勾股定理教案精编4篇

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勾股定理教案范文1

摘 要勾股定理既是初中数学知识中的重点，也是难点，将会学生利用勾股定理进行有关题目的解答，可大大提高解题效率。本文从三个方面探讨了如何加强勾股定理在初中数学教学中的应用，希望以此能够为初中的数学教学提供一些帮助。

关键词 初中数学；勾股定理；教学方法；应用

勾股定理是初中数学知识中的一个重点，也是难点，是解答有关直角三角形题型的基础。而且勾股定理在实际生活中也被广泛的应用，与人们的生活息息相关。它既是一个几何概念，更是数学中数形结合思想的体现。勾股定理应用到初中数学教学中去，教学重点在于让学生理解其概念并创建空间想象性思维。为了使学生更好的掌握有关勾股定理的内容，并提高实际应用能力，老师需要在教学过程中精心设置教学内容，提高学生们的学习积极性，用直观的例子来辅助理论教学。以下就初中老师如何在数学教学中利用勾股定理更好的提高质量进行了分析，并列举了相关题型进行辅助说明。

一、教师需要精心创设教学方法，以学生为主体

在以往的数学课堂教学中，多是以老师进行题型讲解、要求学生进行专项练习为主，学生们总是处在被动的被安排的地位，这于新课标的要求不符，需要老师转变教学观念，把学习的主动权交给学生，要让所有的教学活动都围绕着学生进行，以生为本。在进行勾股定理的教学时，以生为本的观念非常关键，有利于自行了解和掌握勾股定理的相关内容。老师在进行教学预设时需要充分考虑学生实际的数学能力，精心的创设教学方法，想方设法的调动学生们进行积极的思考。另外，老师们还需要向学生强调勾股定理和逆定理的区别，防止学生将两个定理混在一起，可以对学生进行强化训练，加强学生们对两个概念的把握。

二、要充分利于多媒体教学的优势，进行情景化教学

勾股定理不仅是初中数学知识中的重点，在数学考试中占据大量的分值。更是一个难点，许多学生都曾反映在对勾股定理的学生和应用上比较吃力，数学老师如何将勾股定理的知识点深入浅出教授给学生，如何加强学生对知识的掌握和应用，是所有数学老师的教学重点。初中生他们的心智还不够成熟，认知水平有限但是却对新鲜事物充满了好奇心和求知欲，老师们在实际教学时，就可以根据初中生的年龄和心理特点，利于现代化的多媒体技术进行辅助教学，通过多媒体手段来创设情景，例如利用图片、动画、影像等来吸引学生们的注意力，并通过这种新颖的途径将学生们逐渐引导到勾股定理的相关内容中来，运用多媒体技术将抽象的数学概念转化为生动的、形象的内容，可以加强对学生对知识点的深入理解。

例如：图1.为一课4米高的小树，现在有一只小鸟A停留在树梢上休息，而另一只小鸟B停留在高20米的一棵大树的树梢上发出友好的叫声。现在已知大树和小树之间的距离是12米。如果小鸟A以4m/s的速度飞向大树的树梢，那么请问：小鸟A至少需要多长时间才能与小鸟B汇合？

解答：如图1.由题目中的条件已知，AC=16m，BC=12m，根据勾股定理可以得出：

AB2=AC2+BC2=162+122，得出AB=20m，所以小鸟A所需的时间为20/4=5m。

例如：虚线阴影部分是某条河的河面，要测量AB两点之间的距离，要观测三个测点：A、B、C，∠BAC=90°，又量得BC=1300m，AC=500m，计算河宽AB之间的距离是多少？

解答：如图2.由题目中的给出的角度和长度，根据AB2=BC2-AC2，可以得出AB2=13002-5002=12002，所以河宽AB之间的距离为1200米。

在老师讲解这两道题的时，就可以通过多媒体手段画出这棵树和两只小鸟的形象，画出这条河流的形象，还可以做出动画的效果，让学生们真正的看到小鸟在飞，河水在流。这样一来，学生们的注意力都会放在这道题上，有利于提高老师的教学质量。

三、要将生本理念和多媒体技术向融合，深化学生的思维

生本理念就是在教学中把学生作为主体，改变以往学生们在学习中的被动状态的一种新型的教学理念，旨在让学生成为学习活动的主人。要在“听”和“学”中实现老师和学生的互融，通过老师为学生们创设的教学情景，学生们在主动思考、自觉创新中使自己的自主学习能力得到锻炼和提高。同时，老师又运用多媒体教学手段来吸引学生们的参与兴趣，实现生本教学。

例如：图3.是一棵美丽的勾股型树，其中所有的三角形都是直角三角形，如果正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、4、2，那么底层最粗最大的正方形树干的面积是多少？

解答：由勾股定理可知，A和B的正方形面积之和等于正方形F的面积，从而得出F的面积为8。同理可得正方形G的面积为6，最后可以得出底层最粗最大的树干E的面是F和G正方形面积之和，所以答案是14。

例如：图4.是“赵爽弦图”的飞镖板图。其中直角三角形的两条直角边分别是2和4，假设飞镖每次都扎在板上，那么投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是多少？

解答：由题目已知条件可得出中间正方形的边长是2，根据勾股定理可得出外面大正方形的边长是，所以小正方形与大正方形的面积比是对应边的比的平方，即1:5，在根据概率公式可以求出投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是1/5。

在这样的拼图式的题型，老师需要引导学生通过拼出不同的图形来发现其中隐藏的勾股定理，使学生们的创意想象得到充分的发挥，并善于发现每一位学生身上的闪光点，有针对性的对预设教学进行调整，促进预设和生本的融合。

小结

勾股定理既是初中数学知识中的重点，也是难点，将会学生利用勾股定理进行有关题目的解答，可大大提高解题效率。本文从三个方面探讨了如何加强勾股定理在初中数学教学中的应用，希望以此能够为初中的数学教学提供一些帮助。

参考文献

[1]兰玲玲。探究勾股定理在折叠问题中的应用[J].才智。2014(01)

[2]陈德明。图式证明在勾股定理教学中的应用[J].陕西教育(教学版).2013(10)

勾股定理教案2

一、隐性分层教学法的案例

1.教学案例1对苏教版初中二年级（八年级）上学期第二章第一节：勾股定理的课程进行案例分析。教学目标：了解勾股定理的内容，掌握勾股定理的来源和应用，学会利用勾股定理进行计算与证明。教学难点：运用多种方法证明勾股定理。教学步骤如下所示。（1）设立情景，导入知识。利用多媒体课件，播放我国从东汉开始的勾股定理研究成果，对我国古代数学家赵君卿进行介绍，对古希腊数学家毕达哥拉斯对勾股定理的运用进行介绍，引导学生在毕达哥拉斯对地砖的思考中进行思考，提问学生三角形三边的关系，再引导学生通过三角形三边的关系思考直角三角形三边的关系，建立起勾股定理的概念，即：在直角三角形中，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方，并强调“勾”和“股”的概念。案例分析：在隐性分层教学模式中，利用多媒体吸引学生，将知识与生动的故事或者图片联系起来，能够充分调动起学生学习的积极性和主动性。案例中利用故事或者图片的形式制造了一个积极向上的学习引子，帮助学生进行知识的引导，建立引起学生兴趣的问题，把学生引入一种与勾股定理有关的氛围当中。（2）不同学生，不同学习方法。对勾股定理进行初步掌握之后，教师引导学生对勾股定理的证明进行思考，试着让学生自己来对勾股定理进行提问，教师选择中等生与差等生问问题，根据教学进度，可由优等生或者教师自己进行讲解。在赵君卿的证明方法中，教师利用多媒体进行习题的证明训练，如图1所示，在图1中，将a、b作为直角边，c为斜边，且b＞a，作出四个全等的直角三角形，每个三角形的面积等于ab的一半，这四个直角三角形就如图1所示。教师此时对优等生进行点拨，同时引导中等生进行勾股定理的证明，并启发差等生对图形的观察，建立勾股定理的概念。在中等生对勾股定理进行证明之后，教师对优等生和中等生进行提问，启发学生运用更多的证明方法进行证明。案例分析：在本案例中，教师采取了图形的形式来帮助学生理解勾股定理，学生在图形的拼接之中亲自证明勾股定理，有助于学生加深对勾股定理的认识，而在一开始选择中等生与差等生问问题，更有普遍意义，不仅使中等生与差等生了解了其不明白的地方，更巩固了优等生的知识，其实让差等生提问，提高了其学习的主动性，使其更好地融入课堂，教师可根据差等生的提问控制讲课节奏，不至于讲课难度过高，而使差等生与中等生跟不上知识点的讲解，自我放弃学习。本案例中教师通过重视中等生与差等生的提问，让学生真正地成为教学的主体。教学的目标是为了增进学生的主体性，教学过程随学习内部矛盾而展开，是学生的自我教育、自我活动和自我拓潜的过程。（3）定理运用，夯实知识。教师利用多媒体进行习题播放，从难度较为简单的习题开始练习，教师提问差等生回答较为基础的勾股定理知识，并对其进行鼓励与肯定。在习题的解答中演示习题解答的正确书写方式，纠正学生的错误，肯定学生的表现。随着习题难度的加大，提问中等生，并鼓励优等生说出自己的看法和理解，形成整个课堂对习题的研究氛围。教师在课后对学生的表现进行分析，对于差等生的学习状态更要重视，以鼓励和激发兴趣为主，对于中等生，要以激励学习热情、指导学习重点和技巧为主，对于优等生，要进行适当的教学内容拔高，提升其知识掌握水平。案例分析：教师在课堂上对知识进行巩固训练，对差等生提问，更能知晓全班学生的知识掌握基础水平，了解差等生的学习困难所在。中等生、差等生、优等生对课堂知识的总结与讨论显示出了隐性分层教学离不开团队的合作，在学习知识中自由地结合成小组进行个人想法的汇总与分析，使学生在相互交流分析的基础上，掌握和了解知识的内涵，或者找到解决问题的方法和途径。在交流和协作的过程中，不仅将问题解决了，也得到了团队合作的方式，对别人的发言学会了理解和尊重，学会了合作的意义。

2.教学案例2对苏教版初中一年级（七年级）上学期第五章第二节：图形的变化案例分析。教学目标：了解平面图形如何变化成为立体图形，了解点线、线面的原理，了解简单图形如何拼成复杂的图形。教学难点：培养学生对图形空间的想象力。教学步骤如下所示。（1）真实实验，导入知识。教师在讲台上做实验，请学生安静观看，将教科书围绕着其中的一条边旋转了一周，请学生回答形成了什么图形。请中等生回答，答曰：圆柱形。接着教师用一枚硬币进行旋转，提问学生形成了什么图形。提问差等生，答曰：球形。教师接着开始宣讲课本中“点动成线，线动成面”的原理，学生由于观察了实验，印象更加深刻，教师此时鼓励学生对这种现象进行讨论，并鼓励学生举出更多的例子证明这个原理，有意识地将优等生、中等生和差等生的问题集中回答，分组时注意每组都有优、中、差等生。案例分析：教师根据教学内容，设计出不同的问题，以完成一个又一个具体的“问题”为教学线索，把教学的内容巧妙地隐藏在每个“问题”之中，学生在教师的指导下提出解决问题的具体思路和方法，然后进行具体的操作，教师引导学生边学边完成相应的任务，就是让学生在一个个典型信息处理“问题”驱动下，开展协作学习活动，由教师引导并帮助学生由简到繁、从易到难、循序渐进地完成一系列教学任务。（2）巧提问，多互动。教师拿出一张长方形的纸，提问学生：能不能只剪一条线就将长方形的纸变成两部分，使这两部分的图形能拼接成梯形？鼓励学生分小组讨论，每个小组中都有优、中、差三类学生。选择其中一组的差等生上台展示自己拼接的梯形，教师予以鼓励肯定。接着教师再提问有人还能继续拼接出三角形、平行四边形吗？教师鼓励学生亲自动手实验，并选择另外一组的中等生上台回答。教师在学生回答之后，引入课题知识，学生加深理解，教师在学生高涨的热情中肯定学生们的想象力，并设计更有难度的提问：如何在一张圆形的纸片上，只剪一次，剪出一个四边形呢？在小组讨论中，教师可以根据情况适当提示，之后选择一组中的优等生回答问题。案例分析：有效性是问题设计的前提条件，因材施教，在设计的过程中既要着重基础的教学应用，对优秀的学生应当适当地拔高，而对于中等生和差等生可以设置不一样的问题。对于同一个班的不同的学生，同样也可以根据知识接受能力的不同而设置不同层次的应用，保证绝大部分学生能够基本完成学习任务，而对于那些能力稍强的又可以从创新的角度给予其设计应用，这种符合学生特点的应用设计既保证了学习基础，又发展了学生的个性。

二、结语

勾股定理教案范文3

[设计背景]

新课改下的数学教学要求“抓住数学本质、展示思维过程、落实主体地位”。根据这种课改精神，再来设计这节市级公开课的内容，我认为首先要培养学生的数学建模思想，让学生经历“问题情景—建立模型—解释应用与拓展”的过程，将实际问题转化为数学问题，进而归类为在直角三角形中利用勾股定理求线段长度的问题。对问题的选择也应尽可能是学生感兴趣和熟悉的。通过问题串来引导学生自己找到解决的方法，并且及时归纳总结方法，同时注意通过题组训练来巩固对思想方法的内化运用。为了培养学生的学习兴趣和探究意识，要给学生留有足够时间和空间来动手操作、小组交流、独立思考，同时还要多给学生展示自己数学潜质的机会。

[教学过程]

一、教学目标

知识与技能：能进一步运用勾股定理解决简单的实际问题。

过程与方法：在解决简单的实际问题中，感受数学建模、转化的思想方法。

情感态度与价值观：让学生主动参与解决问题的过程，体会数学的应用价值。

二、教学重点和难点

重点：构造直角三角形，运用勾股定理解决问题。

难点：根据已知和未知的关系，建构方程，解决实际问题。

三、教学方法和手段

主要采用启发引导、合作交流、演示反馈等教学方法，运用多媒体辅助教学。

四、教学过程

活动一：

1.情境引入

有一个圆柱状的透明玻璃杯，由内部测得其底部半径为3 cm，高为8 cm，今有一支12 cm长的吸管随意放在杯中。如果不考虑吸管的粗细，那么吸管露出杯口外的长度至少为 cm。

2.学生活动

用下面两个问题引导学生活动：

（1）你是怎样解决这个问题的？

（2）找出直角三角形后下一步应怎么办？

3.数学建构（初步）

（1）找出直角三角形；

（2）运用勾股定理求线段的长度。

设计意图：从学生感兴趣的情境入手，调动学生的积极性，让学生初步感知本节课所要学习的内容，从而引入课题。

活动二：

1.例题教学

如图，一架长10 m的梯子AB斜靠在墙上。梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么它的底端是否也滑动1 m？

■

（1）学生思考交流解题思路，教师规范解题格式。

（2）变式：如果梯子的顶端下滑2 m，那么它的底端下滑了多少呢？（学生来完成并总结解题思路）

设计意图：通过例题教学，引导学生分析如何将所求的线段转化在直角三角形中利用勾股定理来解决。通过教师的规范板书，让学生明确解题的书写格式。

2.建构数学

（1）实际问题数学问题构造直角三角形运用勾股定理解决线段长度计算问题解决数学问题解决实际问题。

（2）实际问题数学问题解决数学问题解决实际问题。

设计意图：数学建模思想是数学中的一种重要思想方法，及时地归纳总结，让学生领会这种思想方法，对于自己数学学习是很有帮助的。

3.数学应用

（1）有两棵树，一棵高8 m，另一棵高2 m，两树相距8 m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少m？

（2）如图，圆柱的高为5 cm，底面周长为2 cm，在圆柱下底面有一只蚂蚁，它从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到对面的点B，它爬行的最短路程是 cm。

设计意图：这两题的设计主要是让学生尝试构造直角三角形。第一题实际是把一个直角三角形的问题转化为一个矩形和一个直角三角形。而第二题的目的是为了让学生明白要研究立体图形的表面问题，就要将立体图形的表面展开，转化为平面图形来研究。这两题都涉及了初一所学的“两点之间线段最短”，丰富了问题的研究性和趣味性。

活动三：

1.拓展延伸

在一次地震中，一棵20米高的大树被折断了，地震过后，测量了有关数据，测得树梢着地点到树根的距离为6米。这棵大树折断处离地面有多高？

设计意图：本题是把实际问题转化为数学问题，构造出直角三角形。已知直角三角形的一边和另外两边的和。引导学生通过设未知数，根据勾股定理这个等量关系列出方程，渗透方程思想，进而求出未知线段的长度。

2.回顾反思

师生共同总结应用勾股定理解决简单实际问题的方法。

活动四：

1.当堂反馈

（1）校园里有一块长方形的草地，长4 m，宽3 m，草地旁有路，但有个别同学偶尔会走“近路”，从草地上走。经过计算我们会发现这样只是少走 步而已（假如两步合1 m）。

设计意图：此题的设计一方面是为了简单地利用勾股定理，另一方面是为了让学生有一个爱护花草树木的习惯，注意自己的举止文明，渗透德育教学。

（2）已知，在ABC中，∠C=90°，AC=5 cm，BC=10 cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE。求CD的长度。

■

设计意图：此题的设计是检测折叠和利用勾股定理列方程的知识的运用。

2.布置作业

课本第68页第4、5题，第7页第14题。

设计意图：作业主要是为了巩固本节课所学知识，最后一题是为了让学生探索研究在立体图形中构造出两个直角三角形，利用勾股定理求出线段的长度。

[教学反思]

一、增强应用意识，渗透数学建模思想

数学与现实生活密不可分，数学无时不在我们身边，正如一位数学教育家所说：“数学是现实的，学生在现实生活中学习数学，再把学习的数学应用到现实中去。”从现实中寻找学习的素材，增强应用数学的意识，使学生感受数学就在我身边。本节课所选取的问题背景都是学生熟悉的情景，让学生体验解决身边问题的全过程，自己去研究探索，经历数学建模过程，提高应用数学的意识和用数学解决实际问题的能力。

二、学会分析比只会解答更有效

《义务教育数学课程标准》要求：能通过观察、实验、类比等获得数学猜想，进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。

毕达哥拉斯曾说过：在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。可见分析问题能力的培养是多么重要。问题出示后，给学生足够的思考时间，适当采用合作交流的辅助方式，然后组织学生在课堂中交流自己的思考历程，并安排其他学生质疑与补充。这些措施的落实，能进一步拓宽学生分析问题能力的空间，提升学生的思维水平和思维层次。

三、恰当评价，呵护学生的学习热情

要彻底解决学生在教学中的主体地位。教师必须转变观念以学生的“学”为出发点，将“自主探究、合作交流”的学习方式贯穿于课的始终，并将评价与教师的教和学生的学有机地融为一体。教师以一个参与者的身份积极参与交流与评价，可以为学生大胆探索、积极交流，创设宽松的心理环境，营造民主、平等、和谐的课堂气氛。在我的课堂上学生经常是妙语连珠，积极发言，有时说错了，只要加以引导都能开心坐下来。学生学习的热情需要呵护。恰当地运用评价的激励与促进作用，可以充分激发和调动学生学习的积极性和主动性，进而获得理想的教学效果。

四、挖掘问题的内涵，重视教学的长效

勾股定理教案范文4

在现今的课堂教学中，如何培养学生的人本意识、质疑精神和批判精神无疑是教育的最高目标，但囿于现实的教育体制、急功近利的教育观念、桎梏人的教育思想，要实现上述目标无异于缘木求鱼、南辕北辙。“钱学森之问”就是对这种教育现实、教育结果的最直接的反映。教育者只能戴着思想的镣铐在刀刃上跳舞，退而求其次。在课堂教学中培养学生发现问题、提出问题的意识和能力，即对问题意识的培养，是不得已而为之的做法。爱因斯坦曾说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个数学上的或实验上的技能而已。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”可见培养受教育者问题意识的重要性。

在具体的数学课堂教学上，可以从下列途径培养学生发现问题、提出问题的意识和能力；当然还可以从其他更多的途径进行训练。

1.从建立概念（或命题）的过程中发现问题、提出问题

在苏科版《数学》（八年级上册）《第3章勾股定理》、《勾股定理证明》的教学中，通过画图，用三个正方形面积来验证了直角三角形斜边、直角边之间的关系，得到了一个正确的命题：勾股定理，而后介绍公元前1000多年前《周髀算经》记载的“勾三股四弦五”的结论。此时可引导学生对勾股定理来思考：对勾股定理可以提出哪些问题？举数例如下：

（1）中国人老早就发现了勾股定理，那么外国人有没有发现勾股定理？如发现了，最早是什么时候、是谁发现的？（这个问题如何解答呢？咨询、查图书资料、网上搜索……）

（2）勾股定理有哪些应用呢？（求边长、计算、证明其他命题、图案设计、列方程……）

（3）如何证明勾股定理？（咨询、查图书资料、网上搜索……几何的、代数的、三角的、面积的、向量的……多种方法）

（4）到目前为止，勾股定理有多少种证明方法？（咨询、查图书资料、网上搜索……）

（5）勾股定理有逆定理吗？如有，如何证明它？

再如，学过勾股定理的逆定理之后，接着就建立勾股数的概念，可以要求学生对勾股数可提出哪些问题呢？举数例如下：

（1）填空：

32+（ ）2=52， （ ）2+62=102，52+（ ）2=132， 52+（ ）2=182，

72+（ ）2=252， 92+（ ）2=412，722+（ ）2=972，902+562= （ ）2。

从32+42=52及上面的练习可知：至少有一组勾股数3、4、5，即勾股数是存在的。那么，勾股数是有限的还是无限的？

（2）能不能建立公式求勾股数？

（3）勾股数与直角三角形是什么关系？

（4）古人是怎样发现勾股数的？

2.从问题中发现问题、提出问题

仍然以勾股数概念的建立为例，给出下列问题：

n是大于1的正整数，下列三个数n2-1、2n、n2+1是不是勾股数？

自然，可以让学生自己去判断这三个自然数是不是勾股数，很快就可以得出结论：这三个自然数是勾股数。于是，就可以引导学生思考、去探究、去提出问题：

（1）设自然数k，这三个数的k倍k（n2-1）、k（2n）、k（n2+1）是不是勾股数？如何判断呢？（这个问题是引导学生思考：由勾股数的定义去判断出，由一组勾股数就可以得到许多组勾股数）

（2）n取不同的值，就得到不同的勾股数，是不是就求出了所有的勾股数？（这个问题是引导学生思考勾股数是有限的还是无限的，怎样用有限去表达无限）

（3）这三个数是怎样得到的？（这个问题是引导学生思考、探求发现这三个数的途径）

3.从命题的证明过程中发现问题、提出问题

问题：如图：AD为ABC的高，∠B=2∠C，

用轴对称图形说明：CD=AB+BD。

给出如下解答：

（1）如图，在CD上取一点E使DE=BD，连结AE;ADBE，

AB=AE，∠B=∠AEB，

而∠AEB=∠C+∠CAE，

所以∠B=∠C+∠CAE;

又∠B=2∠C，

2∠C=∠C+∠CAE，

∠C=∠CAE，AE=EC，

AE +BD=DE+EC，

即AB+BD=DC。

（2）上面的证明有没有错误？有没有不完善的地方？有没有漏洞？如果有的话，在哪里？