多项式的知识点和概念是什么5篇

网友发表时间 2023-10-10 03:28:21 433312

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多项式的知识点和概念是什么1

初中数学多项式的加法中考知识点

多项式和单项式一起被称为整式，整式的运算离不开加法，多项式也是如此。

多项式的加法

有限个单项式之和称为多元多项式，简称多项式。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。

多项式的加法，是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法，是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。

F上x1，x2，…，xn的多项式全体所成的集合F[x1,x2，…,xn]，对于多项式的加法和乘法成为一个环，是具有单位元素的整环。域上的多元多项式也有因式分解惟一性定理。

关于多项式的加法计算的中考知识要领已经为大家整合出来了，请同学们相应做好笔记了。

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多项式的知识点和概念是什么2

多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。

泰勒多项式的精髓便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。

多项式的知识点和概念是什么3

加法与乘法

有限的单项式之和称为多项式。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。

F上x1，x2，…，xn的多项式全体所成的集合Fx{1,x2，…,xn}，对于多项式的加法和乘法成为一个环，是具有单位元素的整环。

域上的多元多项式也有因式分解惟一性定理。

带余除法

若 f(x)和g(x)是F[x]中的两个多项式，且g(x)不等于0，则在F[x]中有唯一的多项式 q(x)和r(x)，满足(x)=q(x)g(x)+r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。此时q(x) 称为g(x)除(x)的商式，r(x)称为余式。当g(x)=x-α时，则r(x)=(α)称为余元，式中的α是F的元素。此时带余除法具有形式(x)=q(x)(x-α)+(α)，称为余元定理。g(x)是(x)的因式的充分必要条件是g(x)除(x)所得余式等于零。如果g(x)是(x)的因式，那么也称g(x) 能整除(x)，或(x)能被g(x)整除。特别地，x-α是(x)的因式的充分必要条件是(α)=0，这时称α是(x)的一个根。

如果d(x)既是(x)的因式，又是g(x)的因式，那么称d(x)是(x)与g(x)的一个公因式。如果d(x)是(x)与g(x)的一个公因式，并且(x)与g(x)的任一个因式都是d(x)的因式，那么称d(x)是(x)与g(x)的一个最大公因式。如果(x)=0，那么g(x)就是(x)与g(x)的一个最大公因式。当(x)与g(x)全不为零时，可以应用辗转相除法来求它们的最大公因式。

辗转相除法

已知一元多项式环F[x]中两个不等于零的多项式(x)与g(x)，用g(x)除(x)得商式q1(x)、余式r1(x)。若r1(x)=0，则g(x)就是(x)与g(x)的一个最大公因式。若 r1(x)≠0，则用 r1(x)除 g(x)得商式q2(x)、余式r2(x)。若r2(x)=0,则r1就是(x)与g(x)的一个最大公因式。否则，如此辗转相除下去，余式的次数不断降低，经有限s次之后，必有余式为零次(即零次多项式)或余式为零(即零多项式)。若最终余式结果为零次多项式，则原来f(x)与g(x)互素；若最终余式结果为零多项式，则原来f(x)与g(x)的最大公因式是最后一次带余除法的是除式。

利用辗转相除法的算法，可将(x)与g(x)的最大公因式rs(x)表成(x)和g(x)的组合，而组合的系数是F上的多项式。

如果(x)与g(x)的最大公因式是零次多项式，那么称(x)与g(x)是互素的。最大公因式和互素概念都可以推广到几个多项式的情形。

如果F[x]中的一个次数不小于1的多项式(x)，不能表成 F[x] 中的两个次数较低的多项式的乘积，那么称(x)是F上的一个不可约多项式。

任一多项式都可分解为不可约多项式的乘积。

形如 Pn(x)=a(n)x^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a(1)x+a(0)的函数，叫做多项式函数，它是由常数与自变量x经过有限次乘法与加法运算得到的。显然，当n=1时，其为一次函数y=kx+b，当n=2时，其为二次函数y=ax^2+bx+c。

多项式的知识点和概念是什么4

多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中不含字母的项叫做常数项。

多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

多项式注意：多项式中的符号，看作各项的性质符号。

多项式的排列：

1、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的'顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

2、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

在做多项式的排列的题时注意：

(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：

a、先确认按照哪个字母的指数来排列。

b、确定按这个字母向里排列，还是向外排列。