初三年级数学教学设计（优质4篇）

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初三数学教学设计【第一篇】

一元二次方程

建立一元二次方程模型

教学目标

1、在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识。

2、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程。

3、知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。

重点难点

重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。

难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型。

教学过程

（一）创设情境

前面我们曾把实际问题转化成一元一次方程和二元一次方程组的模型，大家已经感受到了方程是刻画现实世界数量关系的工具。本节课我们将继续进行建立方程模型的探究。

1、展示课本问题一

引导学生设人行道宽度为xm，表示草坪边长为35-2xm，找等量关系，列出方程。

(35-2x)2=900①

2、展示课本问题二

引导思考：小明与小亮第一次相遇以后要再次相遇，他们走的路程有何关系？怎样用他们再次相遇的时间表示他们各自行驶的路程？

通过思考上述问题，引导学生设经过ts小明与小亮相遇，用s表示他们各自行驶的路程，利用路程方面的等量关系列出方程

2t+×=3t②

3、能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式：

4x2-140x+32③

=0④

（二）探究新知

1、观察上述方程③和④，启发学生归纳得出：

如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：

ax2+bx+c=0，(a，b，c是已知数且a≠0)，

其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项。

2、让学生指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项。

（三）讲解例题

例1：把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

[解]去括号，得3x2+5x-12=x2+4x+4，

化简，得2x2+x-16=0。

二次项系数是2，一次项系数是1，常数项是-16。

点评：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)具有两个特征：一是方程的右边为0，二是左边二次项系数不能为0。此外要使学生认识到：二次项系数、一次项系数和常数项都是包括符号的。

例2：下列方程，哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？

(1)2x+3=5x-2;(2)x2=25;

（3）(x-1)(x-2)=x2+6;(4)(x+2)(3x-1)=(x-1)2。

[解]方程(1)，(3)是一元一次方程；方程(2)，(4)是一元二次方程。

点评：通过一元一次方程与一元二次方程的比较，使学生深刻理解一元二次方程的意义。

（四）应用新知

课本，练习第3题，

（五）课堂小结

1、一元二次方程的显著特征是：只有一个未知数，并且未知数的次数是2。

2、一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0(a≠0)，一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都是根据一般形式确定的。

3、在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。

（六）思考与拓展

当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么？当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程？

当a≠1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b;当a=1，b≠0时是一元一次方程。

布置作业

课本习题中A组第1，2，3题。

教学后记：

初三数学教学设计【第二篇】

二次根式

教材内容

1、本单元教学的主要内容：

二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式。

2、本单元在教材中的地位和作用：

二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础。

教学目标

1、知识与技能

（1）理解二次根式的概念。

（2)理解 (a≥0)是一个非负数，（ ）2=a(a≥0）， =a(a≥0)。

（3）掌握 • = (a≥0，b≥0)， = • ；

= (a≥0，b>0)， = (a≥0，b>0)。

（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减。

2、过程与方法

（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念。再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简。

（2)用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除）法规定，并运用规定进行计算。

（3)利用逆向思维，得出二次根式的乘(除）法规定的逆向等式并运用它进行化简。

（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念。利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的。

3、情感、态度与价值观

通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力。

教学重点

1、二次根式 （a≥0)的内涵。 (a≥0)是一个非负数；（ ）2=a(a≥0）； =a(a≥0)及其运用。

2、二次根式乘除法的规定及其运用。

3、最简二次根式的概念。

4、二次根式的加减运算。

教学难点

1、对 （a≥0)是一个非负数的理解；对等式（ ）2=a(a≥0）及 =a(a≥0)的理解及应用。

2、二次根式的乘法、除法的条件限制。

3、利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式。

教学关键

1、潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点。

2、培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神。

单元课时划分

本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：

二次根式 3课时

二次根式的乘法 3课时

二次根式的加减 3课时

教学活动、习题课、小结 2课时

关于九年级数学教案【第三篇】

一、教学目标

1、通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。

2、经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。

3、感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。

二、教材分析

在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了30°，45°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。

三、学校及学生状况分析

九年级的。学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。

学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。

四、教学设计

（一）复习提问

1、梯子靠在墙上，如果梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米？

学生活动：根据题意，求出数值。

2、在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗？

不是，可以出现各种角度，60°只是一种特殊现象。

图1(二)创设情境引入课题

1?如图1，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？

哪条线段代表缆车上升的垂直距离？

线段BC。

利用哪个直角三角形可以求出BC?

在Rt△ABC中，BC=ABsin16°，所以BC=200sin16°。

你知道sin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。那么，怎样用科学计算器求三角函数呢？

用科学计算器求三角函数值，要用sincos和tan键。教师活动：(1)展示下表；(2)按表口述，让学生学会求sin16°的值。按键顺序显示结果sin16°sin16=sin16°=0?275637355

学生活动：按表中所列顺序求出sin16°的值。

你能求出cos42°，tan85°和sin72°38′25″的值吗？

学生活动：类比求sin16°的方法，通过猜想、讨论、相互学习，利用计算器求相应的三角函数值（操作程序如下表）：

按键顺序显示结果cos42°cos42=cos42°=0?743144825tan85°tan85=tan85°=11?4300523sin72°38′25″sin72D′M′S

38D′M′S2

5D′M′S=sin72°38′25″→

0?954450321

师：利用科学计算器解决本节一开始的问题。

生：BC=200sin16°≈52?12(m)。

说明：利用学生的学习兴趣，巩固用计算器求三角函数值的操作方法。

（三）想一想

师：在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到达点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此你还能计算什么？

学生活动：(1)可以求出第二次上升的垂直距离DE，两次上升的垂直距离之和，两次经过的水平距离，等等。(2)互相补充并在这个过程中加深对三角函数的认识。

（四）随堂练习

1、一个人由山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高（结果精确到）。

2、如图2，∠DAB=56°，∠CAB=50°，AB=20m，求图中避雷针CD的长度（结果精确到）。

图2图3

（五）检测

如图3，物华大厦离小伟家60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求大厦的高度（结果精确到0?1m）。

说明：在学生练习的同时，教师要巡视指导，观察学生的学习情况，并针对学生的困难给予及时的指导。

（六）小结

学生谈学习本节的感受，如本节课学习了哪些新知识，学习过程中遇到哪些困难，如何解决困难，等等。

（七）作业

1、用计算器求下列各式的值：

(1)tan32°；(2)cos24?53°；(3)sin62°11′；(4)tan39°39′39″。

图42?如图4，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180m的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河宽（结果精确到1m）。

五、教学反思

1、本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容，通过本节的学习，可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用。本节课的知识点不是很多，但是学生通过积极参与课堂，提高了分析问题和解决问题的能力，并且在意志力、自信心和理性精神等方面得到了良好的发展。

关于九年级数学教案【第四篇】

1、正确认识什么是中心对称、对称中心，理解关于中心对称图形的性质特点。

2、能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形。

重点

中心对称的概念及性质。

难点

中心对称性质的推导及理解。

复习引入

问题：作出下图的两个图形绕点O旋转180°后的图案，并回答下列的问题：

1、以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？

2、各对应点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？

老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°后都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合。

像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

探索新知

（老师）在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形：

（1）作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；

（2）作关于一定点O为对称中心的对称图形。

第一步，画出△ABC.

第二步，以△ABC的C点（或O点）为中心，旋转180°画出△A′B′C和△A′B′C′，如图(1)和图(2)所示。

从图(1)中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；

分别连接对称点AA′，BB′，CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段。

下面，我们就以图(2)为例来证明这两个结论。

证明：(1)在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，∴AB=A′B′，同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′；

（2）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点。

同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点。

因此，我们就得到

1、关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。

2、关于中心对称的两个图形是全等图形。

例题精讲

例1　如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称。

分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO，BO，CO并延长，取与它们相等的线段即可得到。

解：(1)连接AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示。

（2）同样画出点B和点C的对称点E和F.

（3）顺次连接DE，EF，FD，则△DEF即为所求的三角形。

例2　（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）。

课堂小结（学生总结，老师点评）

本节课应掌握：

中心对称的两条基本性质：

1、关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；

2、关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用。

作业布置

教材第66页　练习