大学数学知识点总结精编5篇

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大学数学知识点总结1

一、编制依据

《20某某年普通高等学校招生全国统一考试(课程标准实验版)山东卷考试说明》(以下简称《说明》)是以《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》) 和《20某某年普通高等学校招生全国统一考试 大纲(课程标准实验版)》(以下简称《大纲》)为依据编制的。20某某年3月教育部印发的《标准》，既是新一轮普通高中课程改革的指导和规范，也是20某某年新课程高考数学命题的重要依据。《标准》强调，“数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。”据此，我们在制定《说明》的过程中，充分认识数学及数学教育的重要意义，充分考虑到普通高中数学课程的性质和作用，尽量反映高中数学课程的主要功能和特点。例如，继续保持较高比重的选择题和填空题，注重考查数学的基本知识和基本技能，体现高中数学课程的基础性；同时加强学生对数学应用价值的认识，考查考生的数学应用意识、解决实际问题的能力；探索设计能够充分考查考生数学思想方法的题目，让学生体验数学的科学价值和文化价值。

教育部为山东、广东、宁夏、海南和江苏五个省区单独制定了《大纲》，我们以《大纲》为具体指导和规范，同时，结合我省教学实际情况和考生情况制定了《说明》。因此《说明》既基本贯彻了《大纲》的理念和具体要求，又体现出了山东特色，《说明》是《大纲》在山东具体化的产物。

二、指导思想

20某某年高考数学命题的指导思想是本着利于中学推进素质教育，深化新课程改革的原则，保持相对稳定，体现新课程改革理念。20某某年我省的高考是实施普通高中新课程改革后的首次高考，成功实现了由旧高考向新高考的平稳过渡。命题保持相对稳定符合高考命题工作的规律，也是科学命题的要求。20某某年的高考是新课程背景下的第二年高考，在保持山东省去年高考数学基本题型不变的基础上，体现新课程的理念与要求，继续重视对基础知识和基本技能的考查，以能力立意为主导，将知识、能力和素质融为一体，全面考查考生的综合素养。这与课程改革的理念在本质上也是一致的。因此首先在考试范围和考试内容选定上要以中学数学教学为现实基础，基于数学课程标准，在具体试题设计上要尽量体现新课程所提出的基本理念。例如，更加注重对考生能力的考查，注重对数学应用性的考查等，鼓励考生多角度、创造性地思考和解决问题。另外，由于我省各地市采用由人民教育出版社出版的A、B两个不同版本的教材，命题将不拘泥于某一版本的教材，体现高考命题的公平性。同时，试卷应保证有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度。

三、基本特征

1.强调基础

《说明》继续强调对考生数学基础的考查，即对基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查，同时又注重对知识内在联系的考查，不刻意追求知识的覆盖面。考生要正确理解基本概念、定理、原理、法则、公式等基础知识。高考试题大部分都是基本题，但基本题不一定是简单的题，而是利用基本方法、基本知识和能力解决的基本的问题。

2.注重能力

数学中的能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。《标准》中的基本理念决定了高考数学命题必须突出能力立意，在注重考查数学基础的同时，着重考查考生的数学思维能力，以及考生发现问题、分析问题，并且灵活及综合运用数学知识解决问题的能力。注重数学思维能力的考查，既有利于提高试题的区分度，又对考生升入大学继续学习打下坚实的基础。

3.强化应用

《说明》对于数学应用意识和应用能力的考查要求逐步提高。近几年的高考数学命题都加强了对应用性问？解提炼出相关数量关系，将现实问题转化为数学问题，通过构造数学模型加以解决。应用题能够考查考生的阅读理解能力、抽象概括能力、数据处理能力、分析问题和解决问题的能力等，它能够较全面地考查考生的数学素养。应用题的命制将本着“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，把握好提出的问题所涉及的数学知识及方法的深度和广度，注重问题的多样化，体现思维的发散性，同时结合我省中学数学教学的实际，引导学生自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识，提高实践能力。

四、考试内容及要求

“考试内容及要求”在去年的基础上做了一些变动。首先是在考试内容上“一减一增”。

由于我省高中所使用的教材没有涉及到“聚类分析”的内容，结合我省高中数学教学实际和高等数学教学情况，删除了对“了解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用”的考查要求。

在命题保持相对稳定的同时，考虑到不等式有着丰富的实际背景，是刻画区域的重要工具，其内容应用非常广泛。在原有的不等式知识的基础上，进一步增加不等式的考查内容和要求，有利于考生在中学阶段对不等式的内容有更深入的了解，同时这也是考生升入高一级学校后，继续学习数学的需要，保障他们在将来的大学学习中实现可持续发展。因此，结合我省教学实际和体现新课程理念及要求，今年对理科考生增加“选修4-5”中“不等式的基本性质和一元二次不等式的解法”的考查内容。增加的考查内容是高中新课程的选修内容，是“不等式”中的基本知识和基本方法，但这部分内容对于高中数学教学以及高等数学来说都是重要的，属于《大纲》指定的选考内容之一。因为其内容比较简单，要求也不太高，而且不单独就此命制选做题，因此，对考生备考来说负担不重。然而这一变动对于促进高中新课程实施，稳步推进高考的改革具有重要意义。

其次，今年的《说明》对某些考试内容的考查要求也做了一些调整。

考虑到“数学命题”是学生获得新知的必由之路，也是提高数学素养的基础。所以今年对“命题”的考查要求有所提高，增加了对“理解命题的概念”的要求；另外对“了解命题的逆命题、否命题与逆否命题”的要求更加具体，改为“了解‘若，则’形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题”。

今年对文科考生“会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率”的考查要求有所降低，要求考生“会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率”等。

五、考试形式及试卷结构

本次考试仍然采用闭卷、笔试的形式。考试限定用时为120分钟。试卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。满分为150分。第Ⅰ卷为四选一型的单项选择题，共12题，60分。第Ⅱ卷为填空题和解答题。填空题共4题，16分。填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程。解答题包括计算题、证明题和应用题等， 共6题，74分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

试卷由容易题、中等难度题和难题组成。其中，将以中等难度题为主。

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大学数学知识点总结2

1、定义：

用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

2、性质：

①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

3、分类：

①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式组：

a、关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

b、一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

4、考点：

①解一元一次不等式(组)

②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题

③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集

高考数学三学习方法

逐步形成“以我为主”的学习模式

数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

要建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。

高考数学三学习技巧

养成良好的学习数学习惯

多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

及时了解、掌握常用的数学思想和方法

中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

大学数学知识点总结3

角的概念的推广。弧度制。

任意角的三角函数。单位圆中的三角函线。同角三角函数的基本关系式。正弦、余弦的诱导公式。

两角和与差的正弦、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。

正弦函数、余弦函数的图像和性质。周期函数。函数y=Asin(ωx+φ)的图像。正切函数的图像和性质。已知三角函数值求角。

正弦定理。余弦定理。斜三角形解法。

考试要求

(1)理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算。

(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义。

(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。

(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。

(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义。

(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表示。

(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。

(8)“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα?cotα=1”。

大学数学知识点总结4

锐角三角函数公式

sin =的对边 / 斜边

cos =的邻边 / 斜边

tan =的对边 / 的邻边

cot =的邻边 / 的对边

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

三倍角公式

sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)

cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)

tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)

三倍角公式推导

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

辅助角公式

Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B

降幂公式

sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2

cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2

tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))

推导公式

tan+cot=2/sin2

tan-cot=-2cot2

1+cos2=2cos^2

1-cos2=2sin^2

1+sin=(sin/2+cos/2)^2

=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina

=3sina-4sina

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa

=4cosa-3cosa

sin3a=3sina-4sina

=4sina(3/4-sina)

=4sina[(3/2)-sina]

=4sina(sin60-sina)

=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)

=4sina2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]

=4sinasin(60+a)sin(60-a)

cos3a=4cosa-3cosa

=4cosa(cosa-3/4)

=4cosa[cosa-(3/2)]

=4cosa(cosa-cos30)

=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)

=4cosa2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]}

=-4cosasin(a+30)sin(a-30)

=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]

=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]

=4cosacos(60-a)cos(60+a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

[]

三角和

sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin

cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos

tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)

两角和差

cos(+)=coscos-sinsin

cos(-)=coscos+sinsin

sin()=sincoscossin

tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)

tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)

和差化积

sin+sin = 2 sin[(+)/2] cos[(-)/2]

sin-sin = 2 cos[(+)/2] sin[(-)/2]

cos+cos = 2 cos[(+)/2] cos[(-)/2]

cos-cos = -2 sin[(+)/2] sin[(-)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

积化和差

sinsin = [cos(-)-cos(+)] /2

coscos = [cos(+)+cos(-)]/2

sincos = [sin(+)+sin(-)]/2

cossin = [sin(+)-sin(-)]/2

诱导公式

sin(-) = -sin

cos(-) = cos

tan (a)=-tan

sin(/2-) = cos

cos(/2-) = sin

sin(/2+) = cos

cos(/2+) = -sin

sin() = sin

cos() = -cos

sin() = -sin

cos() = -cos

tanA= sinA/cosA

tan(/2+)=-cot

tan(/2-)=cot

tan()=-tan

tan()=tan

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式

sin=2tan(/2)/[1+tan^(/2)]cos=[1-tan^(/2)]/1+tan^(/2)]

tan=2tan(/2)/[1-tan^(/2)]

其它公式

(1)(sin)^2+(cos)^2=1

(2)1+(tan)^2=(sec)^2

(3)1+(cot)^2=(csc)^2

证明下面两式，只需将一式，左右同除(sin)^2,第二个除(cos)^2即可

(4)对于任意非直角三角形，总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证：

A+B=-C

tan(A+B)=tan(-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证

同样可以得证，当x+y+z=nZ)时，该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

(9)sin+sin(+2/n)+sin(+22/n)+sin(+23/n)++sin[+2(n-1)/n]=0

cos+cos(+2/n)+cos(+22/n)+cos(+23/n)++cos[+2(n-1)/n]=0 以及

sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

大学数学知识点总结5

核心考点非常重要。现在离高考时间非常近，满打满算大概40多天的时间，在这样优先的时间里，我们复习肯定要有侧重点。关注核心考点非常重要，核心考点一个是九大核心的知识点，函数、三角函数，平面向量，不等式，数列，立体几何，解析几何，概率与统计，导数。这些内容非常重要。当然每章当中还有侧重，比如说拿函数来讲，函数概念必须清楚，函数图象变换是非常重要的一个核心内容。此外就是函数的一种性质问题，单调性、周期性，包括后面我们还谈到连续性问题，像这些性质问题是非常重要的。连同最值也是在函数当中重点考察的一些知识点，我想这些内容特别值得我们在后面要关注的。

再比如说像解析几何这个内容，不管理科还是文科，像直线和圆肯定是非常重要的一个内容。理科和文科有一点差别了，比如说圆锥曲线方面，椭圆和抛物线理科必须达到的水平，双曲线理科只是了解状态就可以了。而文科呢？椭圆是要求达到理解水平，抛物线和双曲线只是一般的了解状态就可以了。这里需要有侧重点。

拿具体知识来讲，比如说直线当中，两条直线的位置关系，平行、垂直的关系怎么判断应该清楚。直线和圆的位置关系应该清楚，椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，参数之间的关系，再比如直线和椭圆的位置关系，这是值得我们特别关注的一个重要的知识内容。这是从我们的一个角度来说。

我们后面有六个大题，一般是侧重于六个重要的板块，因为现阶段不可能一个章节从头至尾，你没有时间了，必须把最重要的知识板块拿出来，比如说数列与函数以及不等式，这肯定是重要板块。再比如说三角函数和平面向量应该是一个，解析几何和平面几何和平面向量肯定又是一个。再比如像立体几何当中的空间图形和平面图形，这肯定是重要板块。再后面是概率统计，在解决概率统计问题当中一般和计数原理综合在一起，最后还有一个板块是导数、函数、方程和不等式，四部分内容综合在一起。

应当说我们后面六个大题基本上是围绕着这样六个板块来进行。这六个板块肯定是我们的核心内容之一。再比如说现在我们高考当中要体现对数学思想方法的考察，数学思想方法以前考察四个方面，函数和方程思想，数形结合思想，分类讨论，等价转换，现在又增加了三个，原来这四个方面当中有两类做了改造。函数和方程思想，数形结合思想，分类讨论改成了分类讨论与整合，等价转换转为划归与转化。有限和无限思想，特殊和一般的思想。

像北京往年考了一道题，一个班里面设计一个八边形的班徽，给了等腰三角形边长为一，现在让你考虑面积多大，按照常规说法，肯定需要考虑四个三角形面积，二分之一乘上一再乘上一，再乘上四，中间还是正方形，利用余弦定理求等腰三角形底边的平方就可以了，最后再一加就是我们要的面积。这个问题并不是很麻烦，不管怎么说肯定需要计算，你至少知道三角形面积怎么求，还得考虑余弦定理，再相加还有运算问题，说不定哪个地方没有记准，可能出现这样那样的问题。