数学中的分析法【通用4篇】

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数学中的分析法范文【第一篇】

一、数学分析的重要作用

数学分析以及丰富的内容为数学教学提供了理论基础，其在数学教学中的作用经得起验证。并且是对数学能力、数学意识的客观反映。在教学中，其作用重点体现为以下几点：

(一)数学分析有助于培养学生的辩证唯物主义思想

数学分析以极限思想为核心内容，极限的定义利用“ε”语言实现了有限与无限两个概念紧密相连，将事物由量变向质变转变的过程转化为数学语言。通过这一分析过程，学生自然的掌握了唯物主义理论，对其数学知识学习具有积极意义。

(二)数学分析有助于培养学生的数学应用意识

数学分析来源于实践，在数学教材中，许多例子应用于数学分析理论。通过数学分析理论，学生具有较强的应用意识，丰富了其解题技巧，从而培养其自主学习和探究精神，与素质教育的精神相吻合。

(三)培养抽象意识、建立审美意识

数学分析的主导思想导数和定积分具有高度抽象特点。利用数学分析思想，使学生形成正确的审美观念，培养其抽象意识。

通过概念、命题的形成过程而培养学生从本质看问题的习惯。而对于复杂事物或概念，数学分析可帮助学生学会由表及里，分清主次的特点，为学生数学问题的解决提供了多样化的、可行的方案。数学分析思想中的极限、微积分都具有抽象特点，有助于引导学生发现数学中的美感，对数学产生好的印象，从而提高其对数学学习的兴趣。

二、数学分析原理和方法在数学中的应用

(一)微分学原理、方法在数学中的应用

数学分析中的微分学原理对函数图形的解读具有积极意义。

函数图形多采取描点法进行图形绘制，这种方法在结果上存在一定的偏差。此时，利用数学分析的导数概念可正确判断函数的凹凸性、单调性等特点，可精确计算出函数极值点和拐点。最后，通过极限法求出渐近线，从而得出函数草图，再利用数学分析中的微积分思想就可以准确绘制函数图形。

(二)积分法原理和方法在中学数学中的应用

积分包括不定积分和定积分两部分。两种积分形式虽具有一定差别，但实际上存在必然的联系。二者之间可以实现转化，通常可将定积分转化为不定积分问题，从而降低解题难度。因此，积分法原理充分利用了数学分析的精髓，将积分与定积分问题联系在一起，提供了专业的数学解题理论。其中，定积分可用于求解面积、体积以及弧长问题。大学阶段，数学概念作为成型的理论出现，但并未进行详细的推导。这样对于一些概念的应用来说，学生理解起来较为困难，无法应用自如。而通过数学分析理论，有关公式的计算完全可利用积分或微积分精确地进行计算，并提供分析过程，使学生准确理解数学概念。总之，在数学教学中，数学分析为多种数学知识的计算提供了理论依据，为其分析提供了方向。

(三)提高能力，掌握数学思想与方法

数学分析内容丰富、理论知识扎实，并且包含了大量的数学思维。其应用有助于学生了解数学的本质，领会数学的内涵。因此，要将数学分析应用于数学教学中，需要教学人员提高教学能力，正确解读数学分析教学指导思想。在数学分析思想中，数学中常用的数形结合法、待定系数法消元及配方等方法应用广泛。从而使数学分析从思想与方法上对数学具有切实的指导意义。因此，其在数学教学中的应用具有可行性，且能够促进数学解题思维的形成。当然，在数学分析应用过程中，数学教师的素质具有重要作用，在教学过程中，教师要善于总结与联系，将学生的旧知识体系与新知识教学联系在一起，使学生能够正确认识数学教学与数学分析之间的关系，提高其学习热情，从而促进数学教学的高效化和专业化。

数学中的分析法范文【第二篇】

分析是在思想中把事物的整体分解为部分，把复杂事物分解为简单要素，把完整的过程分解到各个阶段，并加以研究的思维方法。在数学中，分析就是从结果追溯到产生这一结果的原因的一种思维方法。例如，为了求多边形的面积，我们可以把多边形分解为若干个三角形，分别进行研究，又如，对于列方程解应用题这一完整过程，可以分解为设元、列方程、解方程、检验等四个阶段分别予以考察，在数学解题中，分析是首先且大量要用到的一种思维方法，因为对于求知的整体事物，要使学生深刻地认识它、理解它，首先就得恰当地分解它、简化它。具体地说，分析法是从数学题的特征结论或要求出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。

例1:如图，P是O外一点，PQ切O于Q,PAB和PCD是割线，∠PAC=∠BAD.求证：PQ■=PA■+AC·AD.

证法(分析法):由于易知PQ■=PA·PB

要证：PQ■=PA■+AC·AD

只需证：PA·PB= PA■+AC·AD

即证AC·AD= PA■-PA·PB

即AC·AD= PA(PA-PB)

又因PA-PB=AB

只需证AC·AD=PA·AB

即AC/PA=AB/AD

这就将问题转化为证明PAC与ABD相似。

连接BD,因∠PAC是圆内接四边形ABCD的一个外角，故∠PCA=∠ABD.

又∠PAC=∠BAD,故PAC∽DAB,由此命题得证。

综合是在思想中把事物的各个部分、各个方面、各个要素、各个阶段联结为整体进行考察的思维方法，在数学中综合就是从原因推导到由原因产生的结果的一种思维方法。例如，把正整数、零、负整数、正分数、负分数联结起来考察，对有理数就能有一个完整的认识；把有理数和无理数联结起来研究，则对实数就可以有更深刻的理解。综合不是把事物的各个部分简单地拼凑在一起，而是着重于找出其互相联系的规律性。具体地说，综合法是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。

例2:已知a , b ,c, d为正实数，且a■+b■+c■+d■=4abcd, 求证：a=b=c=d.

证明：(综合法)

由 a■+b■+c■+d■=4abcd

得 a■+b■+c■+d■- 4abcd=0

从而转化成 (a■-b■)■+(c■-d■)■+2a■b■+2c■d■-4abcd=0

即(a■-b■)■+(c■-d■)■+2(ab-cd)■=0

易知a■-b■=0 , c■-d■=0,ab-cd=0

又a,b,c,d为正数

故有a=b, c=d,ab=cd

数学分析范文【第三篇】

关键词数学分析 教学探讨 多媒体

中图分类号G642 文献标识码A 文章编号1674-4810（2013）04-0068-02

数学分析一直是各个院校数学专业最为重要的核心基础课程之一。通过对数学分析的学习，学生可以得到极大的思维锻炼，学到一套系统的关于连续量的运算体系和相关的数学理论，习得一系列精妙的运算方法和严密的推理技巧，为后续的数学类课程学习打下坚实的理论基础。

数学分析的主要内容是微积分，课程内容较抽象、理论性很强。虽然现在的高中教材都会介绍一部分微积分知识，如导数的概念及其简单应用，但是在数学分析的教学中，笔者发现学生对这些概念的理解是非常粗浅的。而数学分析强调的是给学生提供尽可能多的思维锻炼的机会，而不是应试式的死记硬背“知识要点”。这就需要教师在教学过程中，以学生为主体，不断改进教学方法，做好教学设计，在教学中突出强调推理论证的过程，使学生思维方式能尽快实现从具体到抽象、离散到连续、有限到无限的顺利过渡，更好地完成教学。笔者通过不断的理论学习和教学实践，对如何提高数学分析的教学质量总结了以下几点：

一 明确教学内容，突出知识要点

教师应明确课程的教学内容，应树立“用教材教，而不是教教材”的教学理念。这就需要教师尽可能多地阅读相关教材。数学分析有很多教材，其中较常用的有华东师大版和复旦大学版。但是，每个版本的教材都有优缺点。通过阅读不同的教材，并结合学生的实际情况，教师可以更好地明确教学内容，进行合理的教学安排。

明确教学内容后，教师在教学中应准确把握教学重点及关键知识点。如在极限概念的教学中，数列极限的 定义就是一个教学重点，对这个定义的理解程度，直接关系到学生对后续的函数极限定义的理解，所以也是一个关键知识点。教师应该在教学过程中首先给出数列极限的定性描述，并强调这种定性描述只是对数列变化性态的一种形象描述，在数学上无法进行严谨地论证，必须要将定性描述转化为定量描述，这又可以通过对实例的讨论完成。做到这一点，才可能使学生真正明白极限概念的涵义。又如，定积分概念是数学分析中的重要概念，在教学时，教师应详细地从概念的物理背景、几何意义出发，进行“分割、近似代替、求和、取极限”，在此过程中强调“以直代曲、以常代变”的思维方法，剖析概念的内涵，一旦这一概念被学生理解和接受，也就同时解决了定积分的简单应用题，也为理解和运用微元法打下了坚实的基础，对后续多重积分的学习作好准备。

二 打消害怕心理，提高学习兴趣

在非数学专业的大学生中一直有这样的说法：“大学有一棵树，叫高数，上面挂了很多人”，可见他们对高等数学的心理害怕程度。对数学专业的学生而言，数学分析就是那棵树，他们往往会因为担心学不会、学不好而对数学分析的学习失去兴趣甚至产生抵触心理，严重影响教学的正常进行。因此在教学中，越快打消学生的恐惧心理，提高其学习兴趣，效果越好。为此，笔者在课程开始之初，提出学习数学分析的四个层次：（1）了解基本概念、基本定义及其相关的简单计算；（2）掌握概念的涵义，了解基本定理的涵义及其简单应用；（3）能够重写课本的重要定理，知道证明的思路；（4）理解掌握重要定理的证明，应用其思想证明部分习题。达到第一个层次的要求，就可以不挂科，达到第四个层次的要求，就达到了非常优秀的水平。这样就使学生心里有了底，就不会带着沉重的心理压力学习。同时，笔者还通过大量的例子，说明数学分析的重要性和实用性。如通过介绍三次数学危机，特别是“芝诺悖论”，阿基里斯追龟，通项为（-1）n的无穷级数的求和等例子，讲述了逻辑思辨思维的重要性，强调数学分析对思维锻炼的影响；通过介绍开普勒定理等例子，说明了数学分析在实际应用中的重要性。学生的学习兴趣得到了很大的提高。

三 做好板书设计，充分利用多媒体

数学分析这门课程的特点要求教学要必须以板书为主。只有通过板书的形式，才能有效地调动学生，让学生有充裕的时间接受教师进行的逻辑推理过程，得到更多的思维锻炼。一个好的板书设计，可以帮助教师更好地展示知识要点，传递思维信息，帮助学生更好更快地接受教学内容。但是，在当前各个高校都在压缩单学科课时的大背景下，我们需要改进教学方法。有些教学内容，如多重积分里出现的几何图形，如果以板书的形式展示，必然需要花费大量的时间，且效果也不好。但利用多媒体，我们可以将课本部分内容通过声、像、动画和动态图像的形式呈现在学生面前，不仅丰富了教学手段，节约了时间，也使枯燥的数学知识变得形象生动，抽象的理论知识变得容易理解。为此，在教学设计时，就应该将可以投影的内容放到多媒体课件中，并对需要展开阐述的内容，做好相应的板书设计。这样，将板书和多媒体有机结合起来，可以极大地提高教学质量。

四 紧密结合实际，加深知识理解

数学分析的许多内容都有很强的物理背景和几何意义。这可能会影响学生对知识的理解，但同时也给教师提供了结合实际讲授的机会。以导数为例，用牛顿的观点来看，导数就是质点做变速直线运动的瞬时速度的抽象。简而言之，导数就是速度。注意到这一点，在讲述利用导数判断函数的单调性时，就可以告诉学生，将函数看成某个质点的位移函数，那么导数大于零意味着速度是正的，位移就会增加，此时函数是单调递增的，反之亦然。而在讲授定积分时，紧密结合其几何意义，强调定积分就是面积，学生就会更容易掌握定积分的概念和相关性质。又如，第二型曲面积分涉及的“曲面的侧”定义。教师可以通过让学生亲自展示莫比乌斯带，让学生切实地见证“并不是凡事都有两面的”，接受只有一侧的曲面——单侧曲面的事实。这不但可以解答学生的疑惑，还可以让学生感受到数学的神奇，加深对知识的理解。

参考文献

[1]华东师范大学数学系。数学分析[M].北京：高等教育出版社，2003

[2]Walter Rudin.数学分析原理（赵慈庚、蒋铎译）[M].北京：机械工业出版社，2004

数学中的分析法范文【第四篇】

一、概念引入的作用分析

首先，教师在进行小学数学的教学时，对于概念的知识点教授比较困难，通过在具体教课中的时间总结得出学生存在以下问题：第一点是他们的主动性不强，缺乏学习的乐趣；第二点是数学概念本身比较抽象化，他们不容易掌握。但是教师运用概念教学的方式进行有效的教学，让这些抽象化的数学概念变得具体化，小学生学习起来会更加感兴趣，学习的效果更佳。另外对于一些比较难懂的概念，教？有针对性的讲述，不断降低其学习的难度，提高其理解能力，让学生得以在现实中运用这些概念。

其次，学生在进行题目训练的时候，不单单要用到数学的公式及相应的运算法则，还要使用数学的相关概念进行解题。所以不管是教师还是学生都应该注重数学概念对整个数学学习的作用，它是学生学习数学的根本，熟练地掌握数学概念，能够帮助学生学习其他数学知识，进而更快度的解答题目。

最后，现阶段的小学数学的教学方法和观念相对比较落后，所以需从各个角度出发提升其教学质量，改变其教育观念。要达到这样的效果，首要的一点就是变革教学观念，改变教学形式，充实概念教学，从而将概念教学引入到上课当中。再者就是运用多种教学方式进行教学，各种方式相互整合互补，提升教师的教学水平。

二、概念的引入的具体教学措施

由于小学生的认知能力及身心发展特点的不同，使得数学概念的表现方式也不一样。数学概念的表现方式的不同，促使其引入需“因地制宜”，而且教师在进行教课的时候需重视小学生的身心发展特征，从而进行有效教学。

1.提出问题及构建情境

该方法在小学教学课堂上经常被运用到。透过提出问题来引入相应的数学概念，能够提高学生的学习兴趣和专注力。教师在开展教学的时候，以学生为主体，知道什么能够引起他们的兴趣，进而从这个角度来寻找进入点。小学生的年龄特征使得他们在学习抽象的数学概念的时候比较苦难，但是创建适宜的情景能够把这些数学概念生动化，更加方便他们对概念的了解掌握及运用，同时还提升了教师的教学水平。

2.某些易懂概念，实施直观表述

在小学数学当中，一些概念是非常容易明白的，学生学习起来没有那么困难，对于这一部分的概念教师在教授的时候，可以直观地表达出来，不用采取花哨的方法，这样反而会使他们的理解产生偏差。比方由北京大学出版社出版的小学数学教材中对于整数减法的运算规则，教师直观表达：在进行整数的减法的运算的时候，我们可以先列方程式，让相同位数对齐，由最后一位开始运算，如果该位置上的数字不够减，就从其前一位借十，并且前一位要退一，该位置借过来十以后和本位上的数字进行相加之后得出来的数字再进行减法运算，以此类推。随后教师直接在黑板上举例说明就可以了。同学们在看到教师举例的时候就会明白怎么进行计算。教师在教授的时候，不要做过多的解释，给他们留下一些时间，让学生们在练习当中自己操作，进而深刻地明白怎样进行减法的运算。

3.解析繁杂难懂的概念

数学的概念有很多，除了一些比较简单的概念以外，还存在很多的繁杂难懂的概念，这些概念不可能凭借教学进行简单的概述就可以让学生明白的，更不用说熟练地掌握并运用这些概念。教师应该引导学生对这些概念进行深层次地详尽地解析，掌握其关键点及本质，只有这样才能够顺利开展繁杂概念的学习。

4.抽象的概念，绘制图像

数学本身就是一门抽象性、逻辑性较高的学科，对学生的思维能力有很高的要求，尤其是其中很多概念较为抽象，不是只凭讲解就可以达到让学生意会言传的。小学生的数学思维处于具体运算阶段，他们的思维方式是具体形象思维，在学习的过程中更容易接受直观教学，也更容易理解浅显易懂的语言。这时，将抽象的概念形象化将是适宜的做法。比方在论述“空间与图形”中的“轴对称图形”口述其概念，需要拿实物或者是绘制图形进行讲解，这样就方便学生理解了。