反比例函数教学设计3篇

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反比例函数第一课时教学设计1

《反比例函数》第一课时教学设计

甘谷县西关中学

课题名称：初中数学《反比例函数》第一课时 执教年级：八年级（2）班 教学目标： 知识与技能：

1.理解并掌握反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式。2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数。过程与方法：

通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数式刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化的观点。

情感、态度与价值观：

经历反比例函数的形成过程、使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生观察、推理、分析的能力和合作交流的意识、体验数形结合的思想。教学重点、难点设计：

对于反比例函数的概念的形成过程是这节课的重点，也是难点，教学中要重点联系实际，让概念在实际的背景下形成，使学生体会到反比例函数能够反映实际事物的变化规律，同时通过与一次函数、正比例函数的类比更好地认识和理解反比例函数，教学中进行类比、变化与对应等数学思想的渗透。教学准备与方法设计：

通过多媒体教学的应用，让概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主，通过实际问题的分析讨论得到反比例函数的概念，通过与一次函数、正比例函数的类比获得反比例函数解析式的求法，通过练习、巩固学生的知识，检验规律的正确性。学生知识状况分析

由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解。教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向。教学过程

一：创设问题情境，引入新课

活动目的给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。活动过程

我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y＝kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y＝kx，其中k为不为零的常数，但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如为vt＝1200，则t＝1200中，vt和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘。二：新课讲解

活动目的 在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。

活动过程

1，引入我们今天要学习的是反比例函数，2.探究归纳

经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式。复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式。问题1 从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到B地，求汽车的速度v(km／h)和时间t(h)之间的关系式。

从这个关系式中发现： 1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大．

2.自变量v的取值是v＞0．

问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式． 分析 根据矩形面积可知

xy＝24，即 y24 x从这个关系中发现：

1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数．即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大； 2.自变量的取值是x＞0．

上述几个函数都具有y比例函数

kk的形式，一般地，形如y(k是常数，k≠0)的函数叫做反xx说明 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y＝kx，即且k≠0；反比例函数y足哪一种比例关系．

2.反比例函数的解析式又可以写成：yyk，k是常数，xk，则xy＝k，k是常数，且k≠0．可利用定义判断两个量x和y满xkkx1(k是常数，k≠0)． x3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可．

三。互动平台

（1）每人写三个反比例函数，请同桌指出其中k的值。（2）小组讨论：举出实际生活学习中具有反比例关系的例子。

四、做一做 多媒体课件演示下列函数关系中，哪些是反比例函数？

2x（2）y

x

31（3）xy5（4）y

x21（5）yx4（6）yx（1）y

2、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数？(1)三角形的面积S是常数时，它的底边长y和这条底上的高x的函数关系；(2)食堂存煤15吨，可使用的天数t和平均每天的用煤 量Q（千克）的函数关系。(3).某厂现在年产值是150万元，计划今后每年增加10万元，请写出年产值y(万元)与年数x之间的关系。五、交流反思

1.本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如yk(k是常数，xk≠0)的函数叫做反比例函数

2.反比例函数的几种常见形式 k(k为常数，k≠0)x1形式2：ykx(k为常数，k≠0)形式3：xyk(k为常数，k≠0)形式1：y六、拓展延伸

多媒体课件演示

教案主要创新点自评

本节教案旨在实行启发式教学，主要以学生的自主探究为主，教师以问题的形式形成主导作用。重视基础知识与基本技能、过程与方法、情感态度和价值观等课程目标的全面落实，注重数学思想方法的渗透。

反比例函数教案2

一、直接导入法

所谓的直接导入法，就是指教师在开始上课的时候就向学生说明该堂课的学习目的、要求和内容等，将本堂课的学习任务、程序向学生交代，并点明本堂课的课题和重点。运用直接导入法，开门见山地导入，学习的重点突出，主题也比较鲜明，还能节省时间，不仅能够快速地将学生的思维定向，还易于激起学生的学习兴趣，快速地进入教学。

案例 “用单位圆中的线段表示三角函数值”

师：之前我们学习了三角函数的定义，你们还记得是怎样定义的吗？

生：是用两条线段的比值来定义三角函数的数值的。

师：是的，但是用两条线段的比值来定义有很多不方便的地方，如果我们只用一条线段来表示，就显得方便多了，这就是我们今天这堂课要学习的内容。

通过直接导入法进行课堂教学的导入，不但明确了该堂课的主题，还说明了该堂课的学习背景是在前面学习的基础上来延伸的。

二、复习导入法

复习导入法就是指所谓的“温故而知新”，通过挖掘前后知识点之间的联系来导入新课，降低学生对新知识的陌生感和恐惧感，让学生能快速地将新的知识点融入到原有的知识结构当中，降低学生对新知识点的认知难度。复习导入法的思路是通过对与新课内容有关的旧知识的复习来分析新旧知识的联系，并从该联系和新课内容的主题来进行导入设计，学生去思考，再由教师点题导入新课。

案例 “反函数”

师：前面我们已经学习了函数的基础知识，具体有哪些知识点呢？那么还记得吗？

生：记得，主要有函数的定义、函数的定义域、值域等。

师：对，但是，你们有没有注意到有这样的一种比较特殊的函数呢？若存在这样两个函数f(x)=2x-1，f′(x)=+，它们之间有什么关系呢？我们先来作图看看(如图)，由图可见，这两个函数是关于直线y=x对称的，像这样的两个函数我们就说这两个函数互为反函数。那么判断一个函数是否存在反函数的条件有哪些呢？我们可以从前面学习过的函数的基础知识来总结。

生：（讨论、总结）函数的定义域和值域是一一映射的，且与反函数在相应的区间单调性是一致的。

师：（补充并开始新课的学习）

三、发现导入法

发现导入法就是通过教师的启发让学生在某些现象中发现规律，进而导入新课的方法。这种导入法可以让学生体会到发现的喜悦，还能提高学生学习的兴趣，更能帮助学生对新知识的理解和掌握。

案例 “勾股定理”

师：现在请大家把自己的两个三角板、量角器和直尺拿出来，知道今天我要你们做什么吗？生：不知道。

师：现在用你们手中的直尺测量两个三角板的三条边的长度，并记录下来。生：(测量并记录)

师：三角板的三条边的长度之间有什么关系呢？生：（讨论）

师：现在拿出你们的量角器测量两个三角板的每个角的度数，并记录下来。

如果存在这样一个RtABC，∠C为直角，BC=6，AC=8，那么AB边的长度是多少呢？同学们可以尝试计算一下，看看能不能计算出来。生：（计算）

师：（观察学生计算）我们可以按照一定的比例在纸上画出一个三角形，再根据这个比例来算出AB边的长度，算出来了吗？生：AB边的长度是10.

师：为什么呢？有人知道是什么原因吗？生：不知道。

师：要想知道这是什么原因，就要学习今天的新课：勾股定理。通过今天新课内容的学习，我相信大家一定都能够很轻松地解决这个问题。

四、情境导入法

情境导入法是从生活情境方面入手，通过对生活中常见的问题的分析来进行课堂教学的导入。运用情境导入法来进行新课的教学导入，不但能够激发学生的学习兴趣，还能够让学生产生比较强烈的求知欲，达到增强教学效果的目的。

案例 “面面垂直判定定理”

师：（播放动画）在正式上课之前我们先来看这样一个动画，在一个建筑工地上，工人在砌墙，将一根一端拴着铅锤的绳子从屋顶放下来，看绳和墙面是否一致，工人这样做的目的是什么呢？

生：（议论）保证墙和地面相垂直。

反比例函数教案3

一、让学生参与知识产生、发展和应用的全过程

数学教学是数学活动的教学，所以在课堂教学中，教师决不能把现成的数学结论教给学生，而是要善于引导学、寻找规律、获得结论，重视学生的主体地位。

例如：在三角形内角和定理的教学中，有不少教师已经注意到突出定理结论发现过程的重要性，在课堂中引导学生利用剪拼的方法，归纳得出三角形内角和为180°的结论。我建议在教学中，不仅仅限于此，我们可以设计如下的教学活动过程。如图1，a∥b，它们被c所截得的同旁内角和∠1+∠2=？若a与b相交，如图2，∠1+∠2仍然等于180°吗？发生了什么变化？减少了多少？∠3跑到哪里去了？可以得到什么结论呢？这样的教学设计的目的有两个。一是充分暴露了“三角形内角和”与“平行线性质定理”的关系，二是把数形结合摆放在一个突出的位置，使其在直观中体会抽象。从而使其自主寻找规律、获得结论。

二、设计有助于促进思维的情境问题，引导学生积极参与思考

数学课程的内容抽象性比较强，在教学中，我们要善于化抽象为直观，设计的问题要让学生有东西可想，又要让学生想得出，具体地说就是教师设计的问题让大部分学生在两三分钟内就可以解决，或者通过学生间的讨论与合作一下子就可以解决，使学生在解决问题的过程中体会其中蕴涵的数学思想与方法。

例如：在圆周角定理的教学中，教材是通过由特殊到一般的程序，突出了定理的证明方法。但学生的思维仍然比较被动，在教学过程中，我设计了如下的教学情境，引导学生自己寻求知识产生的起因，探索与其它事物的联系，在探索过程中形成概念。

首先我给学生提供如下的情境问题。如图3，∠AOB为O的圆心角，∠AOB如何度量？（∠AOB的度数=弧AB的度数）然后提出问题的拓展化思考。

若∠AOB的顶点不在圆心，而是圆内任意一点P，∠APB如何度量？如图4引导学生比较图3中的∠AOB与图4中的∠APB，特别在∠AOB的两边都通过圆心，那么，O在AP边上，则∠APB如何度量？如图5，最后引导学生深化思考。当P在AO上运动时，∠APB仍然不是定值，能否考虑更特殊的情况，比如P在圆周上（直径的端点）时，不难得到∠APB= ∠AOB，如图6。若圆心O不在角的任何一边，又有什么结论呢？如图7和图8。你能否化归为已经解决的图6的问题？这样我们发现了圆周角的度量方法，给出圆周角定理。如上教学设计，揭示了圆心角、圆周角的内在联系，既突出了知识结构，又强调了化归的基本思想方法，通过这样一步步的情境深入，学生在充满挑战中不断得到思考的满足，体会到学习主人的快乐。

三、让学生真正成为学习的主人