关于高中的数学教学设计范例【优推4篇】

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高中数学教案设计范例【第一篇】

一、复习内容

平面向量的概念及运算法则

二、复习重点

向量的概念及运算法则的运用及其用向量知识，实现几何与代数之间的等价转化。

三、具体教学过程

1、学生准备课前预习回家做作业。其具体步骤是：相应知识的系统梳理；典型例题的摘录；搜集平时作业，测验作业中存在的典型错误；提出针性训练的练习题；准备思考题，以及家庭作业。学生的准备可以从中选择一项，学有余力的同学可以多选。

2、学生可以分为出题组、答题组和归纳组（每组3～4人），三个小组又可构成一个大的探究组，各小组的角色在其过程中可以互换；教师从旁引导，控制教学节奏，并有机、适时地对有争议的问题或引起认知冲突的部分作相应的释疑，最后选出具有代表性的题目和表达最完整的归纳展示给学生。

出题组：在教师的引导下，确立出题意图后，可以自编或在课本、资料中寻找适当的例题。

答题组：迅速给出题目答案或解题思路步骤（由学生自己讲解），同时确立该题所考察的知识点和方法，并互相讨论解题过程中的易错点和容易忽视的问题。

归纳组：对照相应的问题，归纳出解决问题的关键和方法及其需要注意的事项。并以书面的形式给出，可充分利用投影的方式展示给学生。

3、教学中教师按上述环节顺序，让每一环节准备相同内容，学生自己选择一人担任主讲，其余同学组成评议组，主讲讲解完后，由评议组补充、完善或评价、矫正……。

4、教师控制教学节奏，并有机、适时地对有争议的问题或引起认知冲突的部分作相应的释疑。

5、在学生自己完成这一复习环节后，师生共同完成教师的精选题例题的讲解，同样采用启发讨论式，尽可能地让学生自己完成问题的解答。

6、课尾教师进行点评、归纳、小结（由学生自己完成），并评选本课“主讲明星”与“评议”。

四、案例分析及其反思

1、让学生走上讲台，既为学生提供展示才华的舞台，满足其表现欲，尝试成功感，又让学生亲历知识掌握的构建过程。

2、由于要自己完成课前的准备作业和讲解内容，迫使学生进行章节的全面复习，对知识进行系统整理，这一复习环节，却真正达到了学生自觉地学习，使学生由被动学习转化为主动学习，提高学习效率。

3、组织这样的课堂教学流程，培养了学生口才、组织能力、逻辑思维能力、应变能力、心理承受能力等等，促使学生的个性达到良性的发展。

4、由于改变了课堂的传统座位排法，学生得到了互相帮助的机会，学习较差的学生能直接得到学有余力的同学的帮助和指导，更容易掌握和理解所学的知识，调动兴趣，提高了学习能力。互帮互学为学生营造了一个轻松、愉快的学习氛围。打破教师出题，学生解答的单调教学模式。通过学生自己变式，充分体现学生的主体性，使他们对一类问题有根本性地掌握，起到以点带面的效果。通过以组题的形式让学生通过有目的的联想，探索习题之间的内在联系，明确问题产生的背景，领会问题的实质，进而找到相应的解题策略，培养学生的思维的灵活性和广阔性，进一步完善、深化学生的认知结构。

5、教学模式恰当，引人入胜

“探究讨论式”是一种常用的教学方法。然而，本课探索“向量的应用”却颇有难度，尤其是几何与代数之间的问题转化。为了突破这一难点，首先复习旧知识，预备铺垫，接着设计简单的几何图形中的代数求值问题。教师在思想方法上的点拔，思维层次上的递进，让学生分享自己成果的乐趣，体现了“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引领者与合作者。”的教学理念。整个教学设计，思路清楚，层次转换自然，点拨及时，自然流畅，引人入胜。

6、体现先进理念，合作探索

建构主义认为：学生的学习不是被动的接受，而是一种主动的学习，一种知识的重组或重新建构的过程。因此，学习方式的转变，对学生的学习至关重要，也是二期课改成败的要害。本课注重学生学习方式的转变，教者适时点拨，发现问题，培养探索精神。从轻易混淆的性质入手，让学生发现问题，出现迷惑，接着，对向量平行充要条件的研究，培养了学生思维的深刻性，通过概念的辨析，使学生对向量有了更深的理解，此时推出综合应用题，过渡自然，符合认知规律。同学探究，思维得到进一步的升华，攻克难点，培养了合作精神。通过展示研究成果，让学生感到爱好盎然而布满探索求知的愿望，学生的主体地位得到了淋漓尽致的发挥。体验成功的喜悦，分享快乐，提高了学习的积极性。

熟知，课堂教学“以教师为主导，以学生为主体”这句话好说难做。如何落在实处，本课做了有益的尝试。案例的设计，具有时代气息，以问题为先导，直接引导学生进入思考的境界。教案的设计说明，体现了教者“以学生发展为本的教学理念”。

《数学课程标准》指出：“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能……”。这就是一次很好的机会，教师要鼓励、引导学生敢于质疑、敢于实践，培养学生主动探究问题的能力，转变学生学习方式，即变单一的传授方式为学生自主体验、探究等学习方式。

复习课上都有一个突出的矛盾，那就是时间太紧，既要处理足量的题目，又要充分展示学生的思维过程，二者似乎是很难兼顾。教师可采用“焦点访谈”法较好地解决这个问题，如：例2和例2的变式1的探究，因题目是“入口宽，上手易”，但在连续探究的过程中，在两种方法会得出两个相反的答案这一点上搁浅受阻（这一点被称为“焦点”，其余的则被称为“外围”）。这里教师不必在外围处花精力去进行浅表性的启发诱导，好钢要用在刀刃上，而要在焦点处发动学生探寻突破口，通过交流“访谈”，集中学生的智慧，让学生的思维在关键处闪光，能力在要害处增长，弱点在隐蔽处暴露，意志在细微处磨砺。

高中数学教案模板【第二篇】

教学目标

1、明确等差数列的定义。

2、掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题

3、培养学生观察、归纳能力。

教学重点

1、 等差数列的概念；

2、 等差数列的通项公式

教学难点

等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

教具准备

投影片1张

教学过程

(I)复习回顾

师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片）

(Ⅱ)讲授新课

师：看这些数列有什么共同的特点？

1，2，3，4，5，6; ①

10，8，6，4，2，…； ②

生：积极思考，找上述数列共同特点。

对于数列①(1≤n≤6)；(2≤n≤6)

对于数列②-2n(n≥1)(n≥2)

对于数列③(n≥1)(n≥2)

共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

一、定义：

等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2， 。

二、等差数列的通项公式

师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：

若将这n-1个等式相加，则可得：

即：即：即：……

由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

如数列①(1≤n≤6)

数列②：(n≥1)

数列③：(n≥1)

由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解

例1：(1)求等差数列8，5，2…的第20项

(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

解：(1)由n=20，得(2)由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

(Ⅲ)课堂练习

生：（口答）课本P118练习3

（书面练习）课本P117练习1

师：组织学生自评练习（同桌讨论）

(Ⅳ)课时小结

师：本节主要内容为：①等差数列定义。

即(n≥2)

②等差数列通项公式 (n≥1)

推导出公式：

(V)课后作业

一、课本P118习题 1，2

二、1.预习内容：课本P116例2P117例4

2、预习提纲：

①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？

②等差数列有哪些性质？

关于高中的数学教学设计【第三篇】

教学目标

1、 知识与技能：

(1)掌握圆的标准方程。

(2)会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程。

(3)会判断点与圆的位置关系。

2、 过程与方法：

(1)进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力。

(2)加深对数形结合思想的理解和加强待定系数法的运用。

3、情感、态度与价值观：

(1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识。

(2)让学生感受数学，体验数学；从走入数学到走出数学，生活处处有数学，数学就在我身边，体会到数学知识、思想方法和精神来源于生活，还要服务于生活；寓思想教育于教学。让学生体会到数学的美以及数学的价值与魅力。

学情分析

对圆的方程有个初步的认识以及在上章学习了直线与方程的基础上，学习圆的方程，学生还是可以接受。在教学过程中，主要采用启发性原则，并且与已经学过的直线方程进行类比，发挥学生的思维能力、想象能力，由易到难，逐步加深。

重点难点

重点：圆的标准方程和圆的标准方程特点的明确。

难点：会根据不同的条件写出圆的标准方程。

教学过程

第一学时 评论(0) 教学目标

教学活动 活动1导入新闻联播片段

请结合数学中圆知识，谈谈你对这句话的理解？

活动2讲授问题1.

在直角坐标系中，以A (a,b)为圆心，r为半径的圆上的动点M(x,y) 满足怎样的关系式？

活动3活动想一想！

圆心在坐标原点，半径长为r的圆的方程是什么？

活动4导入试试你的眼力！判断下列方程是否为圆的标准方程：

(x-2)2 +y=8;

(x-2)2-y2=8;

(2x-2)2+y2=8;

(x-2)2+y2=0;

(x-2)2+y2=a;

(2x-2)2+(2y-4)2=8。

答案：都不是，第6个可以化为圆的标准方程。

活动5活动再试一下！

圆(x1)2+(ay2)2=1a 的圆心坐标和半径分别是什么？

答案：圆心坐标为(1，—2)，半径是 √2

活动6活动问题2.

要写出圆的标准方程，只需知道圆的哪些量？

怎样判断一点是否在一个圆上？

学生回答，教师点评。

活动7活动例1

写出圆心为A(2, -3)，半径长为5的圆的方程，并判断点M1(5,7),M2((√5,1) 是否在这个圆上。

学生回答，教师点评后，学生阅读教科书上本题解法。

活动8活动探究

你能判断点M2在圆内还是在圆外吗？

学生回答，教师点评。

点与圆心距离比半径大等价于点在圆外。

点与圆心距离比半径小等价于点在圆内。

点与圆心距离等于半径等价于点在圆外等价于点的坐标满足方程。

活动9讲授解题收获

1.从确定圆的两个要素即圆心和半径入手，直接写出圆的标准方程——直接法。

2.类似于点与直线方程的关系：点在圆上等价于点坐标满足圆方程活动10活动试一试！

例2 △ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7,-3),C(2, -8),求它的外接圆的方程。

师：△ABC的外接圆的圆心简称什么？

学生回答

师：△ABC的外心是什么的交点？

学生回答

师：求圆的标准方程，只需知道圆心坐标和圆的半径。这三点都在圆上，其坐标一定是满足所求圆的方程。这样就可以设出圆的标准方程。

学生阅读教材例2解法。

师：提示：方程组中

(1) (2)得到什么？

(1) (3)得到什么？

然后，怎样就可以求出圆心坐标和半径。

活动11讲授解题收获

先设出圆的标准方程，再根据已知条件建立方程组，从而求出圆心坐标和半径的方法——待定系数法。

活动12活动动手折一折

请同学们准备一个锐角三角形纸片，能否用手工的方法找到此三角形外接圆的圆心？

学生回答过程。

把三角形的任意两个顶点重合进行对折，就可以得到边的垂直平分线，垂直平分线的交点即是三角形的外心。

师：把圆的弦对折，折线一定经过圆心。即圆心一定在弦的垂直平分线上。

活动13活动Let’s try

例3 已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2, -2)，且圆心C在直线m：x - y+1=0 上，求圆心为C的圆的标准方程。

由学生阅读例3，学生总结解题步骤。

活动14讲授解题收获

由圆的几何性质直接求出圆心坐标和半径，然后写出标准方程——几何性质法。

活动15活动小结

一个方程

三种方法

一种思想

活动16讲授作业布置

作业：教材P124习题A组第2题和第3题。

课下探究：

(1)平面内到一定点的距离等于定长的点轨迹是圆。点的轨迹是圆的方法很多， 请试着找出来，并和其他同学交流。

(2)直线方程有五种形式，圆除了标准方程，还有其它形式吗？

活动17导入结束语

圆心半径确定圆，

待定系数很普遍；

大家站在同一圆，

彰和谐平等友善；

半径就像无形线，

把大家心聚一点；

垂直平分折中线，

就能折出同心愿；

中国腾飞之梦圆。

活动18测试课堂测试

1.圆C：(x2)2+(y+1)2=3 的圆心坐标为( )

A(2,1) B(2，—1) C(—2,1) D(—2，—1)

2.以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是( )

A x2+y2=2 B x2+y2=4

C (x2)2+(y2)2=8 D x2+y2=√2

3 圆心为(1,1)且与直线x+y=4 相切的圆的方程是( )

A (x1)2+(y1)2=2 B (x1)2+(y1)2=4

C (x+1)2+(y+1)2=2 D (x+1)2+(y+1)2=4

4 圆A：(ax+2)2+y2=a+3 ，则此圆的半径为______________。

5 已知一个圆的圆心在点C(—3,—4)，且经过原点。

(1)求该圆的标准方程；

(2)判断点M(—1,0),N(1,—1),P(3,—4)和圆的位置关系。

6. 已知△AOB的顶点坐标分别是A(8,0), B(0,6),O(0,0)，求△AOB外接圆的方程。

7 求过点A(1,—1)B(—1,1)且圆心在直线x+y2=0 上的圆方程

参考答案：1 B 2 B 3 A 4 2或√2

5 (1) (x+3)2+(y+4)2=25

(2)M在圆内，N在圆上，P在圆外。

6 (x4)2+(y3)2=25 。

7 (x1)2+(y1)2=4

数学教案高中教学【第四篇】

排列

教学目标

(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列；

(2)了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；

(3)掌握排列数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的排列数；

(4)会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；

(5)通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度。

教学建议

一、知识结构

二、重点难点分析

本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题。突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中。

从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列。因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同。排列数是指从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的所有不同排列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数。排列与排列数是两个概念，前者是具有m个元素的排列，后者是这种排列的不同种数。从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数。

公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解。要重点分析好 的推导。

排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养学生解决应用问题的能力。

在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用。

在教学排列应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求。

三、教法建议

①在讲解排列数的概念时，要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念。一个排列是指“从n个不同元素中，任取出m个元素，按照一定的顺序摆成一排”，它不是一个数，而是具体的一件事；排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，它是一个数。例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一排，有如下几种：

ab，ac，ba，bc，ca，cb，

其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号 表示排列数。

②排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”。

从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。

在定义中“一定顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别。

在排列的定义中 ，如果 有的书上叫选排列，如果 ，此时叫全排列。

要特别注意，不加特殊说明，本章不研究重复排列问题。

③关于排列数公式的推导的教学。公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解。课本上用的是不完全归纳法，先推导 ， ，…，再推广到 ，这样由特殊到一般，由具体到抽象的讲法，学生是不难理解的。

导出公式 后要分析这个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在“n”、“m”比较复杂的时候把公式写错。这个公式的特点可见课本第229页的一段话：“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是 ，共m个因数相乘。”这实际是讲三个特点：第一个因数是什么？最后一个因数是什么？一共有多少个连续的自然数相乘。

公式 是在引出全排列数公式 后，将排列数公式变形后得到的公式。对这个公式指出两点：(1)在一般情况下，要计算具体的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题；(2)为使这个公式在 时也能成立，规定 ，如同 时 一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作解释。

④建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解。

⑤学生在开始做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实。随着学生解题熟练程度的提高，可以逐步降低这种要求。

教学设计示例

排列

教学目标

(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列；

(2)了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；

(3)会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；

教学重点难点

重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。

难点是解有关排列的应用题。

教学过程设计

一、 复习引入

上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的练习(用投影仪出示)：

1.书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书。

(1)从中任取1本，有多少种取法？

(2)从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法？

2.某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验，问共需安排多少个试验小区？

找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程

第1(1)小题从书架上任取1本书，有两类办法，第一类办法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法；第二类办法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法。根据加法原理，得到不同的取法种数是50+40=90.第(2)小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本(共取出2本)，可以分两个步骤完成：第一步取一本社会科学书，第二步取一本自然科学书，根据乘法原理，得到不同的取法种数是： 50×40=2000.

第2题说，共有A，B，C三个优良品种，而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区。

二、 讲授新课

学习了两个基本原理之后，现在我们继续学习排列问题，这是我们本节讨论的重点。先从实例入手：

1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票？

由学生设计好方案并回答。

(1)用加法原理设计方案。

首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票；若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票。

(2)用乘法原理设计方案。

首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法。即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选。那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3×2=6种。

根据以上分析由学生(板演)写出所有种飞机票

再看一个实例。

在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号。如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？

找学生谈自己对这个问题的想法。

事实上，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数。

首先，先确定位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法；

其次，确定中间位置的旗子，当位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法。剩下那面旗子，放在最低位置。

根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是：3×2×1=6(种).

根据学生的分析，由另外的同学(板演)写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况。(包括每个位置情况)

第三个实例，让全体学生都参加设计，把所有情况(包括每个位置情况)写出来。

由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？写出这些所有的三位数。

根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24(个).

请板演的学生谈谈怎样想的？

第一步，先确定百位上的数字。在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法。

第二步，确定十位上的数字。当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法。

第三步，确定个位上的数字。当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法。

根据乘法原理，所以共有4×3×2=24种。

下面由教师提问，学生回答下列问题

(1)以上我们讨论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方？

都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象。

(2)取出的这些研究对象又做些什么？

实质上按着顺序排成一排，交换不同的位置就是不同的情况。

(3)请大家看书，第×页、第×行。 我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素。

上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又写出所有排法。

第二个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少排法和写出所有排法。

第三个问题呢？

从4个不同的元素中，任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，并写出所有的排法。

给出排列定义

请看课本，第×页，第×行。一般地说，从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情况)，按着一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

下面由教师提问，学生回答下列问题

(1)按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是相同的排列？什么是不同的排列？

从排列的定义知道，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序(即元素所在的位置)也必须相同。两个条件中，只要有一个条件不符合，就是不同的排列。

如第一个问题中，北京—广州，上海—广州是两个排列，第三个问题中，213与423也是两个排列。

再如第一个问题中，北京—广州，广州—北京；第二个问题中，红黄绿与红绿黄；第三个问题中231和213虽然元素完全相同，但排列顺序不同，也是两个排列。

(2)还需要搞清楚一个问题，“一个排列”是不是一个数？

生：“一个排列”不应当是一个数，而应当指一件具体的事。如飞机票“北京—广州”是一个排列，“红黄绿”是一种信号，也是一个排列。如果问飞机票有多少种？能表示出多少种信号。只问种数，不用把所有情况罗列出来，才是一个数。前面提到的第三个问题，实质上也是这样的。

三、 课堂练习

大家思考，下面的排列问题怎样解？

有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4.有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4.把卡片放到空箱内，每箱必须并且只能放一张，而且卡片数码与箱子号码必须不一致，问有多少种放法？(用投影仪示出)

分析：这是从四张卡片中取出4张，分别放在四个位置上，只要交换卡片位置，就是不同的放法，是个附有条件的排列问题。

解法是：第一步把数码卡片四张中2，3，4三张任选一个放在第1空箱。

第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱。

第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱。

第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱。具体排法，用下面图表表示：

所以，共有9种放法。

四、作业

课本：P232练习1，2，3，4，5，6，7.