指数函数教案（优推4篇）

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指数函数教案【第一篇】

课题：指数函数的定义及性质

一、教学类型

新知课

二、教学目标

1.理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的定义域，值域及其奇偶性。2.通过对指数函数的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣。三、教学重点和难点

重点：理解指数函数的定义，把握图象和性质。难点：认识底数对函数值影响的认识。四、教学用具

投影仪

五、教学方法

启发讨论研究式

六、教学过程 1）引入新课

我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类新的常见函数-------指数函数。指数函数(板书)

这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要。比如我们看下面的问题：

问题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂 次后，得到的细胞分裂的个数 与 之间，构成一个函数关系，能写出 与 之间的函数关系式吗？

由学生回答： 与 之间的关系式，可以表示为

.问题2:有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了 次后绳子剩余的长度为 米，试写出

与 之间的函数关系。由学生回答：

.在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量 均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为指数函数。2）指数函数的概念(板书)

1.定义：形如 的函数称为指数函数。(板书)

教师在给出定义之后再对定义作几点说明。2.几点说明(板书)

(1)关于对 的规定：

教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？(若学生感到有困难，可将问题分解为若 时 ,会有什么问题？如，此等在实数范围内相应的函数值不存在。若 对于 都无意义，若 则 无论 取何值，它总是1,对它没有研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以规定

且。(2)关于指数函数的定义域(板书)

教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。此时教师可指出，其实当指数为无理数时，也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以指数函数的定义域为。扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值。(3)关于是否是指数函数的判断(板书)刚才分别认识了指数函数中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是指数函数，请看下面函数是否是指数函数。(1)

(4),(2),(5),(3)

.学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有(1)和(3)是指数函数，其中(3)

可以写成，也是指数图象。最后提醒学生指数函数的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。3.归纳性质

作图的用什么方法。用列表描点发现，教师准备明确性质，再由学生回答。函数

1.定义域 :

2.值域：

3.奇偶性 :既不是奇函数也不是偶函数

4.截距：在 轴上没有，在 轴上为1.对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特殊点。,先看一看，再下定论。对最后一条也是指导函数图象画图的依据。(图象位于 轴上方，且与 轴不相交。)

在此基础上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提醒学生由于不具备对称性，故 的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势(当 越小，图象越靠近 轴， 越大，图象上升的越快),并连出光滑曲线。七、思考问题，设置悬念

我们已学习了指数函数的定义与有关性质，能否自己给出其图像呢？其图像有何性质？请学生自己下去思考，这就是我们下一节所要学习的。

作业：习题1、2、3

八、小结

指数函数的概念、定义域、值域、奇偶性

课题：第十六章指数函数

---概念及性质

教 案

11级数学与应用数学

汪飞飞

2012年10月18日

指数函数教案【第二篇】

关键词：课案；导学；理解；应用

随着课程改革的不断深入，课案导学已逐步成为课堂教学的重要手段。但不少教师和学生在对课案的认识和利用上还存在偏差，甚至把课案当作学生做的练习题。我们要正确理解课案，充分发挥其导学作用，把课堂教学“导”好“导”活，把学习的主动权真正还给学生，真正将传统讲授式的“要我学”变为学生积极主动参与式的“我要学”，让学生真正的学到知识，提高能力。

一、如何正确理解课案导学

课案是教师根据课标的要求，学生的认知水平和知识经验而计的有目标、有程序，有例题的课前预习、课堂学习及课后复习方案，是教师站在引导学生自学的角度上，对教材再次加工而编写的适合学生的文本。课案是教师的教案与学生的学案的统一，是教与学的统一。

课案导学是以课案为载体，以导学问题为核心，以学生为主体，以教师为主导，由师生共同完成教学任务的一种教学模式。它提倡让学生自主学习，小组合作学习，自主探究，让学生学会学习，同学之间学会合作。

二、如何科学编写课案

在课案导学的教学过程中，课案起着至关重要的作用，因此课案的编写要科学合理。

编写课案时，教师应从教材的编排原则和知识系统出发，对教材和资料以及自己所教学生的认知能力和认识水平等进行认真的分析研究，合理处理教材，尽量做到课案的设计重难点突出，让学生在获取知识的过程中能自己发现各种知识之间的联系，受到启发，形成新的观点和理论。编写课案时应注意以下几点：

1.教与学目标明确

从整体上把握教材的知识结构，明确教与学的目标，使知识条理化、系统化和整体化，一般一课时一个学案，以便控制学量，使学生明确学习目标，知道学什么，有目的的进行学习，最大限度地提高课堂教学效益。例如指数函数这一节第一课时的学习目标：

（1）理解指数函数的概念和意义。

（2）探索并掌握指数函数的图象和性质。

2.导学问题有启发性，灵活性

导学问题的设计分为两大类：知识理解性问题和知识运用性问题。知识理解性问题是依据学习目标的要求，精心设计能够促进学生思考、理解教材知识的思考题，使学生通过问题把握本课时的知识。知识运用性问题是根据学习目标的要求，围绕教学重难点，设计能够提高学生思维能力的思考题，引导学生运用所学知识解决问题。例如指数函数这一节第一课时的导学问题：

（1）指数函数的概念。形如________的函数叫指数函数。

说明：指数函数的结构特点：①底数________②指数________③系数 ________。

（2）在一个坐标系内画出下列函数的图像。

（4）思考探究：怎样利用指数函数的图像比较底数的大小？

3.合理利用课案导学

（1）学生自学完成课案中的有关问题。课前要将预先编写好的课案发给学生，首先让学生明确学习目标，并带着问题对所学内容进行预习，将预习中有疑问的地方作好记录，让学生带着问题进入课堂学习中。这样，不仅能够培养学生自主学习的能力，又能够使学生逐步养成良好的预习习惯和自学方法。而这些良好的习惯一旦形成，往往能使学生终身受益。

（2）学生分组讨论课案中的探究问题。分组讨论是在学生自学的基础上，教师应组织学生在课堂上有效的讨论课案中的有关问题，而一些简单、易懂的内容教师只须一带而过，对于教学中的重、难点问题则应引导学生展开讨论，形成共识。而学生在讨论中不能解决的问题或存在的共性问题，教师应及时汇总，并进行讲解。值得注意的是，在学生讨论的过程中，教师应积极引导学生紧扣教材、课案，针对课案中的问题展开讨论交流，避免草草了事，最大限度地提高课堂教学的效率。

指数函数教案【第三篇】

中图分类号： 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2014）15-0041-01

一、问题的提出

新课程理论指出：学生学习知识不单是从教师授课的课程中获取，还需要学生结合教师的指导以及同学的合作，将自身的学习经验运用于一定的情境中，主动构建以获取课堂知识。理论主要阐述学生是学习的主体，课堂知识的获取应以学生主动学习为重心，而教师的作用只是辅导或促进学生获取知识。几年来，笔者通过对新课程理论的学习和实践，发现在中学数学教学中若能贯彻这一原则，数学课堂将是一种高效的活动。

二、教材中的地位

众所周知，初中教纲中已经涉及初步探讨正比例函数、反比例函数、一次函数以及二次函数的图象与性质。高中数学《指数函数的图象与性质》这节内容是在指数范围扩充到实数的基础上引入指数函数的，而指数函数是高中研究的第一种具体函数。由此可知，指数函数的图象与性质是课程知识学习的重点，而正确理解和掌握底数a对函数变化的影响是学习的难点。本节课主要是要求学生利用描点法画出函数的图象，并描述出函数的图象特征，从而指出函数的性质。通过这样的授课活动，从而使学生强化从形到数的熟悉，体验研究函数的过程与思路，实现意识的深化。

三、教学背景设计

新课改给予了我们全新的教学理念，在新教材的教学中，笔者慢慢体会到新教材渗透的、螺旋式上升的基本理念，知识点的形成过程经历从具体的实例引入，形成概念，再次运用于实际问题或具体数学问题的过程，它的应用性、实用性更明显的体现出来。学数学重在培养学生的思维品质，经过多年的数学学习，学生还是害怕学数学，尤其高中的数学，对于学生来说显得很抽象。所以，如果再让学生感到数学离我们的生活太远，那么将很难激发他们的学习爱好。在教学中要尽力抓住知识的本质，以实际问题引入新知识。另外，就本章来说，指数函数是学习函数概念及基本性质之后研究的第一个重要的函数，让学生学会研究一个新的具体函数的方法比学会本身的知识更重要。在这个过程中，所有的知识都是生疏的，在大脑中没有形成基本的框架结构，需要老师的引导，使他们逐渐建立。数学中任何知识的形成都体现出它的思想与方法，因而授课中注重让学生领悟其中的思想，运用其中的方法去学习新的知识是非常重要的。

四、教学目标确立

1．知识目标：准确理解指数函数定义，初步掌握指数函数图象与性质，并能简单应用。

2．过程与方法：由实例引入指数函数的概念，利用描点作图的方法做出指数函数的图象，（有条件的话借助计算机演示、验证指数函数图象）由图象研究指数函数的性质，利用性质解决实际问题。

3．能力目标：一是探讨指数函数的图像与性质，培养学生观察、分析和归纳能力，并使学生进一步了解数形结合的数学思想方法；二是分析指数函数变化规律，使学生能掌握函数变化的基本分析方法。

教学过程

由实际问题引入：

问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……以此类推，1个细胞经过x次分裂后，细胞个数y与x的函数关系表达式是什么？

分裂次数与细胞个数：1，2；2，2×2＝22；3，2×2×2＝23；……；x，2×2×……×2＝2x，归纳：y＝2x。

问题2：某种放射性物质经过不断放射会转为其它物质，该物质每经过1年放射后占原先物质总量的84％，x年后该物质的剩留量y与x的函数表达式是什么？

经过1年，剩留量y＝1×84％＝0．841；经过2年，剩留量y＝0．84×0．84＝0．842…… 经过x年，剩留量y＝0．84x。

寻找异同：由以上两个实例中，能归纳总结出函数表达式的异同点吗？

共同点：以上两个实例中，变量x与y函数表达式都为指数函数形式，底数都为常数，自变量为指数；不同点：底数的取值不同。

下面，我们来学习一个新的基本函数：指数函数。指数函数的定义：函数表达式为y＝ax（a＞0且a≠1）的函数叫做指数函数。我们在以前所学的函数中，函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）的函数是一次函数，函数表达式为y＝k／x（k≠0）的函数是反比例函数，函数表达式为y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的函数是二次函数。对于其一般形式上的系数都有相应的限制。问：为什么指数函数对底数有这样的要求呢？

若a＝0，当x＞0时，恒等于0，没有研究价值；当x≤0时，无意义。

若a＜0，当x＝0，……时是无意义的，没有研究价值。

若a＝1，则x＝1，y是一个常量，也没有研究的必要。

所以有规定a＞0且a≠1。

由定义，我们可以对指数函数有一初步熟悉。

进一步理解函数的定义：

指数函数的定义域：在我们学过的指数运算中，指数可以是有理数，当指数是无理数时，也是一个确定的实数，对于无理数，学过的有理指数幂的性质和运算法则都适用，所以指数函数的定义域为R。

研究函数的途径：

由函数的图象的性质，从形与数两方面研究。函数的应用是函数学习的重要课堂目标，通过探讨分析函数图象与性质，从而使用函数的图象与性质解决实际问题以及数学问题。根据以往的经验，你会从那几个角度考虑？（图象的分布范围，图象的变化趋势，……）函数图象分布与函数的定义域和值域有关，函数的变化规律表现出函数的单调性。引导学生从定义域，值域，单调性，奇偶性，与坐标轴的交点情况着手开始。

首先做出指数函数的图象，以具体函数入手，让学生以小组形式取不同底数的指数函数画它们的图象，将学生画的函数图象展示，（画函数图象的步骤是：列表、描点、连线）。 最后，老师在黑板（电脑）上演示列表，描点，连线的过程，并且画出取不同的值时函数的图象。要求学生描述出指数函数图象的特征，并试着描述出性质。

数学演变过程表明，任何重要的数学概念从提出到发展都有着丰富的经历，新课程教学理论中已经较好地阐述出这点。在新课程理论指导下，学生要了解数学知识的学习是一种数学化的过程，也就是说，学生通过仔细观察和思考常识材料并经过分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，对常识材料进行归纳总结。文章案例正是从数学实验过程研究以及数学知识研究的角度进行设计，学生的思维过程可能没有重演人类对数学知识探索的全过程，然而学生通过数学实验的观察和思考，并经历分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，能真切地感受将数学知识数学化的探索过程，从而激发学生学习数学知识的兴趣，并能了解数学知识的一些研究方法。

学生学习的数学知识虽是前人已经提出并发展好的，然而课堂要求掌握的数学知识对于学生来说是全新的，需要学生经历自身的思维活动再现数学知识形成的过程。教师应该把教学设计成学生动手操作、观察猜想、揭示规律等一系列过程，学生的探索、分析与思考，侧重于过程的探究及在此过程中所形成的一般数学能力。

教师活动的展开应以学生活动为主体，教师地位应从主导者转为引导者，通过教师的引导，学生能够积极学习数学知识，能够独立探索数学知识的研究过程。使教学活动始终处于学生的“最近发展区”，使每一个学生通过自己的努力，在自己原有的基础上都有所获，都有提高。

指数函数教案示例【第四篇】

问题2:有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了 次后绳子剩余的长度为 米，试写出 与 之间的函数关系。由学生回答：.在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量 均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为指数函数。二、指数函数的概念(板书)

1、定义：形如的函数称为指数函数。(板书)

教师在给出定义之后再对定义作几点说明。2、几点说明(板书)

关于对 的规定：

教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？(若学生感到有困难，可将问题分解为若 会有什么问题？如在实数范围内相应的函数值不存在。,此时，等

若 对于 都无意义，若 则 无论 取何值，它总是1,对它没有研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以规定 且。关于指数函数的定义域(板书)

教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。此时教师可指出，其实当指数为无理数时， 也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以指数函数的定义域为。扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值。关于是否是指数函数的判断(板书)

刚才分别认识了指数函数中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是指数函数，请看下面函数是否是指数函数。(1)(5),(2).,(3)(4),学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有(1)和(3)是指数函数，其中(3)可以写成，也是指数图象。最后提醒学生指数函数的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。3、归纳性质

作图的用什么方法。用列表描点发现，教师准备明确性质，再由学生回答。1.定义域 :

2.值域：

3.奇偶性 : 既不是奇函数也不是偶函数

4.截距： 在 轴上没有，在 轴上为1.对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特殊点。,先看一看，再下定论。对最后一条也是指导函数图象画图的依据。(图象位于 轴上方，且与 轴不相交。)

在此基础上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提醒学生由于不具备对称性，故 的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势(当 越小，图象越靠近 轴， 越大，图象上升的越快),并连出光滑曲线。二。图象与性质(板书)

1、图象的画法：性质指导下的列表描点法。2、草图：

当画完第一个图象之后，可问学生是否需要再画第二个？它是否具有代表性？(教师可提示底数的条件是 且 ,取值可分为两段)让学生明白需再画第二个，不妨取

为例。此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描点不是唯一的方法，而图象变换的方法更为简单。即 轴对称，而此时

=

与

图象之间关于的图象已经有了，具备了变换的条件。让学生自己做对的图象。称，教师借助计算机画图，在同一坐标系下得到

最后问学生是否需要再画。(可能有两种可能性，若学生认为无需再画，则追问其原因并要求其说出性质，若认为还需画，则教师可利用计算机再画出如 的图象一起比较，再找共性)

由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。教师可列一个表，如下：

几何角度 代数角度

向 轴正，负方向无限延伸 定义域为

图象均在 轴的上方 值域为

不关于原点和 轴对称 既不是奇函数也不是偶函数

图象在过点 当 是上升的 在 时，.的上方 当 的下方 当，时 时，上是增函数

第一象限内的图象在第二象限内的图象在以上内容学生说不齐的，教师可适当提出观察角度让学生去描述，然后再让学生将几何的特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描述，将表中另一部分填满。填好后，让学生仿照此例再列一个 的表，将相应的内容填好。为进一步整理性质，教师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性质。性质。无论 为何值，指数函数点 数。时，在定义域内为增函数，时，为减函

都有定义域为，值域为，都过

时， , 时，.总结之后，特别提醒学生记住函数的图象，有了图，从图中就可以能读出性质。三。简单应用(板书)

利用指数函数单调性比大小。(板书)

一类函数研究完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解决一些简单的问题。首先我们来看下面的问题。比较下列各组数的大小

(1)与；(2)与；(3)与1.(板书)

首先让学生观察两个数的特点，有什么相同？由学生指出它们底数相同，指数不同。再追问根据这个特点，用什么方法来比较它们的大小呢？让学生联想指数函数，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比较大小。然后以第(1)题为例，给出解答过程。解：

上是增函数，且

.(板书)

教师最后再强调过程必须写清三句话：

构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性。自变量的大小比较。函数值的大小比较。后两个题的过程略。要求学生仿照第(1)题叙述过程。例2.比较下列各组数的大小

(1)与；(2)与；(3)与。(板书)

先让学生观察例2中各组数与例1中的区别，再思考解决的方法。引导学生发现对(1)来说

可以写成 ,这样就可以转化成同底的问题，再用例1的方法解决，对(2)来说 可以写成 ,也可转化成同底的，而(3)前面的方法就不适用了，考虑新的转化方法，由学生思考解决。(教师可提示学生指数函数的函数值与1有关，可以用1来起桥梁作用)

最后由学生说出

>1,

.解决后由教师小结比较大小的方法

构造函数的方法： 数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的)

搭桥比较法： 用特殊的数1或0.三。巩固练习

练习：比较下列各组数的大小(板书)

(1)与(2)与；(3)与；

(4)与。解答过程略

四。小结

1、指数函数的概念

2、指数函数的图象和性质

3、简单应用

五。板书设计

教案点评：

教学设计中，教师特别注重组织学生开展活动，让学生的兴趣在了解深究任务中产生，让学生的思考在分析真实数据中形成，让学生的理解在集体讨论中加深，让学生的学习在合作探究活动中进行．当然在活动过程前后的独立思考以及在此基础上的集体讨论也属于探索活动的有机组成部分，经过独立思考，多种多样的方案、不同的推测结论、各具特色的陈述理由才会形成集体讨论，才会热烈而富有启发性．而在实施时，教师考虑到学时的限制，把有些活动的思考与讨论作为作业预先或者事后布置给学生（如本节作业）．让学生有充分思考、组织和表达的机会，其合作及交流的形式可以是多样的．