首页 > 学习资料 > 教案大全 >

数学教案-等差数列的前n项和精编4篇

网友发表时间 439893

【路引】由阿拉题库网美丽的网友为您整理分享的“数学教案-等差数列的前n项和精编4篇”文档资料,以供您学习参考之用,希望这篇范文对您有所帮助,喜欢就复制下载支持吧!

等差数列及其前n项和【第一篇】

等差数列及其前n项和

(一)D

一、知识点梳理 1 等差数列的定义和判定方法 2 等差数列的通项公式 3 等差数列的性质 4 等差数列的前n项和 5 等差数列前n项和以及各项和的有关性质

二、 基础自测P95/1—5

三、 典型例题:

例1 、P92/例1及变式

1例2

已知数列a1

n的前n项和为Sn,且满足a1=2,an=-2SnSn-1(n2).

1数列{

1S是否为等差数列,请证明你的结论;

n

2求an的通项公式.、变式练习2

已知数列an,Sn是其前n项和,且Sn+1=4an+2(nN*

),a1=1.1设bn=an+1-2an(nN*),求bn;2设cann=

2n,求证:是等差数列;

3求an.

3、 P92/例2及变式

2练习:

1、已知等差数列{an}中,a3a7=-16,a4+a6=0,求{an}的前n项和Sn. 2.等差数列{an}前n项的和为Sn,若S19=95,则a3+a17= __________

3、P93/例3及变式

3例4

已知公差为d的等差数列an的前n项和为Sn,S4=2S2+4,bann=

1

1求公差d的值;2若a1=-

52,求数列bn中的最大项和最小项的值.

5、数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足an+2-2an+1+an=0(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式;

(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn.四、课内练习 1.(2010·扬州一模卷)等差数列{an}中,若a1+a2=4,a9+a10=36,则S10=______.

2、正整数按下列方法分组:{1},{2,3,4},{5,6,7,8,9},{10,11,12,13,14,15,16},…,记第n组中各数之和为An;由自然数的立方构成下列数组:{03,13},{13,23},{23,33},{33,43},…,记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn,则An+Bn=________.3. 已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列, 则a2=()

8242472等差数列及前n项和

(二)DA.–4B.–6C. –8D.–10

13、若一个等差数列前3项的和为34,最后三项的和为146,且所有项的4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=18-a5,则S8等于和为390,则这个数列有项;

A.18B.36C.54D.72

14、等差数列前m项和是30,前2m项和是100,则它的前3m项和

5、在等差数列an中,已知a12,a2a313,则a4a5a6等于

A、40B、42C、43D、456、等差数列aa

n中,已知113,a2a54,an33,试求n的值

7、已知数列an的首项为a1=3,通项an与前n项和sn之间满足2an=sn·sn1(n≥2)。

1(1)求证:

S

n是等差数列,并求公差;

(2)求数列an的通项公式

8、an是等差数列,如果a1f(x1),a22,a3f(x1),其中f(x)3x2,求通项公式an9、已知6,a,b,48成等差数列,6,c,d,48成等比数列,则abcd的值为_________.10、已知等差数列共有10项,其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是()

A、5B、4C、 3D、211、设{an}是公差为2的等差数列,a1a4a7a9750,则a3a6a9a99等于 ()

A.-50 B.50 C.16 D.8212、若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a≠b)的四个根可组成首项为1

4的等差数列,则a+b的值是 是.

教学建议【第二篇】

(1)知识结构

本节内容是等差数列前项和公式的推导和应用,首先通过具体的例子给出了求等差数列前项和的思路,而后导出了一般的公式,并加以应用;再与等差数列通项公式组成方程组,共同运用,解决有关问题.

(2)重点、难点分析

教学目标【第三篇】

1、通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程,并能用公式解决简单的问题。

2、通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思想方法,通过公式的运用体会方程的思想。

等差数列前n项和【第四篇】

课题: § 等差数列的前n项和

授课类型:新授课

(第1课时)

●教学目标

知识与技能:掌握等差数列前n项和公式及其获取思路;会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题

过程与方法:通过公式的推导和公式的运用,使学生体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思维规律,初步形成认识问题,解决问题的一般思路和方法;通过公式推导的过程教学,对学生进行思维灵活性与广阔性的训练,发展学生的思维水平。情感态度与价值观:通过公式的推导过程,展现数学中的对称美。

●教学重点

等差数列n项和公式的理解、推导及应

●教学难点

灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题

●教学过程

Ⅰ。课题导入

“小故事”:

高斯是伟大的数学家,天文学家,高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:

1+2+„100=?”

过了两分钟,正当大家在:1+2=3;3+3=6;4+6=10„算得不亦乐乎时,高斯站起来回答说:

“1+2+3+„+100=5050。

教师问:“你是如何算出答案的?

高斯回答说:因为1+100=101;

2+99=101;„50+51=101,所以

101×50=5050”

这个故事告诉我们:

(1)作为数学王子的高斯从小就善于观察,敢于思考,所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规

律性的东西。

(2)该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法,这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。

Ⅱ。讲授新课

1.等差数列的前n项和公式1:Snn(a1an)

2证明:Sna1a2a3an1an①

Snanan1an2a2a1②

①+②:2Sn(a1an)(a2an1)(a3an2)(anan)

∵a1ana2an1a3an2

∴2Snn(a1an)由此得:Snn(a1an) 2

2. 等差数列的前n项和公式2:Snna1n(n1)d2

用上述公式要求Sn必须具备三个条件:n,a1,an

但ana1(n1)d代入公式1即得: Snna1n(n1)d 2

此公式要求Sn必须已知三个条件:n,a1,d (有时比较有用)

[范例讲解]

课本P43-44的例

1、例

2、例3.由例3得与an之间的关系:

由Sn的定义可知,当n=1时,S1=a1;当n≥2时,an=Sn-Sn1,即an=

Ⅲ。课堂练习

Ⅳ。课时小结

本节课学习了以下内容:

1、等差数列的前n项和公式1:SnS1(n1)。 SS(n2)n1nn(a1an)

22、等差数列的前n项和公式2:Snna1

Ⅴ。课后作业

●板书设计

●授后记

n(n1)d2

课题: §等差数列的前

(第2课时)

●教学目标

知识与技能:进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式;了解等差数列的一些性质,并会用它n项和 授课类型:新授课

们解决一些相关问题;会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究的最值;

过程与方法:经历公式应用的过程;

情感态度与价值观:通过有关内容在实际生活中的应用,使学生再一次感受数学源于生活,又服务于生活的实用性,引导学生要善于观察生活,从生活中发现问题,并数学地解决问题。

●教学重点

熟练掌握等差数列的求和公式

●教学难点

灵活应用求和公式解决问题

●教学过程

Ⅰ。课题导入

首先回忆一下上一节课所学主要内容:

1、等差数列的前n项和公式1:Snn(a1an)2

2、等差数列的前n项和公式2:Snna1

Ⅱ。讲授新课

探究:——课本P45的探究活动 n(n1)d 2

一般地,如果一个数列an,的前n项和为Snpnqnr,其中p、q、r为常数,且p0,那

2么这个数列一定是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是多少?

由Snpnqnr,得S1a1pqr 2

当n2时,anSnSn

1(pn2qnr)[p(n1)2q(n1)r]

2pn(pq)

则danan1

[2pn(pq)][2p(n1)(pq)]

2p.对等差数列的前n项和公式2:Snna1 n(n1)d可化成式子: 2

Snd2dn(a1)n,当d≠0,是一个常数项为零的二次式 22

[范例讲解]

等差数列前项和的最值问题

对等差数列前项和的最值问题有两种方法:

(1) 利用an:

当a1>0,d<0,前nan≥0,且an1≤0,求得n

当a10,前nan≤0,且an1≥0,求得n(2) 利用Sn: 由Snd2dn(a1)n利用二次函数配方法求得最值时n的值 22

课本P45的例4 解略

等差数列前n项和性质

数列an为等差数列,则Sm,S2mSm,S3mS2m也成等差数列。

证明提示:可用等差数列前项和公式代入证明。

Ⅲ。课堂练习

1.一个等差数列前4项的和是24,前5项的和与前2项的和的差是27,求这个等差数列的通项公式。

2.差数列{an}中, a4=-15, 公差d=3, 求数列{an}的前n项和Sn的最小值。

Ⅳ。课时小结

1.前n项和为Snpnqnr,其中p、q、r为常数,且p0,一定是等差数列,该数列的 首项是a1pqr

公差是d=2p

通项公式是an2S1a1pqr,当n1时

SnSn12pn(pq),当n2时

2.差数列前项和的最值问题有两种方法:

(1)当an>0,d<0,前nan≥0,且an1≤0,求得n的值。

当an0,前nan≤0,且an1≥0,求得n的值。

(2)由Snd2dn(a1)n利用二次函数配方法求得最值时n的值 2

23、数列an为等差数列,则Sm,S2mSm,S3mS2m也成等差数列。证明提示:可用等差数列前项和公式代入证明。

Ⅴ。课后作业

课本P46习题[A组]的5、6题 ,B组2题

●板书设计

●授后记

相关推荐

热门文档

20 439893