公倍数与最小公倍数教案设计（5篇）

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公倍数与最小公倍数教案设计【第一篇】

2．掌握求两个数最大公约数和最小公倍数的相同点与不同点．。

教学重点。

比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点．。

教学难点。

区分求两个数的最大公约数和最小公倍数的计算方法．。

教学步骤。

一、铺垫孕伏．。

出示下列各数：5282542。

1．指名学生说出：这些数中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除．。

（1）较大数是较小数倍数的．。

（2）两个数是互质数的．。

（3）两个数既不互质，较大数又不是较小数倍数的．。

（板书：最大公约数、最小公倍数的比较）。

二、探究新知．演示课件“比较”。

（一）教学例5求28和42的最大公约数和最小公倍数。

1、学生板演．。

2、整理方法：

求28和42的最大公约数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来．（板书：把所有的除数乘起来）。

求28和42的最小公倍数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数和商乘起来．（板书：把所有的除数和商乘起来）。

（二）分析对比，寻找异同．。

1、出示下表．。

求两个数的最大公约数求两个数的最小公倍数。

相同点。

不同点。

2、分组讨论：

求两个数的最大公约数和最小公倍数有什么相同点和不同点？

3、信息反馈，总结填表．。

求两个数的最大公约数求两个数的最小公倍数。

相同点用短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止．同左。

不同点把所有的除数乘起来．把所有的除数和商乘起来．。

4、针对不同点探究真知．。

（三）反馈练习：

根据短除式，你能很快地说出24和36的最大公约数和最小公倍数吗？

三、全课小结．。

今天这节课我们学习了哪些知识？通过今天的学习，你有哪些收获？

四、随堂练习．演示课件“比较”。

1．选择题：根据下面的短除式，选择正确答案．。

（1）18和30的最大公约数是（）。

a：2×3＝6b：3×5＝15c：2×3×3×5＝90。

（2）18和30的最小公倍数是（）。

a：2×3＝6b：2×3×3×5＝90c：18×30＝540。

2．改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正．。

（1）。

60和90的最大公约数是2×3＝6，

60和90的最小公倍数是2×3×10×15＝900．。

（2）。

公倍数与最小公倍数教案设计【第二篇】

使学生理解公倍数和最小公倍数的含义，学会求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

教学重点、难点

重点、难点：求两个数的公倍数和最小公倍数

备 注

一、问题情境引入

（问题情境的材料可视学生实际情况作调整）

二、新课展开

1、建立公倍数、最小公倍数的概念。

（1）师：你能解决这个问题吗？（学生独立思考可能有难度）四人小组可以讨论，合作完成。

学生试做，教师巡视指导，反馈。学生可能出现以下几种解法：

生甲：我们画了一条表示天数的数轴然后分别找出甲组、乙组第一次同时去后过几天再去，标上不同的记号，于是发现经过18天后，他们再次相遇。

可由学生边讲边画出示图，也可由教师根据学生回答板书。（图略）

教师在充分肯定和表扬后提出，18天后他们还会再次相遇吗？

生甲：还会相遇，不过画图找太麻烦了。

生乙：我们有更好的办法，只要分别算出第一次同时劳动后，甲组经过几天劳动，乙组经过几天劳动，就可以找出经过多少天他们再次相遇了。

教师板书学生思路：

甲组经过：6天、12天、18天、28天、30天、36天......

乙组经过：9天、18天、27天、36天、45天......

所以经过18天、36天......他们再次相遇。......

生：甲组、乙组经过的天数分别是6的倍数和9的`倍数。（教书调整板书）

6的倍数：6、12、18、24、30、36......

9的倍数：9、18、27、36、45......

教学过程

备 注

生讨论得出：18、36既是6的倍数，又是9的倍数，是6和9的公约数，即是6和9的公约数，18和9的公倍数中最小的，可以称为最小公倍数。

（3）师：今天这节课我们研究的就是公倍数、最小公倍数。（板书课题）

师：那么什么叫公倍数、最小公倍数？

学生讨论后得出；几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

师：有没有最大公约数，为什么？

生：没有最大公倍数。因为一个数的倍数是无限的，所以永远找不到最大公倍数，6和9的公约数还有54、72、90......无穷无尽。

2、用列举法求两个数的公约数、最小公约数。

做课本第57页练一练第1题，学生试算后，反馈。

生：先找出6的倍数，再找出4的倍数，然后再找出6和4的最小公倍数。

教师随学生记叙板书；

6的倍数有：6、12、18、24......

4的倍数有：4、8、12、16、20、24......

6和4的公约数有：12、24......

6和4的最小公约数是12。

（2）师生共同方法。

（3）练习：完成课本练一练第2、3、4、5题。

三、课堂

通过今天的学习，你有什么收获？（除什么是公倍数、最小公倍数，怎样求两个数的最小公倍数等关概念外，还应注意学习方法，情感等方面的。）

四、作业《作业本》

从倍数着手，层层深入，得出公倍数与最小公倍数的意义。教学过程中运用集合图，不但形象直观，而且渗透了集合。

课后反思：

激发学生的参与意识，让学习成为学生发自内心的需要，让课堂成为学生获取知识的乐园是我们每位教师应努力的方向。还有对学生的，包罗万象，既有对学习方法的，又有对学习情感的，也有对自己的鞭策鼓励。这样的，教师只需适当点拨、启发，便能让学生在被他人肯定的同时得到极大的满足感，增强学生主动参与探究的自信心，从而把主动探究学习作为自己学习生活中的第一乐趣。这节课我在设计上注重这两点，来设计和展开教学。

公倍数与最小公倍数教案设计【第三篇】

《最小公倍数》是人教版五年级下册第88-90页的教学内容，是在学生已经了解了倍数、因数以及公因数和最大公因数的基础上教学的。这一内容的学习为今后的通分学习打下基础，具有科学的、严密的逻辑性。

根据课程标准和教学内容并结合学生实际，我认为这节课要达到以下的教学目标：

1.理解算理并学会计算两个数的最小公倍数，通过对最小公倍数算理的探究，培养和发展学生的逻辑思维能力。

2.能运用“公倍数与最小公倍数”的知识解决简单的生活实际问题。教学重点：公倍数与最小公倍数的概念建立。学会求两个数的最小公倍数。

教学难点：理解求两个数最小公倍数的算理，能运用“公倍数与最小公倍数”的知识解决简单的生活实际问题。

数学教育的出发点和归宿是学生熟悉的现实生活。让学生从生活中的问题到数学问题，从具体到抽象概念，从特殊关系到一般规则，逐步通过自己的发现去学习数学。进行集合思想和极限思想的渗透，感受数学化的简洁美。而探究性学习又是新一轮基础教育课程改革所倡导的学习方式。

在教学中，通过创设情境，让学生自主发现问题，获得能力发展和深层次的情感体验，在得到抽象化的数学知识之后，及时应用到新的现实问题中去，从而渗透数学归纳思想，达到方法的多样化，个性化。学生构建数学概念的过程不能简单“告知”，通过引导，让学生亲自操作和体验，在解决问题中初步感知公倍数、最小公倍数的特点，明晰求最小公倍数的基本。让学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数。思路，在富有生命活力的再创造过程中，主动建立概念，完成数形结合思想的渗透。

（一）故事引入感知概念

出示关于阿凡提的故事，巴依老爷说：“从八月一日起，我要连续出去收账3天才休息一天,我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天,你们就在我们两人同时休息的时候来吧。我肯定给钱。”阿凡提动了动脑筋,便带长工们离开了。那么在这一个月里，阿凡提可以选哪些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？”同桌讨论，学生合作在日历卡上找出巴依老爷和账房先生的共同休息日。

根据学生的汇报，教师完成板书：

巴依老爷的休息日4、8、12、16、20、24、28

账房先生的休息日6、12、18、24、30

他们共同休息日12、24

最早的休息日12

设计意图以故事的形式提出问题，让学生通过解决这个生动有趣的实际问题，获得对公倍数、最小公倍数概念内部结构特征的直接体验，积累数学活动的经验。学生在解决问题中初步感知公倍数、最小公倍数的特点，体会求最小公倍数的基本思路。这样，不仅激发了学生学习的兴趣，而且让学生感受到数学与生活是紧密联系的，体会到数学源于生活又高于生活的特点。

（二）加深理解总结方法

1.公倍数和最小公倍数的概念教学

最早的休息日（4和6的最小公倍数）12

设计意图怎样能让学生深刻理解最小公倍数的意义，是本节课的一个重点。学生构建数学概念的过程，决不能是简单“告知”的过程，以概念为本的学习需要经历一些经验性的活动过程。通过学生亲自操作和体验，在一种富有生命活力的再创造过程中，主动建立概念。完成数形结合思想的渗透。

2.用集合圈表示倍数、公倍数、最小公倍数。首先让学生用数学上的集合圈的形式表示4的倍数和6的倍数。（课件出示集合圈）。然后利用课件使集合圈重叠一部分。给学生问题：如果这两个集合圈这样放在一起，相交的这一部分表示什么呢？（课件出示集合圈的动态过程）

设计意图根据弗赖登塔尔“数学是一项人类活动”的观点，从学生熟悉的生活开始，从生活中的问题到数学问题，从具体到抽象概念，从特殊关系到一般规则，逐步通过学生自己的发现去学习数学。进行集合思想和极限思想的渗透，感受数学化的简洁美。

（三）巩固运用

再求新法（本环节为两个数的最小公倍数的算理和方法引探是教学难点）

出示同学排队的题目：六（1）班同学在组织跳绳活动。班长说:“我们可以分成6人一组,也可以分成8人一组,都正好分完。这些学生至少有几人?”问题出示后，给学生独立思考的时间，学生很快用列举法求出6和8的最小公倍数。然后我预设让学生寻找更简便的大数翻倍法，以及进一步探索用分解质因数的方法求最小公倍数，先把6和8分解质因数，观察质因数之间的关系，发现2是它们公有的质因数，而3和4是它们各自独有的质因数，从而突破难点。使学生理解用分解质因数求最小公倍数就是全部公有质因数和各自质因数的乘积。而短除法实际就是分解质因数的简便算法，并且引导学生发现，短除号左边的数就是它们的公有质因数，下面的数就是相对应数各自独有的质因数。在学生交流各自的方法后。我们可以把这些数在数轴上表示出来。上面表示6的倍数，下面表示8的倍数。所圈重合的点是6和8的公倍数。（教材中出现了数轴上表示倍数的方法，考虑到学生想不到这种方法，我参与活动中，最后展示这种图形结合的方法。）

设计意图用富有生活问题的情境，激发学习兴趣。探究学习是新一轮基础教育课程改革所倡导的学习方式。在教学中，创设一种情境，通过学生自主发现问题，获得能力发展和深层次的情感体验。渗透数学归纳思想，体现方法的多样化，个性化。

（四）解决问题深化理解

在列举法的基础上，发现特殊关系的两个数的最小公倍数的规律。由一道生活问题结束本课。（课件出示一道生活情境题）

设计意图数学教育的出发点和归宿都应当是学生熟悉的现实生活。学生得到抽象化的数学知识之后，应及时把它们应用到新的现实问题中去。

公倍数与最小公倍数教案设计【第四篇】

教学内容：北京市六年制教材第四册第三单元第50、51页。

教学目的：

1.通过动手操作，使学生理解“两个数相差多少”的含义。

2.使学生会解答“求两个数相差多少”的应用题，学会分析数量关系，明确算理，并能正确地列出算式。

3.培养学生的观察能力、实际操作能力及初步的逻辑推理能力。

教学重点和难点：

明确算理，正确解答。

教具准备：

教师准备苹果图和梨图、白兔和黑兔图、两个娃娃、投影仪等；学生准备白色、绿色、蓝色棋子若干、黑白反映码若干。

教学过程：

（一）准备题。

师：今天我们学习一种新的应用题。（板书：应用题）。

1.看图。

（1）。

师：有几个苹果？有几个梨？

生：有3个苹果，有3个梨。

师：梨和苹果相比，数目怎么样？

生：梨和苹果同样多。

（2）（再摆2个梨）。

师：现在梨比苹果怎么样？

生：梨比苹果多2个。

师：梨比苹果多2个，还可以怎么说？

生：苹果比梨少2个。

（3）比较数的大小。

师：谁多？谁少？

生：梨多，苹果少。

师：多的数我们叫较大数，少的数我们叫较小数。

梨和苹果比，谁的个数是较大数？谁的个数是较小数？

生：梨的个数是较大数，苹果的个数是较小数。

（4）分析相差的部分。

师：我把较大数（指梨）分成两部分（用一竖线隔开）这部分和苹果比怎么样？（指和苹果同样多的3个梨）。

生：这部分和苹果同样多。（板书：同样多）。

师：这部分是什么？（指比苹果多的2个梨）。

生：这部分是比苹果多的部分。（板书：多的）。

师：梨是由哪两部分组成的？

生：梨是由和苹果同样多的部分和比苹果多的部分组成的。

师：梨比苹果多的部分就是梨和苹果相差的部分。

2.动手摆。

师：请你在数学盘的第一排摆4个白棋子，第二排摆5个绿棋子。

师：白棋子和绿棋子比，白棋子比绿棋子怎么样？

生：白棋子比绿棋子少1个。

师：这句话还可以怎么说？

生：绿棋子比白棋子多1个。

师：白棋子和绿棋子相差几个？

生：白棋子和绿棋子相差1个。

师：谁的个数是较大数？谁的个数是较小数？

生：绿棋子的个数是较大数，白棋子的个数是较小数。

师：把较大数的两部分用小棍隔开。绿棋子是由哪两部分组成的？互相说说。

师：谁说说？

师：把棋子放回去。

师：接着摆。第一排摆6个蓝棋子，第二排摆4个黄棋子。

师：谁的个数是较大数？谁的个数是较小数？

生：蓝棋子的个数是较大数，黄棋子的个数是较小数。

师：想一想，蓝棋子是由哪两部分组成的，用小棍隔开。

师：把蓝棋子和黄棋子同样多的部分用纸条盖住。

师：你盖住了几个蓝棋子？

生：我盖住了4个蓝棋子。

师：蓝棋子和黄棋子相差的部分在哪儿？互相指一指。

师：蓝棋子和黄棋子相差几个？

生：蓝棋子和黄棋子相差2个。

师：蓝棋子和黄棋子相差2个是什么意思？

生：蓝棋子比黄棋子多2个，黄棋子比蓝棋子少2个。

师：把棋子放回去。

（二）新课。

师：生活中经常遇到比较两个数的大小，较大数都是由两部分组成的，一部分是和较小数同样多的部分，另一部分是比较小数多的部分。

下面我们用刚才学的知识，学习应用题。

一、出示例题：学校养了11只白兔，7只黑兔，白兔比黑兔多几只？

（1）读题，找条件和问题。

师：谁来读题？

生：学校养了11只白兔，7只黑兔，白兔比黑兔多几只？

师：条件是什么？问题是什么？

生：第一个条件是学校养了11只白兔，第二个条件是7只黑兔，问题是白兔比黑兔多几只。

（2）讨论算理。

师：为了帮助分析这道题，我们在数学盘中用11个白色的码表示白兔，用7个黑色码表示黑兔，迅速摆好。（教师贴白兔、黑兔图）。

师：要求“白兔比黑兔多几只”，你想一想：谁和谁比？谁的只数是较大数？较大数是由哪两部分组成的？用小棍把两部分隔开。

师：把小棍放在哪儿了？谁来指一指？

生：我把小棍放在这儿了。（教师贴一纸条）。

师：哪部分是白兔比黑兔多的'部分？谁来指一指？

生：这部分是白兔比黑兔多的部分。（板书：多？只）。

师：要求“白兔比黑兔多几只”怎么办？两人讨论。

师：要求“白兔比黑兔多几只”怎么想呢？

生：要求“白兔比黑兔多几只”，我想：从11只白兔里去掉7只白兔，所以用减法计算。

师：为什么要去掉7只白兔，而不是7只黑兔呢？

生：因为11只白兔里有7只白兔和黑兔同样多，所以从11只白兔里去掉7只白兔，剩下的就是白兔比黑兔多几只了。

生：对！

师：算式是什么？

生：11-7＝4（只）〔板书；11-7＝4（只）〕。

师：谁来答题？

生：答：白兔比黑兔多4只。（板书：答：白兔比黑兔多4只）。

师：“白兔比黑兔多几只？”还可以怎么问？

生：黑兔比白兔少几只？

（教师予以肯定）。

二、出示例题：学校养了11只白兔，7只黑兔，黑兔比白兔少几只？

师：谁来读题？

生：学校养了11只白兔、7只黑兔，黑兔比白兔少几只？

师：条件是什么？问题是什么？

生：第一个条件是学校养了11只白兔，第二个条件是7只黑兔，问题是黑兔比白兔少几只。

师：哪部分表示“黑兔比白兔少几只”，互相指一指。

谁上来指一指？

生：这部分表示“黑兔比白兔少几只”（板书：少？只）。

师：要求“黑兔比白兔少几只，就是求什么？”

生：就是求白兔比黑兔多几只。

师：为什么？

生：因为白兔比黑兔多几只，就是黑兔比白兔少几只，都是求白兔和黑兔相差的部分。

师：怎么列式？

生：11－7＝4（只）［板书：11-7＝4（只）〕。

师：谁来答题？

生：答：黑兔比白兔少4只。（板书：答：黑兔比白兔少4只。）。

小结：

生：用较大数减较小数。

师：用较大数减较小数，就得出两个数相差多少了。

（三）练习（投影）。

师：做两道题，做后讨论，用什么方法计算？为什么？

（l）去年夏天，我国农村不少地方发生了百年不遇的洪灾，同学们积极给灾区小朋友捐钱，捐文具，有这样一道题：

（2）教师节时，同学们做大红花献给辛勤的园丁。

同学们做大红花，五年级做了30朵，六年级做了52朵，五年级比六年级少做多少朵？

师：老师说一道题，请你们回答。（老师拿出一个大娃娃，一个小娃娃）。

师：男娃娃身高50厘米，女娃娃身高80厘米，女娃娃比男娃娃高多少厘米？

生：女娃娃比男娃娃高30厘米。

师：算式是什么？

生：80－50＝30（厘米）。

师：女娃娃比男娃娃高多少厘米？还可以怎么问？

生：男娃娃比女娃娃矮多少厘米？

师：男娃娃比女娃娃矮多少厘米？

生：男娃娃比女娃娃矮30厘米。

师：回答得很好，老师再提一个新问题，看谁会回答。（教师拿出一支钢笔和一支圆珠笔）。

师：要求圆珠笔比钢笔便宜多少钱，必须已知哪两个条件？

生：必须已知钢笔多少钱，圆珠笔多少钱。

师：这支钢笔10元钱，这支圆珠笔3元钱，圆珠笔比钢笔便宜多少钱？

生：圆珠笔比钢笔便宜7元钱。

师：钢笔比圆珠笔贵多少钱？

生：钢笔比圆珠笔贵7元钱。

师：都用什么方法计算？

生：都用减法计算。

总结：

师：比较两个数相差多少时，“一个数比另一个数多多少”，结合实际可以问“高多少”、“贵多少”。还可以怎么问，也是“多多少”的意思？举例说一说。

生：长多少、快多少、重多少……。

生：矮多少、慢多少、轻多少……。

师：从较大数中去掉和较小数同样多的部分，剩下的就是两个数相差的部分。

五、思考题：（投影）。

谁能不改变问题的意思，再至少想出五种问法。

（1）第二个篮子里比第一个篮子里少多少个苹果？

（2）第一个篮子里去掉几个苹果就和第二个篮子里的苹果同样多？

（3）第二个篮子里添上几个苹果，就和第一个篮子里的苹果同样多？

（4）第一个篮子里和第二个篮子里相差几个苹果？

（5）第二个篮子里和第一个篮子里相差几个苹果？

板书安排：

应用题。

学校养了11只白兔，7只黑兔。学校养了11只白兔，7只黑兔。

白兔比黑兔多几只？黑兔比白兔少几只？

11-7=4（只）11-7=4（只）。

答：白兔比黑兔多4只。答：黑兔比白兔少4只。

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公倍数与最小公倍数教案设计【第五篇】

教学目标：

使学生学会求三个数的最小公倍数的方法，并能正确地，合理地求三个数的最小公倍数。

教学过程：

一、复习

什么是公倍数、最小公倍数

怎样求两个数的最小公倍数

求两个数的最小公倍数与最大公约数有什么联系

当两个数是倍数关系时，大数就是这两个数的最小公倍数，小数就是这两个数的最大公约数。

当两个数是互质数时，这两个数的最大公约数是1，这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积。

二、揭示课题

这节课我们学习求三个数的最小公倍数。

三、教学新课

1、例3求12、16和18的最小公倍数。

2、学生自学完成。

3、对不懂的问题提出疑问。

4、注意：用短除法求三个数的最小公倍数时，先要用三个数的`公约数去除，然后再用任意两个数的公约数去除。最后的结果要两两互质。

5、试一试

求15、30和60，和7的最小公倍数。

计算后，你发现了什么？

（1）其中一个数是其他两个数的倍数，那么最大的数就是这三个数的最小公倍数。

（2）当三个数是互质数时，三个数的乘积是这三个数的最小公倍数。

四、巩固练习

五、反馈

六、布置作业

反思：本节课的难点是让学生知道为什么在求出三个数的公约数后还要求出两个数的公约数。然后把所有的除数和商乘起来。