离散数学论文范例精编3篇

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离散数学论文范文1

关键词：离散数学；计算机专业；教学研究；教学实践

教学质量是高校的生命线，如何提高教学质量一直是高校不断探索的课题。在教学过程中不断探索，根据学生的反映调整教学方法与教学手段，提高教学针对性，使教学更加适合学生的需求与实际，更能符合社会发展的要求，这是提高教学质量的一个重要策略。对基础课的教学更应该如此，学生质量的高低，取决于基础课教学的质量。保证基础课的教学质量是高校教学的重中之重，所有学校都安排最有经验的老师上基础课。

1离散数学教学现状

离散数学是很多专业的一门重要基础课，对离散数学的教学研究一直受到很多学者的关注。文献[1]提出用通模块化考核方式来激励学生学习的积极性。文献[2]提出了基于培养学生计算思维的任务驱动式教学方法。文献[3]提出了以服务计算学科为目标的离散数学教改方针，阐明了学生对该课程在计算学科中地位的认识有利于激发学生学习兴趣的重要性，探讨了在此教学方针和目标下课程教学方法的改革措施。文献[4]分析认为影响离散数学教学质量的原因是：1)内容抽象、理论性强，学生学习兴趣不高；2)知识点多，信息量大，学生难于掌握；3)“满堂灌”的教学方式不利于学生的能力培养；提出强调课程的重要性，提高学生的学习兴趣的教学方法。文献[5]提出从组织教学内容、改进教学方式、启发式教学、类比法和增加举例等方面来提高离散数学教学效果。文献[6]分析了离散数学在从事计算机及相关学科工作中的重要性。

纵观以上各种离散数学的教学方法，它们都能用不同的方式对该门课程进行尝试，对教学有一定的作用，但学生在学习过程中，很多时候都想了解为什么要学这些，如果没有实际应用实例引入，直接采用“定义―定理―证明―习题”的教学很容易让学生心里产生抵触情绪。因此，为每一个部分的引入找到一个合适的实例，对提高教学质量很有帮助。同一门课程针对不同专业学生，教学的侧重点与教学方式都应该是不一样的。离散数学是计算机科学专业的重要基础课，而且计算机专业和其他理工科专业有很大不同，该专业的一个突出特点是应用性强，学生只对他们认为有用的课程才感兴趣。

离散数学通常包含四个部分：数理逻辑、集合论、代数结构、图论。在进行教学时，教师很容易犯的一个错误就是把该门课程当成数学课来处理，计算机领域的相关联知识一点不讲，只讲课本的定义、理论；不讲这些知识的实际背景。对于这样处理的缺点是：1)学生感觉这门是数学理论课、跟计算机关系不大，因此不重视；2)由于没有实际的应用背景，造成学生学习没兴趣；3)全是定义、推理，让学生理不清头绪。

这样的教学肯定达不到应有的效果，即通过该门课的学习为学生后续的计算机理论的研究打下坚强的理论基础。因此，对该门课的引入，每一部的讲解都应结合计算机领域的实际应用背景进行，这样才能提高教学的针对性，提高学生的学习积极性，达到提高教学质量。研究如何为离散数学的每一部分找到贴切的计算领域的实例，通过实例阐述需要的知识，再过渡到离散数学的对应部分，让学生看到解决一个具体的实际问题需要这部分知识，从而激起学习兴趣，这是非常有意义的。

2离散数学课程的引入

在进行任何一门新课程的教学时，教师都必须对该门课程作一个整体的介绍，主要是找出一些实例，讲清该门课是怎样一门课，有哪些内容，为什么要学这门课。

对于离散数学这门课，教师应该讲清楚以下两个内容。

1) 什么是离散？其实很多同学学完了离散数学这门课后，都还不知道这门课为什么叫离散数学。在百度搜索，得出了下面6个答案：(1)“分散的、不连续的、独立的”的意思；(2)不是连续的数据；(3)分散的数据；(4)这应该是相对于分析数学中的连续来说的，一般来说离散数学的最基本研究单元是集合，主要分析各个集合之间的逻辑关系，很少用到数与数的对应关系，也就谈不上连续；(5)就是孤立的点集，像区间，它在每一点上都是连续的，而像整数集，它的每一元素之间都有一点的距离；(6)说不太清楚，虽然自己学过。所以，通过以上可以看出，对于这门课教师首先应该说明离散的含义。上面各答案对离散的解释都不够全面。教师可以在黑板上写出两个函数 。

第一个函数的自变量可以连续地取[0,1]区间上任意的值，这种变量叫连续量；而第二个函数的自变量只能取有限的几个值，这种叫离散变量。所以连续变量就是能够取某个范围中任意数值的量；而离散变量是只能取某个范围中有限个值的量。

2) 为什么要学习离散数学？因为时间、空间有限，计算机能存储的数据是有限的，因此，用计算机进行处理，任何一个变量都是离散变量。如在生活中，人眼见到的图像(非计算机里的)是连续的，经过数码相机的拍照(抽样和量化的过程)变成计算机可识别的照片，即成为数字照片。计算机里的照片就是离散的二进制比特流，图像(灰度图像)像素的灰度值在计算机里是从0到255(实际上是用二进制表示的),即0,1,2,3,...,255。0代表黑色，255代表白色，只有0到255的整数，没有其他整数，而且没有两个整数之间的小数，即不连续的，这是离散变量。因此，为了能更好的利用、研究计算机，有必要研究这些离散的变量，这就是为什么要学习离散数学。

3离散数学中数理逻辑部分的引入

在引入数理逻辑这一部分时，教师可以提出，在现实生活中时刻离不开推理判断，如偶数都能被2整除，6是偶数，因此可以推出结论：6能被2整除。但是，实际中碰到的很多问题，其推理就复杂多了，如一个医生能根据病人的病症判断出病人得了什么病，而一般人却很难做到，这是为什么？这是因为判断出病人得什么病需要很多前提知识，而这些前提知识是通过学习才能获得。那是否可以把这些前提知识，全部存入计算机，病人只要把自身的症状输入，计算机就能诊断出病人得了什么病，并开出处方，病人就不用去医院排队等候了呢？上述要求可以通过人工智能专家系统实现。数理逻辑就是人工智能专家系统的基础。

在人工智能的研究与应用领域中，逻辑推理是人工智能研究中最持久的子领域之一。逻辑是所有数学推理的基础，在人工智能上有实际的应用。采用谓词逻辑语言演绎过程的形式化有助于我们更清楚地理解、推理某些子命题。离散数学中数学推理和布尔代数章节中的知识就为早期的人工智能研究打下了良好的数学基础。

4离散数学中集合论部分的引入

教师可以数据库为例进行集合论部分的引入。在管理时需要把很多的信息放在一起，需要时可以把数据按要求列成一个表，打印出来，这就是数据库。把包含文字、符号、图形、图表和声音等多媒体信息放在一起，就构成了各种数据类型的集合，所以数据库就是一个集合。对数据的增加、删除、修改、排序以及数据间关系的描述等这些很难采用传统的数值计算，却可以很方便地用集合运算来处理。集合不仅可以用来表示数及其运算，更可以用来表示和处理非数值信息。因此集合论在数据库和知识库方面具有很广泛的应用；而且还得到了发展，如扎德(Zadeh)的模糊集理论和保拉克(Pawlak)的粗糙集理论等。集合论方法已经成为计算科学工作者不可缺少的数学基础知识。

关系数据库就是对一些二维数组进行检索、插入、修改和删除等操作。为此关系数据库必须向用户提供使用数据库的语言，即数据子语言。这种语言目前是以关系代数方法表示的，即它是以关系代数为其数学基础。由于引入了数学方法，使得关系数据库具有比层次和网状数据库更优越，现已代替这些类型的数据库，成为数据库中最有实用价值和理论价值的数据库。当今流行的各种大型网络数据库如Oracle、Foxpro、Sybase等都是关系型数据库。

5离散数学中代数系统部分的引入

关于代数系统部分的引入，教师可以纠错码为例。如在计算机通信中都要对信息进行编码，即把信息转换为0、1序列，然后传递0、1序列，接收端在得到0、1序列后，再把它还原为原来的信息。然而在传递过程中，由于受到外界的干扰，经常出错。在出错时，怎样判断所获的序列中哪些码出错，在出错时又怎样修改，这是计算机通信的重要内容。在计算机和数据通信中通常采用纠错码来避免这种错误的发生，而设计的这种纠错码的数学基础就是代数系统。纠错码中的一致校验矩阵就是根据代数系统中的群概念来进行设计的，另外在群码的校正中，也用到了代数系统中的陪集。

6离散数学中图论部分的引入

关于图论部分的引入，教师可以树在数据结构中的应用为例进行说明。树在图论中占有重要的地位，而树在数据结构中具有重要的应用。树是一种非线性数据结构，在现实生活中可以用树来表示某一家族的家谱或某公司的组织结构，也可以用它来表示计算机中文件的组织结构。二叉树在计算机科学中有着重要的应用，二叉树共有三种遍历方法：前序遍历法、中序遍历法和后序遍历法。通过访问不同的遍历序列，可以得到不同的节点序列，通常在计算机中利用不同的遍历方法读出代数表达式，就可以便在计算机中对代数表达式进行操作。

7结语

离散数学是计算机专业的一门重要的基础课，在计算机领域具有广泛的应用，可以说没有离散数学就没有计算机理论，也就没有计算机科学。然而在教学中，经常出现把离散数学讲成一门数学课，直接采用“定义―定理―证明―习题”的教学，忽视了它的应用背景，让学生感到学习该门课没用，从而降低学习兴趣，最终影响教学质量。本文针对计算机专业的特点，提出课程教学在内容引入时，应结合计算机相关领域中的实际例子，以激发学生的学习兴趣，达到教学的针对性，提高教学质量。通过笔者实际的教学检验，该教学方法效果良好。

参考文献：

[1] 何中胜，庄燕滨。 基于应用型人才培养的“离散数学”考试方法改革[J]. 计算机教育，2009(21):99-101.

[2] 廖伟志，李文敬，王汝凉。 基于培养学生计算思维的任务驱动式“离散数学”教学模式研究[J]. 计算机教育，2009(21):93-95.

[3] 梁吉业，李德玉，吕国英。 服务计算学科的“离散数学”教学方法探讨[J]. 高等理科教育，2009,87(5):130-132.

[4] 黄巍，金国祥。 “离散数学”课程教学改革的探讨[J]. 中国电力教育，2009(8):82-83.

[5] 费文龙，吕红。 提高“离散数学”课程教学质量的探索[J]. 计算机教育，2008(24):140-141.

[6] 陈敏，李泽军。 离散数学在计算机学科中的应用[J]. 电脑知识与技术，2009,5(1):251-252.

Discrete Mathematical Teaching Study and Practice with Glaring

Distinctive Computer Major Features

MO Yuan-bin

(School of Mathematics & Computer Sciences, Guangxi University for Nationalities, Nanning 530006, China)

三人行，必有我师焉。山草香为大家整理的3篇离散数学论文范文到这里就结束了，希望可以帮助您更好的写作离散数学论文。

离散数学论文范文2

关键词：知识关系；离散数学；教学；设计

离散数学是以有限或可数个元素作为研究对象，并且是以研究离散量的结构和相互之间的关系为主要目标[1]。计算机科学领域中的离散量理论问题，需要用离散数学所涉及的概念、方法和理论做出描述和深化[2]。同时，离散数学中的理论体系结构有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养[2-3]。因此，研究离散数学在计算机科学和技术专业课程中的地位，分析离散数学与计算机专业其他学科间的关系，构建适合当前计算机专业的离散数学教学内容，对计算机科学与技术的发展，起着极为重要的作用。

1离散数学在计算机科学与技术专业课程中的地位

教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会在2007年公布了计算机科学与技术(计算机科学方向)专业规范，共指定了15门核心课程，包括计算机导论、程序设计基础、离散数学(结构)、算法与数据结构、计算机组成基础、计算机体系结构、操作系统、数据库系统原理、编译原理、软件工程、计算机图形学、计算机网络、人工智能、数字逻辑、社会与职业道德[4]。其中离散数学的教学内容不仅涉及计算机硬件，而且和计算机软件的研究有着更密切的关系，具有鲜明的基础特点，不仅是学习算法与数据结构、操作系统、数据库原理、软件工程等11门课程之前的必修内容，同时以计算机导论和程序设计基础作为离散数学的先导课程。离散数学在计算机科学与技术专业各课程的地位及其与其他课程的关系，如图1所示。

2计算机科学与技术专业后续课程用到的离散数学知识

离散数学所包括的多个数学分支，如数理逻辑、集合论、图论、自动机理论等，都与计算机科学与技术专业的后续课程有紧密的关系。

算法与数据结构中将操作对象间的关系分为4类：集合、线性结构、树形结构、图状结构或网状结构。其中逻辑结构和基本运算操作来源于离散数学中的离散结构和算法思考。离散数学中的集合论、关系、图论和树等内容就反映了数据结构中四大结构的知识[2]。

数据库系统原理中的关系数据库的逻辑结构是一个由行和列组成的二维关系。在研究实体集中的域和域之间的关系、表结构的确定与设计、关系操作的数据查询和维护功能的实现、关系分解的无损连接性分析、连接依赖等问题时都用到离散数学的关系理论[5]。

编译程序一般由8个模块组成，包括词法分析程序、语法分析程序、语义分析程序、中间代码生成程序、代码优化程序、目标代码生成程序、错误检查和处理程序、各种信息表格的管理程序[6] 。离散数学里的形式语言与自动机所包含的文法、有限状态机和图灵机等知识点为编译原理的词法分析及语法分析等内容奠定了基础。

离散数学中数学推理和布尔代数章节中的知识就为早期的人工智能研究领域打下了良好的数学基础[7-8]。谓词逻辑演算为人工智能学科提供了一种重要的知识表示方法和推理方法。

布尔代数已成功地用于计算机的硬件分析与设计[9-10]。

哈夫曼(Huffman)压缩是一种无损压缩法。这种方法在计算机体系结构的指令系统设计和改进内容占有相当重要的地位[11]。

鉴于篇幅所限，不再一一论述，下面列表给出计算机科学与技术专业的后续课程中所用到的主要知识点，如表1所示。

3离散数学的知识结构设计

基于离散数学在计算机专业具有基础性的地位。从离散数学后续课程所需的离散结构基础理论出发，根据前后课程的知识关系来构建离散数学的知识结构和体系，使所设计的离散数学教学内容适合当前计算机科学与技术专业教学需要，能够支撑后续课程的教学且和后续课程不相互覆盖。本文设计的离散数学知识体系结构如表2所示。

表2所设计的知识体系结构共分为5个单元，分别是集合、关系与函数，基本逻辑，布尔代数，图与树，形式语言与自动机。其中，集合、关系与函数单元包括集合、鸽笼原理、基数性和可数性、关系、函数等内容，是算法与数据结构、数据库系统原理等课程的理论基础；基本逻辑单元包括命题逻辑、谓词逻辑、假言推理、否定式推理等内容，是计算机组成基础、计算机体系结构、软件工程、人工智能、数字逻辑等课程的理论基础；布尔代数单元包括格、布尔代数等内容，是计算机组成基础、计算机体系结构和人工智能等课程的理论基础；图与树单元包括无向图、有向图、树、生成树等内容，是算法与数据结构、操作系统、软件工程、计算机图形学、计算机网络等课程的理论基础；形式语言与自动机单元包括文法、有限状态机和图灵机等内容，是编译原理等课程的理论基础。

该设计体现了“实用、管用、够用”、“易教易学”的原则，具有以下特点：

1)5个单元由浅入深、层层递进，并具有相对的独立性，便于学生学习和教师授课。

2) 具有针对性，能够支撑教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会于2007年指定的11门后续课程。

3) 符合计算机科学的发展趋势和高等院校计算机教学改革的需要。

4) 紧扣离散数学和其他计算机专业课程的知识联系，实用性强。

4离散数学的实验设计

由于离散数学课程理论性强、高度抽象，学生难于理解掌握。为此，在离散数学的教学过程中引入一些实验，既对离散数学的基本理论的很好验证，也巩固了先导课程的学习内容，同时为后续课程的学习打下了基础。不但能够激发学生的学习积极性和主动性，也培养了学生的创新意识和创新能力。实验选题既要反映理论的实质内容与思路(理论背景),又要与实际应用结合，选题不宜过多，针对不同的知识点设计了如下实验内容：

实验1 集合运算；

实验2 等价关系的判定；

实验3 用warshall算法求闭包；

实验4 偏序集性质；

实验5 求解范式；

实验6 形式化证明；

实验7 哈密尔顿图与旅行商人问题；

实验8 树的遍历、求解生成树；

实验9 有限自动机的运行。

实验报告要求列出实验目的、实验内容、实验步骤、源程序和实验结果。

对源程序的设计要做到如下两个方面的描述，其一是描述该程序具有什么功能？其二是描述程序结构，包括函数调用格式、参数含义、返回值描述、函数功能；函数之间的调用关系图、程序总体执行流程图。

对实验结果要求记录：出错次数、出错严重程度、错误的性质、解决办法。还要进行简单的实验总结：如编程时间、设计时间、上机调试时间等；遇到了哪些难题，是怎么克服的，对程序的评价？

5结语

离散数学不仅是学习计算机科学、研究计算机科学的理论工具，也是提高学生逻辑思维能力、创造性思维能力以及形式化表述能力工具，在现代计算机科学中，对离散数学教学内容做科学合理的设计，使离散数学更好的为计算机科学服务，具有非常重要的意义。

注：河南科技学院精品课程建设项目。

参考文献：

[1] 王蕾，李永。 浅析离散数学在计算机科学中的应用[J]. 平顶山师专学报，2003,18(5):63-64.

[2] 陈敏，李泽军。 离散数学在计算机学科中的应用[J]. 电脑知识与技术，2009,5(1):251-252.

[3] 王玉红。 离散数学在计算机教学中的作用[J]. 赤峰学院学报：自然科学版，2008,24(1):90-91.

[4] 教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会。 高等学校计算机科学与技术发展战略研究报告暨专业规范(试行)[M].北京：高等教育出版社，2006:35.

[5] Patrick O'Neil,Elizabeth O'Neil. 数据库原理、编程与性能[M]. 周傲英，俞荣华，译。 北京：机械工业出版社，2003:16-46,239-288.

[6] 蒋立源，康慕宁。 编译原理[M]. 2版。 西安：西北工业大学出版社，2001:3-15.

[7] 谢晋。 试谈离散数学在计算机学科中的重要性[J]. 黄石理工学院学报，2006,22(1):90-93.

[8] 蔡自兴，徐光佑。 人工智能及其应用[M]. 北京：清华大学出版社，2003:10-20.

[9] 白中英。 数字逻辑与数字系统[M]. 北京：科学出版社，2002:6-15.

离散数学论文3

[关键词]离散数学教学方法教学手段

中图分类号：O158文献标识码：A文章编号：1671-7597(2009)1120178-01

离散数学是研究离散量的结构和相互关系的数学学科，大多高校在计算机专业和信息专业开设离散数学课程，该课程是许多计算机专业课，如《数据结构》、《操作系统》、《数据库原理和人工智能》、《编译原理》等课的必备基础。离散数学课程重视基本概念、基本理论的讲授与基本方法、基本运算技能的训练，着重培养学生抽象思维、逻辑推理和用数学工具解决实际问题的能力。内容包括数理逻辑、集合论、代数系统和图论四个方面，内容繁杂，覆盖面广，教学课时又不太多，并且概念多，理论性强，高度抽象，所以，怎样帮助学生从繁杂的知识中找出最重要最根本的内容，并在有限的学时内让学生正确理解，通过练习会熟练应用，以达到基本掌握离散数学的目的，是该课程教学的难点，也是师生普遍关心和值得探讨的重要问题。本文结合笔者的教学实践，对课程教学内容、教学方法、教学手段和考核方式等方面进行了探索和研究。

一、根据人才培养目标设计《离散数学》教学内容

应根据不同办学层次，专业背景和人才培养目标构建离散数学课程的教学方案，这是整个一门课程的设计，依据就是不同专业方向的教学培养目标。数学专业的离散数学课程教学内容重在离散数学的数学理论，计算机科学与技术专业本科教育可以分为科学型(计算机科学)、工程型(计算机工程)和应用型(信息技术)三种类型，不同类型可以设计不同的知识单元，对离散数学诸多内容进行适当取舍。

二、教学方法探索

(一)多渠道培养学生兴趣。兴趣是最好的老师，如果学生没有学习兴趣，就谈不上有学习的主动性和创造性，是不可能真正学好一门课程，培养兴趣可以尝试以下几种途径：

1.抓住开头，激发求知欲。俗话说“良好的开端是成功的一半”,一方面，要注重开好这门课的头，第一节课进入理论知识讲授之前，可以通过实际例子，例如“理发师悖论”、“哥底斯堡七桥问题”‘“四色问题”等说明离散数学的应用，另一方面，每节课采用多种方式灵活的开场白，如以知识来源、背景开始，或以实际问题引入，或以逻辑游戏提问，或以前述章节知识的延伸开始等。

2.理论联系实际，培养兴趣。在教学中随时把具体内容和学生的专业课相联系，如利用布尔代数研究开关电路而建立一门完整的数字逻辑的理论，对计算机的逻辑设计起了很大作用；图论中的平面图、树的研究对集成电路的布线、网络信息流量的分析有很大的理论指导作用。

(二)重质疑强调启发式教学。启发式教学是培养学生自主创新能力的重要手段，启发式教学的过程中，如何激发学生对问题的深入理解，刺激他们的求知欲是最关键的，有多种启发教育模式，如对比启发、反例启发、设疑启发、实例启发等。笔者在教学中发现学生在记忆、应用极大项与极小项的性质时经常出问题，掌握不清楚，甚至把常用的记号都记错了，于是将他们写在一起，利用各自成真赋值、成假赋值与记号下标的关系，通过对比找出二者的规律，方便学生记忆。在讲授条件联结词的真值时，我通常举下述容易理解的例子消除学生的模糊性观点：爸爸说：“如果你期末考试得了全班第一名，我将给你买台电脑作奖励。”那么只有当孩子考了第一名但是爸爸没有给他买电脑时，才说明爸爸没有兑现诺言。这样，当条件联结词前件为假，不管后件是真还是假，条件式均为真。

三、教学手段多样化

(一)章节总结，精选习题，举一反三。每章结束后，安排习题课很必要，教师进行系统的章节总结，学生通过教师有条理的总结回顾本章内容，搞清所学知识的本质和内在联系。选择习题时要选至少能说明一个或多个重点问题的题目，且难度适中，讲解时提倡一题多解，启迪思路，同时归纳做题规律和技巧，例如在讲解命题逻辑中判断推理是否正确时，可以采用真值表法、等值演算法和主析取范式法，学生通过练习，就可以体会各种方法的优缺点，总结出什么样的推理用什么样的方法判断更简捷和方便。另外，根据学生的接受能力适当选取一些教材以外的题目，开拓思路。

(二)增加实验教学环节。离散数学有注重应用的一面，笔者认为可以利用上课时间介绍一些基本理论和方法，让学生在课后自由上机完成实验，进行实验教学关键是怎样合理设计实验题目。

(三)多媒体与传统教学手段优势互补。多媒体教学的引入，改变了“一支粉笔，一块黑板和一本教科书”的传统教学模式，教师充分节约了板书时间，有充分的时间解释概念和分析证明思路，还可以组织学生讨论，加深对知识重难点的理解，课后学生从老师那里获得课件进行知识巩固的时候，有利于课堂场景的重现，更加深印象。但是教学也不能仅仅依赖于多媒体，由于信息量增大加上有些推理的过程很需要详加推导和解释，所以要把多媒体教学和传统教学结合起来，优势互补，概念、定理、例题采用多媒体演示，而需要推导或课件上步骤有跳跃的地方采用板书形式。

四、考核方式改革研究

传统的考核方式是试卷考试，考察学生基本概念、基本知识和基本技能的掌握以及解决综合问题的能力，笔者建议可以尝试采取试卷考试、平时考核和撰写离散数学论文三部分成绩有机结合的考核形式，老师大致指定论文范围，由学生在范围内自由选题，这种方式一方面使得学生加深了对所学知识的理解，另一方面在查阅资料的过程中学到了不少在教材中没有的知识。

五、结束语

离散数学课程有益于培养学生的抽象思维、逻辑推理和用数学工具解决实际问题的能力，为后续课程的学习打下坚实的基础，教与学是一个互动的过程，提高教学效果需要在实践中不断探索，不断总结经验，在教学中宜根据学生个体差异因材施教。如何确定教学内容、改进教学方法、丰富教学手段、完善考核方式、加强实践应用，如何提高该课程的教学质量，这仍是今后教学实践中需要不断研究和探索的重要课题。

参考文献：

[1]耿素云、屈婉玲，离散数学[M].北京：高等教育出版社，1998.

[2]左孝凌等，离散数学[M].上海：上海科学技术出版社，2004.