九年级数学公开课《一元二次方程》教学设计【精编4篇】
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元二次方程教案【第一篇】
一、出示学习目标：
1.继续感受用一元二次方程解决实际问题的过程；
2.通过自学探究掌握裁边分割问题。
二、自学指导：（阅读课本P47页，思考下列问题）
1.阅读探究3并进行填空；
2.完成P48的思考并掌握裁边分割问题的特点；
3.在理解的基础上完成P48-49第8、9题（不精确，只留根号即可）。
探究3：要设计一本书的封面，封面长27c,宽21c，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到）？
分析：封面的长宽之比为27﹕21=9﹕7，中央矩形的长宽之比也应是9﹕7，则上下边衬与左右边衬的宽度之比是。9﹕7
设上、下边衬的宽均为9xc,左、右边衬的宽均为7xc,则：
由中下层学生口答书中填空，老师再给予补充。
思考：如果换一种设法，是否可以更简单？
设正中央的长方形长为9ac，宽为7ac，依题意得
9a·7a=（可让上层学生在自学时，先上来板演）
第8、9题中下层学生在自学完之后先板演效果检测时，由同座的同学给予点评与纠正
9.如图，要设计一幅宽20，长30的图案，两横两竖宽度之比为3∶2，若使彩条面积是图案面积的四分之一，应怎样设计彩条的宽带？（讨论用多种方法列方程比较）
注意点：要善于利用图形的平移把问题简单化！
三、当堂训练：
1.如图，在一幅长90c,宽40c的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂画。如果要求风景画的面积是整个挂画面积的72%,那么金边的宽应是多少？
(只要求设元、列方程)
2.要设计一个等腰梯形的花坛，上底长100，下底长180。上下底相距80，在两腰中点连线出有一横向甬道，上下两底之见有两条纵向的甬道，各甬道宽度相等，甬道的面积是梯形面积的六分之一，甬道的宽应是多少
元二次方程的应用【第二篇】
第一课时
一、教学目标
1.使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。
2.通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。
3.通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。
二、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。
2.教学难点：根据数与数字关系找等量关系。
3.教学疑点：学生对列一元二次方程解应用问题中检验步骤的理解。
4.解决办法：列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决。列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。
三、教学过程
1.复习提问
（1）列方程解应用问题的步骤？
①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答。
（2）两个连续奇数的表示方法是，（n表示整数）
2.例题讲解
例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数。
分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法）a.设较小的奇数为x，则另一奇数为，b.设较小的奇数为，则另一奇数为；c.设较小的奇数为，则另一个奇数。
以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。
解法（一） 设较小奇数为x，另一个为，
据题意，得
整理后，得
解这个方程，得。
由得，由得，
答：这两个奇数是17，19或者－19，－17。
解法（二） 设较小的奇数为，则较大的奇数为。
据题意，得
整理后，得
解这个方程，得。
当时，
当时，。
答：两个奇数分别为17，19；或者－19，－17。
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元二次方程【第三篇】
教学目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念；2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点和难点：
重点：1.一元二次方程的有关概念
2.会把一元二次方程化成一般形式
难点： 一元二次方程的含义。
教学过程设计
一、引入新课
引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪？
分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。
2.这个问题用什么数学方法解决？(间接计算即列方程解应用题。
3.让学生自己列出方程 ( x（x十5）＝150 )
深入引导：方程x(x十5)＝150有人会解吗？你能叫出这个方程的名字吗？
二、新课
1.从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)
2.什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程。(板书一元二次方程的定义)
3.强化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？
(1)3x十2＝5x—3： (2)x2＝4
(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2； (4)(x—1)(x—2)＝x2十8
从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。
4. 一元二次方程概念的延伸
提问：一元二次方程很多吗？你有办法一下写出所有的一元二次方程吗？
引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1）.提问a＝0时方程还是一无二次方程吗？为什么？(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）.讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称。
3）.强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。
强化概念（课本p6）
1.说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：
（1）x2十3x十2＝o （2）x2—3x十4＝0； (3)3x2-5＝0
（4）4x2十3x—2＝0； (5)3x2—5＝0； (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：
(1)6x2＝3-7x； (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
课堂小节
(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；
(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数。
课外作业：略
元二次方程的解法教案【第四篇】
知识与技能
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念。
2.会熟练应用公式法解一元二次方程。
过程与方法
通过复习配方法解一元二次方程，引导学生推导出求根公式，使学生进一步认识特殊与一般的关系。
情感态度
经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力，渗透辩证唯物主义观点。
教学重点
求根公式的推导和公式法的应用。
教学难点
一元二次方程求根公式的推导。
一、情境导入，初步认识
用配方法解方程：（1）x2+3x+2=0 （2）2x2-3x+5=0
解：（1）x1=-1,x2=-2 （2）无解
二、思考探究，获取新知
如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？
问题 已知ax2+bx+c=0（a≠0），试推导它的两个根
分析因为前面具体数字的题目已做得很多，现在不妨把a,b,c也当成具体数字，根据上面的解题步骤就可以推导下去。
探究 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a,b,c而定，因此：
（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a,b,c代入式子 就得到方程的根，当b2-4ac＜0时，方程没有实数根。
（2） 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式。
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。
教学说明教师可以引导学生利用配方法推出求根公式，体验获取知识的过程，体会成功的喜悦，可让学生小组展示。
例1 用公式法解下列方程：
①2x2-4x-1=0 ②5x+2=3x2
③（x-2）（3x-5）=0 ④4x2-3x+1=0
解：①x1=1+ ,x2=1-
②x1=2,x2=-
③x1=2,x2=
④无解
教学说明（1）对②、③要先化成一般形式；（2）强调确定a,b,c的值，注意它们的符号；（3）先计算b2-4ac的值，再代入公式。
三、运用新知，深化理解
1.用公式法解下列方程：
（1）x2+x-12=0
（2）x2- x- =0
（3）x2+4x+8=2x+11
（4）x（x-4）=2-8x
（5）x2+2x=0
（6）x2+2 x+10=0
解：（1）x1=3,x2=-4;
（2）x1= ,x2= ；
（3）x1=1,x2=-3;
（4）x1=-2+ ，x2=-2- ；
（5）x1=0,x2=-2;
（6）无解。
教学说明用公式法解方程关键是要先将方程化为一般形式。
四、师生互动，课堂小结
1.求根公式的概念及其推导过程。
2.公式法的概念。
3.应用公式法解一元二次方程。
1.布置作业：从教材相应练习和“习题”中选取。
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分。
在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考，比较观察，交流与表述，体验知识的获取的过程，激发学生的学习兴趣，利用师生的双边活动，适时调试，从而提高学习效率。