八年级数学教案《分式的加减》（实用4篇）

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分式的加减法1

教学目标：

(1)理解通分的意义，理解最简公分母的意义；

(2)掌握分式的通分法则，能熟练掌握通分运算。

教学重点：分式通分的理解和掌握。

教学难点：分式通分中最简公分母的确定。

教学工具：投影仪

教学方法：启发式、讨论式

教学过程：

（一）引入

（1）如何计算：

由此让学生复习分数通分的意义、通分的根据、通分的法则以及最简公分母的概念。

（2）如何计算：

（3）何计算：

引导学生思考，猜想如何求解？

(二)新课

1、类比分数的通分得到分式的通分：

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

注意：通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等。

2.通分的依据：分式的基本性质。

3.通分的关键：确定几个分式的最简公分母。

通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母.

根据分式通分和最简公分母的定义，将分式 ， ， 通分：

最简公分母为： ，然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为 。通分如下：

通过本例使学生对于分式的通分大致过程和思路有所了解。让学生归纳通分的思路过程。

例1 通分：

（1） ， ， ；

分析：让学生找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决？”，依据分数的通分找最小公倍数。

解：∵ 最简公分母是12xy2，

小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数。

解：∵最简公分母是10a2b2c2，

由学生归纳最简公分母的思路。

分式通分中求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。

例2  通分：

设问：对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母？

前面讲的是单项式，对于多项式首先应该对多项式因式分解，确定各分母所含的因子然后再确定最简公分母。

解：∵ 最简公分母是2x(x+1)(x-1)，

小结：当分母是多项式时，应先分解因式。

解：

将分母分解因式：x2-4＝(x+2)(x-2).4-2x＝-2(x-2).

∴最简公分母为2(x+2)(x-2).

由学生归纳一般分式通分：

通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：

1.将各个分式的分母分解因式；

2.取各分母系数的最小公倍数；

3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；

4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；

5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；

6. 原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。

练习：教材中1、2、3.

(三)课堂小结

1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形。约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来。

2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变。

3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备。

六、作业 

教材中1、2.

七、板书设计

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八年级数学教案《分式的加减》2

教学任务分析

教学目标

知识技能

1、类比同分母分数的加减，熟练掌握同分母分式的加减运算。

2、类比异分母分数的加减及通分过程，熟练掌握异分母分式的加减及通分过程与方法。

数学思考

在分式的加减运算中，体验知识的化归联系和思维灵活性，培养学生整体思考的分析问题能力。

解决问题

1、会进行同分母和异分母分式的加减运算。

2、会解决与分式的加减有关的简单实际问题。

3、能进行分式的加、剪、乘、除、乘方的混合运算。

情感态度

通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使学生在整体思考中开阔视野，养成良好品德，渗透化归对立统一的辩证观点。

重点

分式的加减法。

难点

异分母分式的加减法及简单的分式混合运算。

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动１：问题引入

活动２：学习同分母分式的加减

活动３：探究异分母分式的加减

活动４：发现分式加减运算法则

活动５：巩固练习、总结、作业

向学生提出两个实际问题，使学生体会学习分式加减的必要性及迫切性，创始问题情境，激发学生的学习热情。

类比同分母分数的加减，让学生归纳同分母分式的加减的方法并进行简单运算。

回忆异分母分数的加减，使学生归纳异分母分式的加减的方法。

通过以上探究过程，让学生发现分式加减运算的法则，通过分式在物理学的应用及简单混合运算，使学生深化对分式加减运算法则的理解。

通过练习、作业进一步巩固分式的运算。

课前准备

教具

学具

补充材料

课件

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

［活动１］

1、问题一：比较电脑与手抄的录入时间。

2、问题二；帮帮小明算算时间

所需时间为，

如何求出的值？

3、这里用到了分式的加减，提出本节课的主题。

教师通过课件展示问题。学生积极动脑解决问题，提出困惑：

分式如何进行加减？

通过实际问题中要用到分式的加减，从而提出问题，让学生思考，可以激发学生探究的热情。

［活动２］

1、提出小学数学中一道简单的分数加法题目。

2、用课件引导学生用类比法，归纳总结同分母分式加法法则。

3、教师使用课件展示[例1]

4、教师通过课件出两个小练习。

教师提出问题，学生回答，进一步回忆同分母分数加减的运算法则。

学生在教师的引导下，探索同分母分式加减的运算方法。

通过例题，让学生和教师一起体会同分母分式加减运算，同时教师指出运算中的。注意事项。

由两个学生板书自主完成练习，教师巡视指导学生练习。

运用类比的方法，从学生熟知的知识入手，有利于学生接受新知识。

师生共同完成例题，使学生感受到自己很棒，自己能够通过思考学会新知识，提高自信心。

让学生进一步体会同分母分式的加减运算。

［活动３］

1、

教师以练习的形式通过“自我发展的平台”，向学生展示这样一道题。

2、

教师提出思考题：

异分母的分式加减法要遵守什么法则呢？

教师展示一道异分母分式的加减题目，学生自然就想到异分母分数的加减。

教师通过课件引导学生思考，学生会想到小学数学中，异分母分数的加减法则，从而联想到异分母分式的加减法则，教师引导学生归纳出异分母分式加减运算的方法思路。

由学生主动提出解决问题的方法，从而激发了学生探究问题的兴趣。

通过学生的自我探究、归纳总结，让学生充分参与到数学学习的过程中来，体会学习的乐趣。

［活动４］

１、在语言叙述分式加减法则的基础上，用字母表示分式的加减法法则。

2、教师使用课件展示[例2]

3、教师通过课件出4个小练习。

4、[例3]在图的电路中，已测定cAD支路的电阻是R1欧姆，又知cBD支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学的有关定律可知总电阻R与R1R2满足关系式；

试用含有R1的式子表示总电阻R

５、教师使用课件展示[例4]

教师提出要求，由学生说出分式加减法则的字母表示形式。

通过例题，让学生和教师一起体会异分母分式加减运算，同时教师重点演示通分的过程。

教师引导学生找出每道题的方法、如何找最简公分母及时指出学生在通分中出现的问题，由学生自己完成。

教师引导学生寻找解决问题的突破口，由师生共同完成，对比物理学中的计算，体会各学科知识之间的联系。

分式的混合运算，师生共同完成，教师提醒学生注意运算顺序，通分要仔细。

由此练习学生的抽象表达能力，让学生体会数学符号语言的精练。

让学生体会运用的公式解决问题的过程。

锻炼学生运用法则解决问题的能力，既准确又有速度。

提高学生的计算能力。

通过分式在物理学中的应用，加强了学科之间的联系，使学生开阔了视野，让学生体会到学习数学的重要性，体会各学科全面发展的重要性，提高学习的兴趣。

提高学生综合应用知识的能力。

［活动５］

1、教师通过课件出2个分式混合运算的小练习。

2、总结：

a)这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？

b)⑴方法思路；

c)⑵计算中的主意事项；

d)⑶结果要化简。

3、作业：

a)教科书习题第4、5、6题。

学生练习、巩固。

教师巡视指导。

学生完成、交流。，师生评价。

教师引导学生回忆本节课所学内容，学生回忆交流，师生共同补充完善。

教师布置作业。

锻炼学生运用法则进行运算的能力，提高准确性及速度。

提高学生归纳总结的能力。

八年级数学教案《分式的加减》3

教学目标：

（1）理解通分的意义，理解最简公分母的意义；

（2）掌握分式的通分法则，能熟练掌握通分运算。

教学重点：分式通分的理解和掌握。

教学难点：分式通分中最简公分母的确定。

教学工具：投影仪

教学方法：启发式、讨论式

教学过程：

(一)引入

（1）如何计算：

由此让学生复习分数通分的意义、通分的根据、通分的法则以及最简公分母的'概念。

（2）如何计算：

（3）何计算：

引导学生思考，猜想如何求解？

(二)新课

1、类比分数的通分得到分式的通分：

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

注意：通分保证

（1）各分式与原分式相等；

（2）各分式分母相等。

2、通分的依据：分式的基本性质。

3、通分的关键：确定几个分式的最简公分母。

通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

根据分式通分和最简公分母的定义，将分式通分：

最简公分母为：

然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为通分如下：xxx

通过本例使学生对于分式的通分大致过程和思路有所了解。让学生归纳通分的思路过程。

例1 通分：xxx

分析：让学生找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决？”，依据分数的通分找最小公倍数。

解：∵ 最简公分母是12xy2，

小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数。

解：∵最简公分母是10a2b2c2，

由学生归纳最简公分母的思路。

分式通分中求最简公分母概括为：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡出现的字母为底的幂的因式都要取；(3)相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。

分式的加减法4

教学目标：

(1)理解通分的意义，理解最简公分母的意义；

(2)掌握分式的通分法则，能熟练掌握通分运算。

教学重点：分式通分的理解和掌握。

教学难点：分式通分中最简公分母的确定。

教学工具：投影仪

教学方法：启发式、讨论式

教学过程：

（一）引入

（1）如何计算：

由此让学生复习分数通分的意义、通分的根据、通分的法则以及最简公分母的概念。

（2）如何计算：

（3）何计算：

引导学生思考，猜想如何求解？

(二)新课

1、类比分数的通分得到分式的通分：

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

注意：通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等。

2.通分的依据：分式的基本性质。

3.通分的关键：确定几个分式的最简公分母。

通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母.

根据分式通分和最简公分母的定义，将分式 ， ， 通分：

最简公分母为： ，然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为 。通分如下：

通过本例使学生对于分式的通分大致过程和思路有所了解。让学生归纳通分的思路过程。

例1 通分：

（1） ， ， ；

分析：让学生找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决？”，依据分数的通分找最小公倍数。

解：∵ 最简公分母是12xy2，

小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数。

解：∵最简公分母是10a2b2c2，

由学生归纳最简公分母的思路。

分式通分中求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。

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