等差数列精编教案优推4篇

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《等差数列》教学设计【第一篇】

等差数列第一课时教学设计片断

重庆市教育科学研究院 张晓斌

教学过程

1.创设情境，直奔课题

①德国数学家高斯八岁时计算1+2+3+„+100＝？时，所用到的数列：1，2，3，4，„，100。②姚明刚进NBA一周里每天训练发球的个数依次是：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000。．③匡威运动女鞋的尺码（鞋底长，单位是cm）：22,23,23,24,24,25,25,26。

引导学生观察：上面的数列①、②、③有什么共同特点？

学生容易发现这些数列有一个共同特点：从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，我们把具有这一特点的数列叫做等差数列（此时写出课题）。

2.阐述定义，理解内涵

在前面的基础上得出等差数列的定义：

如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

你觉得在理解等差数列的定义时应注意什么？启发学生回答： ①“从第二项起”（这是为了保证“每一项”都有“前一项”）；

②每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差数列的基本特征）； 然后在理解概念的基础上，引导学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出一串数学表达式，即a2a1d,a3a2d,,anan1d,an1and,，这其中最能刻划等差数列的本质特征的是哪一个等式？

。an1and（d是常数，nN*）或anan1d（d是常数，nN且n2）通过下面三个问题从正反两方面加深对概念的理解：

① 9，8，7，6，5，4，„„是等差数列吗？（递减等差数列）②常数列3，3，„，3，„是等差数列吗？（常数列）

③数列1，4，7，11，15，19是等差数列吗？（非等差数列）

由此三个问题和前面的问题让学生发现：公差d可以是正数、负数，也可以是0；当d0时，等差数列是递增数列；当d0时，等差数列是递减数列；当d0时，等差数列是常数列。④若数列{an}满足：an1and（d是常数，nN且n2），则数列{an}是等差数列吗？ 3.探究交流，发现公式

如果等差数列{an}首项是a1，公差是d，那么这个等差数列a2,a3,a4如何表示？an呢？ 根据等差数列的定义，不难由学生完成：

因为a2a1d，a3a2d，a4a3d，„„。所以a2a1d，12121212a3a2d(a1d)da12d，a4a3d(a12d)da13d，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 由此完成ana1(学生回答）

当n1时，对(＊)式两边均为a1，即等式也成立，说明(＊)式对nN都成立，因此等差数列的通项公式就是：ana1(n1)d，nN。

上面求通项公式的过程是迭代的过程，所用的方法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，因此我们有必要寻求更为严密的推导方法。

根据等差数列的定义，引导学生探究发现：

**)d填空，得ana1(n1)d„„(＊)，这是等差数列的通项公式吗？（让a1a1 a2a1d a3a2d

„„„„„

anan1d

将以上n个式子相加得ana1(n1)d。这种求通项公式的方法叫叠加法，这是一种严密的科学证明方法。

然后再引导学生对此公式进行理解：通项公式含有a1,d,n,an这4个量，已知三个量，就可以求出第4个量，即“知三可求一”，这样通项公式就是方程，从中让学生体会方程思想的运用。

4.运用新知，解决问题

例１已知等差数列18，15，12，9，„„。

（1）请写出a20,an；

（2）－279是否是这个数列中的项，如果是，是第几项？

说明：要判断-279是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得an279成立，实质上是要求方程an279的正整数解。

例2已知等差数列{an}中，a510,a1525，求a25的值。解略。（a2540）

解方程组比较麻烦，可否避免？让学生发现：a15a510d(155)d。这是一种巧合，还是对任意的两项差都满足？提出

探究活动一：请同学们思考：在公差为d的等差数列{an}中，an与am有何关系？ 由ana1(n1)d和ama1(m1)d易得aman(mn)d（证实并非巧合），从而也有d aman。

mn2

让学生比较ana1(n1)d与aman(mn)d发现，前式是后式的特例，后式是前式的推an(mn)d叫做等差数列的变通式。让学生用变通式再解例2。广。为此我们不妨把am探究活动二：通过例2发现：5，15，25成等差，a5,a15,a25 也成等差；在等差数列{an}中，k1,k2,k3„成等差数列，那么 ak1,ak2,ak3„成等差数列吗？（让学生课后思考）

探究活动三：

由等差数列通项公式得ana1(n1)ddn(a1d)（d,b是常数），当d0的时候，通项公式是关于n的一次式，一次项的系数是公差。等差数列通项可以写成anpnq形式；反之，如果数列{an}的通项公式为anpnq（其中p、q是常数），那么这个数列是等差数列吗？

判定数列{an}是不是等差数列，也就是要看an1an的差是不是与n无关的常数。这由等差数列的定义可以完成证明。

由此得出：数列{an}为等差数列的充要条件是其通项anpnq(p,q是常数)。探究活动四：

（1）在直角坐标系中，画出an3n21(nN*)的图象。这个图象有什么特点？（无穷多个孤立点。）

（2）在同一坐标系下，画出函数y3x21的图象。你发现了什么？（an3n21的图象是直线y3x21上均匀排开的无穷多个孤立点。）（3）等差数列anpnq与函数ypxq图象间有什么关系？（anpnq的图象是直线ypxq 上均匀排开的无穷多个孤立点。）5.归纳小结，提炼精华 一个定义： an1and(d是常数）。

两个公式：ana1(n1)d，anam(nm)d。

三种思想：特殊与一般思想、方程与函数的思想、数形结合的思想。要追问在哪里体现了这些思想方法？

三种方法：不完全归纳法、迭代法、叠加法。6.课后作业，运用巩固

必做题：课本P114 习题第1，2，6 题。

备选题：1.在等差数列{an}中，已知a12，a10是第一个大于1的项，求公差d的取值范围。2.我国古代算书《孙子算经》卷中第25题记有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？”

3.选做题：在等差数列{an}中，已知 a716，求下列各式的值：（1）a6a8；（2）a3a11。

等差数列教案【第二篇】

等差数列教案

教学目的1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题。（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；

（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；

（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。关于等差数列的教学建议

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件。通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能。②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外，出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量。由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点。（3）教法建议

①本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用．

②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备．如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义．

③等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件．

④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差．明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项 其图像的形状相对应．

可看作项数 的一次型（）函数，这与

⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式

是数列第 项

与项数 之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是，即其末项未必是该数列的第 项，在教学中一定要强调这一点．

⑥等差数列前 项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣．

⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境．

等差数列通项公式的教学设计示例 教学目标

1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；

2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；

3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣。教学重点，难点

教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用． 教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑。教学方法

研探式。教学过程 一。复习提问

前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？

等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用。二。主体设计

通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知

求，求）.找学生试举一例如：“已知等差数列

中，首项，公差

.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上。1.方程思想的运用

（1）已知等差数列 的第______项。中，首项，公差，则－397是该数列

（2）已知等差数列 中，首项，则公差

（3）已知等差数列 中，公差，则首项

这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量。2.基本量方法的使用

（1）已知等差数列 中，求的值。（2）已知等差数列 中，求。若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于 的，由 和

和的二元方程组，所以这些等差数列是确定写出通项公式，便可归结为前一类问题。解决这类问题只需把两个

和的二元方程组，以求得

和，和

称作基条件（等式）化为关于 本量。教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于 这是一个 和

和的二元方程，的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.如：已知等差数列 中，…

由条件可得 即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题

（3）已知等差数列

中，求 ；

； ；；….类似的还有

（4）已知等差数列 中，求的值。以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出 3.研究等差数列的单调性，考察 随项数 的变化规律。着重考虑的符号，由学生叙的情况。此时 是 的一次函数，其单调性取决于

述结果。这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的。4.研究项的符号

这是为研究等差数列前 项和的最值所做的准备工作。可配备的题目如

（1）已知数列 始小于0？的通项公式为，问数列从第几项开

（2）等差数列 三。小结

从第________项起以后每项均为负数。1.用方程思想认识等差数列通项公式；

2.用函数思想解决等差数列问题。

等差数列教学设计【第三篇】

《等差数列》教学设计

河北省卢龙职业技术教育中心

吕敬平

《等差数列》教学设计

一、教学内容分析

本节课是《中等职业教育改革国家规划新教材•数学》基础 模块第六章数列第二节等差数列第一课时。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面， 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

二、学生学习情况分析

我所教学的学生是我校高考班的学生，虽然经过一年的学习，但大部分学生知识经验还不丰富，跟他们基础和素质有很大关系，基础较弱，素质不高，学习数学的兴趣也不很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

三、设计思想 1．教法

⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。2．学法

引导学生首先从简单浅显问题（数数问题）、概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学目标

知识目标：通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

能力目标：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感目标：在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。并通过一定的实例激发同学们的民族自豪感和爱国热情。

五、教学重点与难点

重点：

1、等差数列的概念。

2、通项公式的运用。

难点：

1、理解等差数列“等差”的特点及通项公式推导过程。

2、“数学建模”的思想方法。

六、突出重点 突破难点

1、等差数列的概念

由学生的总结自然的给出等差数列的概念：

如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

思考并交流对概念的理解，并总结： ①“从第二项起”满足条件； ②公差d一定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；

在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：(n≥1)同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

1）.9，8，7，6，5，4，„„；√ d=-1

2）.，，，，„„；√ d= 3）.0，0，0，0，0，0，„„.;√ d=0 4）.1，2，3，2，3，4，„„；× 5）.1，0，1，0，1，„„×

其中第一个数列公差d0,第三个数列公差d=0 由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是02、第二个重点部分为等差数列的通项公式

（1）若一等差数列{an}的首项是a1,公差是d，则据其定义可得： a2－a1=d 即：a2=a1+d a3－a2=d 即：a3=a2+d

„„

猜想： a49= a1+48d 进而归纳出等差数列的通项公式： an=a1+(n-1)d

设计思路：在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论的通项公式。通过总结的通项公式由学生猜想的通项公式，进而归纳出通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识，又化解了教学难点。

七、巩固新知应用例解

例１ 已知等差数列的首项为12，公差为−5，试写出这个数列的第2项到第5项．

例2 求等差数列

1,5,11,17,．．．的第50项。例3 在等差数列an中，a10048,公差d,求首项a1.这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。

3八、反馈练习 巩固新知

1、已知an为等差数列，a58，公差d2，试写出这个数列的第8项a8．

2、写出等差数列11,8,5,2,„的通项公式和第10项。3、求等差数列2,1, 8 ,„的通项公式与第15项．

55目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练和加强建模思想训练。

九、归纳小结、深化目标

1、等差数列的概念及数学表达式an－an-1=d(n≥1)。

强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。

2、等差数列的通项公式会知三求一。

3、用“数学建模”思想方法解决实际问题。

十、布置作业

课本习题6．2

等差数列教案【第四篇】

等差数列（教案）

周起航

教学目标： 1、知识目标：

理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式。2、能力目标：

培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会函数思想、归纳思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力。3、情感目标： ①通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。

②体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。

教学重点：

理解等差数列概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题。

教学难点：

通项公式的概括、证明以及通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

教学过程：

上一节咱们学习了数列的一些基本概念，下面咱们来看两个实例：打出幻灯片：

在过去的三百多年里，人们分别在下面的时间里观测到了哈雷慧星：

1682，1758，1834，1910，1986，（）

问题： 你能预测出下一次的大致时间吗？ 打出幻灯片：珠穆朗玛峰的图片

问题：珠穆朗玛峰的高度是多少？

另外我们知道随着高度的增加温度会越来越低，下表给出了温度与高度之间的关系（幻灯片），请估计珠穆朗玛峰顶端的温度大约是多少？

这些温度可以构成一个数列：32, , 19,,6, …,-20.这样咱们就得到了两个数列：

（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062.（2）32, ,19,,6, …,-20.下面再给一个数列：

（3）1，4，7，10，13，16，…

思考：

（1）这三个数列各自有什么特点？

（2）它们的共同特点是什么？（稍后提问学生，教师总结）具有这样特点的数列是很多的，在这里咱们给它们取一个统一的名字叫也就是今天咱们要学习的等差数列（板书课题）等差数列

请同学们自己根据这几个例子尝试着归纳一下等差数列的定义。（稍后提问学生）

定义：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。符号表示为：an-an-1=d(d为常数，n≥2)

根据定义上面三个数列显然是等差数列，它们的公差分别是多少？ 判断下列数列是否是等差数列？（1）3,3,3,3,3,3，…

（2）2,3,5,7,9,11,13，…（根据定义说明它不是，由此说明：注意定义中的每一项，同一个常数，第二项）

探索：

设等差数列{an}的公差为d，请探索它的第n项an与它的首项a1和公差d的关系？

教师引导：我们该怎样探索？对于等差数列我们现在只有定义，因此我们必须从它的定义an-an-1=d着手，另外咱们前面求通项公式an是怎么求的？通过前几项找出规律，然后求出通项公式，请同学们试一下（然后找同学演板或提问)a1=a1+0d（说明：因为要找an与a1和d的关系，所以把a1写成此式，下面思想类似）a2=a1+d a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d …

an=a1+(n-1)d(此式即为等差数列的通项公式，引出本节第二个知识，板书）（二）等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d 上面咱们只是通过前五项归纳猜想出了an与a1和d的关系，那么别的项是否适合咱们并不知道，因此咱们还要给出严格的证明，怎么证？同样，对于等差数列咱们只有定义，因此我们必须从它的定义an-an-1=d着手，怎样把这里的an-1去掉，而出现a1？同学们自己尝试一下，可以分组讨论（然后找同学演板或提问）。

a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d a5-a4=d …

an-an-1=d

累加可得：

an-a1=(n-1)d

an=a1+(n-1)d(n≥2)

检验知此式适合a

1所以

an=a1+(n-1)d(n≥1)说明：此式中共有四个量，只要知道其中的三个代入公式就可以求另外一个，以后咱们求等差数列的通项公式就可以直接使用此公式，只要求出a1和d然后代入

公式就行了。

1（三）通项公式的应用 大屏幕给出例题，例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项

解：由a1=8，d=5-8=-3，n=20，等差数列的通项公式得 a20=8+（20-1）×（-3）=-49（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？ 解：由得数列通项公式为：

由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立，解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。（方程思想的运用）练习：

1.求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项； 是不是等差数列2，9，16，…中的项？（学生演板）（四）、课时小结 1.通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义以及其通项公式。（重点）2.要会推导等差数列的通项公式，并掌握其基本应用。（难点）(五)、课后作业与练习

课后作业

课本P40习题[A组]的第1题

课后练习 课本P39练习第1题（六）教学反思： 1、探究式教学走进课堂为学生的学习提供了多样化的活动方式，激发学生的兴趣，让学生积极参与。学生通过观察、猜想、推理等丰富多彩的活动达到了知识的主动构建与理解。2、渗透数学思想方法中在平时

在数学课的教学中应该教会学生遇到具体问题时那种思考问题的方式，和解决问题的方法。本节课在探究解决问题的途径，引导学生运用观察归纳、猜想的数学思想方法。因此在平时教学时，要注意渗透数学思想方法的教学。3、信息技术走进课堂

充分利用多媒体手段，以轻松愉快的动画演示，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，化解了知识的难点。

4、课堂上教师怎样引导学生是值得我们深思的一个问题，在完成知识拓展时，课堂上能不能很好的完成题目的变化，要经教师的指导，学生才能逐渐地掌握方法。