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说课—《等差数列前n项和的公式》实用3篇

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等差数列前n项和公式说课稿1

大家好!今天我说课的题目是《等差数列的前n项和》,所选用的教材为中等职业教育规划教材。

一、教材分析:

1、教材的地位和作用

《等差数列的前n项和》是第一册第五章第二节的内容,本节内容在日常生活中有着广泛的应用,同时与函数、三角、不等式等内容有着密切的联系。它既是等差数列的概念的延续,又为后续研究等差数列的应用提供理论依据。鉴于这种认识,我认为,本节课对于进一步探索、研究等比数列无论在知识上,还是方法上都有很强的启发与示范作用。

2、学情分析

学生在认知方面基本掌握等差数列的通项公式,初步具备运用所学知识解决问题的能力,但数形结合的意识和思维的深刻性需要进一步加强培养,多数学生有积极的学习态度,能主动参与探究,少数学生的主动性,还需要通过营造一定的学习氛围带动。

3、教学重难点

根据以上对教材的地位与作用,以及学情的分析,结合本节内容的特点,我将本节课的重点确定为:等差数列前n项和公式的理解、推导与应用;

难点确定为:获得等差数列前n项和公式推导的思路及公式的简单应用。

二、教学目标分析

在教学中应以知识与技能为主线,渗透情感态度价值观,并把前两者充分体现在过程与方法中。借此,我将三维目标进行整合,确定本节课的教学目标为:

1、掌握等差数列求和公式,能较熟练应用等差数列前n项和公式; 2.经历公式的推导,体会数形结合的思想,体验从特殊到一般的研究方法,学会观察、归纳、反思;

3、通过合作交流、主动探究,体会数学的合理性和严谨性,使学生养成积极思考、独立思考的习惯,培养学生团队合作的精神。

三、教学方法分析

学生是学习的主体,教师是学习的组织者,教学的一切活动都必须围绕学生展开。根据这一教学理念,本节课我采用引导发现法、问题驱动教学法,以问题的提出及解决为主线,倡导学生主动参与教学实践活动,以独立思考和相互交流的形式分析和解决问题,从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外,在教学过程中,我采用多媒体辅助教学,以直观呈现教学素材,从而更好地激发学生的学习兴趣,增大教学容量,提高教学效率。

在学法方面,主要采用联系学习法,探究式学习法,自主性学习,真正体现学生为主体的教学理念。

四、教学过程分析

为有序、有效地进行教学,本节课我主要安排以下教学环节:(一)创设情境,提出问题

给出历史上有名的实例,提出问题,学生进行观察分析,进入思考状态。设计意图:以问题的形式创设情境,激发学生探究新知的欲望,为学习新内容做好准备。

(通过这一环节,学生已经产生强烈的求知欲望,此时将学生带入下一个环节。)

(二)探究讨论,发现问题(本节课的重点)

首先给出探索发现1,在教师的启发引导下,学生通过合作交流的方式,逐步明确解决问题的方法和思路。

设计意图:通过这一环节,让学生体会数形结合的数学思想,同时培养学生的探究及归纳能力。

接着给出探索发现2,由学生通过主动探究和合作交流的方式解决问题2,从而归纳整理出求和公式1。

设计意图:学生通过探索1的解决,已经积累了解决此类问题的经验,此时给出探索2,充分发掘学生的兴趣点,同时顺利解决问题。

最后给出探索发现3,此时提出问题3,学生结合前两个问题的解决方法,从而归纳出求和公式一和二。

设计意图:在本环节中采用问题驱动的教学方法,以循序渐进、层层深入的方式,运用特殊到一般的研究方法,降低了知识的梯度,从而突出重点。(通过前面的学习,学生已经基本把握了本节课所学习的内容,此时他们急于展示自我,体验成功,于是我把学生带入第三个阶段。)

(三)公式应用,加深理解

本环节主要是等差数列求和公式的应用,是本节课的难点。解决引入时候设置的问题,处理方法是引导学生从首项、末项及项数出发,使用公式

(一)求和;(2)引导学生从首项、项数及公差出发,使用公式

(二)求和。通过两种方法的比较,提示学生应根据信息选择合适的公式。

设计意图:反馈体验,解决引入时候设置的问题,使得学生体会到等差数列前n项和的实用性,突破本节课的难点。

(五)小结归纳,感知深化

为发挥学生的主体作用,从学习的知识、方法、体验三个方面进行归纳,我设计了三个问题。

设计意图:通过三个问题的处理,让学生从整体上把握课堂结构,从而优化认知结构,充分发挥学生的主体作用。

(六)布置作业,拓展升华

以作业的巩固性和发展性为出发点,设计了A和B两种题目,作业A是对本节课内容的一个反馈,作业B是对本节知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学,巩固提高。

板书设计:这样安排版面,使得本节课内容重难点突出,层次分明。

五、教学评价:

这节课的设计体现了以学生为主体,教师为指导的理念,以上几个环节环环相扣,层层深入,充分体现教师与学生的互动,在教师的整体调控下,学生通过动脑思考,对知识的理解逐步深入,使课堂学习效果最优化。

以上内容就是差异网为您提供的3篇《说课—《等差数列前n项和的公式》》,希望对您的写作有所帮助。

教学过程2

一。新课引入

提出问题(播放媒体资料):一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔?(课件设计见课件展示)

问题就是(板书)“

这是小学时就知道的一个故事,高斯的算法非常高明,回忆他是怎样算的。(由一名学生回答,再由学生讨论其高明之处)高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组,第一个数与最后一个数一组,第二个数与倒数第二个数一组,第三个数与倒数第三个数一组,…,每组数的和均相等,都等于101,50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算,迅速准确得到了结果。

我们希望求一般的等差数列的和,高斯算法对我们有何启发?

二。讲解新课

(板书)等差数列前项和公式

1、公式推导(板书)

问题(幻灯片):设等差数列的首项为,公差为由学生讨论,研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。

思路一:运用基本量思想,将各项用表示,得

,有以下等式

,问题是一共有多少个,似乎与的奇偶有关。这个思路似乎进行不下去了。

思路二:

上面的等式其实就是,为回避个数问题,做一个改写,两式左右分别相加,得

于是有:。这就是倒序相加法。

思路三:受思路二的启发,重新调整思路一,可得,于是

于是得到了两个公式(投影片):

2、公式记忆

用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式,这里对图形进行了割、补两种处理,对应着等差数列前项和的两个公式。

3、公式的应用

公式中含有四个量,运用方程的思想,知三求一。

例1.求和:(1)

(2)(结果用表示)

解题的关键是数清项数,小结数项数的方法。

例2.等差数列中前多少项的和是9900?

本题实质是反用公式,解一个关于的一元二次函数,注意得到的项数必须是正整数。

三。小结

1、推导等差数列前项和公式的思路;

2、公式的应用中的数学思想。

四。板书设计

等差数列的前n项和公式教案3

等差数列的前n项和公式(教案)

一.教学目标:

1、知识与技能目标

了解等差数列前n项和公式,理解等差数列前n项和公式的几何意义,并且能够灵活运用其求和。2.过程与方法目标

学生经历公式的推导过程,体验从特殊到一般的研究方法。

3、情感态度与价值观目标

学生获得发现的成就感,优化思维品质,提高代数的推导能力。

二.教学重难点:

1、重点:等差数列前n项和公式的推导,掌握及灵活运用。2.难点:诱导学生用“倒序相加法”求等差数列前n项和。

三.教法与学法分析:

1、教法分析:采用“诱导启发,自主探究式”学法为主,讲练结合为辅的教学方法。

2、学法分析:采用“自主探究式学习法”和“主动学习法”。

四.课时安排:

1个课时 五.教学过程

(一)导入

我们已经学过等差数列的定义an+1-an=d(n属于正整数),等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d,等差数列的等差中项2an=an-1+an+1,还有:若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.我们应该怎样求a1+a2+„+an,其中{an}为等差数列,记Sn=a1+a2+„+an

我们知道200多年前高斯的老师给他们出了一道题目,让他们计算1+2+就算出来了„+100=?当时10岁的高斯很快。高斯是怎样做出来的呢?他使用了什么简单高明的方法?

1+2+„+100=(1+100)+(2+99)+„+(50+51)=50*101,所以1+2+„+100=5050,这就是著名的高斯算法,到后来,人们就从高斯算法中得到启发,求出了等差数列1+2+„+n的前n项和的算法

(二)探究新知,发现规律

从高斯算法中,人们怎样求出首项为1,公差为1的等差数列1+2+3+„+n的和? 首先1+2+„+n(1)n+(n-1)+„+1(2)

2Sn=(n+1)+(n+1)+„+(n+1)(n个(n+1))所以 1+2+„+n=n*(n+1)/2 我们把上面的方法称为“倒序相加法”,也就是说高斯当时用的就是“倒序相加法”算出了1+2+„+100的和

然而这个方法可以推广到等差数列的前n项和 定义:一般地,我们把a1+a2+„+an叫做等差数列的前n项和,用Sn表示

即Sn=a1+a2+„+an

从高斯算法中得到的启示,对于一般的等差数列,其中a1是首项,d是公差,我们可以用两种方法来表示

Sn=a1+a2+„+an

=a1+(a1+d)+„++[ a1+(n-1)d](3)Sn=an+ an-1+„+a1

=an+(an-d)+„+[an-(n-1)d](4)两式相加得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+„+(a1+an),有n个(a1+an)所以Sn=n(a1+an)/2(5)将an=a1+(n-1)d带入Sn=n(a1+an)/2中即可得到Sn=na1+n(n-1)d/2(6)(5)与(6)区别:第一个公式反映了等差数列的首项与末项之和跟第n项与倒数第n项之和是相等的;第二个公式反映了等差数列的首项与公差d之间的关系,而且是关于n的“二次函数”,可以与二次函数作比较。

联系:将an=a1+(n-1)d带入Sn=n(a1+an)/2中即可得到 Sn=na1+n(n-1)d/2

(三)知识应用,反思,提高强化知识

例1:已知等差数列{an}的通项公式an=2n+3,求Sn 解:因为an=2n+3

所以a1=5, 即Sn=n(a1+an)/2

=n^2+4n 例2:已知等差数列前10项的和是310,前20项的和是1220,求前n项和公式Sn 解:因为S10=10* a1+10*9*d/2=310

S20=20* a1+20*19*d/2=1220 所以Sn=n* a1+n(n-1)d/2

=4n+n(n-1)*6/2 =3n^2+n 习题1:设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S9=72,求a2+a4+ a9=?

解:因为S9=9a1+8*9*d/2=9a1+36d=9(a1+4d)=72

所以a1+4d=8

又因为a2+a4+a9=a1+d+a1+2d+a1+8d

=3a1+12d =3(a1+4d)=3*8 =24

(四)归纳总结

对Sn=n(a1+an)/2 与 Sn=na1+n(n-1)d/2两个公式的熟练运用:注:已知条件不同时,公式的选择要依据已知条件,有利于很快的解决问题。

(五)作业布置

P45,1,2

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