任意角数学教案设计（精彩4篇）

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高中任意角知识点总结【第一篇】

数学《角的初步认识》的教案设计

教材分析

我是这样理解教材的，课程标准指出，要从学生已有的生活经验出发，让学生在具体的情景中理解和认识数学知识并进行解释与应用。《角的初步认识》一节是让学生结合自己的生活经验和已认识的三角形、正方形、长方体、正方体等图形的基础上学习认识角。二年级儿童年龄虽小，但结合图形来认识角是比较容易的。因此我根据教材先了解学生对角的理解程度，紧接着通过亲自动手操作来认识角，感觉角。了解角是由一个顶点和两条边组成的。并学会自己画角。能从各种物品图形中找到角。从而激发学生对角的好奇心。并学会从身边的生活中找到角。区分角，会做活动的角，初步认识到角的大小与角的两条边张开的大小有关，与角的两条边的长短无关。本节课是单元的起始课，因此上好这节课非常重要。

学情分析

角与实际生活有着密切的联系，周围许多物体上都有角，本节课的教学对象是二年级的小学生，他们对角并不陌生，能够很容易的在周围的物体上找到角，怎样引导学生从观察实物中抽象出所学的角，使学生经历数学知识抽象的过程，感受数学知识的'现实性，学会从数学的角度去观察、分析现实问题，通过具体的实际操作活动，帮助学生获得直接的经验，进行正确的抽象和概括，形成数学的概念和法则，为学生学习几何知识做好准备。

教学目标

1．经历从现实生活中发现角、认识角的过程。

2．认识常见的各种角，学会画角，知道角各部分的名称。

3．培养学生的观察能力、初步的动手操作能力及合作意识。

教学重点、难点

1．认识角。

2．从直观感知中抽象出角的图形和正确的画角。

教法及学法

教法：

1、创设良好的活动氛围，使学生在愉悦的情境中学习数学知识。

2、在课堂教学中组织学生自己画角、做角认角。鼓励学生独立思考，自主探索和合作交流，转变教师角色，给学生较大的空间，开展探索性学习，让他们在具体的操作活动中进行独立思考，并与同伴交流，亲身体验学习成功的乐趣。

学法：

为了充分发挥课堂教学中学生主体作用，我遵循循序渐进的教学原则，在上述教学方法指导下，以谜语形式开头，全员参与，使学生亲自动手实践，合作交流，并不断的运用鼓励性的语言给学生，从而激发学生的学习兴趣。通过一个个问题地解决使学生在不断的活动中充分利用学具，认识角，并会画角，做角，并且体验到成功的乐趣。

教具、学具准备

1．教师准备大三角板、圆形纸、多媒体电脑、多媒体课件、活动角。

2．学生准备三角板、圆形纸、长方形纸、带孔小棒。

教学过程

一、创设情境，导入新课

师：今天老师想和大家一起看一段录像片，下面咱们就一起来欣赏，一边看一边想：从录像中你发现了什么？

二、引导探究，学习新知

（一）联系实际，找角

（师生一起看录像“美丽的校园”。突出：门窗上的角、花坛周围的角、操场中场地的角、小朋友做操时上下肢组成的角……）

师：同学们，刚才录像中播放的是什么地方？

生：我们的学校。

师：哪位同学能说一说你从录像中发现了什么？引导发现角。

师：同学们观察得很仔细，在日常生活中很多地方有角，在我们身边，就有很多物体上有角，你能找到吗？现在在小组内把你看到的角说给别人听，看哪个小组找到的角最多。

（小组活动：找角）

（二）初步感知，指角

师：哪个组的同学想先把你们组找到的角指给大家看？学生汇报。师：老师明白了，同学们指出的角原来是这样一个图形（边说边在黑板上点一个点），这是个角吗？引导观察三角板。想想看，怎样才能将你想的样子完整地指出来？在小组里讨论一下，再指指看。

（学生活动）

师：哪位同学能指给大家看一看？找学生指一指。

师：现在同学们指角的时候，不光指了一个点，还指出了两条直直的线，也就是这样一个图形（出示现成的角 ），但大部分同学的指法还不对。想不想看看老师是怎样指角的？（教师示范见右图）。

会指了吗？在小组里再互相指指。

（三）探究新知

1、感知角。

拿出三角板，看看上面有几个角？互相指一指，看谁指得好。请一个学生拿三角板到前面指给同学们看。请同学们照样指一指角。请一名同学，找一个自己最喜欢的角，轻轻地摸摸它的头，有什么感觉？再摸摸边，有什么感觉？请同学们在自己的身边找一找，哪些地方有角？大家一起来做运动，找找角，摸摸角。

2、认识角的各部分名称。

指一个角，这个点叫什么？师板书（顶点）这两条呢？师板书（边）

小结：一个角有几个顶点、几条边？（一个顶点、2条边）

瞧（课件出示）这些图形都说自己是角，赶来参加宴会，请你用孙悟空般的火眼金睛帮角爷爷判断下面的图形，哪些是角？哪些不是角？（学生逐个说明理由）

3、折角、做角。

看这是什么？（出示一张圆形纸）你能想办法折出一个角吗？

生活动：自己用圆片折角、摸角，说说它的顶点和边，选择个别学生折的角贴在黑板上。（同学们互相评价）

同学们心灵手巧折出了那么多角，那你能用这样的小纸片做个角吗？试试看，小组讨论：怎样才能使你做的角大一些，怎样才能使你做的角小一些？

生活动：用小纸条做角，然后小组讨论、汇报。

看一段动画片吧。角的王国有一个红角和蓝角，它们是一对好朋友，可是有一天它们吵起来了，为什么呢？请看（课件出示红角和蓝角）从动画片中你知道了它们为什么吵起来了？最后又怎样了？从这个故事中你明白了什么？

角的大小与它的边的长短没有关系，而是跟角的两边分开的程度有关，角的两边叉开的越大，角就越大，两边叉开得越小，角就越小。

4、画角。我们解决了那么多问题，那能不能把角画出来呢？

学生活动：画角，师巡视，指导。

请同学们想一想，你是怎样画角的？

师小结：从一点起，用尺子向不同的方向画两条线，就画成了一个角。

三、归纳提高

通过刚才的研究，说一说你有什么收获？生自由说说，然后全班交流。

四、作业

做一做：下面的图形中各有几个角，请你把它找出来，说给同桌听听。

五、板书

角的初步认识

一个顶点，两条边

角的度量数学教案设计【第二篇】

《任意角和弧度制》教案

1．1任意角和弧度制 弧度制 邓城  增城中学 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集之间建立的一一对应关系。(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系。 2、过程与方法 创设情境，引入弧度制度量角的大小，通过探究理解并掌握弧度制的定义，领会定义的合理性。根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式。以具体的实例学习角度制与弧度制的互化，能正确使用计算器。 3、情态与价值 通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系。角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集之间建立了一一对应关系：即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备。 二、教学重、难点 重点： 理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用。 难点： 理解弧度制定义，弧度制的运用。 三、学法与教学用具 在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化。 教学用具：计算器、投影机、三角板 四、教学设想 创设情境 有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=公里） 显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的`度量制不同，一个是公里制，一个是英里制。他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=公里。 在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生，另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制。 探究新知 1．角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等。 弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？请看课本，自行解决上述问题。 2.弧度制的定义 [展示投影]长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1 ，或1弧度，或1(单位可以省略不写). 3.探究：如图，半径为 的圆的圆心与原点重合，角 的终边与 轴的正半轴重合，交圆于点 ,终边与圆交于点 .请完成表格。     弧 的长 旋转的方向 的弧度数 的度数   逆时针方向       逆时针方向                                                       我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地， 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。 4.思考：如果一个半径为 的圆的圆心角 所对的弧长是 ,那么 的弧度数是多少？ 角 的弧度数的绝对值是： ，其中，l是圆心角所对的弧长， 是半径。 5.根据探究中 填空： , 度 显然，我们可以由此角度与弧度的换算了。 6.例题讲解 例1.按照下列要求，把 化成弧度： (1)  精确值； (2)  精确到的近似值。 例2.将 换算成角度(用度数表示，精确到). 注意：角度制与弧度制的换算主要抓住 ,另外注意计算器计算非特殊角的方法。 7. 填写特殊角的度数与弧度数的对应表：   度                       弧度                         角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集之间建立了一一对应关系：即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应。 8.例题讲评 例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式：  (1) ; (2) ;  (3) . 其中 是半径， 是弧长， 为圆心角， 是扇形的面积。 例4.利用计算器比较 和 的大小。 注意：弧度制定义的理解与应用，以及角度与弧度的区别。 9.练习教材 . 9.学习小结 (1)你知道角弧度制是怎样规定的吗？ (2)弧度制与角度制有何不同，你能熟练做到它们相互间的转化吗？ 五、评价设计 1．作业：习题 A组第7,8,9题． 2．要熟练掌握弧度制与角度制间的换算，以及异同．能够使用计算器求某角的各三角函数值．

《任意角和弧度制》教案【第三篇】

任意角三角函数的第一节课，其中心任务应该是让学生建立起计算一个任意角的三角函数与其终边上点的坐标之间的关系，并在此基础上初步建立任意角三角函数概念的意义，《任意角的三角函数》教学反思。如，计算方法、定义域、值域、符号表示、有关结论（与点的位置的选取无关）后，首先提供“坐标系”作为脚手架，并引发学生的认知冲突—“在坐标系下，如何研究一个任意角的三角函数？”并以坐标系为平台，有层次的研究随角的变化，即第一象限下的锐角（认识研究方法的变化，以及符号表示的变化）——0~2π范围内的角（认识该范围内角的三角函数的表示方法，特别是值域的变化）——不同象限下终边相同的角（逐渐形成计算一个任意角的`三角函数的操作过程）。

锐角三角函数概念教学时如果是先给一个锐角，再构造三角形，而不是象当前大多数教材中采用的直接放在一个直角三角形下，对学生概念的迁移会更有帮助。

“任意角和弧度制”，应该完成用弧度制表示一个角α及其终边相同的角的集合如何表示，会对本节课“任意角的三角函数”概念的教学更有意义。

新教材的教学理念之一是让学生去体验新知识的发生过程，这节《任意角三角函数》的教案，主要围绕这一点来设计。

到底应该怎样去合理定义任意角的三角函数呢让学生提出自己的想法，同时让学生去辨证这个想法是否是科学的因为一个概念是严谨的，科学的，不能随心所欲地编造，必须去论证它的合理性，至少这种概念不能和锐角三角函数的定义有所冲突。在这个立-破的过程中，让学生去体验一个新的数学概念可能是如何形成，在形成的过程中可以从哪些角度加以科学的辩思。这样也有助于学生对任意角三角函数概念的理解。

让学生充分体会在任意角三角函数定义的推广中，是如何将直角三角形这个“形”的问题，转换到直角坐标系下点的坐标这个“数”的过程的。培养数形结合的思想。

《标准》把发展学生的数学应用意识和创新意识作为其目标之一，在教学中不仅要突出知识的来龙去脉还要为学生创设应用实践的空间，促进学生在学习和实践过程中形成和发展数学应用意识，提高学生的直觉猜想、归纳抽象、数学地提出、分析、解决问题的能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，使其上升为一种数学意识，自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断，教学反思《任意角的三角函数》教学反思》。在解答问题的过程中体验到从数学的角度运用学过的数学思想、数学思维、数学方法去观察生活、分析自然现象、解决实际问题的策略，使学生认识到数学原来就来自身边的现实世界，是认识和解决我们生活和工作中问题的有力武器，同时也获得了进行数学探究的切身体验和能力。增进了他们对数学的理解和应用数学的信心。

《任意角三角函数》数学说课稿【第四篇】

《任意角的三角函数》数学教学方案

一、教学内容分析

本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

二、学生学情分析

我们的课堂教学常用“高起点、大容量、快推进”的做法，忽略了知识的发生发展过程，以腾出更多的时间对学生加以反复的训练，无形增加了学生的负担，泯灭了学生学习的兴趣。我们虽然刻意地去改变教学的方式，但仍太多旧时的痕迹，若为了新课程而新课程又会使得美景变成了幻影，失去新课程自然与清纯之味。所以如何进行《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称课程标准）的教学设计就很值得思考探索。如何让学生把对初中锐角三角函数的定义及解直角三角形的知识迁移到学习任意角的三角函数的定义中？

三、教学目标

1.理解任意角的三角函数的定义；

2.从任意角的三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号；

3.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题。

四、教学重点和难点

1.教学重点：任意角三角函数的定义。

2.教学难点：正弦、余弦、正切函数的定义域。

五、教学过程

第一部分——情景引入

问题1：如图是一个摩天轮，假设它的中心离地面的高度为，它的直径为2R，逆时针方向匀速转动，转动一周需要360秒，若现在你坐在座舱中，从初始位置OA出发（如图1所示），过了30秒后，你离地面的高度为多少？过了45秒呢？过了秒呢？

设计意图：高中学生已经具有丰富的生活经验和一定的科学知识，因此选择感兴趣的、与其生活实际密切相关的`素材，此情景设计应该有助于学生对知识的发生发展的理解。这个数学模型很好融合初中对三角函数的定交，也能放在直角坐标系中，很好地将锐角三角函数的定义向任意角三角函数过渡，揭示函数的本质。

第二部分——复习回顾锐角三角函数

让学生自主思考如何解决问题：“过了30秒后，你离地面的高度为多少？”

分析：作图如图2很容易知道：从起始位置OA运动30秒后到达P点位置，由题意知，作PH垂直地面交OA于M，又知MH=，所以本问题转变成求PH再次转变为求PM。要求PM就是回到初中所学的解直角三角形的问题即锐角的三角函数。

问题2：如图建立直角坐标系，设点，能你用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角的正弦函数的定义吗？能否也定义其它函数（余弦、正切）？

学生自主探究：

问题3：改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？为什么？

分析：先由学生回答问题，教师再引导学生选几个点，计算比值，获得具体认识，并由相似三角形的性质证明。

设计意图：让学生深刻理解体会三角函数值不会随着终边上的点的位置的改变而改变，只与角有关系。

通过摩天轮的演示，让学生感受到第一象限角的正弦可以跟锐角正弦的定义一样。第四部分——给出任意角三角函数的定义

如图3，已知点为角终边上的点，点到顶点的距离为R，则：

分析：让学生通过刚才的模型进一步体验任意角三角函数的定义要点：点、点的坐标、点到顶点的距离。

问题4：当摩天轮的半径R=1时，三角函数的定义会发生怎样的变化。