中心对称人教版数学九年级上册教案（优质4篇）

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中心对称【第一篇】

教学建议

知识归纳

1.中心对称

把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点。

中心对称的两个图形具有如下性质：（1）关于中心对称的两个图形全等；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都过对称中心，并且被对称中心平分。

判断两个图形成中心对称的方法是：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

2.中心对称图形

把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

矩形、菱形、正方形、平行四边形都是中心对称图形，对角钱的交点就是它们的对称中心；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；线段也是中心对称图形，线段中点就是它的对称中心。

知识结构

重点、难点分析：

本节课的重点是中心对称的概念、性质和作已知点关于某点的对称点。因为概念是推导三个性质的主要依据、性质是今后解决有关问题的理论依据；而作已知点关于某个点的对称点又是作中心对称图形的关键。

本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别。从概念角度来说，中心对称图形和中心对称是两个不同而又紧密相联的概念。从学生角度来讲，在学习轴对称时，有相当一部分学生对轴对称和轴对称图形的概念理解上出现误点。因此本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别。

教法建议

本节内容和生活结合较多，新课导入  可考虑以下方法：

（1）从相似概念引入：中心对称概念与轴对称概念比较相似，中心对称图形与轴对称图形比较相似，可从轴对称类比引入，

（2）从汉字引入：有许多汉字都是中心对称图形，如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”，等等，可从汉字引入，

（3）从生活实例引入：生活中有许多中心对称实例和中心对称图形，如飞机的螺旋桨，风车的风轮，纽结，雪花，等等，可从生活实例引入，

（4）从商标引入：各公司、企业的商标中有许多中心对称实例和中心对称图形，如联想，联合证券，湘财证券，中国工商银行，中国银行，等等，可从这些商标引入，

（5）从车标引入：各品牌汽车的车标中有许多都是中心对称图形，如奥迪，韩国现代，本田，富康，欧宝，宝马，等等，可从车标引入，

（6）从几何图形引入：学习过的许多图形都是中心对称图形，如圆，平行四边形，矩形，菱形，正方形，等等，可从几何图形引入，

（7）从艺术品引入：艺术品中有许多都是呈中心对称或是中心对称图形，如下图，可从艺术品引入。

教学设计示例

教学目标 

1.知道中心对称的概念，能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。

2.会根据关于中心对称图形的性质定理2的逆定理来判定两个图形关于一点对称；会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。

此外，通过复习图形轴对称，并与中心对称比较，渗透类比的思想方法；用运动的观点观察和认识图形，渗透旋转变换的思想。

引导性材料

想一想：怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？

（帮助学生复习轴对称的有关知识，为中心对称教学作准备）

画一画：如图(1)，已知点P和直线L，画出点P关于直线L的对称点P′；如图(2)，已知线段MN和直线a,画出线段MN关于直线a的对称线段M′N′。

(通过画图形进一步巩固和加深对轴对称的认识)

上述问题由学生回答，教师作必要的提示，并归纳总结成下表：

轴对称

定义三要点

1

2

3

有一条对称轴---直线

图形沿轴对折，即翻转180度

翻转后与另一图形重合

性质

1

2

3

两个图形是全等形

对称轴是对应点连线的垂直平分线

对应线段或延长线相交，交点在对称轴上

观察与思考：图所示的图形关于某条直线成轴对称吗？如果是，画出对称轴，如果不是，说明理由。

（教师把图－2的两个图形制成投影片或教具，学生仔细观察后，能发现这两个图形都不是轴对称。然后，教师适时提出问题：这两个图形能不能重合？怎样才能使这两个图形重合呢？让学生观察、探究、讨论，教师可以直观地演示中心对称变换的过程，让学生发现：把其中一个图形统一特殊点旋转180度后能与另一个图形重合。）

教学设计

问题1：你能举出1～2个实例或实物，说明它们也具有上面所说的特性吗？

说明：学生自己举例有助于他们感性地认识中心对称的意义。然后，教师指出：具有这种特性的图形叫做中心对称图形，并介绍对称中心，对称点等概念。

问题2：你能给“中心对称”下一个定义吗？

说明与建议：学生下定义会有困难，教师应及时修正，并给出明确的定义，然后指出定义中的三个要点：（l）有一个对称中心——点；（2）图形绕中心旋转180度；（3）旋转后与另一图形重合。把这三要点填入引导性材料中的空表内，在顶空格内写上“中心对称”字样，以利于写“轴对称”进行比较。

练一练：在图－3中，已知△ABC和△EFG关于点O成中心对称，分别找出图中的对称点和对称线段。

说明与建议：教师可演示△ABC绕点O旋转180度后与△EFG重合的过程，让学生说出点E和点A，点B和点F，点C和点G是对称点；线段AB和EF、线段AC和EG，线段BC和FG都是对称线段。教师还可向学生指出，图－3中，点A、O、E在一条直线上，点C、O、G在一条直线上，点B、O、F在一条直线上，且AO=EO，BO〖〗=FO，CO＝GO。

问题3：从上面的练习及分析中，可以看出关于中心对称的两个图形具有哪些性质？

说明与建议：引导学生总结出关于中心对称的两个图形的性质：定理l---关于中心对称的两个图形是全等形；定理2——关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

问题4：定理2的题设和结论各是什么？试说出它的逆命题。

说明与建议：学生解答此题有困难，教师要及时引导。特别是叙述命题时，学生常常照搬“对称点”、“对称中心”这些词语，教师应指出：由于没有“两个图形关于中心对称”的前提，所以不能使用“对称点”、“对称中心”这样的词语，而要改为“对应如”、“某一点”。最后，教师应完整地叙述这个逆命题---如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于点对称。

问题5：怎样证明这个逆命题是正确的？

说明与建议：证明过程应在教师的引导下，师生共同完成。由已知条件——对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，可以知道：若把其中一个图形绕着这点旋转180度，它必定于另一个图形重合，因此，根据定义可以判定这两个图形关于这一点对称。这个逆命题即为逆定理。根据这个逆定理，可以判定两个图形关于一点对称，也可以画出已知图形关于一点的对称图形。

练一练：访画出图－4中，线段PQ关于点O的对称线段P′Q′。

（画法如下：（1）连结PO，延长PO到P′，使OP′＝OP，点P′就是点P关于点O的对称点，（2）连结QO，延长QO到Q′，使Q′Q=OQ，点Q′就是点Q的对称点，则PQ′就是线段PQ关于O点的对称线段。教师应指出：画一个图形关于某点的中心对称图形，关键是画“对称点”。比如，画一个三角形关于某点的中心对称三角形，只要画出三角形三个顶点的对称点，就可以画出所要求的三角形。）

例题解析

课本例题

说明：（l）教师应让学生读题分析，给每个学生印发一张印有图的纸，让学生动手画图。（2）画好图后让学生总结：画多边形的中心对称图形只要画出多边形各顶点的对称点，即能画出所求的对称图形。

课堂练习

课本例后练习第1、2题。

（对第2题，应先画出图形，然后按照中心对称的定义或逆定理来说明理由。第2题的第（1）小题可用定义说明，第2题的第（2）小题可根据逆定理来说明。这里把平行四边形的对角顶点和平行四边形的对边分别看成两个图形：分别是两个点和两条线段。）

1.

2.中心对称与轴对称有什么不同？

中心对称——图形绕点旋转180度。

轴对称——图形沿轴翻折180度。

作业 

1.课本习题组第1题(1)。

2.课本习题组第3、4题。

中心对称【第二篇】

教学目标

1.掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用。

2.理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题。

3.渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。

教学重点和难点

角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点。

性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点。

教学过程设计

一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明

1，复习引入课题。

（1）提问关于直角三角形全等的判定定理。

（2）让学生用量角器画出图3－86中的∠AOB的角

平分线OC.

2.画图探索角平分线的性质并证明之。

（1）在图3－86中，让学生在角平分线OC上任取一

点P，并分别作出表示P点到∠AOB两边的距离的线段

PD，PE.

（2）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理。

（3）引导学生叙述角平分线的性质定理（定理1），分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式。

3.逆向思维探求角平分线的判定定理。

（1）让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立？如何证明？请一位同学叙述证明过程，得出定理2——角平分线的判定定理。

（2）教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2.

（3）教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程。

4.理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合。

（1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）.

（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性）.

由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

二、应用举例、变式练习

练习1填空：如图3－86（1）∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D

PE⊥OB于E.∴---------（角平分线的性质定理）.

（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴ OP平分∠AOB（-------------）

例1已知：如图3－87（a）， ABC的角平分线BD和CE交于F.

（l）求证：F到AB，BC和 AC边的距离相等；

（2）求证：AF平分∠BAC；

（3）求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等；

（4）怎样找△ABC内到三边距离相等的点？

（5）若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3-87（b），那么（1）～（3）题的结论是否会改变？怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？

说明：

（1）通过此题达到巩固角平分线的性质定理（第（1）题）和判定定理（第（2）题）的目的。

（2）此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法：先确定两条直线交于某一点，再证明这点在第三条直线上。

（3）引导学生对题目的条件进行类比联想（第（5）题），观察结论如何变化，培养发散思维能力。

练习2已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使它到△ABC三边的距离相等。

练习 3已知：如图 3－88，在四边形 ABCD中， AB＝AD， AB⊥BC，AD⊥DC.求证：点 C在∠DAB的平分线上。

例2已知：如图 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D.求证：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD.

分析：证明第（1）题时，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分线的性质定理得到 OC＝OD.这样处理，可避免证明两个三角形全等。

练习4 课本第54页的练习。

说明：训练学生将生活语言翻译成数学语言的能力。

三、互逆命题，互逆定理的定义及应用

1.互逆命题、互逆定理的定义。

教师引导学生分析角平分线的性质，判定定理的题设、结论，使学生看到这两个命题的题设和结论正好相反，得出互逆命题、互逆定理的定义，并举出学过的互逆命题、互逆定理的例子。教师强调“互逆命题”是两个命题之间的关系，其中任何一个做为原命题，那么另一个就是它的逆命题。

2.会找一个命题的逆命题，并判定它是真、假命题。

例3写出下列命题的逆命题，并判断（1）～（5）中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题：

（1）两直线平行，同位角相等；

（2）直角三角形的两锐角互余；

（3）对顶角相等；

（4）全等三角形的对应角相等；

（5）如果|x|＝|y|，那么x＝y；

（6）等腰三角形的两个底角相等；

（7）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

说明：注意逆命题语言的准确描述，例如第（6）题的逆命题不能说成是“两底角相等的三角形是等腰三角形”。

3.理解互逆命题、互逆定理的有关结论。

例4 判断下列命题是否正确：

（1）错误的命题没有逆命题；

（2）每个命题都有逆命题；

（3）一个真命题的逆命题一定是正确的；

（4）一个假命题的逆命题一定是错误的；

（5）每一个定理都一定有逆定理。

通过此题使学生理解互逆命题的真假性关系及互逆定理的定义。

四、师生共同小结

1.角平分线的性质定理与判定定理的条件内容分别是什么？

2.三角形的角平分线有什么性质？怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？

3.怎样找一个命题的逆命题？原命题与逆命题是否同真、同假？

五、作业

课本第55页第3，5，6，7，8，9题。

课堂教学设计说明

本教学设计需2课时完成。

角平分线是符合某种条件的动点的集合，因此，利用教具，投影或计算机演示动点运动的过程和规律，更能展示知识的形成过程，有利于学生自己观察，探索新知识，从中提高兴趣，以充分培养能力，发挥学生学习的主动性

《中心对称图形》同步练习(含答案【第三篇】

4.③2016·凉山州在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是(　　)

中心对称【第四篇】

教学目标

1.通过具体实例认识，探索它的基本性质，理解“连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一基本性质。

2.理解图形是旋转角度为180度的特殊的旋转对称图形。

3.对学生进行旋转变换思想的渗透。

教学重难点

重点：图形的概念及作图。

难点：会画一个图形的图形。

教学过程

一、提问。

下列图形是不是旋转对称图形？是的话，至少需要旋转多少度？

二、导入  新授。

1.图形。

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成，这个点叫做对称中心。

2.提出问题。

线段、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆是图形吗？如果是，那么对称中心又在哪里？

指出，的含义是：(1)两个图形能够完全重合。(2)重合方式有限制，不是把一个图形平移到另一个图形上面，也不是沿一条直线对折，而是把一个图形绕着某一点旋转180°之后与另一个图形重合。由此可见的图形一定全等，而全等的图形不一定。

3.点拨精讲。

特征1：关于的两个图形是全等图形。

如图，在的两个图形中，对称点A、A′和中心O在一直线上，并且AO＝OA′，另外分别在一直线上的三点还有＿＿，＿＿；并且 BO＝＿＿＿CO＝＿＿＿

由此得第二个特征。

特征2：在成的两个图形中，连结对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

也就是：

(1)对称中心在任意两个对称点的连线上。

(2)对称中心到一对对称点的距离相等。

根据这个，可以找到关于的两个图形的对称中心，通常只需连结图形上的一对对应点，所得线段的中点就是对称中心。同时在证明线段相等时也有应用。

4、的识别。

反过来说，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成。

三、开放性练习。

例  如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于点O成。

画法：

(1)连结AO并延长AO到A′，使OA′＝OA，于是得到点A的对称点A′。

(2)同样画出点B、点C和点D的对称点B′、C′和D′。

(3)顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′。

四边形A′B′C′D′即为所求的四边形。

四、巩固练习。

1.要求学生画出图形。

(1)已知点A关于点O的对称点。

(2)已知线段AB关于点O的对称线段。

(3)已知△ABC关于点O的对称三角形。

2.判断下面说法是否正确。

(1)平行四边形的对角线的顶点关于对角线的交点成。    (    )

(2)平行四边形的对边关于对角线的交点成。    (    )

五、课堂小结。

这节课你有什么收获？学到了什么？还有哪些需要老师帮助解决的问题？

六、布置作业 。

课本第21页习题的第2、3题必做，第4题选做。