离散数学论文【精编4篇】

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离散数学数学论文【第一篇】

摘要：起初，集合论主要是对分析数学中的“数集”或几何学中的“点集”进行研究。但是随着科学的发展，集合论的概念已经深入到现代各个方面，成为表达各种严谨科学概念必不可少的数学语言。随着计算机时代的到来，集合的元素已由传统的“数集”和“点集”拓展成包含文字、符号、图形、图表和声音等多媒体信息，构成了各种数据类型的集合。

关键词：集合论、计算机、应用

1、集合论的历史。

集合论是一门研究数学基础的学科。集合论是现代数学的基础，是数学不可或缺的基本描述工具。可以这样讲，现代数学与离散数学的“大厦”是建立在集合论的基础之上的。21世纪数学中最为深刻的活动，就是关于数学基础的探讨。这不仅涉及到数学的本性，也涉及到演绎数学的正确性。数学中若干悖论的发现，引发了数学史上的第三次危机，而这种悖论在集合论中尤为突出。

集合论是德国著名数学家康托尔()于19世纪末创立的。

十七世纪数学中出现了一门新的分支：微积分。在之后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕成果。其推进速度之快使人来不及检查和巩固它的理论基础。十九世纪初，许多迫切问题得到解决后，出现了一场重建数学基础的运动。正是在这场运动中，康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集，这是集合论研究的开端。

经历二十余年后，集合论最终获得了世界公认。到二十世纪初集合论已得到数学家们的赞同。数学家们乐观地认为从算术公理系统出发，只要借助集合论的概念，便可以建造起整个数学的大厦。在1900年第二次国际数学大会上，著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣布“??数学已被算术化了。我们可以说，现在数学已经达到了绝对的严格。”然而这种自得的情绪并没能持续多久。

这一仅涉及集合与属于两个最基本概念的悖论如此简单明了以致根本留不下为集合论漏洞辩解的余地。号称“天衣无缝”、“绝对严密”的数学陷入了自相矛盾之中。从此整个数学的基础被动摇了，由此引发了数学史上的第三次数学危机。

危机产生后，众多数学家投入到解决危机的工作中去。1908年，德国数学家策梅罗()提出公理化集合论，试图把集合论公理化的方法来消除悖论。他认为悖论的出现是由于康托尔沒有把集合的概念加以限制，康托尔对集合的定义是含混的．策梅罗希望简洁的公理能使集合的定义及其具有的性質更为显然。策梅罗的公理化集合论后来演变成ZF或ZFS公理系统。从此原本直观的集合概念被建立在严格的公理基础之上，从而避免了悖论的出现。这就是集合论发展的第二个阶段：公理化集合论。与此相对应，在1908年以前由康托尔创立的集合论被称为朴素集合论。

2、集合论在计算科学中的应用。

集合论在计算机科学中的应用集合论包括集合、关系和函数3部分。1)集合集合不仅可以表示数，而且可以像数一样进行运算，还

可以用于非数值信息的表示和处理，如数据的增加、删除、排序以及数据间关系的描述，有些很难用传统的数值计算来处理的问题，却可以用集合来处理。因此，集合论在程序语言、数据结构、数据库与知识库、形式语言和人工智能等领域得到了广泛应用。2)关系关系也广泛地应用于计算机科学技术中，例如计算机程序的输入和输出关系、数据库的数据特性关系和计算机语言的字符关系等，是数据结构、情报检索、数据库、算法分析、计算机理论等计算机领域中的良好数据工具。另外，关系中划分等价类的思想也可用于求网络的最小生成树等图的算法中。3)函数函数可以看成是一种特殊的关系，计算机中把输入、输出间的关系看成是一种函数。类似地，在开关理论、自动机原理和可计算性理论等领域中，函数都有极其广泛的应用，其中双射函数是密码学中的重要工具。

起初，集合论主要是对分析数学中的“数集”或几何学中的“点集”进行研究。但是随着科学的发展，集合论的概念已经深入到现代各个方面，成为表达各种严谨科学概念必不可少的数学语言。

随着计算机时代的到来，集合的元素已由传统的“数集”和“点集”拓展成包含文字、符号、图形、图表和声音等多媒体信息，构成了各种数据类型的集合。集合不仅可以用来表示数及其运算，更可以用来表示和处理非数值信息。数据的增加、删除、修改、排序以及数据间关系的描述等这些很难用传统的数值计算操作，可以很方便地用集合运算来处理。从而集合论在编译原理、开关理论、信息检索、形式语言、数据库和知识库、CAD、CAM、CAI及AI等各个领域得到了

广泛的应用，而且还得到了发展，如扎德(Zadeh)的模糊集理论和保拉克(Pawlak)的粗糙集理论等等。集合论的方法已经成为计算科学工作者不可缺少的数学基础知识。

参考文献：〔1〕屈婉玲，耿素云，等。离散数学[M]。北京：高等教育出版社，20xx。

〔2〕KennethH。Rosen。离散数学及其应用[M]。北京：机械工业出版社，20xx。

〔3〕陈敏，李泽军。离散数学在计算机学科中的应用[J]。电脑知识与技术，20xx。

〔4〕龚静，王青川。数理逻辑在计算机科学中的`应用浅析[J]。青海科技，20xx。

数学论文离散数学【第二篇】

摘要： 以信息专业的离散数学教学实践为基础，分析了大学文科数学教学内容的不足，探讨了如何在实践中进行教学改革，提高教学质量。

关键词： 离散数学；逻辑；可视化方法

引言

随着社会信息化的发展，《离散数学》逐渐成为信息学科的一门专业基础课。《离散数学》是现代数学的一个重要分支，以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素。离散数学已经在数据结构、算法设计与分析、操作系统、编译系统、人工智能、软件工程、网络与分布式计算、计算机图形学、人机交互、数据库等领域都得到了广泛的应用。除了作为多门课程必须的数学基础之外，离散数学中所体现的现代数学思想对加强学生的素质教育，培养学生的抽象思维和逻辑表达能力，提高发现问题，分析问题，解决问题，也有着不可替代的作用[1]。

但是通过近几年的教学实践，人们对《离散数学》的课程设置和教学效果还不是很满意[2]。主要存在于教学内容取舍上和教学方法的应用上。如果教学内容的选取不当或是教学方法的使用不当，都会使学生对学习《离散数学》产生畏惧或是抵触的情绪，以至不了解学习的目的。如何提高学生对《离散数学》这一课程的认识，并学会用科学的思维方式思考问题，解决问题，进而提高自身的科学修养，这是我们每一个教育工作者应该关注的问题。本文基于笔者自身的教学经历和调查研究，对教学与学习《离散数学》的内容和方法中存在的一些问题加以分析，并且提出了一些相应的解决方案。

1 不同专业课程内容的设置

经典的离散数学内容一般包括数理逻辑、集合理论、图论基础、代数结构这四部分内容。随着信息科学的发展《组合数学》这一学科也逐步的被添加到离散数学的课程之内。但是因为不同专业培养学生的目标各异，所以对离散数学的课程要求也不一样，相应的课时分配亦不尽相同。大多数为36课时，54课时或72课时。对授课内容来说，也因为专业和课时的不同而有所差异，例如对信息与计算科学专业来说，在我校是54课时，又因为代数结构已作为一门单独的课程开设，所以在授课过程中我们主要教授其它几部分内容。而对我校的物理专业的信息课程来说，只有36课时，如何在如此少的课时讲授完四部分内容，确实是一种挑战，经过实践，我们决定讲与练结合起来，就是在课堂讲授主要部分，剩下的作为习题布置给学生，这样的好处是锻炼了学生的读书与自学能力，另外又因为数理逻辑，图论等内容与其电路设计等一些实际应用有关，所以我们加强这一方面的实际应用内容。信息管理类的开课则是54课时，在这一方面，因为学生的数学修养没有理科的好，所以我们则注重与其专业有关的内容，比如实际应用领域比较多的图论等。通过几年的授课，我们觉得，对数学基础比较好的专业，完全可以将《离散数学》分为基本不同的课程进行讲授，这样的好处是可以加深相应部分内容的理论基础以及扩展其应用的知识量，学生通过理论和应用的相互关联，加深了对本门课的认识和理解。对数学基础比较薄弱的专业，我们还是以应用为主，理论为辅。

与其他课程的联系也体现在不同专业需求上。就图论这一内容来说，在我校信息与计算数学专业与《离散数学》同时开课的有《数据结构》，而这两门课程在图的一章里面有内容的重叠，其不同点在于，《离散数学》注重的是理论的研究，而《数据结构》注重的是程序的设计。对于物理类的信息专业，其后续课程有《电路设计》，所以在课堂上，我们会举出一些与其相关的内容，使同学加以理解。

2 注重课堂授课过程的可视化方法

现在计算机辅助教学已经深入到了每一门课程中，《离散数学》也不例外。我们在讲授过程中，对于计算机的辅助教学，主要体现在如下的两个方面：一个是多媒体课件，一个是利用数学软件进行辅助计算。这是因为当学生接触到了《离散数学》这一门课程时，已经完成了从中学逻辑思维到大学逻辑思维的转换，因此，可以借用matlab这一类的辅助计算工具以加深同学们的理解。例如，在关系这一部分中有对极限定义的解释，我们先是应用课件对其进行可视化理解。具体是先复习绝对值“■”是一维坐标轴上两点的距离这一几何意义。那么对于函数极限的标准定义：“对于？坌？着>0，?埚？啄>0，当0

3 带有问题启发式的教与学

带有启发式的教与学主要体现在以下两个方面，一是对学生逻辑思维的培养，一是对所学知识在实际生活中的应用。逻辑思维主要体现在对同学的各种数学语言的理解和应用上，例如反证法一直是一种重要的逻辑思维方法，但是有的学生很难理解其内在本质，于是在数理逻辑这一部分，我们通过逻辑运算，给出这一方法的数学语言的表述。还有，对1=0.■这一在中学已接触到的知识，我们在函数这一部分应用极限的概念给予说明。很多学生在学完这些内容后纷纷表示对以前只知道机械运用的数学语言有了一个更加深刻的认识和理解。在教学生《离散数学》之前，我们通常会做一个小型的调查。最终的结果是很多学生都会问离散数学的应用。对于这一问题我们早有准备，授课过程中，尽量做到理论联系实际，而不是老生常谈式的对同学们解释，大学数学是伴随实际的应用而发展起来的，学习他可以提高学生的逻辑分析能力和处理问题的能力等等。例如，在讲授数理逻辑这一部分，我们会给学生解释，如果把一个人的所有特点都归结为前因，那么通过逻辑推理，可以得到这个人的命运结果。思维活跃的学生对这一解释很感兴趣，当场就算了起来。以致后来选择了逻辑推理作为自己的博士方向，以至于毕业留校。在讲授函数关系的时候，我们会以数据库access软件来说明。

4 结束语

通过讲授和与学生交流，我们深刻地认识到了《离散数学》开设的必要性和重要性。对如何在教学实践中进一步完善这将是我们今后重要的研究课题之一。

参考文献：

[1]屈婉玲，耿素云，张立昂。离散数学[M].清华大学出版社，2005.

[2]肖红，王辉，潘俊辉。案例教学在“离散数学”课程中的应用[J].价值工程，2013(6)：271-272.

[3]石茂，张若为。数学在培养经济类文科生逻辑思维中的作用[J].价值工程，2011(18)：247-248.

[4]赵军云，张璐璐，朱国春。离散数学课程教学中的探索与思考[J].电脑开发与应用，2010(10).

[5]文海英，廖瑞华，魏大宽。离散数学课程教学改革探索与实践[J].计算机教育，2010(06).

[6]师雪霖，尤枫，颜可庆。离散数学教学联系计算机实践的探索[J].计算机教育，2008(20).

离散【第三篇】

离散

这几天天气都冷的恐怖。穿得很棉，手和脚却还是冰冰凉的。漠然。

昨天是冬游。去了绍兴。印象比较深的是鲁镇，我们一行人到鲁镇的时候人还比早，走在古色古香的鲁镇上，不知怎的，浮躁的心平静下来。喜欢那黛瓦黑墙，喜欢那小巷蜿蜒，喜欢那灯笼高悬，喜欢那狭长的乌篷船，喜欢那剥落了油漆的红木门。可是不一会儿，后面的人就蜂拥而来，让这个原本清幽的街道变得沸腾起来，虽然看似喜气洋洋的。但我还是喜欢人少幽静的鲁镇。

小桥，流水，人家，典型的江南风景的代表。我不知道，自古以来有多少人醉心于其间，也不知道，有多少人，会继续贪恋这般惬意的风景画。但至少，我觉得它是奇迹。驻足在这里，能让人忘了一切辛酸苦楚，颠覆流离，人情冷暖以及世态炎凉。也许只是暂时的麻醉，其实也是好的。

走在这风景如画的鲁镇里，与许多形形色色的人擦肩而过，小A是我小学同学，小B是我初中同学，小C与我在网上联系频繁，小D是我亲戚的孩子。有好些人并带着欢跃的笑容与我擦肩而过，并没有太多次停下来叫他们。算了吧。既然已经离散。我们就要义无返顾地向前走。那些熟悉而陌生的身影已经渐渐走远。没关系。能看到他们开心的。面容，他们应该很幸福吧？那就好了，没有遗憾了。

那时碰到我们还会互相打招呼问好吧？可是为什么现在看到都默不做声呢？不是时间越长就应该越习惯么？.看到了。垂下眼。擦肩而过。近在咫尺，却相距天涯。我知道身上原汩汩流出的血液，已经结痂。但有些痕迹，是不会褪去的。就像被挤掉了脓的豆豆。还是会留下淡淡的红斑。在某个十字路口。我们已经离散了。向左看向右看。看不见离去的脚印。

在离散之后，开始对记忆着迷。站在一条河流旁，时间是水，回忆是水波中的容颜。若隐若现。被风一吹，就成了支离破碎的脸。

数学论文离散数学【第四篇】

摘 要： 离散数学是高校计算机类专业的必修课程之一，但由于课程本身的特点使得这门课程的学习有一定的难度，本文主要针对教授这门课程提出了几点具体的方法。

关键词： 大学离散数学 教学方法 课堂教学

离散数学是现代数学的一个重要分支，是研究离散的结构和相互间关系的学科，是计算机科学技术的支撑学科之一。离散数学的教学由于知识点较多，课时有限，课容量大，教师注重严密性与逻辑性，强调对概念、原理的掌握，导致学生学习的过程中感觉枯燥无味，记不住太多的知识点，会有捡了芝麻又丢了西瓜的感觉。这些客观原因对教师提出了严格的要求，必须充分准备采用多种教学方法，使抽象的概念形象化，帮助学生的理解和记忆，以便于学生在有限的时间内掌握更多的知识点。

教师要想上好一节课，必须拿出上课时间三倍的时间来备课。教师首先要吃透教材，只有熟悉了教材才能顺利完成教学任务，熟悉教材不仅包括掌握课本上的内容，而且要深入到更深的`层次上。

比如在讲欧拉图和哈密顿图的过程中，教师可以在上课前通过上网查资料，弄清楚欧拉图是欧拉通过哥尼斯堡七桥问题抽象出来的。尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿和连接它们的七座桥，该河流经城区的这两个岛，岛与河岸之间架有六座桥，另一座桥则连接着两个岛。星期天散步已成为当地居民的一种习惯，但试图走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次却从来没有成功过，但直至引起瑞士数〖〗学家欧拉注意之前，没有人能够解决这个问题。通过这样一个有意思的小故事引出欧拉图，学生就很容易记住欧拉图讲的是边不能重复的问题。在讲哈密顿图时，教师可以介绍一下哈密顿周游世界问题，从正十二面体的一个顶点出发，沿着正十二面体的棱前进，要把十二面体顶点无一遗漏地全部通过，而每个顶点恰好只通过一次，最后回到出发点。在这个问题刚提出来时，生产商以为这是一个难题，专为此设计了一个玩具，以为可以吸引消费者，谁知当这玩具推出市场时，这个问题立刻被人解决了，令生产商损失了一大笔钱。学生可以在笑声中很容易地记住哈密顿图是点不重复问题，知道这两个图的区别。这些都要求教师在备课的过程中要充分准备各种资料。

教师在开始离散数学的教学之前应先简单介绍一下这门课程的重要意义及作用，点明离散数学对其后续课程的基础作用，让学生意识到这门课程在整个专业课程中的地位。学生只有提高了学习的积极性，才会主动地去学习，而不是被动地接受老师填鸭式的教学。教师应先把整个教材的内容分成几个小部分，把每一部分的结构帮学生梳理清楚，简单介绍一下每部分的主要内容。以耿素云的《离散数学》为例，教师可以通过列表的方法把整个教材分成五个部分，这样子可让学生在学习之前就大体了解离散数学的框架。

在上课的过程中，教师要采用多种教学方法。离散数学定义特别多，不太适用传统教学手段像黑板板书之类的，这就要求教师采用现代化的教学方法多媒体，而对数学来讲单纯多媒体教学效果不是特别好，所以应该将这两种教学方法相结合。在课堂上教师应注意学生对这节课教学内容的反馈，多问几个“听明白了吗”,“有没有问题”,不能只注重教，要注重教学效果，要重视学生的情绪，及时调整教学进度，把学生的思路引进到教学活动中来，使之兴趣盎然。比如在讲数理逻辑这一部分内容时，教师可以多举几个实际问题的例子，以便引起学生的兴趣。在讲关键路径时，在定义描述中最早完成时间是沿最长路径到达目的地所需要的时间，大部分学生对这个最长路径不理解。我给学生举了个简单的例子：在工程的盖楼过程中，假设盖好一层楼需要两个必须步骤，一是买水泥做钢筋混凝土，二是打木桩，在盖楼的过程中，买水泥需要两周的时间，做混凝土需要三周，而打木桩需要四周，那么现在盖起楼的最早完成时间是五周，取决于时间最长的那个步骤。这样通过一个简单的例子，学生就记住最早完成时间的概念。教学方法只是一种手段，而不是教学目的，甚至可以对某些内容设计几套方案，以防止种种可能出现的结果，做到有备无患。

在离散数学的教学过程中要讲求教学的针对性，离散数学是计算机类专业普遍开设的一门专业基础课，这就决定了其面向特定的学生，这要求教师要注重学生的学科特点和内容的针对性。计算机学科的发展速度很快，课本的内容可能有些已经跟不上时代的发展，教师需要在教学过程中多去查资料，运用互联网的资源，把最先进最前沿的学科知识介绍给学生，不断更新引例，使授课内容更具时代特色和生活气息。比如在讲最短路径时，教师可以找一个运用到最短路径的实际例子，把这个问题的程序给学生运行一下，让学生明白所学到的知识点和实际问题有什么联系。另外一个问题是在讲特殊的图时，可以结合实际，比如说教务处安排考试的问题，要求教务处七天安排七门考试，同一个老师担任的几门课程不能排在相邻的两天，并且已知一个老师最多担任四门课程，问题是教务处能否安排出可行的考试方案。我在讲课的过程中提到这个问题时，本来已经介绍过几种特殊的图，但学生感觉内容太多接受不了，可是一听考试并且和自己密切相关，顿时打起精神，纷纷讨论怎么安排可行，这就把课堂气氛搞活跃了。最初学生并不能联想到把这个转化成图的问题，我就一步一步地引导，告诉他们先把实际问题转化成图的问题画在纸上，然后看看题目要求的这个图具有什么特性。最后学生才恍然大悟，原来是哈密顿通路问题，这样子这一节课的教学效果就会比较好。

检查学生掌握程度的手段是测试，但是不能让测试成为学生的压力，让他们对离散数学的学习产生抵触程序。考试是衡量学生学习水平的重要手段，应该为教学而考试，而不是为考试而教学，学生掌握这门课程才是教师教的目的。

学习知识的目的是为了培养学生动手能力，同时也加深他们对该课程在专业教学中地位的理解和认识。在离散数学的教学过程中，教师应尝试在传统教学内容的基础上，适当增加上机实验操作的教学模式。教师在探索的基础上，应不断丰富实验内容，在量的积累的基础上达到质的飞跃，从而建立一套完备的离散数学的教学方法，进一步提高离散数学在计算专业中的地位。

参考文献：

[1]罗幼芝。提高离散数学实践性教学的探讨。湖北生态工程职业技术学院学报，2009,Vol7,:25-28.

[2]离散数学课程教学改革探索与实践。计算机教育，,6:100-103.

[3]谈《离散数学》课程教学实践。凯里学院学报，2009,,:23-27.