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常见函数定义域有哪些(实用5篇)

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函数的定义域1

(高中函数定义)设A,B是两个非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x属于集合A。其中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域;

如果一个函数是具体的,它的定义域我们不难理解。但如果一个函数是抽象的,它的定义域就难以捉摸。

例如:y=f(x) 1≤x≤2与y=f(x+1)的定义域相同吗?值域相同吗?如果已知f(x)的定义域是x∈ [1,2],f(x+1)的定义域是什么?

因为f(x)的定义域是 x ∈ [1,2],即是说对1≤x≤2中的每一个数值f(x)都有函数值,超出这个范围内的任何一个数值f(x)都没有函数值。例如3就没有函数值,即f⑶就无意义。因此,当x+1的取值超出了[1,2]这个范围,f(x+1)也就没有了函数值,所以f(x+1)的定义域是1≤x+1≤2这个不等式的解集,也就是说f(x+1)中x+1的值域是f(x)的定义域,又由于1≤x+1≤2故f(x+1)的值域与f(x)(1≤x≤2)的值域也就自然相同了。

看是不是同一个函数,因为都是f(),所以是同一个

(是不是统一函数只要看()前面的字母是不是同一个,注意大小写也要一样才是同一函数)

题目中的“已知函数f(x)”中的x是一个抽象的概念,

x可以代替f()括号中任意表达式,

如果他的定义域是(a,b)

那么,x+m和x-m的定义域(定义域都是指括号内x的取值范围)都是(a,b)

就高中课程而言,函数定义域是说函数f(x)中,x的取值范围。

二、求函数的定义域:

求函数的定义域:

y=1/x 分母不等于0;

y=sprx 根号内大于等于0;

y=logaX 对数底数大于0且不等于1,真数大于0;

以上就是差异网为大家整理的5篇《常见函数定义域有哪些》,能够帮助到您,是差异网最开心的事情。

函数定义域区别值域2

值域定义

函数中,因变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合

常用的求值域的方法

(1)化归法;(2)图象法(数形结合),

(3)函数单调性法,

(4)配方法,(5)换元法,(6)反函数法(逆求法),(7)判别式法,(8)复合函数法,(9)三角代换法,(10)基本不等式法等[1]

函数定义域误区介绍3

关于函数值域误区

定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中,实行“定义域优先”的原则,无可置疑。然而事物均具有二重性,在强化定义域问题的同时,往往就削弱或谈化了,对值域问题的探究,造成了一手“硬”一手“软”,使学生对函数的掌握时好时坏,事实上,定义域与值域二者的位置是相当的,绝不能厚此薄彼,何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化\\)。如果函数的值域是无限集的话,那么求函数值域不总是容易的,反靠不等式的运算性质有时并不能奏效,还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案,从这个角度来讲,求值域的问题有时比求定义域问题难,实践证明,如果加强了对值域求法的研究和讨论,有利于对定义域内函的理解,从而深化对函数本质的认识。

“范围”与“值域”相同吗?

“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念,许多同学常常将它们混为一谈,实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值),而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说:“值域”是一个“范围”,而“范围”却不一定是“值域”。

函数定义域认识4

我们可以从以下几个方面来认识f(x)。

第一:对代数式的认识。每一个代数式它的本质就是一个函数。象x2-1这个代数式,它就是一个函数,其自变量是x,对x的每一个值x2-1都有唯一的值与之对应,所以x2-1的所有值的集合就是这个函数的值域。

第二:对抽象数的认识,对于一个没有具体解析式的抽象函数,由于我们不知道它的具体对应法则也难以知道它的自变、定义域、值域,很难理解它的符号及其意义。

例如:f(x+1)的自变量是什么呢?它的对应法则还是f吗?f(x+1)的自变量是x,它的对应法则不是f。

我们不妨作如下假设,如果f(x)=x2+1,那么f(x+1)=(x+1)2+1,f(x+1)与(x+1)2+1这个代数式相等,即:(x+1)2+1的自变量就是f(x+1)的自变量。(x+1)2+1的对应法则是先把自变量加1再平方,然后再加上1。

再如,f(x)与f(t)是同一个函数吗?

只须列举一个特殊函数说明。

显然,f(x)与f(t)它们的对应法则是相同的,如果x的取值范围与 t的取值范围是相同的,则f(x)与f(t)就是相同的函数,否则,它们就是对应法则相同而定义域不同的函数了。

例:已知f(x+1)=x²+1 ,f(x+1)的定义域为[0,2],求f(x)解析式和定义域

设x+1=t,则;x=t-1,那么用t表示自变量f的函数为:(也就是把x=t-1代入f(x+1)=x²+1中)

f(t)=f(x+1)=(t-1)²+1

=t²-2t+1+1

=t²-2t+2

所以,f(t)=t²-2t+2, 则f(x)=x²-2x+2

或者用这样的方法——更直观:

令 f(x+1)=x²+1 中的x=x-1,这样就更直观了,把x=x-1代入 f(x+1)=x²+1,那么:

f(x)=f[(x-1)+1]=(x-1)²+1

=x²-2x+1+1

=x²-2x+2

所以,f(x)=x²-2x+2

而f(x)与f(t)必须x与t的取值范围相同,才是相同的函数,

由t=x+1,f(x+1)的定义域为[0,2],可知道:t∈[1,3]

f(x)=x²-2x+2的定义域为:x∈[1,3]

综上所述,f(x)=x²-2x+2(x∈[1,3]

函数定义域简介5

f(x)是函数的符号,它代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值,因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个集合,这个集合就是函数的值域。x是自变量,它代表着函数图象上每一点的横坐标,自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表,它可以由f(x)的解析式决定。例如:f(x)=x^2+1,f代表的是把自变量x先平方再加1。x2+1的取值范围(x2+1≥1)就是f(x)=x2+1的值域。如果说你弄清了上述问题,仅仅是对函数f(x)有了一个初步的认识,我们还需要对f(x)有更深刻的了解。

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