高一数学寒假作业精编3篇
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高一数学寒假作业及答案1
奇偶性训练题一
1、下列命题中，真命题是（ ）
A.函数y=1x是奇函数，且在定义域内为减函数
B.函数y=x3(x-1)0是奇函数，且在定义域内为增函数
C.函数y=x2是偶函数，且在(-3,0)上为减函数
D.函数y=ax2+c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数
解析：选C.选项A中，y=1x在定义域内不具有单调性；B中，函数的定义域不关于原点对称；D中，当a<0时，y=ax2+c(ac≠0)在(0,2)上为减函数，故选C.
2、奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为（ ）
B.-10
C.-15
解析：选(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.
奇偶性训练题二
2、奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为（ ）
B.-10
C.-15
解析：选(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.
(x)=x3+1x的图象关于（ ）
A.原点对称 轴对称
=x对称 =-x对称
解析：选≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称。
4、如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a=________.
解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数，
∴区间[3-a,5]关于原点对称，
∴3-a=-5，a=8.
答案：8
奇偶性训练题三
1、函数f(x)=x的奇偶性为（ ）
A.奇函数 B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称。
2、下列函数为偶函数的是（ ）
(x)=|x|+x (x)=x2+1x
(x)=x2+x (x)=|x|x2
解析：选D.只有D符合偶函数定义。
3、设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）
奇偶性训练题四
4、已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx（ ）
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.是非奇非偶函数
解析：选(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数；因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立。故g(x)不是偶函数。
5、奇函数y=f(x)(x∈R)的图象点（ ）
A.（a，f(-a)） B.（-a，f(a)）
C.（-a，-f(a)） D.（a，f(1a)）
解析：选C.∵f(x)是奇函数，
∴f(-a)=-f(a)，
即自变量取-a时，函数值为-f(a)，
故图象点（-a，-f(a)）。
(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时（ ）
(x)≤2 (x)≥2
(x)≤-2 (x)∈R
解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B.
(x)f(-x)是奇函数
(x)|f(-x)|是奇函数
(x)-f(-x)是偶函数
(x)+f(-x)是偶函数
解析：选D.设F(x)=f(x)f(-x)
则F(-x)=F(x)为偶函数。
设G(x)=f(x)|f(-x)|，
则G(-x)=f(-x)|f(x)|。
∴G(x)与G(-x)关系不定。
设M(x)=f(x)-f(-x)，
∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数。
设N(x)=f(x)+f(-x)，则N(-x)=f(-x)+f(x)。
N(x)为偶函数。
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高一上册数学寒假作业及答案2
1.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是()
不存在
解析：选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知，
f(x)=x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f(0)=0.
2.函数f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，则f(x)的值、最小值分别为()
,,8
,6D.以上都不对
解析：选(x)在x∈[-1,2]上为增函数，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.
3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的值为()
C.-1D.不存在
解析：选A.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax=-1+2=1.
4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为()
-12
解析：选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数，
∴ymin=13-1=12.
5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的利润为()
万元万元
万元万元
解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15-x)辆，∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时，L为120万元，故选C.
6.已知函数f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值-2，则f(x)的值为()
A.-
解析：选(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.
∴函数f(x)图象的对称轴为x=2，
∴f(x)在[0,1]上单调递增。
又∵f(x)min=-2，
∴f(0)=-2，即a=-2.
f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.
高一上册数学寒假作业的答案3
1、函数f（x)=x的奇偶性为(）
A.奇函数B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称。
2、下列函数为偶函数的是()
(x)=|x|+(x)=x2+1x
(x)=x2+(x)=|x|x2
解析：选D.只有D符合偶函数定义。
3、设f（x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(）
(x)f(-x)是奇函数
(x)|f(-x)|是奇函数
(x)-f(-x)是偶函数
(x)+f(-x)是偶函数
解析：选D.设F(x)=f(x)f(-x)
则F(-x)=F(x)为偶函数。
设G(x)=f(x)|f(-x)|，
则G(-x)=f(-x)|f(x)|。
∴G(x)与G(-x)关系不定。
设M(x)=f(x)-f(-x)，
∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数。
设N(x)=f(x)+f(-x)，则N(-x)=f(-x)+f(x)。
N(x)为偶函数。
4、奇函数f（x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为(）
-10
C.-
解析：选(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.
（x)=x3+1x的图象关于(）
A.原点对称轴对称
=x对称=-x对称
解析：选≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称。
6、如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a=________.
解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数，
∴区间[3-a,5]关于原点对称，
∴3-a=-5，a=8.
答案：8
7、已知函数f（x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx(）
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.是非奇非偶函数
解析：选(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数；因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立。故g(x)不是偶函数。
8、奇函数y=f（x)(x∈R)的图象点(）
A.（a，f(-a)）B.（-a，f(a)）
C.（-a，-f(a)）D.（a，f(1a)）
解析：选C.∵f(x)是奇函数，
∴f(-a)=-f(a)，
即自变量取-a时，函数值为-f(a)，
故图象点（-a，-f(a)）。
（x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时(）
(x)≤(x)≥2
(x)≤-(x)∈R
解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B.
高一年级数学寒假作业答案
一、选择题
1、已知f（x)=x-1x+1，则f(2)=(）
解析f(2)=2-12+1=
答案C
2、下列各组函数中，表示同一个函数的是()
=x-1和y=x2-1x+1
=x0和y=1
=x2和y=(x+1)2
(x)=x2x和g(x)=xx2
解析A中y=x-1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1}；
B中函数y=x0定义域{x|x≠0}，而y=1定义域为R;
C中两函数的解析式不同；
D中f（x)与g(x)定义域都为(0，+∞），化简后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一个函数。
答案D
3、用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()
图2-2-1
解析水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快。
答案B
4、函数f（x)=x-1x-2的定义域为(）
A.[1,2)∪（2，+∞）B.（1，+∞）
C.[1,2]D.[1，+∞)
解析要使函数有意义，需
x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，
所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}。
答案A
5、函数f（x)=1x2+1(x∈R)的值域是(）
A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]
解析由于x∈R，所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1，
即0
答案B
二、填空题
6、集合{x|-1≤x<0或1
解析结合区间的定义知，
用区间表示为[-1,0)∪(1,2]。
答案[-1,0)∪(1,2]
7、函数y=31-x-1的定义域为________.
解析要使函数有意义，自变量x须满足
x-1≥01-x-1≠0
解得：x≥1且x≠2.
∴函数的定义域为[1,2)∪（2，+∞）。
答案[1,2)∪（2，+∞）
8、设函数f(x)=41-x，若f(a)=2，则实数a=________.
解析由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.
答案-1
三、解答题
9、已知函数f(x)=x+1x，
求：(1)函数f(x)的定义域；
(2)f(4)的值。
解（1)由x≥0，x≠0，得x>0，所以函数f(x)的定义域为(0，+∞）。
(2)f(4)=4+14=2+14=94.
10、求下列函数的定义域：
(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.
解(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必须-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，
故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠-12}。
（2）要使y=34x+83x-2有意义，
则必须3x-2>0，即x>23，
故所求函数的定义域为{x|x>23}。
11、已知f(x)=x21+x2，x∈R，
（1）计算f(a)+f(1a)的值；
（2）计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值。
解(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，
所以f(a)+f(1a)=1.
（2）法一因为f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=1221+122=15，f(3)=321+32=910，f(13)=1321+132=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=1421+142=117，
所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.
法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，
而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.
高一数学寒假作业试题答案
一、选择题
1、对于集合A，B，“A⊆B”不成立的含义是（ ）
是A的子集
中的元素都不是B的元素
中至少有一个元素不属于B
中至少有一个元素不属于A
[答案] C
[解析] “A⊆B”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素。不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选C.
2、若集合M={x|x<6}，a=35，则下列结论正确的是（ ）
A.{a}？M ?M
C.{a}∈M ∉M
[答案] A
[解析] ∵a=35<36=6，
即a<6，∴a∈{x|x<6}，
∴a∈M，∴{a}？M.
[点拨] 描述法表示集合时，大括号内的代表元素和竖线后的制约条件中的代表形式与所运用的符号无关，如集合A={x|x>1}=B{y|y>1}，但是集合M={x|y=x2+1，x∈R}和N={y|y=x2+1，x∈R}的意思就不一样了，前者和后者有本质的区别。
3、下列四个集合中，是空集的是（ ）
A.{0} B.{x|x>8，且x<5}
C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}
[答案] B
[解析] 选项A、C、D都含有元素。而选项B无元素，故选B.
4、设集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|x=2k-1，k∈Z}，则集合A，B间的关系为（ ）
=B ?B
?A D.以上都不对
[答案] A
[解析] A、B中的元素显然都是奇数，A、B都是有所有等数构成的集合。故A=B.选A.
[探究] 若在此题的基础上演变为k∈N.又如何呢？答案选B你知道吗？
5、已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且只有2个子集，则a的取值是（ ）
B.-1
,1 D.-1,0,1
[答案] D
[解析] ∵集合A有且仅有2个子集，∴A仅有一个元素，即方程ax2+2x+a=0(a∈R)仅有一个根。
当a=0时，方程化为2x=0，
∴x=0，此时A={0}，符合题意。
当a≠0时，Δ=22-4•a•a=0，即a2=1，∴a=±1.
此时A={-1}，或A={1}，符合题意。
∴a=0或a=±1.
6、设集合P={x|y=x2}，集合Q={(x，y)}y=x2}，则P，Q的关系是（ ）
⊆Q ⊇Q
=Q D.以上都不对
[答案] D
[解析] 因为集合P、Q代表元素不同，集合P为数集，集合Q为点集，故选D.
二、填空题
7、已知集合M={x|2m
[答案] m≥1
[解析] ∵M=∅，∴2m≥m+1，∴m≥1.
8、集合x，yy=-x+2，y=12x+2⊆{(x，y)}y=3x+b}，则b=________.
[答案] 2
[解析] 解方程组y=-x+2y=12x+2得x=0y=2
代入y=3x+b得b=2.
9、设集合M={(x，y)}x+y<0，xy>0}和P={(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为________.
[答案] M=P
[解析] ∵xy>0，∴x，y同号，又x+y<0，∴x<0，y<0，即集合M表示第三象限内的点。而集合P表示第三象限内的点，故M=P.
三、解答题
10、判断下列表示是否正确：
(1)a⊆{a}；
（2）{a}∈{a，b}；
（3）∅？{-1,1}；
（4）{0,1}={(0,1)}；
（5）{x|x=3n，n∈Z}={x|x=6n，n∈Z}。
[解析] (1)错误。a是集合{a}的元素，应表示为a∈{a}。
（2)错误。集合{a}与{a，b}之间的关系应用“？(⊆）”表示。
（3）正确。空集是任何一个非空集合的真子集。
（4）错误。{0,1}是一个数集，含有两个元素0,1，{(0,1)}是一个以有序实数对(0,1)为元素的集合，所以{0,1}≠{(0,1)}。
（5）错误。集合{x|x=3n，n∈Z}中的元素表示所有能被3整除的数，或者说是3的倍数，而{x|x=6n，n∈Z}中的元素表示所有能被6整除的数，即是6的倍数，因此应有{x|x=6n，n∈Z}？{x|x=3n，n∈Z}。
11、已知集合A={x|2a-2
[解析] 由已知A⊆B.
（1）当A=∅时，应有2a-2≥a+2⇒a≥4.
（2）当A≠∅时，由A={x|2a-2
得2a-2
综合(1)(2)知，所求实数a的取值范围是{a|0≤a<1，或a≥4}。
12、设S是非空集合，且满足两个条件：①S⊆{1,2,3,4,5}；②若a∈S，则6-a∈S.那么满足条件的S有多少个？
[分析] 本题主要考查子集的有关问题，解决本题的关键是正确理解题意。非空集合S所满足的第一个条件：S是集合{1,2,3,4,5}的任何一个子集，第二个条件：若a∈S，则6-a∈S，即a和6-a都是S中的元素，且它们允许的取值范围都是1,2,3,4,5.
[解析] 用列举法表示出符合题意的全部S：{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}。共有7个。
[点评] 从本题可以看出，S中的元素在取值方面应满足的条件是：1,5同时选，2,4同时选，3单独选。