方差精编2篇
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教学设计示例1
14.3 方差(一)
方差公式③ 引例 例1
标准差公式④
教学设计示例2
1.请同学们看下面的问题:(用幻灯出示)
两台机床同时生产直径是40毫米的零件,为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量,结果如下(单位:毫米)
机床甲
40
39.8
40.1
40.2
39.9
40
40.2
39.8
40.2
39.8
机床乙
40
40
39.9
40
39.9
40.2
40
40.1
40
39.9
上面表中的数据如图所示
教师引导学生观察表格中的数据和图,提出问题:怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面,哪个机床做得好呢?
对于这个问题,学生会马上想到计算它们的平均数.教师可把学生分成两级分别计算这两组数据的平均数.(请两名同学到黑板计算)
计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米.这时教师引导学生思考,这能说明两个机床做的一样好吗?不能!我们再观察上图(给学生充分的时间观察,找出左右两图的。区别)从图中看到,机床甲生产的零件的直径与规定尺寸偏差较大,偏离40毫米线较多;机床乙生产的零件的直径与规定尺寸偏差较小,比较集中在40毫米线的附近.这
说明,在使所生产的10个零件的直径符合规定方面,机床乙比机床甲要好.
教师说明:从上面看到,对于一组数据,除需要了解它们的平均水平外,还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小).
通过引例的学习,使学生理解为什么要研究数据波动的大小,为提出方差概念做好了准
备.
2.方差概念
教师讲解,为了描述一组数据的波动大小,可以采用不止一种办法,例如,可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值,再取其平均数,用这个平均数来衡量这组数据的波动大小,通常,采用的是下面的做法:
设在一组数据 中,各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ,那么我们用它们的平均数,即用
③
来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差.一组数据方差越大,说明这组数据波动越大.教师要剖析公式中每一个元素的意义,以便学生理解和掌握.
在学生理解方差概念时,可能会提出疑问:为什么要这样定义方差?(教师说明,在表示各数据与其平均数的倔离程度时,为了防止正偏差与负偏差的相互抵消)为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值,而要将它们平方?(教师说明,这主要是因为在很多问题里,含有绝对值的式子不便于运算,且在衡量一组数据波动大小的“功能”上,方差更强些)为什么要除以数据个数n?(是为了消除数据个数的影响).
在学生理解了方差概念之后,再回到了引例中,通过计算机床甲、乙两组数据的方差,再根据理论说明哪个机床做得更好.
教师范解
从 知道,机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大。
这样做使学生深刻体会到数学来源于实践,又反过来作用实践,不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣,而且培养了学生应用数学的意识。
3.例1 (用幻灯出示)已知两组数据:
甲: 10
乙: 10
分别计算这两组数据的方差。
让学生自己动手计算,求平均数时激发学生用简化公式计算,找一名好学生到黑板计算。
解:根据公式②(取 ),有
从 知道,乙组数据比甲组数据波动大。
4.标准差概念
在有些情况下,需要用到方差的算术平方根
④
并把它叫做这组数据的标准差。它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。
教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系:
计算标准差要比计算方差多开一次平方,但它的度量单位与原数据一致,有时用它比较方便。
课堂练习 教材P165中(1)、(2)
(四)总结、扩展
知识小结:通过这节课的学习,使我们知道了对于一组数据,有时只知道它的平均数还不够,还需要知道它的波动大小;而描述一组数据的波动大小的量不止一种,最常用的是方差和标准差。方差与标准差这两个概念既有联系又有区别。
方法小结:求一组数据方差的方法;先求平均数,再利用③求方差,求一组数据标准差的方法:先求这组数据的方差,然后再求方差的算术平方根。
布置作业
教材P173中1,2(1)(2)
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