《有理数的乘方》教学设计反思素材（汇总5篇）

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有理数的乘方教案【第一篇】

一、知识与技能

（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。

（2）会进行有理数乘方的运算。

二、过程与方法

通过对乘方意义的理解，培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想。

三、情感态度与价值观

培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性。

教学重、难点与关键

1、重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则。

2、难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算。

3、关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别-an与(-a)n的意义。

四、课堂引入

1、几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？

几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。

2、正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？

五、新授

边长为a的正方形的面积是aa，棱长为a的正方体的体积是aaa.

aa简记作a2，读作a的平方（或二次方）。

aaa简记作a3，读作a的立方（或三次方）。

一般地，几个相同的因数a相乘，记作an.即aaa. 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

初一数学《有理数的乘方》教案【第二篇】

学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过非负有理数的乘方运算，并且知道a×a记作 a2，读作a的平方或a的二次方，前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础。

学生的活动经验基础：在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达能力的提高，为本节课的学习奠定了重要的基础。

学习任务分析

新版教科书在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上，尤其是在学生具备了一定的学习能力和探究方法的基础上，提出了本节课的具体学习任务，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，本节课的教学目标是：

在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义；

掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算；

3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。

教学过程设计

本节课设计了六个环节：第一环节：引入情境，导入新课；第二环节：定义乘方，熟悉

概念；第三环节：例题练习，乘方运算；第四环节：随堂演练，符号法则；第五环节：联系拓广，发散思维；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。

第一环节：引入情境，导入新课

活动内容：观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数。

活动目的：感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性，同时体会细胞分裂的述度非常快，从而引出本节课的学习课题：有理数的乘方。

活动的注意事项：在活动中需要运用乘法运算计算五小时一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程不要一次完成，而应让学生仔细分析，逐步完成，并依次类推，如果一次分裂成2个，第2次分裂成2×2个，第三次分裂成2×2×2个。因为五小时要分裂10次，所以第十次分裂成2×2×2………×2×2个。得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实。二是要指出这种表示方法很复杂，为了简便，可将它写成210，表示10个2相乘，培养学生的符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方。

第二环节：定义乘方，熟悉概念

活动内容：1.归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。

2.通过练习熟悉乘方运算的有关概念。

填空：

(1)(-2)10的底数是_______，指数是________，读作_________

(2)(-3)12表示______个_______相乘，读作_________，

(3)( 1/3)8的指数是________，底数是________读作_______，

(4)的指数是_________，底数是________，读作_______，xm 表示____个_____相乘，指数是______，底数是_______，读作_________.

把下列各式写成乘方的形式：

(1)6×6×6; (2)×;

(3)(-3)(-3)(-3)(-3);

(4) .

活动目的： 培养学生的归纳抽象能力，建立符号感，理解符号所表示的数量关系和变化规律，学习新知识，认识乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。还要让学生明白：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是 ，通常指数为1时省略不写。

活动的注意事项： 教科书在给出乘方运算的 概念后，有关练习放在随堂练习的第一题中。为了及时消化新知识，要完成活动中的填空练习及乘方与乘法的相互转换，真正弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底数。

第三环节：例题练习，乘方运算

活动内容：教科书例1，例2分别计算：

例1：① 53 ;② (-3)4;③ (-1/2)3.

有理数的乘方教案【第三篇】

一、教材分析：有理数的乘方是人教版七年级上册数学第一章的内容，在有了小学平方、立方基础之上，让学生通过探究学会乘方的意义和概念，熟练掌握有理数乘方的运算。有理数的乘方是一种特殊（积中的每一个因数都相同）的乘法。乘方贯穿初中数学的始终，对整个初中学习十分重要。通过这一节课的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳能力，并向学生渗透细心的重要性，使学生充分体会数学与现实生活的紧密联系，渗透数学的简洁美、神奇美。

二、教学目标：

（一）知识技能目标：

1、正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。

2、感悟探索乘方的意义，会书写乘方算式，确定乘方的结果的符号。

3、能快速、准确地进行有理数的乘方运算。

（二）过程与方法：

1、通过对乘方意义的探索，培养学生观察、比较、分析、归纳及概括能力。

2、通过乘方运算的运用，培养学生的逻辑思维能力。

（三）情感目标

1、通过创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣。通过乘方的故事，向学生展示数学与生活的紧密联系，数学源于生活，高于生活。

2、向学生渗透探索、归纳的数学思想及数学的简洁美。

3、培养学生协作精神，体验数学的探索与创造的快乐。

三、教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算方法。

四、教学难点：有理数乘方运算中符号的确定。

五、教学方法：

（1）创设问题情境，从生活实践入手，体现生活中的数学。

（2）探索归纳，学生总结结论。

（3）精讲多练，提高学生运用知识的能力。

（4）运用闯关比赛形式，激发学生的学习兴趣，及时反馈提高。

六、设计思想：通过人体细胞分裂创设问题情境，激发学生的学习兴趣，对新知识的探究，以生活中的实例拉面和珠穆朗玛问题作为探究内容，使学生感悟生活中的数学，体现数学与现实生活的密切关系，自然地将学生的思维带入到整个教学过程中来。学生通过观察、探究、思考及与同学们交流合作，充分调动他们的学习积极性，参与到课堂教学中，进一步提高学生的逻辑推理能力与抽象概括能力。对新知的运用采用精讲多练的形式，把课堂交给学生，使他们在练习中发现问题，解决问题，从而实现知识掌握与运用形成能力。为了及时反馈信息，设计了课堂检测以闯关比赛形式，激发学生的参与意识，提高学生应用知识的能力，最后结合作业与数学故事《阿凡提》，向学生渗透数学文化，展示数学的神奇美。

七、教学过程：

（一）回顾思考

回顾有理数的乘法法则，思考边长为5的正方形的面积是，棱长为5的立方体的体积是。

设计题图：从学生已有基础入手，循序渐进，为探究新知做好铺垫。

（二）情境引入

1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？

要想解决此题，通过今天的学习就能做到，下面我们一起来学习有理数的乘方。

板书课题：有理数的乘方

设计意图：（1）以人体自身结构特点创设问题情境，设置疑问，激发学生的学习兴趣。

（2）让学生产生惊奇，进而激发他们的求知欲，迫切欲揭开乘方运算的神秘面纱。

（三）观察发现：启发引导，探索规律，得出概念。

形式记作读作

a a

a×a

a×a×a

a×a×a×a

a×a×…×a

观察其中都含有哪些运算，这些式子的因数有什么特点？

乘方的定义及有关概念：（新知归纳）

1、乘方的定义：求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

2、乘方的表示法：

读作：a的n次方或a的n次幂，也读作a的平方，也读作a的立方。

（四）学以致用

例1（1）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）×（－3）可以记为____

（2）在（－3）2中，底数是____，指数是____。

（3）在－32中，底数是____，指数是____。

议一议：－32与（－3）2有什么不同？结果相等吗？然后要求学生指出它们的区别。

例2：计算

分析：①先引导学生分别指出它们的底数和指数；（找）

②按照乘方的定义将它化为熟悉的乘法运算；（化）

③运用乘法法则运算。（算）

老师引导（1）小题，归纳步骤；学生尝试自己动手求解其他几个，最后师生共同评析完善。

注意：（1）负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号），用小括号括起来。这也是辨认底数的方法

（2）分数的乘方，在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来。

（五）探索交流

例3计算：

（1）102，103，104，105，；

（2）（－10）2，（－10）3，（－10）4（－10）5 。

观察例3的结果，你能发现什么规律小组讨论

1。正数的任何次幂都是正数；

负数的奇次幂是负数，

负数的偶次幂是正数

2。 10n等于1后面加n个0

（六）小结练习

乘方是求n个相同因数a的积的运算

运算加减乘除乘方

结果和差积商幂

注意：

（1）乘方与加、减、乘、除一样是一种运算

（2）幂是乘方运算的结果，如和、差一样

测评练习：

1、写出下列各幂的底数与指数：

（1）在74中，底数是___，指数____；

（2）在a4中，底数是___，指数是____；

（3）在（—6）5中，底数是___，指数是______；

（4）在—25中，底数是____，指数是____；

根据上面练习的表你觉得幂的符号与底数指数有关吗？你发现有什么变化规律吗？

2、如果：x2＝64，x是几？x3＝64，x是几？

3、（－1）n当n偶数时，结果为＿＿＿

当n奇数时，结果为＿＿＿

（—1）20xx－（－1）20xx=___

注意：①对于乘方运算，先要学生确定幂的符号，再运算。

②对于1和—1的正整数次幂的运用加以强调。

设计意图：

（1）解题过程规范化，面向全体，照顾中下学生。

（2）加深巩固概念，理解乘方的意义，熟练地进行乘方运算体会成功的感觉。

考考你：一个数的平方为144，这个数是________

一个数的平方是0，这个数是________

一个数的平方为它本身，这个数是_______

一个数的立方为它本身，这个数是________

设计意图：

（1）让学生通过比较加深理解，掌握乘方的意义。

（2）让学生通过练习讨论并争执后理解乘方的各个概念，培养学生思维的严谨性。

（3）通过闯关及时反馈，培养学生的竞争意识。

（七）生活与数学

1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。

这样捏合到第_______次后可拉出256根面条。

2、珠穆朗玛峰是世界的'最高峰，它的海拔高度是8848米。把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？

设计意图：选取生活实例，展示数学与现实生活的紧密联系。

（八）乘方的故事

1、巴衣老爷说：你能每天给我10元钱，一共给我20年吗？阿凡提说：尊敬的巴衣老爷，如果你能第一天给我1毛钱，第二天给我2毛钱，第三天给我4毛钱，以此类推，一直给20天，那我就答应你的要求！巴衣老爷眼珠子一转说：那好吧！亲爱的同学们：你知道阿凡提和巴衣老爷谁得到的钱多？

2、有一个长工到一个财主家去做工，他和财主商定：“第一天给一分钱，第二天给两分钱，以后每天是前一天的平方。”财主答应了，到月底（30天）后，你猜一猜：财主会给长工多少钱？

设计意图：及时巩固所学内容，通过数学故事，渗透数学文化，展示数学的神奇美。

八、教学评价与反思

本节课的教学设计是以人教版教材和新课程标准为依据，结合农村地区学生的实际情况，总体上采取教师创设问题学生合作交流与自主探索师生概括明晰的教学思路，整个教学过程环环相扣，层层深入，以问题为线索，启发学生思考和探索，这样的设计符合农村地区学生的认知规律，使学生易于接受。

教学开始，提出问题，借助多媒体手段，引发学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式再给学生提出问题，激发学生的求知欲望，在教师的启发诱导下自然过度到新知的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知的理解和掌握。

成功之处：

成功之一：用学生刚学过的生物学中人体细胞分裂创设了一个有趣的问题情境。一下就贴近了学生的心灵，激起了同学们强烈的的求知欲望。

成功之二：以拉面的故事进一步让学生感受乘方意义的实例，在计算过程中培养了学生的合作意识、观察能力与分析数据能力，同时体会数学来源于生活，增强学生学好数学的决心。

成功之三：学以致用环节。设计了一例一问题，一练习题组的形式，由简单基础题逐渐增难，循序渐进强化乘方意义的理解，书写、计算。成功实现的教学的基本目标。

成功之四：恰当使用了多媒体教学设备。在课件制作上考虑到初一学生的年龄特点，有效地吸引学生的注意力。多媒体设备的使用不仅大大地提高了课堂容量，而且还可以展示学生的作品（课堂练习的解答），及时纠正学生书面表达的错误，规范解题格式，改掉小学生重结果轻过程，解题格式不规范，解题步骤混乱等不良现象。同时也营造了宽松、和谐的课堂氛围、让学生充分发表自己的看法，及时给学生鼓励与肯定，消除学生由小学升入初中因环境变化而引起的心里障碍，激活学生的思维，保持学生参与课堂学习的积极性。

成功之五：随堂练习，巩固新知的环节循序渐进、层次分明。第一步：基础例题帮助学生正确寻找底数和指数，第二步提高练习，议一议，提高学生的能力，更好地理解乘方的意义，为下一节有理数的混合运算做好准备。第三步：测评练习极好的活跃了课堂氛围，增强的学生的竞争意识。

成功之六：参透了传统的数学文化，将古今知识奇闻妙趣有机结合在一起，拓展了学生的视野，开阔了学生的思维，让学生领略了古今中外数学的神奇、简洁。

不足之处

不足之一：“探究新知：启发引导，探索规律，得出概念”环节中，没有安排学生动手亲自操作，对学生感受能力会不太深刻。

不足之二：对学生情况不够熟悉。因为本节课是初一学生入学后一个月进行的，所以我对各个学生具体情况谅解不够深入，但是课后仔细想来，做好中小学数学教学的衔接工作不仅仅是教学内容设计上的衔接，而应该是多方位的衔接，其中就包括教师应尽快了解、熟悉学生，这样可以帮助消除学生刚升入初中的许多不适应。

不足之三：回顾思考比较生硬，不够艺术化，教学尽量更加生动形象。

《有理数乘方》教学反思【第四篇】

在新课程理念的指导下，我设计并实施了《有理数的乘方》这节课的教学，感触颇深。在关注学生小组合作探究学习的过程中，发现学生的想像力极为丰富，学生很有潜质，只要教师充当学生学习活动中平等的指导者、促进者，让学生真正成为实践的探索者、知识的构建者、愉快的收获者，这种新型的师生关系一-定会促使学生思维得到发展，能力得到提高。我一直认为数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力。本节授课时，我主要注重了对学生进行逻辑推理能力的培养和对学生进行观察、归纳等合情推理能力的培养。

通过这四十多分钟的历练我更加理解了“创造性地使用教材”和“真正地以学生为本”的理念，深感这种理念在教学实践中落实的必要性、艰巨性。任重而道远，当我看到那一张张欢快的笑脸，感受到那一个个探索后的信服，分享到那一一份份收获后的幸福，我真的再-次深深的震撼了，原来孩子们“做主人”的快乐是我们老师给子的，所以我决定在以后授课中会把科学探索贯穿于教学始终，与学生共发展得经验，让学生探真知得快乐。

同时通过这四十多分钟的磨练我找到了自己的不足之处：在小组交流过程中学生的发言过分地注重于探索的结果，尤其是对幂的符号探究学习时，忽视了学生探索过程的展示。同时教师有些提问限制了学生的思维，不能最大限度的发挥学生自主探究的能力。通过本节课的讲授，我更彻底的了解了：学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学，始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上，例如，通过实际计算，让学生自已体会到负数、正数或零乘方后幂如何、幂的符号如何，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想。符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显。在练习中让学生完成导学案中设计的问题，进步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以真正的落实。

有理数的乘方教案【第五篇】

教学目标

1.知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；

2.知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；

3.会用科学记数法表示较大的数。

教学重点

1.有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂；

2.用科学记数法表示较大的数。

教学难点

有理数乘方结果(幂)的符号的确定。

教学过程(教师)

问题引入

手工拉面是我国的传统面食。制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折(每次对折称为一扣)，如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条。你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？

乘方的有关概念

试一试：

将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止。你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的层数。

你还能举出类似的实例吗？

有理数的乘方：同步练习

1.对于式子(-3)6与-36，下列说法中，正确的是()

A.它们的意义相同

B.它们的结果相同

C.它们的意义不同，结果相等

D.它们的意义不同，结果也不相等

2.下列叙述中：

①正数与它的绝对值互为相反数；

②非负数与它的绝对值的差为0;

③-1的立方与它的平方互为相反数；

④±1的倒数与它的平方相等。其中正确的个数有()