初中数学案例分析精编5篇

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初中数学案例分析1

一、采用谈话式教学方式，在双边互动中有效讲解

运动发展学认为，教学活动的过程，就其本质是双边互动的发展过程。教学活动离不开教师与学生之间的深入互动，深切交流。教师在数学案例教学进程中，围绕问题条件、解题要求、解答方法等方面，引导和指导学习对象进行深入的双边交流、探析等实践活动。但笔者发现，部分初中数学教师案例讲解忽视其过程互动特点，采用教师讲解、学生练习的单边教学活动，初中生的主观能动性受到压制，解题技能未得到有效提升。因此，初中数学教师在案例教学活动中，应注重教学活动双边特性的应用，采用具有互动、双边特点的谈话式教学方式，通过交流谈话的形式，引导初中生围绕案例的设计意图、能力要求等方面，进行深入的探讨、交流和研析活动，保证案例教学活动的效果。

二、采用探究式教学方式，在指导实践中有效探析

教师在案例教学过程中，承担着指导促进学生深入探究、分析、解答的教学任务。探究能力培养，是教师数学学科案例教学的目标要求之一。这就决定了以往的直接告知的“灌输式”教学方式，已不能适应新课改案例教学要求，应渗透和呈现案例讲解探究特性，设计学生亲自探究分析的实践过程，让学习对象在深入探究思维、教师科学指点下，得以有效解决数学案例，得以有效锻炼解题技能。因此，在案例教学中，教师应把案例教学看作是探究案例解析“真相”的运动过程，延伸案例教学过程，放大案例探究功效，提供初中生探究分析、归纳判断的实践空间，并做好探究过程的指导和总结，推进探究研析的进程，获得解题技能的锻炼提升。

三、采用评价式教学方式，在深刻评判中有效提升

他山之石，可以攻玉。山草香为大家整理的5篇初中数学案例分析到这里就结束了，希望可以帮助您更好的写作初中数学案例分析。

初中数学案例分析2

一、学习方式

全等是两个三角形之间最常见、最简单的相互关系，学会全等条件的判定是初中数学教学中最重要的学习任务之一，同时也为后面三角形其他关系判定的学习打下基础。由此看来，全等三角形的判定的相关知识是初中生必须熟练掌握的知识点，为了更好地达到教学目的，使学生真正掌握相关知识，教师要在学生的学习过程中不断加以引导，促进学生之间的讨论、交流与互助。

二、学习任务

在这一课题的学习中，学生主要通过观察、比较、研究、交流等各种方式，学会发现、问题、解决问题的方法。学生要对三角形的各项条件的分析中锻炼自己的数学思维，注重对推理过程的总结和分析。课程结束之后要完全掌握三角形全等的判定方法，熟练地独立完成三角形相互关系的分析。

三、教学目标

1.教师引导学生对三角形全等的判定过程进行详细的探究，让学生亲自参与证明实践，并且在探究过程中对判定方法进行相应的总结。

2.学生要熟练地掌握三角形全等的四种判定方式，分别是“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”，并且熟练地应用这些判定方法进行的三角形之间关系的判断。

3.对学生的空间思维进行培养，锻炼学生的推理能力，争取让学生做到举一反三。

四、教学的重点与难点

这一课题教学重点是三角形全等条件的研究过程。在课堂教学中，对三角形全等条件的研究主要会经历问题引入、动手操作、同学交流、归纳总结等过程，在整个研究过程中，学生会对判定条件有更深刻的印象，有助于学生加强对知识点的掌握。但是更重要的是对研究过程的掌握，这样学生就学会一种学习方法，可以为解决学习道路上遇到的其他问题提供帮助。

至于教学难点，就是在有限的课堂时间内对全等三角形的判定条件做到灵活使用，这对初中生来说是有一定难度的。初中生的身心发展程度还没有达到很高的水平，对知识的接受能力不是很高，因此教师就要注意对学生的指导，在学生的研究过程出现错误的时候及时加以点拨。

五、具体教学步骤

1.提出问题引入知识点

教师活动：利用多媒体技术在大屏幕上画一个三角形，并向学生提问怎样才能再画一个与其完全相同的三角形？通过之前的学习已经知道全等三角形的三条对应边、三个对应角都是完全相同的，如果两个三角形满足这六个条件，那么两个三角形就是全等的。如果只满足其中几个条件是否还能证明两个三角形是全等的呢？

学生活动：进行分小组讨论，根据教师提供的问题，从一个条件相同开始研究，逐渐增加相同的条件个数，并对这个过程中得到的结果进行适当的总结与归纳。

2.探索与发现

教师活动：根据三角形的特点把判定对象进行分组，一个条件时分为一角一边，两个条件时就分为两角、两边、一角一边，三个条件时分为三角、三边、两角一边、两边一角。再根据这些分组分别进行实践探究，可以得出只满足一个或者两个条件都不能充分证明两个三角形全等的结论。再对符合三个条件的情况进行研究，先对对应的三条边都相等的三角形进行研究，对满足条件的三角形在学生面前进行比较与分析，看是否能够明确判定三角形之间的关系。再以此类推，让学生对满足剩余几组条件的三角形进行分别研究。

学生活动：先仔细观察教师的研究过程，再根据示范自主地研究几组条件，试着对能够证明两个三角形全等的条件进行总结。

3.总结规律

教师活动：教师要对学生的自主研究过程进行详细的观察和记录，在课堂的最后阶段，对学生的学习过程中的长处和不足进行归纳，并对不足之处提出改正建议。最后要对全等三角形的判定条件进行总结，使学生明确本节课的收获。

学生活动：在教师的引导下对自己的学习过程进行反思，并且总结自己所犯的错误的根本原因，争取做到在之后的学习道路上不再犯类似的错误，并且在课后的练习中灵活运用知识，做到学以致用。

六、教学反思

1.本节课的教学过程充分体现了教师在学生的学习生活中扮演的引导者的角色，同时又对学生给予应有的尊重，让学生的自我价值在课堂上都能够得到实现。

2.在这样的教学设计中，加强学生的动手实践能力的培养，使学生在课堂上不再是观看者，而是参与者，对学生学习积极性的提高有很大的促进作用。学生在研究与交流的过程中拓宽思维领域，提高自身的学习能力。

3.在这节课的学习过程中，教师创造了非常轻松、和谐的教学环境，学生在课堂上畅所欲言，勇于将自己的想法分享出来，有效促进学生在课堂上进行思考，使学生的个性和创造能力都得以发展，促进学生数学综合素养的提高。

初中数学案例分析3

关键词：初中数学；辨析能力；培养

数学学科是以锻炼学生动手探索、思考研析能力为主要任务的基础学科。初中生在研析、解答数学知识点内容、数学案例的过程中，不仅要对数学知识内涵及案例进行认真的思考和研析，同时，还要结合学习探析活动，进行认真的辨析和思考，以期获得优良的学习效果，形成正确的学习技能。辨析素养是学生数学思维素养的重要内容，是学生所应具有的数学素养。在素质教育下的课堂实践中，数学辨析能力应纳入能力目标培养的“日程”。

本人现结合新课程教学要义，对初中生数学辨析能力培养活动，从几方面作一简要论述。

一、传授数学知识内容要义，筑牢数学辨析能力根基

老子云：“合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下。”教育学认为，数学辨析能力作为数学思维能力的重要内涵之一，不仅包含了思考分析、探究研习的活动部分，还包含了判断概括、对比研析的思维内容。众所周知，数学辨析活动的开展，需要大量的数学知识、坚实的解题素养等方面予以足够的支持和强有力的保证。因此，做好数学知识内容要义的传授工作，成为数学辨析能力培养的首要工作和先期工程。初中数学教师要注重数学学科知识内容的传授，引导初中生同步互动、交流协作，共同探知研析数学知识内容的深刻内涵和内在关联，逐步积淀坚实的数学素养根基。值得注意的是，传授数学知识的过程，是一个“集腋成裘”的逐步推进的过程，需要持之以恒、始终如一地开展数学知识内容的讲解活动。

二、传授数学探析方法策略，提升数学辨析能力素养

初中生在辨析活动中，需要运用行之有效、有的放矢的解析方法和策略进行辨析和评判活动。这就对初中生解析问题的能力素养提出了要求。教育实践学指出，数学辨析过程，就是数学探析方法策略使用的过程。因此，教者在数学教学活动中，要切实做好数学知识及案例方法策略的传授讲解工作。在讲解数学知识内容，解析数学案例过程中，结合教与学活动的过程，向学生讲清楚学习探知的方法、探析案例的策略，使初中生能够对方法策略从本质上有深刻的认知和掌握，确保初中生进行辨析活动时能够运用自如。如“四边形”教学活动中，教师在“如图所示，在一个四边形为梯形的ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，并且AC垂直BD，现在已知AD、BC的长分别为3、5，试求出AC的长为多少？”案例讲解中，在初中学生亲自实践探究、思考判断的活动基础上，向学习对象指出，解析该数学案例时运用“划归转化”的策略思想。初中学生产生认知“疑惑”，教者结合上述呈现的问题，指出：“在这一案例的解析活动中，可以看出，该问题是要求边AC的长度，根据题意，应结合对角线互相垂直这一梯形性质，将梯形的一条对角线进行移动，从而转化为关于直角三角形和平行四边形的问题。”教师趁机向初中生简要讲解“划归转化解题思想”的基本定义、内在特征以及使用的方法。在此过程中，初中生借助于典型案例和亲身应用，对“划归转化解题思想”有了更为深刻的掌握和了解。同时，也保证了初中生运用此项解题思想策略的活动效果。

三、巧借评价教学活动载体，锻炼数学辨析能力水平

教育实践学指出，学习能力的培养，不仅需要良好的数学学习情感作为动力支持，更需要良好的实践载体以及平台。笔者以为，部分初中生数学辨析能力水平不高的重要原因之一，就在于缺少有效的载体搭建和训练。教师在教学活动中，要有意识地为初中生提供辨析思维的实践活动载体。评价教学的活动进程，究其本质而言，可以看作思维探析、综合评判、深度辨析的实践活动，同时也将教学互动双边活动融入其中。初中数学教师应借助于评价教学这一载体，组织初中生开展反思自身的学习活动、评判他人学习过程的评价活动，让初中生辨析能力得以锻炼和提升。在“一次函数的图象”案例课讲解中，教者抓住学生容易出现的忽视取值范围解析的不足，组织他们结合一次函数图象案例进行辨析评判活动，引导初中生认真反思自身解析过程，辨析他人解题方法，在综合辨析的实践互动中，锻炼其辨析能力，提高其学习效能。

初中数学案例分析4

引言

数学思想方法能够对学生进行有效的指导，使其很好地驾驭数学知识，同时能够对学生的数学概括能力进行有效的培养，除了让数学的学习变得更加简单之外，还可以促进学生对其它学科的学习。因此，如果学生具备了一定的数学思想方法，不仅可以对学生的数学学习成绩大幅提升，还可以使学生将科学的思维方式树立起来，最终将正确的数学观形成。

一、数学结合思想的重要作用

数学本身具有十分复杂抽象的特点，同时还具有符号化以及形式化的特点，所以很多学生并不喜欢数学。再加上数学具有很复杂的逻辑推理，因此使得学生在认知上感到了非常困难。除此之外，还有一些教师在课堂教学当中无法帮助学生将这种困境摆脱掉，仍然对逻辑思维能力进行呆板反复的强调，而不能够对直观图形进行及时的利用从而使同学们更好地对抽象结论产生理解。事实上教材里面包含着很多数形结合的思想方法，教师在具体的教学过程中可以对这种数形结合进行充分的利用，从而能够更好地将数学的本质揭示出来，同时也可以使学生学习数学的负担得以有效减轻[1]。

二、数形结合思想在初中数学中的具体运用

1、以数化形方法的运用

一些数学关系在数学中非常的抽象，导致学生无法将其很好地把握和理解住。而数学图形具有直观和形象的特点，因此可以很好地表现出其中的抽象思维形象。将数量问题转化为图形问题在初中阶段通常包括两种途径，也就是解析几何知识以及平面几何知识。以数化形的方法具有以下几个方面的优势，首先可以采用直观的几何代替抽象的代数语言，因此可以有效地避免出现冗长而复杂的推理或者计算；其次其可以利用直观形象的图形帮助学生对抽象晦涩的代数关系进行理解和阐述，最终能够获得良好的教学效果[2]。

比如：在对平方差公式进行讲解的时候，就可以对数形结合思想方法进行充分的利用。通过对多项式乘以多项式的法则的利用对以下几个多项式进行计算：（2x+1）（2x-1），（m+2）（m-2）。在完成计算之后同时对计算结果进行比较，从而对其中的规律进行探索。随后再通过对多项式乘以多项式法的利用对（a+b）（a-b）进行计算，最终将平方差公式的内容表示出来，再与几何图形相结合将平方差公式说明，对平方差公式的几何意义进行探索，这样就可以让学生很好地理解平方差公式，见图1。

图1 平方差公式的图形示意图

2、以形变数的运用

尽管图形具有直观以及形象的特点，能够很好地表现抽象的思维形象，然而必须要通过对代数的计算进行借助才能够实现定量，尤其是单纯地采用观察的方法对于一些过于简单或者相当复杂的图形进行观察很难得出一些结论或者规律来，这时候就要对“形”的对应形式――“数”进行运用，从而对图形中的隐含条件进行发掘，通过对数量的利用使得图形的问题得以解决，再加上逻辑推理及分析计算，最终将图形问题很好地解决掉[3]。比如在对角的平分线的性质进行讲解的时候，教材当中首先对平分角的仪器进行了介绍，然后对此仪器的原理进行探究，从而对学生进行引导使其能够采用尺规将其中已知角的平分线作出来，随后让学生采用折纸的方式进行动手实践，折叠 ∠A OB，最后再将一个直角三角形折出来，这时候教师就要对学生进行引导使其对折痕的长度和数量进行观察，最终能够将角的平分线的性质定理得出来，同时还要提供严格的符号证明和推理过程，并且对证明一般命题的步骤进行总结。

3、形数互变的应用

在一些数学问题当中往往不仅仅是简单的“以形变数”或者“以数化形”，需要转化其中的形和数，也就是要有效地结合“以形变数”以及“以数化形”这两种方法[4]。比如在对平面直角坐标系及函数进行讲解的时候（下图2），其中的平面直角坐标系除了可以将地理位置表示出来之外，还能够将一座桥梁横架在数与形之间，一一对应平面上的点和有序实数对（x ，y），从而有效地结合图像和函数，在引入平面直角坐标系之后，就可以对代数的方法进行借用研究几何性质，并且选择几何的方法对代数关系进行表述。

4、在解题中对数形结合的运用

例题： 0>b>a，然后对a，-a，b，-b的大小进行比较。

分析：要想把这个问题解决掉，非常简单的一个方法就是将这四个点在数轴上表示出来，学生利用数轴就马上能够将正确的结论得出来，也就是―a>―b>b>a，见图3。

初中数学案例分析5

关键词 初中数学；几何图形；图形变化；分类讨论；分析

一、引 言

新课标要求学生学习几何知识时能从原来比较复杂的各类图形分解出最基础的图形，要学会理解图形中的各元素及图形整体之间的关系，并根据最直观的感觉来思考问题。 本节课是初中几何数学一堂专门的复习课，教师根据学生平常考试和作业中涉及的、比较容易引起错误的习题进行归类和讨论，最后在教学课堂上讲课时不断地慢慢深入，对图形分类中出现的问题进行分析和总结，引导学生加深对几何图形的印象，并就根据什么规律如何分类进行讨论，从而把复杂的图形题分类归纳成最基本的图形，从而更有效地解决此类问题，培养学生敢于探索发现和创新的精神，以及求实、严谨的科学态度。 本文列举了三角形的周长问题、圆心距问题、圆的切线问题、复杂图形证明问题四个方面，并举例题来讨论几何图形的变化与分类问题。

二、教学设计——图形问题导入

在数学教学中，教师要引导学生对一些图形进行探讨，对其中一些相同或是类似的图形加以分析、对比、归纳及最后进行总结。 为此，在教学中的重点是教师要鼓励学生充分利用和挖掘出日常生活中图形变化的规律，并对造成这种现象和规律的原因分析探讨，最后寻找这类图形的相同点，那么学生解题就变得更加容易了。 例如，在初识几何图形的课堂中可以进行如下方式导入：

T：同学们写作业的时候用过方格纸作业本吗？S（大家异口同声）：用过。

T：大家有没有注意观察作业本的方格纸是什么形状呢？我们现在投影仪屏幕上有一张作业本的方格纸（打出幻灯片），同学们看这个纸片是由什么样的图形组成的？S：由很多个小正方形组成。

T：我拿出了其中的一部分（详见图1），我请同学们数一下投影仪屏幕上所示的正方形有多少个？S：共有8个。

T：同学们你们是怎样数出来的，而且是能保证正方形的个数不多不少？S：可以分成边长为1和边长为2的正方形，然后数数每种不同边长的正方形分别有多少个，最后把这两种正方形相加起来就可以了。

T：同学们讲得很好，刚才这个方格纸的例子就是数学几何中的简单分类了，这就是对图形的最基础的分类讨论。T：那么再数数看有几个长方形呢？S：共有10个，可以把长方形分为三种，分别是宽为1，长为2；宽为1，长为3；宽为2，长为3，这三种类型的矩形，而后相加得出结果。

T：分类的标准应该是统一规范的，既不能重复，也不能遗漏。 （评：学生通过对简单图形的识别，体会分类讨论的标准与原则，初步认识到分类讨论的必要性。 ）

教学点评：此案例采用的是问题图形导入法，首先在课堂上采用生活中常见的图形来抛出问题，激发了学生对该几何图形的回想，不仅加深了学生对图形印象，而且达到引起学生兴趣的效果；然后拿出具体图形让学生进行识别，同时导入分类讨论的思想，不仅使学生易于理解，更在潜移默化中灌输学生“分类讨论”这种数学中非常有用的思想方法，从而达到事半功倍的效果。

三、案例教学

1. 三角形的周长问题

例1 已知一个三角形为等腰三角形，且它的两条边长分别是3厘米和5厘米，请问：这个三角形的周长是多少？

S：周长分别是11厘米和13厘米。

T：为什么会出现两个答案呢？S：因为这个等腰三角形的两条一样长的腰长没有确定下来，可以是腰长为3厘米，也可以是腰长为5厘米，所以最后结果不同。

T：同学们讲得非常好，因为三角形的三边没有确定，所以三角形的形状大小也会发生变化。

教学点评：在平时做题中学生经常会犯“固定思维”的错误，说到等腰三角形很多人只会把它固定到某一种，而实际中“腰长”和“底边”并没有确定下来，因此不管是“3”还是“5”都有可能是“腰长”或者“底边”，但是此题也要考虑一种情况，如果两条边长分别是2厘米和5厘米，那么就只能有“腰长”是5厘米一种情况了，因为如果“腰长”是2厘米的话，那么另一“腰长”也为2厘米，此时“2 + 2<5”不符合三角形规律（三角形两边之和大于第三边）.

2. 圆心距问题

例2 已知两个圆的半径分别为6厘米和9厘米，如果这两个圆相切，那么圆心距为多少？

S：内切是0，外切是15厘米。

T：为什么有两种结果？S：因为图形的位置没有确定，我们不知道两个圆是内切还是外切。

T：为什么要对几何图形进行分类呢？那是因为：

（1）几何图形形状不唯一确定。

（2）几何图形位置不唯一确定。

教学点评：在解题中因为几何图形位置不唯一确定，而且几何图形形状也不唯一确定，因此通过对几何图形的研究，使学生深刻理解对几何图形进行分类的原因，同时通过对分类的原因进行研究，初步学会怎样进行分类。

3. 圆的切线问题

例3 如图2，半圆O的直径ED = 12厘米，ABC中，已知∠ACB = 90°，∠ABC = 30°. 半圆以2厘米每秒的速度由左边向右边滑动，在运动过程中，点D和点E始终都保持在直线CB上滑动，假设运动时间为t，且已知OC = 8厘米。 试问：当t为何值时，ABC一边所在直线与半圆O所在的圆相切？

T：两种图形保持相切的关系有哪几种？

S：有四种关系，分别是线段AC和直线AB与圆左边相切和右边相切。

T：解题时同学们应注意圆心O在移动时候图形中位置的变化关系，考虑周全。

教学点评：在拿到此题时“两种图形保持相切的关系有哪几种”，首先要考虑到图形相切的定义，在圆与圆的关系中，相切定义既有内切关系也有外切关系，因此，审题时首先考虑到“内切”还是“外切”，在不能确定的情况下就要分为两种情况来讨论了；而本题中是考查直线与圆的位置关系，那么只有一种切线关系了，但是本题不同的是，本题中有“三条线段”，因此解答时应注意图形移动时到底是与线段AC，AB，还是BC相切。

4. 复杂图形证明问题

例4 如图3 ，已知在四边形ABCD中，AC = BD，∠1 = ∠2，求证： ∠CDA = ∠DCB.

T：根据已知条件我们可以知道AC = BD，∠1 = ∠2. S：是的。

T：我们可以从图3中看出线段AB是ABD和ABC的公共边，那么我们可以根据学过的三角形证明定理中的哪一个，得出这两个三角形的什么关系？S：根据三角形边角边（SAS）定理，我们知道ABD和ABC这两个三角形全等。

T：因为这两个三角形全等，所以对应角∠ADB和∠ACB也相等（分析： 根据基本图形的总结归纳，学生很容易发现例4图形中包含着轴对称型的全等三角形，所以学生能够证明哪几个三角形会是全等，明确目标后就能准确进行答题，从而提高答题的效率）.

教学点评：很多同学在初拿到此题时会觉得无从下手，因为题设中给的AC，BD和∠1，∠2与要证明的∠CDA，∠DCB貌似没有任何关系。 但是仔细看图形就会发现，∠CDA = ∠CDB + ∠BDA，∠DCB = ∠DCA + ∠ACB，因此，只要证明∠CDB = ∠DCA，∠BDA = ∠ACB即可，在图形中，ABD和ABC有一个公共边AB，因此可以通过这个公共边来求出ABD ≌ ABC，同样方法求出DCB ≌ DCA，因此可以证明∠CDB = ∠DCA，∠BDA = ∠ACB. 此题给我们的经验是，在几何图形中当要求解的问题与题设没有明显的位置关系时，可以把要求解的问题拆分成一些基本的几何图形，根据基本图形中相对简单的图形关系来探索解题思路，化繁为简，从而完成求解。