出正方形和直角梯形吗？

2、能否就你拼出的图形利用面积法说明a2+b2=c2的合理性？如果可以，请写下自己的推理过程。

学生活动：独立拼图，并思考如何利用图形写出相应的证明过程，再在组内交流算法，最后在班级展示。

(四)课堂训练巩固提升

教师：请完成下列问题，并上台进行展示。

1.在rt△abc中，∠c=900,∠a,∠b,∠c的对边分别为a,b,c

已知a=6,b=8.求c.

已知c=25,b=15.求a.

已知c=9,a=3.求b.(结果保留根号)

学生活动：先独立完成问题，再组内交流解题心得，最后上台展示，其他小组帮助解决问题。

(五)课堂小结，梳理知识

教师：说说自己这节课有哪些收获？请从数学知识、数学方法、数学运用等方向进行总结。

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关于勾股定理小论文(推荐2

（一）教材地位

这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版七年级第二章第一节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

（二）教学目标

1、知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题。

2、过程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受数形结合和从特殊到一般的思想。

3、情感态度与价值观： 激发学生爱国热情，让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满探索和创造，体验数学的美感，从而了解数学，喜欢数学。

（三）教学重点

经历探索及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些简单的实际问题。

教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。

突出重点、突破难点的办法：发挥学生的主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解。

学情分析：

七年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力．他们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接），但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够。

另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强．

教法分析：

结合七年级学生和本节教材的特点，在教学中采用“问题情境————建立模型————解释应用———拓展巩固”的模式， 选择引导探索法。

把教学过程转化为学生亲身观察，大胆猜想，自主探究，合作交流，归纳总结的过程。

学法分析：在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式，使学生真正成为学习的主人。

三、教学过程设计

（一）创设情境，提出问题

（1）图片欣赏勾股定理数形图

1955年希腊发行美丽的勾股树

20xx年国际数学的一枚纪念邮票

大会会标

设计意图：通过图形欣赏，感受数学美，感受勾股定理的文化价值。

（2）某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6。5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2。5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？

设计意图：以实际问题为切入点引入新课，反映了数学来源于实际生活，产生于人的需要，也体现了知识的发生过程，解决问题的过程也是一个“数学化”的过程，从而引出下面的环节。

（二）实验操作模型构建

1、等腰直角三角形（数格子）

2、一般直角三角形（割补）

问题一：对于等腰直角三角形，正方形ⅰ、ⅱ、ⅲ的面积有何关系？

设计意图：这样做利于学生参与探索，利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。

问题二：对于一般的直角三角形，正方形ⅰ、ⅱ、ⅲ的面积也有这个关系吗？（割补法是本节的难点，组织学生合作交流）

设计意图：不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生的分析问题解决问题的能力在无形中得到提高。

通过以上实验归纳总结勾股定理。

设计意图：学生通过合作交流，归纳出勾股定理的雏形，培养学生抽象、概括的能力，同时发挥了学生的主体作用，体验了从特殊—— 一般的认知规律。

（三）回归生活应用新知

让学生解决开头情景中的问题，前呼后应，增强学生学数学、用数学的意识，增加学以致用的乐趣和信心。

（四）知识拓展巩固深化

基础题，情境题，探索题。

设计意图：给出一组题目，分三个梯度，由浅入深层层练习，照顾学生的个体差异，关注学生的个性发展。知识的运用得到升华。

基础题： 直角三角形的一直角边长为3，斜边为5，另一直角边长为x，你可以根据条件提出多少个数学问题？你能解决所提出的问题吗？

设计意图：这道题立足于双基．通过学生自己创设情境 ，锻炼了发散思维。

情境题：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？

设计意图：增加学生的生活常识，也体现了数学源于生活，并用于生活。

探索题： 做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。

设计意图：探索题的难度相对大了些，但教师利用教学模型和学生合作交流的方式，拓展学生的思维、发展空间想象能力。

（五）感悟收获布置作业

这节课你的收获是什么？

作业：

1、课本习题

2、搜集有关勾股定理证明的资料。

探索勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么

1、探索定理采用面积法，为学生创设一个和谐、宽松的情境，让学生体会数形结合及从特殊到一般的思想方法。

2、让学生人人参与，注重对学生活动的评价，一是学生在活动中的投入程度；二是学生在活动中表现出来的思维水平、表达水平。

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勾股定理的小论文3

勾股定理的小论文

勾股定理及其逆定理揭示了直角三角形三边的数量关系，体现了“数形统一”的数学思想。勾股定理和它的逆定理不但是解直角三角形的重要依据，而且是各省市中考必考的知识点，同时在实际生活中的应用也十分广泛。

这里我们不探索勾股定理的应用，只探索勾股定理的逆定理的应用。笔者在长期的初中数学教学中发现，有许多学生在涉及到判断三角形的形状、计算图形的面积时，还是不知道应该如何利用勾股定理的逆定理来解决问题。由于勾股定理及其逆定理把直角三角形中有一个直角的“形”的特征，转化为三边之间的“数”的关系，也就是把几何学与代数学有机地结合在一起了。因此，我们应用勾股定理的逆定理抽象出数学方程模型或者进行图形的转化是判断三角形的形状、计算图形的面积问题的一种行之有效的方法。在应用勾股定理的逆定理解决问题的时候，一定要让学生去思考、讨论、交流甚至是探究，让他们经历解题的过程，最终树立“数形结合”的数学思想和方法，正如《课标》所说：“它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。”下面，笔者就勾股定理的逆定理的应用谈谈自己的看法。

一、利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状

例1：已知在三角形中，a、b、c分别是它的三边，并且a+b=10，ab=18，c=8，判断三角形的形状。

分析：由于题目中涉及两边之和与两边的积，所以先结合完全平方公式得出a2+b2的`值，再检验a2+b2与c2的大小，就可以得出相应的结论。

所以，凡是给出三角形的三边或者边之间的关系判断三角形的形状，都应考虑应用勾股定理的逆定理来进行判断。

变式训练：l所示，已知：在△ABC中，AB=13，BC=l0，BC边上的中线AD=12。求证：△ABC是等腰三角形。

二、利用勾股定理的逆定理与勾股定理结合计算图形的面积

例2：所示，已知在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD=12，CD=13。求四边形ABCD的面积。

分析：由于这是不规则的四边形，所以不能直接计算面积，可根据题目所给数据特征，联想勾股数，先连接AC，转化成两个三角形的面积之差，并判断两个三角形的形状，就可以实现四边形向三角形转化，得出相应的结论。所以，计算不规则的四边形的面积，一般要通过构造直角三角形再利用三角形的面积的和或差进行计算。

变式训练：3所示，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。

以上我们讨论了利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状以及利用勾股定理的逆定理与勾股定理结合的方式计算图形的面积的问题，利用这种方法应该说是一种比较简捷、有效的方法。我们在引导学生利用勾股定理的逆定理解决实际问题时，一定要让学生进行变式训练，并进行一题多解、一题多练，从而达到举一反三、触类旁通的目的。同时，我们还要注意发挥学生的主体作用，让学生主动地去发现问题、探究问题进而解决问题，从而培养学生的思维能力和创新能力。《课标》指出：“教师要处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。”让学生掌握基本的数学知识和基本的数学技能不是最根本的目的，最根本的目的是通过数学学习，训练学生的思维能力，提高他们的创新性和创造性。

在学习和应用勾股定理的逆定理过程中，我们可以结合“综合与实践”课给学生灌输“生活数学”的思想。《课标》指出：“‘综合与实践’内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。”我们要遵循《课标》的要求和教学理念，灵活地应用勾股定理的逆定理，把勾股定理的逆定理的应用同实际生活紧密地联系在一起。我们要让学生明白：数学知识来源于生活，但又要应用于生活。没有生活就没有数学知识，数学知识如果不应用于生活，也就失去了数学知识的价值。

总之，勾股定理的逆定理的应用是十分广泛的。我们在引导学生应用勾股定理的逆定理时，一定要注意方式、方法，让学生灵活地掌握和应用。