角的初步认识教学设计一等奖【汇编5篇】

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角的初步认识教学设计一等奖【第一篇】

1.使学生经历从实物中发现角，认识角的过程。初步建立角的概念。

2.知道角的各部分名称，会用尺子画角。

3. 培养学生的观察能力、实践操作能力和空间观念，体会身边处处有数学，激发学生学习数学的兴趣。

多媒体课件、小黑板、实物投影、三角板、活动角、；学生每人一个活动角、一副三角板、一张白纸

小朋友们，这一节课我们要学习有关角的知识，你对角已经知道了些什么？

（多媒体出示课本38页校园一角情境图）

图中那些地方有角？

（用多媒体演示从实物中抽象出角的过程）

1.认识角的各部分名称

a．说说角的样子？

b．指出下列各角中的顶点和边

2.动手实践，感知角

活动一：折角。

请同学们拿出你准备的纸，动动脑筋，看谁能用你手中的纸折出一个角？（折角是让学生能亲自动手，制作一个角，进一步感知角，获取实际经验，为形成角的空间观念奠定基础，以数学的眼光来观察带角的图形，真正感悟生活数学化、数学生活化，这就把角这个比较抽象的概念深深的印在学生心中，也经历从实物中抽象出角的过程，培养学生实际操作能力。）

活动二：超级“变变变”

同学们，拿起你桌面的.活动角，我们一起玩个超级“变变变”的游戏，我们一起变大，变小，那位同学能告诉我，教师怎么变大，怎么变小的？角变大时边变了没有？

（通过活动，尽可能让孩子自己去发现知识，感受生活中的数学的奥秘，感悟其中的道理，自己会讲出来，充分的感知角，用变魔术的方法来调动学生学习的积极性，促使其主动的参与到数学活动之中，感受学习数学的乐趣。）

3.画角

每人动手画一个角，说一说自己是怎样画的。

1.下面的图中各有几个角？你能找到吗？

2.画一个有更多角的图形。

通过今天的学习，你有什么收获？

角的初步认识教学设计一等奖【第二篇】

1、初步认识角，知道角各部分的名称；会初步比较角的大小；会用尺子画角。

2、通过让学生观察、操作分析、比较，培养学生的观察能力、动手操作能力和抽象思维能力，发展学生独立学习能力和创造意识。并对学生进行事物的运动发展变化的辨证唯物主义观点的启蒙教育。

3、创设平等和谐、积极向上的学习氛围，培养学生互相协作的精神，形成良好的心理素质。

1、初步认识角，知道角各部分的名称；会初步比较角的大小；会用尺子画角。

2、通过让学生观察、操作分析、比较，培养学生的观察能力、动手操作能力和抽象思维能力，发展学生独立学习能力和创造意识。并对学生进行事物的运动发展变化的辨证唯物主义观点的启蒙教育。

ppt课件

一、激趣引入

教师：小朋友们仔细想一想，我们学过了哪些平面图形？

学生：长方形、正方形、三角形、圆形、平行四边形。

教师：说得真好！老师这里还有一种平面图形，你知道他的名字吗？（电脑出示）

学生：五角星。

教师：为什么定的名字叫五角星呢？

学生：因为它有五个角。

教师：你太聪明了！我们一起来找一找它的五个角好吗？

学生：好！

教师边播放课件边总结。

因为五角星上有5个角所以它的名字叫五角星。角也是我们数学王国里的一个好朋友，今天就让我们一起走进角的世界，来认识一种新的图形——角。

板书课题：角的初步认识

二、走进生活——认识角

教师：有一位小朋友明明，他在自己的教室里寻找角，咱们赶紧去看看吧！仔细观察，这间教室里哪里有角？比一比谁的眼睛最亮！

学生：逐一汇报。

教师：电脑揭示角，并评价。

教师：小朋友们真厉害！找到了这么多的角，现在就让我们为这些角揭下美丽的外衣，看看他们到底长的什么样子。（电脑出示角）仔细观察这些角，你发现了什么？

学生：这些角，都有一些尖尖的点。

教师：你是一个特别会观察的孩子，这些角除了都有一个尖尖的点以外，还有什么？

学生：还有两条直直的线。

教师：你更了不起！发现了角除了有一个尖尖的点，还有两条直直的线。

教师：请看屏幕，通过咱们集体的力量认识了角。知道了角有一个尖尖的点，这个尖尖的点就叫做角的顶点。这两条直直的线叫做角的两条边。小朋友们仔细看这个角，这个点叫什么？

学生：顶点。

教师：你真棒！那两条线呢？

学生：边。

教师：太棒了，你能指出这个角的顶点和边吗？

学生上台指出，教师电脑出示。

（1）指平面图形上的角

教师：你们太了不起了，这么快就认识了我们的好朋友角。那咱们一起来看一看，黑板上的这几个平面图形，哪几个平面图形上有角？

学生：长方形、正方形、三角形。

教师：你们同意吗？（同意）看来圆形上没有角，咱们先把它请下来好吗？（好）

你们很会观察，都认为长方形、正方形和三角形上有角，那你能指出这三个图形上的角在哪里吗？（能）

这三个图形老师都把它们放在你桌子上的小信封里，选择你最喜欢的一个图形，指一指它的角吧！开始行动！

教师：谁愿意到前面指给大家看？

学生上台指出。

教师：他指的这里是角吗？

学生：是。

教师：老师把他指到的地方搬到黑板上，再看看是角吗？

教师板书

教师：它是角吗？

学生：不是，它只是角的顶点。

教师：我很赞同你的观点。那究竟该怎样指角呢？谁愿意再来试一试。

学生上台指出

教师：快把掌声送给他，指的多好呀！所以我们在指角的时候应该先指角的顶点，再指角的两条边，拿出你手中的平面图形和老师一起指一指。

师生共同指角。

（2）指出身边的`角

教师；多好呀！刚才我们找到了这么多角，你再仔细看看，你的身边有角吗？（有）

谁愿意指给大家看看一看

学生争相指出。

（3）欣赏生活中的角

教师：你们真是一群特能干的孩子，我们不仅在平面图形中找到了角，还在身边发现了角，其实我们的生活中角是无时无处不在的，现在就让我们一起去欣赏生活中的角吧！

电脑播放图片。

教师：说一说，下面的图形是不是角，用手势告诉我们。

三、动手画角

教师：你们很棒，都认识了角。你能不能用你手中的笔画出美丽的角呢？（能）

请看！教师边画边小结：画角的时候我们要先画角的顶点，要想把角画的更漂亮，我们还要借助一个数学工具——尺子来画角的两条边

教师：你想画一个角吧？（想）那就画在作业纸上吧！

学生动手画，教师展示。

四、创造各种各样的角

教师：咱们班的小朋友太厉害了，不仅认识了角，还学会了画角，你能创造一个角吗？（能）

老师为你们准备了一些学具放在课桌上的信封里，现在咱们就两人一组来创造角。

学生合作创作角。

教师：谁愿意把你们小组创造的角展示给大家看？

学生上台展示，其他小组补充。

教师：在角的王国里，有两个特别可爱的角，一个叫蓝角、另一个叫红角，他们是一对形影不离的好朋友，可是有一天他们为了一件事却争吵起来了，大家仔细听他们为什么吵起来了？

电脑播放故事。

教师：他们为什么吵起来了呢？

学生：因为他们俩争大小。

教师：红角为什么认为自己大呢？

学生：因为红角的边长。

教师：你真是一位会倾听的孩子，那结果怎样呢？他们谁打谁小？

学生：他俩一样大。

教师：通过这个故事你知道了什么？

学生：角的大小与边的长短没有关系。

教师：你们简直是一群天才儿童，在听故事中还学会了这么重要的知识：通过蓝角和红角的比较，我们知道了他俩一样大，也就是说角的大小与边的长短没有关系。

教师：角的大小与边的长短没有关系，那究竟和什么有关系呢？现在请小朋友们拿出老师为你们准备的活动角，我们来做个好玩的游戏吧！这个角可是一个调皮的角，我们用它来玩变变变的游戏，听要求。

教师提要求，学生具体做。

教师：通过刚才的游戏你发现了什么？

学生：两边叉开的大角就大，两边叉开的角小就小。

教师：我们快把掌声送给这位会思考的孩子！

（课件演示）通过我们玩活动角，我们知道了，角可以变大，角还可以变得更大，角的大小和两边叉开的距离有关。

五、练习

教师：我们认识了角，你会数出图形上的角吗？（会）那我们来数一数下面图形上有几个角吧？

六、全课小结

教师：小朋友们，这节课你们学到了什么知识？

学生：认识了角。

教师：最后，咱们都来听一听角是怎样介绍自己的吧！

（播放课件）

角的初步认识教学设计一等奖【第三篇】

河北版二年级数学上册p

56、57页例

1、例2内容。

本节内容是在学生已初步认识长方形、正方形、三角形的基础上教学的。它们与实际生活有着密切的联系，我们的身边很多物体上都有角。教材的编排结合生活情景，教材的主题图是学生熟悉的校园生活情景，引导学生观察实物，从实物中抽象出角。

在学生初步感知角的基础上，通过实际操作，获得直接经验，为形成角的空间观念奠定基础。由于每个学生的认知水平有差异，在学习中可能会出现部分学生对角的张口越大角就越大理解不透彻，不知道角的大小与边长无关。由于儿童的理解来自于他们作用于物体的活动，小学数学的学习是一项重要智力活动，因而教师应引导学生通过小组讨论、直观感知、亲身体验来获得直接的经验，在此基础上进行正确的抽象和概括，形成概念和法则，并及时在生活中应用。

知识与能力目标：结合生活情景，使学生初步认识角；知道角的各部分的名称；初步学会用直尺画角。

过程与方法目标：通过观察、小组合作、操作等数学活动，培养学生的观察能力、实践能力、抽象能力，建立初步的空间观念，发展学生的形象思维。

情感态度与价值观目标：通过实践活动，是学生获得成功的体验，建立自信，让学生感受数学无处不在。

根据角的特点辨认角。

决定角大小的因素。

4根小棒 长方形、正方形、三角形、圆形等。

一、激趣导入。

师：同学们，这是什么图形？（师自制的教具：长方形、正方形、三角形、圆形等）

师：同学们已经认识了许多图形，你们能用4根小棒摆一个我们学过的图形吗？

师：摆好了吗？

生：好了。

师：摆成了什么图形？

生：长方形、正方形。

师：现在拿走1根小棒，再摆一摆又会是什么图形？

生：三角形。

师：接着再拿走一根，像这样的图形又叫什么图形？今天这节课我们

2 就一起来认识角这位新朋友。（板题—读题—激励）

（设计意图：由已知的事物产生新的事物，引起学生的求知欲与好奇心）

二、探究新知。

1、（出示课件）校园情境图。

师：请仔细看图，你了解到那些信息？

师:校园里真热闹，你们能找出我们刚刚认识的新朋友角吗？

生：有的同学在做操、有的踢球、老师带着三角板准备上课、老爷爷用剪刀修剪花木......过渡：同学们观察的真仔细，在图中发现了这么多的角，角就是这样的，大家看清楚了吗？

2、（出示课件）生活中的角。

a、生观察发现角。

b、师介绍角。

过渡：刚才我们在校园里找到了许多角，在生活中认识了一些角，你们能从身边找到那些角？

3、折角。（学生用准备好的不同形状的纸试着折一个角，折好了把角举起了，让大家欣赏。并指明说你是怎样折的？谁折的和他不一样？）

4、摸角。（把折好的角，用手摸一摸，感受感受。并指明说，你摸的是角的什么地方？有何感受？）

5、玩角。请同学们拿出准备好的活动角，玩一玩，发现了什么？ 角的两边张口越大，角越大，反之，角的张口越小，角越小。

6、猜角。猜一猜哪个角大？猜一猜——演示——结论（角的大小与边的长短无关）

7、创造角。（4人小组合作，用准备好的学具创造一个角）

8、画角。（课件演示——师板演示范——生试画——评价——读画角儿歌，加深画法）

师：大家画的都非常好，看来大家不但聪明，动手能力也很强，可谓是心灵手巧，可老师还是想考考大家的动手能力，想不想试一试。

生：想

师：认真听老师说要求。

你们的学具袋中有这样的长条和图钉，你能用两个长条和图钉做一个角吗？每两名同学进行合作做角。做角时一定要注意尖尖的图钉不要扎到手。做好后两名同学互相说一说哪里是角的顶点，哪里是边，一会儿找同学在全班进行汇报，开始吧！

生：小组讨论后到前面进行展示。

(设计意图：通过操作活动让学生思考怎样将无角的东西变出有角来，从学生的年龄特点出发，用学生喜爱的方式外化他们刚刚建立的对角的通过操作活动让学生思考怎样将无角的东西变出有角来数学层面的认识，以多样表现单一，巩固了对角有一个顶点，两条边的认识。)

三、巩固练习：

1、课件出示：

①判断；

②下图中有几个角。

2、书上p58页练一练

1、2题。

四、课堂小结：

同学们这节课还真学到了不少知识，谁愿意来说说你都有哪些收获？对自己的表现满意吗？

五、布置作业：

学生设计一幅简单的`美丽图案，用上角的知识，或者回家后找出家中的一些角，指给家人看看。任选一题。

《角的初步认识》是小学数学二年级上册第三单元《认识图形》的第一课时，属于空间与图形领域的知识。教材结合生活情境，引导学生从观察生活中的实物开始，经历从具体情境中抽象出平面图形的过程，逐步抽象出角的几何图形。本课的教学重点是能正确找出生活中的角和平面图形中的角，知道角的各部分名称。教学难点是让学生会画角，知道角有大小。在生活中，由于学生已经具备了有关角的性经验，所以联系生活实际开展教学有助于他们更好地学习。教学时，结合学生已有的知识背景，从常见的物体出发，多组织学生进行一些活动，丰富学生对角的认识。我们的教学目标是让学生结合生活情景认识角，建立角的正确表象，知道角的各部分名称，学会画角，进一步体会数学与生活的联系。培养学生的观察思维能力，动手操作能力，发展学生的空间观念。创设生动活泼的生活情境，激发学生积极参与数学学习活动的兴趣。

角的初步认识教学设计一等奖【第四篇】

1、结合生活情境及操作活动，使学生初步认识角，会判断角，知道角的各部分名称。

2、通过学习了解角的大小与边张开的大小有关，与边的长短没有关系。

3、初步学会用直尺画角。

4、培养学生动手操作能力及体会到数学来源于实践的思想和团结合作的精神。

初步认识角，知道角的各部分名称，学会用直尺画角。

初步认识到角的大小与两条边张开的大小有关，与边的长短无关。

教具：电子白板、一个三角板、一个活动角。

学具：三角板、活动角。

一、创设情境

师：小兔请我们二（2）班的同学参观他们的新房子，你们愿意去吗？

生：愿意

师：房子是哪些图形组成的？

生：三角形、长方形、正方形。

屏幕显示：从房子中拉出三角形、长方形、正方形，然后分别闪现长方形、正方形、三角形中的一个角。

引入：小朋友们，刚才闪动的图形是什么？你认识它吗？今天这节课我们就和角交朋友。

板书课题：认识角

[设计理念：用情景引入，创设生动的小白兔的家，帮小白兔找一找它的家是由哪些图形组成的？让学生在轻松的情境中学习，而且富有童趣，能充分调动学生的兴趣和学习积极性。]

二、预学

1、角不仅藏在图形里面，还藏在校园里面，你还能从校园的图形中找出一些角吗？（出示校园主题图）

先让学生说说那里有角，课件再演示。

鼓励学生：同学们真是火眼金睛，把这么多的角都找出来了。

2、校园里有角，生活中还有很多的地方，也有角，你还能找出来吗？

课件出示图片：剪刀、吸管、水龙头。

师小结：看来角在我们生活中到处可以找到。

[设计理念：利用主题图里学生熟悉的生活和情景，与日常生活中常见的物品来吸引学生的注意力，让学生从观察实物中抽象出所学的角，使学生经历数学知识由具体到抽象的过程，感受数学知识的现实性，在找角的过程中初步体验到角这一数学知识就在我们身边。]

3、出示导学单。

①找一找：拿出三角板，找出其中的一个角，仔细观察角是由哪几部分组成的？

②画一画：试着画一个角，说说你是怎样画的？

③变一变：你有什么好的办法，让角变大，让角变小？你发现了什么？

4、小组合作学习、师指导。

三、互学

全班交流、梳理盲点。

认识角：

（1）学生齐读第一条自学小贴士。

师：同学们拿出自己手中的三角板摸一摸，你有什么感觉？

生：尖尖的

师：尖尖的地方是角的顶点。

板书：顶点

师：你再摸一摸从顶点出发的这两条线，你又有什么感觉？

生：直直的

师：这两条直直的线叫做角的边。

板书：边

（2）教师总结：角是由一个顶点和两条边组成的。

边说边画：边

顶点

（尖尖的）边（直直的）

（3）学画角

师：我们已经了解了角的许多小知识，想知道角是怎么画出来的吗？

哪位同学们愿意到黑板上来画个角呢？

指名画角、其他学生在草稿本上画角

师：你愿意把你画角的方法讲给其他同学听吗？

课件：先画（），再画（）

注意：在两条边的`中间画一条弧线，作为角的标记。

[设计理念：画角是本课的教学重点，放手让学生自己画，采用先“放”再“扶”的方法，既发展了学生自我学习能力，又激发了学生浓厚的学习兴趣。同时，通过比赛的形式，再次加强学生对画角方法的理解，并让他们在展评中体验成功的喜悦。]

（4）角的大小

师：老师手中有一个角，同学们有没有办法，让这个角变大？

4个同学为一个小组，在一起商量商量，怎样让这个活动角变大？

生1：我把两边的纸条往外一拉，角就变大了。

师：角变大了，是角的哪个地方变大了，你能用手指一指吗？

生用手指，师追问：角变大了，边有没有变化？

师：相反，你还有什么办法让角变小？

生1：把两边的纸条合拢，角就变小了

师：你能指一指，是角的哪个地方变小了？

生用手指，角变小了，边有没有变化？

老师用活动角演示：师拿一个活动角，慢慢变大之后，再减掉两条边的一少部分纸条，看一看角的边，有变化吗？

（5）红角与蓝角的争论

设计意图：这段教学，通过拔动活动角，去体验角的大小与什么有关系，在具体的操作中，学生才能得以充分的感知，增强了认识效果，可以培养学生的空间观念。

（6）儿歌总结帮助记忆

小小角儿真好看；一个顶点两条边。

画角千万要牢记；先画顶点再画边。

角的大小怎么辨；只看张口不看边。

四、评学

1、判断角（见课件）

2、到创设情境小兔的新房中，再次完整地找角。

3、数一数：一共有多少个角。

4、用小棒摆角：摆一个角至少要几根小棒？你还有其他的方法吗？

五、欣赏生活中角的图片。

板书设计：角的初步认识。

张口大，角就大；张口小，角就小。

角的初步认识教学设计一等奖【第五篇】

教学内容人教版《义务教育课程标准实验教科书?数学》二年级上册第38、39页。

教学目标

1、知识目标：初步认识角，知道角的各部分名称；会初步比较角的大小；能辨认角和用尺子画角。

2、能力目标：通过让学生观察、操作分析、比较，培养学生的观察能力、动手操作能力和抽象思维能力，发展学生与同伴合作解决问题的意识，并培养学生初步学习用自己的语言表达解决问题的大致过程和结果。

3、情感目标；结合生活情景认识角，使学生感受角与生活的密切联系，并在探索角的过程中获得成功的体验。

教学重点让学生形成角的正确表象，知道角的各部分名称，能用尺子画角。

教学难点让学生通过直观感知理解角的大小与边的长短无关。

教具准备三角板，活动角，，五角星纸片等。

学具准备直尺，三角板，，带孔木棒，等

教学过程

一、激趣导入

师：今天老师还给分享的“角的初步认识教学设计一等奖【汇编5篇】”，认识它吗？（五角星）

师：那你们知道它为什么叫五角星吗？

生：因为它有五个角。

师：你可真聪明，那你能指出它的角都在哪里吗？ 生：指角 师：不错，这就是它的角，其实在生活中还有很多角，这节课我们就来好好认识角好吗？（板书角的初步认识）这就是这节课我们要学习的新内容——角的初步认识

二、探究新知。

1、 联系实际，找角

师：小朋友们刚才能够指出五角星中的角，一看大家就很聪明，老师忍不住想考考大家，我们这里有一张美丽的校园情景图，大家能找出这幅图中隐藏着的角吗？我要看看谁的眼力最好。

生：到前面指角

师：看来大家个个都是火眼金睛，这么快就找出了这里面的角。

3、找生活中的角。师：同学们观察得很仔细，在日常生活中很多地方有角，在我们身边，就有很多物体上有角，你能找到吗？在小组内把你看到的`角说给别人听，看哪个小组找到的角最多。（小组活动：找角）

[设计意图：立足三维目标，让课堂和谐平等。学生以小组为单位从身边找角，并且互相说说，一方面充分体现了教学的民主性，给每个学生创造了均等的学习、参与的机会，使每个学生都有了展示自己的机会；另一方面使学生经历了从现实生活中发现角、认识角的过程。使学生体会到数学并不神秘，数学就在日常生活中，就在自己身边，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，培养了学生学习数学的兴趣和意识。]

对碰二：初步感知，指角认角

1、指角。师：哪个组的同学想先把你们组找到的角指给大家看？

（注：所有学生指角的过程都是点了一下角的顶点处。）

2、出示红领巾、数学书。这些平时用的实物中有角吗?谁来指一指?

3、引导正确指角。师：老师明白了，同学们指出的角原来是这样一个图形（边说边在黑板上点一个点），这是个角吗？（不是，这是个点）。师：对，这是个点，刚才同学们指的不就是这样吗？想想看，怎样才能将你想的样子完整地指出来？在小组里讨论一下，再指指看。

4、同桌互相指角。

师：哪位同学能指给大家看一看？

师：现在同学们指角的时候，不光指了一个点，还指出了两条直直的线，也就是这样一个图形（出示现成的角），但大部分同学的指法还不对。想不想看看老师是怎样指角的？（演示）

出示幻灯片，练习指角、辩角。

6、角的各部分名称

师：想不想知道角的各部分名称，打开数学书39页看谁先找到答案。

小结：角是由一个顶点和两条边组成的。（学生做笔记）

[设计意图：在这里，学生感知到的角是生活中的角。所以在指角时指的是角的顶点处。教师没有去急着帮学生纠正语言与动作，而是充分利用了学生认知过程中的“盲点”巧妙地引导学生自己发现错误，把学生对角的认识自然地从生活实际过渡到数学知识，同时通过几次“指角”，使学生逐步建立了正确的“角”的表象。然后自然地引出角的各部分名称。]

对碰三：动手操作，比角

1．体会角的大小。

（1）教师演示活动角（两条边张开一些）：你发现角怎么样了?怎么会变大的?（板书：张开）（两条边收拢一些）：这个角怎么样，怎么又会变小的?

（2）小结：角的大小就是两边张开的大小。

（3）改变角的大小。你能把自己做的角变大变小吗?学生上台展示，教师结合讲评。出示圆形纸折的直角，能做一个比这个角小一些的角吗?那么小很多的角应该怎么折呢?演示钉子板上的角，把刚才做的角变大些，变小些。

[设计意图：让学生通过自己的操作来感知角的大小是与两条边张开的大小有关的，为下面比较的大小作好准备。]

2．比较角的大小。

（1）观察法。师生拿出活动角，教师做出一个角，引导学生做出比老师小和角，找两个小朋友的角和教师的角比。怎么样?（学生回答）

（2）重叠法。①引导学生观察刚才两个小朋友的角，谁的大一些?②学生想办法比较，指名上台演示，得出重叠法。一条边要对齐，看另一边张开的大小，再确定角的大小。③巩固重叠法。同桌做两个角，比一比，教师巡视，指名两个学生演示一下。

（3）体会角的大小与边长无关。

①教师拿出活动角，引导学生做出比老师大的角。

②把角的边剪短，思考：这样的角小了吗?

③学生说理由并用重叠法证明角的大小没变。

④用自己的胳膊形成一个角，把角变大，再变大，想想，你的胳膊变长了吗？把角变小再变小，想想你的胳膊变短了吗？

出示幻灯片，练习比角。

[设计意图：让学生在实践操作过程中体会、理解角的大小与两条边又开的大小有关这一知识点。注重了学生的观察、操作与体验，培养了学生的探索意识和创新意识。]

对碰四：体验感悟，画角

师：现在大家已经会比角了，那你能尝试画一个角吗？

1、学生看书，勾画出画角的方法，边画边读。

2、学生尝试画角，指几名同学板画。

3、教师示范画角，边画边讲解怎么画角。

4、再画一个角，标上角的各部分名称。

课堂小结：同学们，这节课我们一起认识了角，动手比了角，画了角，还在生活中找到了很多的角，其实，只要你善于观察，生活中处处都有数学。