pid控制【推荐4篇】

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pid控制【第一篇】

关键词：虚拟仪器；LabVIEW；PID控制器

中图分类号：TP391文献标识码：A文章编号：1009-3044(2011)09-2196-02

The Design of PID Controller Based on Virtual Device

YANG Da-zhu, LI Cheng-xue

(Automobile Management of PLA, Bengbu 233011, China)

Abstract: A program is designed based on LabVIEW virtual instrument，which can easily get the parameters of the PID controller for linear plant no more than third-order, finish the design of PID controller. At the same time, a step response of open-loop or close-loop control system is given.

Key words: virtual instrument; LabVIEW; PID control

PID(比例积分微分)控制是控制工程中技术成熟，应用广泛的一种控制策略，它经过长期工程实践，已形成了一套完整的控制方法和典型的结构。PlD控制调节原理简单，易于整定、使用方便，广泛地应用于机电、冶金、机械、化工等各个工业生产部门。由于工业控制现场PID参数优化整定困难，并且对于一些复杂的控制系统难以用传统方法进行整定，因此需要找到一种新的设计方法来解决这一问题。

LabVIEW是美国NI公司推出的虚拟仪器开发平台，具有简洁的图形化编程环境和强大的功能，广泛地应用于数据采集与控制、信号处理、数据显示、数据分析等领域。

利用LabVIEW软件实现的PID控制器有助于整定问题的解决。

1 PID控制原理

PID是根据系统误差计算出控制量进行闭环控制的基本控制算法，它从比例、积分和微分三个环节来实现对系统的控制。常规PID控制系统原理框图如图1所示，该系统由模拟PID控制器和被控对象组成。

PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值r(t)与实际输出值c(t)构成控制偏差：

e(t)=r(t)-c(t)（1）

对偏差进行比例(P)、积分(I)、微分(D)计算后通过线性组合构成控制量，作用于被控对象，其控制规律为：

（2）

表示为传递函数的形式为

（3）

式中kp、Ti、Td分别为，比例系数、积分时间常数、微分时间常数。

比例环节成比例的反映控制系统的偏差信号，一旦产生偏差，控制器就产生控制作用，来减少偏差。积分环节主要用于消除静态误差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于时间常数Ti，Ti越小，积分作用越强。微分环节反映偏差信号的变化趋势，在系统中引入一个有效的提前修正信号，来加快系统的动作速度，缩短调节时间。

2 LabVIEW及其PID工具包简介

LabVIEW自1986年推出以来，经过二十几年的时间，发展到以最新版本LabVIEW10为核心，包括控制与仿真、高级数字信号处理、模糊控制和PID控制等众多的附加软件包，可运行于Windows、Linux、Sun和HP-UX等多种平台。

LabVIEW提供了一种全新的编程方法，即采用编译型图形化编程语言―G语言(GraphProgramming)。用户设计好程序的框架之后，只需把系统提供的各种图形化功能模块连接起来，即可得到所需的应用程序。LabVIEW中的程序称为虚拟仪器 (virtual instruments)程序，简称VI.。每个VI都由前面板、框图程序和图标/连接端口三部分组成。前面板就是图形化用户界面，用于设置输入数值和观察输出值；框图程序利用图形语言对定义在前面板上的控制量和指示量进行编程；图标/连接端口则可以把VI定义为一个子程序(subVI),使其能被别的VI调用。

LabVIEW的PID控制模块包含PID和模糊逻辑控制以及其它先进控制函数。利用NI的基于LabVIEW的PID工具包（PID Toolkit），不但可以在LabVIEW 环境下通过友好的人机交互界面直观方便地进行控制器的设计，还能充分利用LabVIEW 的各种强大功能，特别是同数据采集板卡等硬件的良好结合，迅速地搭建所需的自动控制系统，进行仿真及实际应用。

3 PID控制器设计的LabVIEW实现方法

PID控制器设计的主要任务是对于给定的被控对象，快速的确定比例系数Kp、积分系数Ki和微分系数Kd,使系统满足相应的指标。

LabVIEW程序设计

前面板设计

前面板程序用来提供用户与程序的接口，产生一个友好的图形界面，用于显示仿真波形输出。此外，用户还可以通过前面板上的控件设置被控对象的传递函数，以及开环和闭环控制的选择。实现PID控制器设计的VI前面板程序如图2、图3所示，可以几乎同步得到仿真波形。

图2 开环控制及波形 图3 闭环控制及波形

框图程序设计

框图程序是虚拟仪器的图形化源代码，与前面板相对应，连线表示信号的方向。它是利用图形语言对前面板上的控制量和显示量进行控制，使程序完成设定的功能。图4和图5为本文的源程序。图4中的框图程序1对前面板输入的数据进行预处理，作为图5的框图程序2中各子VI的参数。

图4 框图程序1 图5 框图程序2

控制器设计

完成程序设计后，只需在前面板上设置被控对象的传递函数，然后运行程序，用鼠标拖动参数Kp、Ki、Kd的滑动按钮调整它们的大小，使得输出的阶跃响应达到预期的效果。还可以通过开关选择对开环系统或者闭环系统进行仿真。本文对传递函数为

（4）

的被控对象进行仿真，得到开环和闭环阶跃响应分别如图2和图3所示。kp、Ti、Td的值分别为、、。

对不同的被控对象只需改变其传递函数，重复上面步骤即可获得的PID参数，完成PID控制器的设计。

4 结束语

PID增加了一些高级的功能，如可以设定期望值的范围，手动控制， 线性化、自整定等功能。在LabVIEW软件条件下，利用PID工具包，可以方便的进行PID控制器的设计，为PID控制在实际系统中的应用提供参考。通过前面板的图形交互界面，本程序对3阶以内具有线性递函数的被控对象有着很好的通用性。

此外，还可以利用PID工具包，设计其它基于PID算法的LabVIEW程序，设为子VI，便于在设计中调用。

参考文献：

pid控制【第二篇】

关键词：液压伺服 压力控制 模糊PID 模糊控制

1 概述

液压伺服系统以其响应速度快、负载刚度大、控制功率大等独特的优点在工业控制中得到了广泛的应用。本文将模糊控制和PID控制有机结合起来，利用模糊控制对PID参数进行实时的修正，提高了系统的控制精度和鲁棒性，有较好的实用性。

2 模糊PID控制算法策略

算法策略概述

模糊自适应PID控制器是一种以常规数据调节器为基础，以误差e和误差变化de为输入数据的控制器，满足了各个时刻e和de对PID参数自整定的要求，其具体组成结构见图1：

根据系统在受控过程中的原则对应不同的E和EC，可将PID 参数整定的原则归纳如下三点：

①当|E|较大时，说明误差的绝对值较大，为使系统具有较好的跟踪性能，Kp取较大值；为防止|EC|瞬时值过大，Kd应取较小的值；同时为避免系统响应出现较大的超调应对积分加以限制，通常取Ki=0。

②当|E|中等大小时，为使系统响应具有较小的超调，Kp取较小些；在这种情况下，Kd对系统响应影响较大，数值要取得适当；Ki的数值也要取得适当。

③当|E|较小时，为了使系统具有很好的稳定性，Kp、Ki都取较大值，另外为避免系统在设定附近出现振荡，应该考虑抗干扰性能。

模糊控制器的设计

模糊PID自整定控制保证了控制器调节作用的最优化，它通过分析和判断实际系统环境，对比例系数Kp、积分系数Ki和微分系数Kd进行实时调整。

为进一步简化运算程序，保证运算质量，在调解时，控制器根据偏差e和偏差变化率ec进行自动调整，同时模糊部分分为Kp、Ki和Kd三部分，由其各自的子助推器来计算。

输入值的模糊化

由于模糊自整定PID控制器的整个讨论和计算活动主要集中在fuzzy集中，因此在实际计算中首先先要确定变量的论域，并将其及时调节和转换至正确的论域中，再将输入数据以语言集的形式表现出来，即对输入数据进行模糊化处理。

模糊控制规则表的建立

①Kp控制规则设计

在PID控制器中，调节初期应适当取较大的Kp值以提高响应速度，而在调节中期，Kp则取较小值，以使系统具有较小的超调并保证一定的响应速度；而在调节过程后期再将Kp值调到较大值来减小静差，提高控制精度。

②Ki控制规则设计

在调节过程的初期，为防止积分饱和，其积分作用应当弱一些，甚至可以取零；而在调节中期，为了避免影响稳定性，其积分作用应该比较适中；最后在过程的后期，则应增强积分作用，以减小调节静差。

③Kd控制规则设计

根据实际过程经验，在调节初期，应加大微分作用；而在中期，由于调节特性对Kd值的变化比较敏感，因此，Kd值应适当小一些并应保持固定不变；在调节后期，Kd值应减小，以减小被控过程的制动作用。

逆模糊化

在经过一系列计算后，我们可以通过模糊控制规则表得出Kp、Ki、Kd的最终值，并在此基础上借助重心法进行逆模糊化处理，以有效地实现求解多目标优化。

3 结论

经验证，在常规控制环节，只要及时调节PID三个

参数即可得出一个系统完善的数据响应图，提升控制效果。

但在实际操作过程中，由于三个参数的调解程序过于繁琐，且其调节结构的稳定性较差，因此目前工作人员多选择模糊PID控制方法来对PID进行参数整定，极大的提升了系统的稳定性，调整效果良好。

参考文献：

[1]韩曾晋。自适应控制[M].北京：清华大学出版社，2004.

pid控制【第三篇】

关键词：模糊控制；PID控制；应用；温控系统

中图分类号：TP273+.4文献标识码：A文章编号：16723198(2009)22028602

1 引言

印花机烘房中的湿度是由进出调节阀的蒸汽量来调节的，它是一个多变量、非线性、时变系统，要想建立它精确的数学模型是比较困难的，所以用传统的PID控制方法很难获得良好的动态和静态性能，无法达到湿度智能控制的理想效果。因此，现代控制方法取代经典控制方法成为发展趋势。

本文通过对常规PID和模糊控制的分析研究，针对烘房湿度控制的特殊性，提出一种采用模糊推理和PID切换的方法，将两者的优点相结合，对其进行综合与优化，构成模糊PID控制器，以模糊PID控制为基础的湿控系统来控制，

较好地解决了上述不足，从而提高了系统的控制精度以及系统的跟踪和抗干扰能力。

2 模糊控制

近30年以来，人工智能、知识工程、模糊逻辑、神经网络、遗传学习等学科的发展为利用人类的智能行为对复杂系统进行控制创造了有利的条件，并逐步形成和完替了智能控制的相关理论。同时，微电子技术、集成电路技术、计算机技术的快速发展，尤其是微处理器的计算能力、实时性等方面的明显突破，为这些新理论的应用提供技术保证。借助于数字控制技术的智能控制器己经在越来越多的领域替代传统的模拟控制器。现代控制系统普遍表现为系统的数学模型难以通过传统的数学工具来描述。因此，采用数学工具或计算机仿真技术的传统控制理论己经无法解决此类系统的控制问题。

在生产实践中可以看到，许多复杂的生产过程难以实现的目标控制，可以通过熟练的操作工、技术人员或专家的操作获得满意的控制效果。那么，如何有效地将熟练的操作工、技术人员或专家的经验知识和控制理论结合起来去解决复杂系统的控制问题就是智能控制原理。智能控制是一门仍在不断丰富和发展中的具有众多学科集成特点的科学与技术。智能控制是以控制理论、计算机科学、人工智能、运筹学等学科为基础。扩展了相关的理论和技术，其中应用较多的有模糊逻辑、神经网络、专家系统、遗传算法等理论和自适应控制、自组织控制、(自)学习控制等技术。

模糊控制理论诞生后，由于它具有明显的优点，主要反映在对复杂的、机理不明的控制系统，它模仿和升华了人的控制经验与策略，因此与经典的控制方法比较更有工程意义。它具有以下特点：

(1)模糊控制器不依赖于被控对象的精确数学模型，易于对不确定性系统进行控制；

(2)模糊控制器是易于控制，易于掌握的较理想的非线性控制器，是一种语言控制器；

(3)模糊控制器抗干扰能力强。

3 PID控制

PID控制是将给定值r(t)与被控参数的实际输出y(t)之差e(t)=r(t)-y(t),作为控制器的输入，控制器按偏差e(t)的比例、积分、微分作用叠加形成控制量。PID控制器设计的主要任务是确定KP、KI、KD三大参数和采样周期T(对数字PID控制器)。

4 模糊PID控制器

模糊控制对复杂的和难以建立数学模型的系统能简单而有效地控制，但因模糊控制不具有积分环节，在变量分级不够多的情况下，常常在平衡点附近会有小的震荡现象或存在稳态余差。而PID控制在平衡点附近的小范围调节效果是较理想的，其积分作用可最终消除余差。在实际控制过程中，把以上两种控制技术结合起来，就可以构成兼有这两者优点的模糊PID控制器。显然这种控制器结合了比例、模糊和比例积分控制的优点，不但可使系统具有较快的响应速度和抗参数变化的鲁棒性，而且可以对系统实现高精度控制。

印花机烘房是一个纯滞后系统，被调量是烘房的湿度，而控制量是蒸汽流量的大小，当改变蒸汽流量的大小和蒸汽的温度时，对烘房的湿度的影响必然产生一定时间的延迟，因此，大滞后大大降低了系统的稳定性，容易导致较大的超调量和较长的调节时间，严重影响控制品质。由此看来烘房湿度控制系统是一个具有大滞后、大惯性环节、时变性不确定性因素的系统。所以常规PID控制器很难达到控制要求。而采用模糊控制可以做到较好的控制效果，但是模糊规则的确定具有不完备性，使得模糊控制对复杂系统的控制也存在控制精度差等缺点，因此可以利用模糊控制与PID控制相结合的方法来消除模糊控制存在静差的缺点，使得系统达到较高的性能指标。

这种复合控制策略是在大偏差范围内采用模糊控制，在小偏差范围内转化为PID控制，二者的转化由微机程序根据事先给定的偏差范围自动实现。这种改进的控制方法的出发点主要是因为模糊控制器本身消除其系统稳态误差的能力比较差难以达到较高的控制精度。尤其是在离散有限论域设计时更为明显。

5 模糊PID控制系统仿真研究

pid控制【第四篇】

关键词模拟发电机；PID控制；F/V转换；变频器；PLC

1.引言

PID控制是工业上最常用的定值控制方式，常常使用变频器或者PLC与拖动装置及传感器组合起来构成闭环反馈系统实现。简单的拖动装置如打气泵、水泵水箱构成水位控制系统，或者由电动机拖动发电机构成PID电压控制系统，这些装置体积庞大、成本较高，导致在教学中难以实现。

PID控制是闭环控制中的一种常见形式。反馈信号取自拖动系统的输出端，当输出量偏离所要求的给定值时，反馈信号成比例变化。在输入端，给定信号与反馈信号相比较，存在一个偏差值。对该偏差值，经过P、I、D调节，变频器通过改变输出频率，迅速、准确地消除拖动系统的偏差，回复到给定值，振荡和误差都比较小，适用于压力、温度、流量控制等。[1]

如果用变频器-电动机-直流发电机可以构成PID闭环控制系统，但是需要这种方法一方面需要配置合适的发电机和负载，另一方面需要自己加工相应的传动装置。

现在高职院校配备的实训台上的电动机多带有编码器，编码器输出的脉冲频率与电动机的转速成正比。利用这一特点，制作的F/V转换电路板构成模拟发电机，配合实训台上西门子MM420变频器及S7-200PLC。MM420变频器内部有PID调节器，利用MM420变频器很方便构成PID闭环控制，就可以实现PID控制。如图4所示，这种方法成本低、体积小，适合用于PID控制项目实训。

2.基本思路

编码器输出脉冲的特点

电机转动时，编码器输出频率随电动机转速变化的方波信号，以24V供电为例，输出脉冲幅度接近24V。如果将频率转化成电压信号输出，在接有负载 情况下，在负载变化情况下要维持输出电压不变，电动机输出频率必须随之升高。

F/V转换

以每周输出400个脉冲的编码器为例，电动机转速在0～50Hz变化时，编码器输出脉冲频率在0～2000之间变化，脉冲周期在∞～之间变化。合理选择R1、R2、C1很重要，使得输出电压要在0～10V之间变化，以符合变频器或者PLC模拟量输入模块的要求。

3.电路分析与计算

电路结构组成

图1 由编码器输出脉冲转化的电压输出电路

如图1所示的电路分为电源电路、输入脉冲处理、脉冲/电压转换电路、有源滤波电路、模拟负载及反馈信号输出部分组成。电源电路采用变压器降压获得24交流安全电压，然后经整流、滤波、稳压产生24V的直流稳定电压输出。

脉冲电压转换电路由三极管V1、V2，电容C1、C3及二极管D5、D6组成。用于将输入不同频率的方波脉冲转换成为与脉冲频率成正比的直流电压输出。三极管V3、电阻R3、电容C4、C6组成有源滤波电路，滤除电压C3两端电压波动。电路中串联的毫安表用于指示等效负载情况，电流大表示负载重，反之表示负载轻。

电位器RP1用于对模拟负载的调节，半可变电阻RP2为输出调节。

电路的工作原理

编码器输出的为负脉冲，在无脉冲输出时为高电平，有脉冲输出时为方波。当编码器输出高电平时，三极管V1导通V2截止，经电容C1、二极管D6给电容C3充电，选取C3的容量远远大于C1，而且C3的放电时间常数很大，可视为其两端电压不变等效为恒压源E。

编码器输出低电平时，三极管V1截止V2导通，电容C1经过二极管D5和三极管V2放电，电路中C1放电时间常数很小，因此放电很快，但是放电后C1两端有一定的残余电压。电路中电阻R1用于对编码器输出进行保护，其阻值在1K左右，也可用一小电感取代。

图2 C1充电等效电路

在编码器输出脉冲频率一定时，如果调节RP1使其两端电阻减小，C1的放电电流增大，其两端电压降减小，RP2的滑动端输出电压随之减小。反之RP1两端阻值增大，则C1两端电压升高，RP2的滑动端输出电压随之增大。

分析计算

脉冲作用期间，设C2容量较大，因此其两端电压视为不变。电路达到稳定状态后，C2充电电量和释放电量相等。

充电电量：充电过程分为两个阶段，第1阶段时间很短，S1、S2同时导通，C1电量电量由0增到C1（Um-E）（其中Um是编码器输出脉冲的幅值），与负载取用电量相等。

当S1断开后，S3导通，C1经过D1和S3快速放电，为C1下次充电做准备。

负载电阻最大为：

，且

，

只有C1RL时间常数很大时，才有接近的线性关系，但是满足了此条件，电路输出E将接近Um，不能实现本电路的功能。

如输入脉冲幅度24V，满足反馈信号最大10V时，E=15V，RP1、RP2、R3分别取20K、10K、100K。

放电电流为：×10-7库伦

C1的容量应为：

由于C1与RL具有反比例关系，因此如RL减小10倍，则C1增大10倍。流过RP1与RP2的电流之和是流过电阻R3电流的β+1倍，这样输出电压与C1两端的电压E具有线性关系。RP1的阻值远大于RP2的阻值时，RP1两端的电压U为：

电路的整定

先将模拟负载的电位器RP1调到最大位置，调节变频器输出频率达到30Hz时，调节RP2使其输出电压达到10V即可。

4.模拟负载与变频器的连接

图4 系统结构示意图

如图4所示反馈信号的输出端与变频器的模拟量输入端连接，模拟地与该电路的接地端连接。

5.变频器参数设置

图3 MM420变频器的PID控制原理图

MM440变频器PID控制原理如图3所示。PID给定源和反馈源分别见表2、3。

设定 P2253=225通过BOP面板改变P2240的目标值，设定P2264=，选择反馈信号从通道1输入。[2]

（1）按要求接线

图4为面板设定目标值时PID控制端子接线图，模拟输入端AIN1接入反馈信号0～10V（DIP SW2置OFF），BOP面板控制变频器启停，给定目标值由BOP面板（）键设定。

（2）参数设置

首先将参数恢复到出厂默认值，继而进行快速调试设置电动机参数和斜坡函数发生器。然后设置控制参数、目标参数、反馈参数和PID参数。其控制参数设置如表1所示。

表1 控制参数表

参数号 出厂值 设置值 说明

P0003 1 2 用户访问级为扩展级

P0004 0 0 参数过滤显示全部参数

P0700 2 1 由BOP控制（选择命令源）

P1000 2 1 频率设定由BOP（）设置

*P1080 0 20 电动机运行的最低频率（下限频率）（HZ）

*P1082 50 50 电动机运行的最高频率（上限频率）（HZ）

P2200 0 1 PID控制功能有效

表2 目标参数表

参数号 出厂值 设置值 说明

P0003 1 3 用户访问级为专家级

P0004 0 0 参数过滤显示全部参数

P2253 0 2250 已激活的PID设定值（PID设定值信号源）

*P2240 10 60 由面板BOP（）设定的目标值（%）

*P2254 0 0 无PID微调信号源

*P2255 100 100 PID设定值的增益系数

*P2256 100 0 PID微调信号增益系数

*P2257 1 1 PID设定值斜坡上升时间

*P2258 1 1 PID设定值的斜坡下降时间

*P2261 0 0 PID设定值无滤波

当P2232=0允许反向时，可以用面板BOP键盘上的（）键设定P2240值为负值。

表3 反馈参数表

参数号 出厂值 设置值 说明

P0003 1 3 用户访问级为专家级

P0004 0 0 参数过滤显示全部参数

P2264 PID反馈信号由AIN2+（即模拟输入2）设定

*P2265 0 0 PID反馈信号无滤波

*P2267 100 100 PID反馈信号的上限值（%）

*P2268 0 0 PID反馈信号的下限值（%）

*P2269 100 100 PID反馈信号的增益（%）

*P2270 0 0 不用PID反馈器的数学模型

*P2271 0 0 PID传感器的反馈型式为正常

表4 PID参数表

参数号 出厂值 设置值 说明

P0003 1 3 用户访问级为专家级

P0004 0 0 参数过滤显示全部参数

*P2280 3 25 PID比例增益系数

*P2285 0 5 PID积分时间

*P2291 100 100 PID输出上限（%）

*P2292 0 0 PID输出下限（%）

*P2293 1 1 PID限幅的斜坡上升/下降时间（S）

（3）变频器运行操作

按下操作面板上的启动键，变频器启动电动机。当转动电位器RP1时，反馈的电流信号发生改变时，将会引起电动机速度发生变化。

若反馈的电流信号小于目标值（即P2240值），变频器将驱动电动机升速；电动机速度上升又会引起反馈的电流信号变大。当反馈的电流信号大于目标值时，变频器又将驱动电动机降速，从而又使反馈的电流信号变小；当反馈的电流信号小于目标值时，变频器又将驱动电动机升速。如此反复，能使变频器达到一种动态平衡装态，变频器将驱动电动机以一个动态稳定的速度运行。

按下操作面板上的停止键，电动机停止运行。

6.西门子S7-200PLC及模拟量模块和变频器构成的PID控制

电路结构如图5所示 ，与图4相比增加了模拟量输入输出模块EM235。

控制模式

用模拟量模块EM235的模拟量输出去控制变频器的转速，用模拟量输入与该模拟负载的输出端连接，模拟量输入选择0～+10V单极性模拟量输入。模拟量模块DIP开关设置为：

SW1=OFF、SW2=ON、SW3=OFF、SW4=OFF、SW5=OFF、SW6=IN。[3]

变频器的参数设置

设置变频器的参数P0700=2，P0701=1，P1000=2即可，选择端子DIN1控制变频器运行状态，选择模拟量调速方式。

编程

可以使用PID变成向导，也可以使用功能指令直接编程。使用指令编程，有利于对PID控制的理解，采用主程序、子程序、中断服务程序的结构形式，可优化程序结构，缩短扫描时间。

在子程序中，先进行编程的初始化操作，将5个固定参数（设定值SPn、增益Kc、采样时间Ts、积分时间TI、微分时间TD）填入回路表，然后再设置定时中断，以便于周期性的执行PID指令。一般温度和压力控制采用PI控制，TD设定为0。

在中断服务程序中，先将模拟量提供的过程变量PVn转化成为标准实数（纯小数）并填入回路表，并设置手动自动控制方式。然后将PID运算输出的标化后实数转换成有符号整数后从模拟量输出模块输出，以实现对模拟负载的控制。[4]

图5 系统结构示意图

7.实验效果

采用变频器、编码器、模拟负载等构成的PID控制中，调节模拟负载旋钮，电流表（万用表的10mA直流电流档）指针有明显变化，而且变频器的输出频率随电流增大而增大，用电压表测量RP2两端电压基本不变。

采用PLC、EM235模拟量模块、变频器和模拟负载等构成的PID控制系统，与前面的情况基本相同。都取得两良好的实训效果。

参考资料：

[1] 微型计算机控制技术使用教程 潘新民 王燕芳 编著 电子工业出版社2006年1月第一版230～233页。

[2] 变频器应用与维修技术 刘美俊 编著 中国电力出版社 2008年1月第一版 247～260页。