幂函数教案（精编3篇）

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幂函数教案1

幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。

二．学情分析

学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。

三．教学目标

1．知识目标

（1）通过实例，了解幂函数的概念；

（2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；

（3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。

2．能力目标

在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。

3．情感目标

通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。

四．教学重点常见的幂函数的图象和性质。

五．教学难点画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。

六．教学用具多媒体

七．教学过程

（一）创设情境（多媒体投影）

问题一：下列问题中的函数各有什么特征？

（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她应支付p＝w元．这里p是w的函数．（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为S＝a2．这里S是a的函数．（3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为V＝a3．这里V是a的函数．（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长为a＝．这里a是S的函数．（5）如果某人t（s）内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度为v＝t-1（km／s）．这里v是t的函数．由学生讨论、总结，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自变量的若干次幂的形式．

问题二：这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？

这时，学生观察可能有些困难，老师提示，可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：y＝xa的函数，其中x是自变量，a是实常数．由此揭示课题：今天这节课，我们就来研究：§幂函数

（二）、建立模型

定义：一般地，函数y＝xa叫作幂函数，其中x是自变量，a是实常数。（投影幂函问题二：数的定义。）

深化认知（1）下列函数是幂函数的是：

A．y=2x+1B．y=3x2C．y=x-3D．y=1

（2）幂函数与指数函数有什么联系和区别？

学生回答，老师点评。

引导：有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？―――研究幂函数的性质。

通过什么方式来研究？――――――画函数的图象。

为使作图高效，我们可先做点什么―――分析函数的定义域、奇偶性。

（三）问题探究1.对于幂函数y＝xa，讨论当a＝1，2，3，，－1时的函数性质．填表

以上问题给学生留出充分时间去探究，教师引导学生从函数解析式出发来研究函数性质．2.在同一坐标系中，画出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的图像，并归纳出它们具有的共同性质．

学生回答，老师点评：幂函数的性质．

（1）函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的图像都过点（1，1）；（2）函数y＝x，，y＝x3，y＝x-1是奇函数，函数y＝x2是偶函数；（3在（0，＋∞）上，函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝是增函数，函数y＝x-1是减函数；（4）在第一象限内，函数y＝x-1图像向上与y轴无限接近；向右与x轴无限接近。

（四）解释应用

例1．写出下列函数的定义域，并指出奇偶性：（投影）

①y=x②y=x③y=x④y=x

学生解答，并归纳解决办法。引导学生与指数函数、对数函数对照比较。（演示）

例2．比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：

①，；②(-)，(-)；

③，；④，

学生思考、作答，教师引导学生叙述语言的逻辑性。注意：由于学生对幂函数还不是很熟悉，所以在讲评中要刻意体现出幂函数图像的画法，即再一次让学生体会根据解析式来画图像例题这一基本思路．

（五）拓展延伸

探究：①已知(a+1)<(3-2a),试求a的取值范围。

②观察幂函数的定义域对其奇偶性有什么影响？

（六）归纳小结

今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？

（七）布置作业：

课本第87页2、3题

思考：幂函数y=(m-3m-3)x在区间上是减函数，求m的值。

附：板书设计

课题…………

问题一

（1）……………….

（2）………………

（3）……………….

（4）………………

（5）……………….

问题二：

………………………

……………………….

定义：…………

…………………

填表

幂函数的性质．

（1）………………

（2）………………

（3）………………

（4）………………

例1……………

①y=x②y=x③y=x④y=x

例2．

（1）………………

（2）………………

（3）………………

（4）………………

拓展延伸……………

布置作业…………….

教学后记

（1）本节课开始时要注意用相关熟悉例子引入新课。

（2）画函数图象时，如果学生已能够运用计算器或相关计算机软件作图，可以让学生自己操作，以提高学生探索问题的兴趣和能力，并提高教学效率。

（3）由于课程标准对幂函数的研究范围有相对限制，故要求较低。

幂函数教案2

关键词： 高职院校 医用高等数学 教学方法 学习方法

医用高等数学作为医学院校新生必须学习的第一门数学课程，有助于培养学生的数学素养，提高学生的逻辑思维能力，为学习专业知识打好基础。

高职院校招收的学生整体素质明显不如本科生，特别是数学基础相对较差，成为制约学生发展的瓶颈。在高职院校里，学生一般比较重视专业知识学习和各项技能训练，认为它们与将来胜任工作岗位有着直接的关系，于是很多人就忽视了那些基础性课目的学习，不愿意下工夫认真学好，甚至对它们不感兴趣。所以医学院校里的医用高等数学一直是挂科率比较高的科目之一，很多学生形象地将高等数学誉为“恐怖小说”之一。在我们看来，医用高等数学其实并没有想象中那么难以征服，最核心的是正确地教与学。

一、做好复习把初等数学的基本功搞扎实

医用高等数学讲授的主要内容是微积分，事实上是有关函数的各种运算，因此要熟悉各类函数的运算公式、性质等初等数学知识。这些知识几乎都是高中课本上重点学习过的，在医用高等数学课本上只是作简单复习。对学生来讲，如果高中数学的基础比较薄弱，建议先好好复习一下高中数学的知识，特别是必须掌握几类比较重要的函数（三角函数、对数函数、幂函数等内容）的性质和运算法则。教师在上课前要将初等数学的有关知识作以复习，为他们学习新的知识做好铺垫。

二、由浅入深将前后章节的知识串联起来

在有了比较扎实的初等数学基础后，就可以更有信心地学习高等数学了。医用高等数学教材的各章节都是互相联系、层层深入推进的，学习时一定要按照教材顺序按部就班。如果前面的知识学得不深、不透，堆积在一起的疑惑就会越来越多。这时学生的学习积极性就会越来越差，学习压力也会越来越大，学习心态越来越烦躁。因此一定要由浅入深、由简入繁，一个知识点一个知识点地学，要多花时间钻研练习，不懂的问题要及时想办法解决。我们建议学生组成互助学习小组，既可以协同解决问题，又能增进友谊。“学而时习之，温故而知新”，因此在学习医用高等数学时，要适时对学过的知识做小结，要定期做一些前面章节的习题。很多学生在学习过程中边学边忘，这样会导致前期的学习效果白白浪费，同时会影响到后面的学习。对于学生来讲，其可以充分利用大学图书馆里的资源，借一本与教材配套的有内容小结、例题分析、习题练习和讲解的参考书。每学完一个章节都要充分发挥参考书的作用，既能复习知识又能拓宽解题思路。对于教师来讲，其应该定期给学生安排一次小测验，检验学生的学习效果，督促学生及时复习前期学过的知识。同时，定期的测验会增强学生的上进心，提高学生的学习积极性。

三、明确目标找到适合自己的学习方法

大学课程的学习对学生有更高的要求，需要学生更加自觉。学生在高中阶段的学习目标非常明确，就是考上理想的大学，加上家长和老师的监督，学习抓得很紧，积极性比较高，是典型的“我要学”思想。进入大学后，由于高三生活的艰苦、压抑，突然进入比较宽松的学习环境，学生极易产生松懈心理。往往这个时候学生感到很迷茫，学习没有动力，没有及时确定新的目标。虽然教师的授课方式仍是以“一支粉笔、一本教案、一个讲台”的课堂讲解为主，但与高中教学有着显著的差别，即上课人数多、课时比较少、课时的信息量大、老师讲课速度快。老师几乎没有时间去重复讲，很少进行课堂提问，课后也很少有时间与学生进行交流。因此，大学的学习只能靠自己。同时课堂学习只是学习中的一个很小的部分，更多的知识要靠自己利用课外时间自学。学生不仅要消化理解课堂上讲过的内容，更重要的是要阅读课外相关的书籍和资料，加深对已学知识的理解和掌握。大学的教学模式是以学生为主导的课后自学模式，这就需要学生拥有较强的自学能力，这种自学能力具体包括：能够独立确定自己的学习目标，能够归纳总结学过的知识，能够对教师课堂上所讲的内容提出质疑，能够将教材和老师的观点转化为自己的观点。教学中，老师主要起抛砖引玉的作用，学生必须学会自主地学习、探索和实践，并将课上学到的理论知识与课外实践相结合。

四、结语

由于大学新生安排的基础课程较多，因此学习医用高等数学的时间相对比较少。怎样在短时间内达到学习的最佳效果？这是每个大学生都应思考的问题。对他们而言，只有掌握了最适合自己的学习方法，认真自觉努力，才能一步步实现之前确定的目标。对于教师来说，只有充分利用“启发式”教学，将书本上的抽象问题形象化，复杂问题简单化，理论问题实践化，才能逐渐培养学生的学习兴趣，强化教学效果。

参考文献：

[1]陈超。基础数学课如何为专业人才培养服务[J].天津职业院校，2012（2）.

[2]李娅鸿。大学英语教学中的课堂空间[J].贵州教育学院，2005（5）.

幂函数教案3

关键词：探究 数学名词教学意义

中图分类号：G623文献标识码：A文章编号：1003-2851(2010)03-0145-01

对于在中学教学中出现的一些数学名词，教师应该去探究其词源，某个数学名词是怎样产生、发展的，有何含义，这些问题具有探究价值，对教学也有意义。倘若不去了解这些数学名词的由来，对于一名中学数学教师而言，这是有欠缺的。

一、几个典型数学名词的由来

中学数学中有一些典型的数学名词，学生开始大都会感到疑惑：“为何会叫这样的名称？”于是，他们去问老师，有些老师可能会说：“这是规定的，没什么理由。”学生只能似懂非懂的带着疑问走开。例如，“幂”这个词，一个数的n次乘积为什么要用幂这么个古怪的词？无理数就是毫无道理的数吗？“几何”二字源于何处，它有何特别含义？所有这些问题，教师都应作深入了解。

(一)幂。幂的古体字是冖，《说文》:“从一，下垂也。”它的繁体字是幂，原义是遮盖东西用的布，后来衍义为面积，刘歆用幂这个词表示面积。《九章算术》方田章刘徽注：“凡广纵相乘谓之幂。”后来又广义为多次乘方的结果，如元代朱世杰《算学启蒙》总括：“自相乘之曰幂”。我们现在定义为幂函数，源于此。

(二)有理数和无理数。李善兰译《几何原本》后九卷时把有理数、无理数分别译为有等几何、无等几何(相当于可公度量与不可公度量)。《几何原本》中就有：“两几何(量)相比，若为两数相比(可公度)则为有等几何”;“两几何(量)相比，若非两数相比(不可公度),则为无等几何”。拉丁文中用ratio,rationalis表达，ratio除了有“比”的意义外，还有“理由”的意思。Rationalis由ratio派生出来，它的意义是“可比的”,同时又有“有理(合乎情理)的”的含义。由此可见，李善兰的译法是符合原意的，使概念命名照顾含义，这是下了苦功的。但后来，前者逐渐被人遗忘，只剩下“有理的”、“合理的”的意思。例如，华蘅芳译《代数术》,把rational,irrational 分别译为有理、无理，使名词、概念二者不能合拍。却从此，有理数和无理数就一直被沿用至今。

(三)几何。“几何”二字是究竟源自何处？在汉语里，“几何”本来是多少、若干的意思，这种说法自古就有。如曹操《短歌行》里“尔居徒几何？”中的“几何”就是多少的意思。《九章算术》二百多个问题，几乎都用“几何”结尾，如“今有田广十五步，从十六步，问为田几何？”也是多少的意思。所以，利玛窦、徐光启在翻译《几何原本》时，用“几何”来译magnitudo是恰当的，magnitudo就是“大小”的意思。但是，如果把它作为书名或一个学科的名称，这就需要再斟酌。因为，《原本》里还包含有算术、代数的知识，如Ⅶ―X卷是数论。这就和欧洲文字geometria(狭义指几何，广义指数学全体)相近。利玛窦就用这个字作为书名，音译成几何。但是，在汉语里，几何二字没有这个含义。要用作书名，必须重新定义。因此，利、徐译本在第一卷之首给出定义：“凡论几何，先从一点始，自点引之为线，线展为面，面积为体，是名三度。”这句话原书是没有的，纯粹是利、徐的发明。不过，原来的含义并未废除。于是，“几何”二字具有双重含义，一直沿用至今。

二、探究典型数学名词的意义

教师讲解典型数学名词的缘由有助于学生深入理解相关概念，使学生受到教育、获得启示。

(一)帮助理解相关概念。概念、词语、定义三者是密切联系的。学生对概念的深入理解首先依赖于对词语和定义的理解。一般而言，不管是自创还是从外国引入的数学概念，我们的先辈们都尽量做到概念、词语、定义三者有机统一。例如，平行四边形、向量、积分等词，词简意赅，可以顾名思义。不过，有些词的含义经过发展变化，就很难做到“顾名思义”了。例如，许多学生在学习“幂函数”时会感到困惑，什么是“幂”?为何把称为“幂函数”?这些困惑影响学生对这个概念的深入理解。事实上，直到念大学时，笔者才真正查证并理解了“幂”这个词的含义。于是，笔者经常思考一个问题：“中学数学教学是否应关注其人文性？”答案应该是肯定的。因为，数学是人类文化的重要组成部分，数学教学不仅应关注数学的科学价值，而且也应关注其文化价值。例如，教师在讲幂函数概念时，需要“咬文嚼字”,向学生讲解幂的含义的发展，这对于学生深入理解幂函数概念大有裨益。同时，教师能讲出令学生信服的道理，也有助于提高学生学习的积极性。此外，像无理数、虚数和自然数这些翻译的“舶来”概念，如果我们能寻根究源、追溯更原始的外语词源，学生也较易理解相关概念，问题就会迎刃而解。

(二)进行思想品德教育。教师讲解数学名词的同时也可以对学生进行思想教育。主要从两方面着手，一方面，让学生了解哪些数学名词是我国学者独创的，数学词汇中有些是从外国引入的，有些是我国固有的。对于“舶来”的数学名词，要引导学生体会汉语的美和优越性。因为，从外国引入的新数学概念，汉语全是意译，这种做法是让国人更容易接受和理解。而对于我国学者独创的名词，例如幂、方程、通分、负数等等，教师应当如数家珍，津津乐道。此外，我国的数学名词也有流到外国，特别是邻国日本，被日本全盘接受，这都是进行爱国主义教育很重要的内容。另一方面，讲解数学名词，可让学生体会到科学家先辈造词的艰辛。他们翻译外来数学概念时，通常是在已有的汉语词汇中寻章摘句，选择比较，推敲琢磨，才留给我们许多很好的数学名词，让学习者能顺利理解相关的数学概念。例如，李善兰把“无理数”译成“无等几何”,使之符合原意，概念命名照顾了含义，这需要下很大苦功。

新课程改革背景下，数学教学强调培养学生的探究能力，为此，教师更应对教学上的一些问题进行思考、探究，不要想当然。例如，反函数为何要对调中的字母，把它改写成呢？其中的实质原因是什么？类似的问题很多。数学教师在教学上具有探究意识，起到了榜样的作用，不仅有利于提高教学质量，对培养学生的探究意识和探究能力也很有帮助。

参考文献

[1]徐品方。张红，数学符号史[M].科学出版社，2006,9.

[2]徐品方。张红，宁锐，中学数学简史[M].科学出版社，2007,4.