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等腰三角形【精编4篇】

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等腰三角形【第一篇】

等腰三角形的轴对称性(2)

教学目标

1.掌握等腰三角形的判定定理。

2.知道等边三角形的性质以及等边三角形的判定定理。

3.经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程,不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。

4.会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以……”等方式来进行说理,进一步发展有条理地思考和表达,提高演绎推理的能力。

教学重点

熟练地掌握等腰三角形的判定定理。

教学难点

正确熟练地运用定理解决问题及简洁地逻辑推理。

教学过程(教师活动)

学生活动

设计思路

前面我们学习了等腰三角形的轴对称性,说说你对等腰三角形的认识。

本节课我们将继续学习等腰三角形的轴对称性。

一、创设情境

如图所示△abc是等腰三角形,ab=ac,它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边bc和一个底角∠c.请同学们想一想,有没有办法把原来的等腰三角形abc重新画出来?大家试试看。

1.学生观察思考,提出猜想。

2.小组交流讨论。

一方面回忆等边对等角及其研究方法,为学生研究等角对等边提供研究的方法,另一方面通过创设情境,自然地引入课题。

二、探索发现一

请同学们分别拿出一张半透明纸,做一个实验,按以下方法进行操作:

(1)在半透明纸上画一条长为6cm的线段bc.

(2)以bc为始边,分别以点b和点c为顶点,在bc的同侧用量角器画两个相等的锐角,两角终边的交点为a.

(3)用刻度尺找出bc的中点d,连接ad,然后沿ad对折。

问题1:ab与ac有什么数量关系?

问题2:请用语言叙述你的发现。

1.根据实验要求进行操作。

2.画出图形、观察猜想。

3.小组合作交流、展示学习成果。

演示折叠过程为进一步的说理和推理提供思路。

通过动手操作、演示、观察、猜想、体验、感悟等学习活动,获得知识为今后学生进行探索活动积累数学活动经验。

三、分析证明

思考:我们利用了折叠、度量得到了上述结论,那么如何证明这些结论呢?

问题3:已知如图,在△abc中,

∠b=∠c.求证:ab=ac.

引导学分析问题,综合证明。

思考:你还有不同的证明方法吗?

问题4:“等边对等角”与“等角对等边”, 它们有什么区别和联系?

思考——讨论——展示。

1.学生独立完成证明过程的基础上进行小组交流。

2.班级展示:小组代表展示学习成果。

在实验的基础上获得问题解决的思路,在合情推理的基础上让学生经历演绎推理的过程,培养学生的逻辑思维能力。

通过“你有不同的证明方法吗”的问题,让学生学会质疑,学会从不同的角度思考问题,培养学生的发散性思维,激发探究问题的欲望和兴趣,通过对问题4的思考让学生加深对性质与判定的理解。

四、探索发现二

问题5:什么是等边三角形?等边三角形与等腰三角形有什么区别和联系?

问题6:等边三角形有什么性质?

问题7:一个三角形满足什么条件就是等边三角形了?为什么?

1.学生阅读教材,进行自主学习。

2.小组讨论交流。

3.展示学习成果:等边三角形的概念、等边三角形的性质、

等边三角形的判定。

培养学生阅读教材的学习习惯和自主学习能力。

引导学生经历合情推理和演绎推理的过程,感受合情推理和演绎推理都是人们认识事物的重要途径。

五、学以致用

请同学完成课本p63-64练习第1、2、3题。

学生独立思考、小组讨论、展示交流、相互评价。

引导学生学会分析问题和解决问题,理解分析和综合之间的关系,培养学生分析问题和解决问题的能力。

巩固学习成果,加强知识的理解和方法的应用,培养分析问题、解决问题的能力。

六、归纳小结

1.这节课你有怎样的收获?还有哪些困惑呢?

2.布置作业:

课本p67习题第7、8、10题。

1.学生以小组为单位归纳本节课所学习的知识、方法。

2.展示交流,相互补充,建立知识体系。

3.讨论困惑问题。

4.完成作业。

引导学生进行知识归纳整理,学会学习,培养学生发现问题、提出问题的学习能力。

初中数学等腰三角形的性质教案【第二篇】

教学重点:

认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征

教学目标:

1、让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形,知道等腰三角形边和角的名称,知道等腰三角形两个底角相等,等边三角形3个内角相等。

2、让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中,进一步发展空间观念,锻炼思维能力。

3、让学生在学习活动中,进一步产生对数学的好奇心,增强动手能力和创新意识。

教学准备:

长方形、正方形纸,剪刀、尺等

教学过程:

一、复习:关于三角形,你有那些知识?

1、按角分成三种角

2、三个内角和是180度

算第三个角的度数,如果是一般三角形,那就用180去减;如果是直角三角形,那就是90去减

二、认识等腰三角形

1、比较老师手边的两块三角板,他们有什么相同?(都是直角三角形)

有什么不同?(其中有一块三角板的两条边相等,两个角相等;而另一块三角板的角和边都不相同。)

指出:像这种两条边相等的三角形,我们叫它等腰三角形

2、折一折、剪一剪

取一张长方形纸,对折;画出它的对角线,沿对角线剪开;展开

观察:这样剪出来的三角形就是我们今天要认识的等腰三角形。想一想:为什么要对折后再剪呢?(这样剪出来的两条边肯定是相等的。)

除了两条边是相等的,还有什么也是相等的?你是怎么知道的?

等腰三角形【第三篇】

教学目标:

知识技能

了解等腰三角形的性质,掌握等腰三角形的性质定理及推论,会用定理及推论解决简单问题。

数学思考

培养学生探究思维、逻辑思维能力,探索引辅助线的规律。

情感态度与价值观:

渗透"实践--理论--实践"的辩证唯物主义思想,培养探究分析数学知识方法的兴趣,养成踏实细致、严谨科学的学习习惯。

教学重点与难点

重点:理解等腰三角形的性质定理、推论,并能用它们解决简单的问题。

难点:引辅助线证明定理和推论1的应用。

教学过程与流程设计

引导性材料:

1. 学生把等腰三角形的两腰叠在一起,发现它的两个底角重合,这说明等腰三角形具有什么性质?(等腰三角形的两个底角相等)(演示叠合过程)

2. 教师用等腰三角形纸片演示两腰叠合,再把纸片展开。

提问:你能发现等腰三角形还有什么特性吗?

(引入课题,明确目标)(显示教学目标)

教学设计:

问题1:怎样来证明“等腰三角形的两个底角相等”呢?

已知:如图,△abc中,ab=ac.

求证:∠b=∠c.

(方法1)证明:作顶角的平分线ad.

在△bad和△cad中。

ab=ac (已知)

∠1=∠2 (辅助线作法)

ad=ad (公共边)

∴△bad≌△cad(sas)

∴∠b=∠c(全等三角形的对应角相等)

问题2:上述命题还有哪些证法?

方法2:作底边bc上的高ad. (证明过程由学生口述)

方法3:作底边bc上的中线ad.(证明过程由学生口述)

(演示):等腰三角形的性质定理    等腰三角形的两个底角相等

(简写成“等边对等角”)

观察上述三种方法,思考如下问题:

(1) 在等腰△abc中,如果ad是顶角的平分线,那么ad是否平分底边?是否垂直于底边?

(2) 在等腰△abc中,如果ad是底边上的高,那么ad是否平分顶角?是否平分底边?

(3) 在等腰△abc中,如果ad是底边上的中线,那么ad是否平分顶角?是否垂直于底边?

推论1  等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。

(等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高互相重合。)

练习:填空,在△abc中,

(1) ∵ab=ac,ad⊥bc,

∴∠  =∠  ,     =     .

(2) ∵ab=ac,ad是中线,

∴  ⊥  ,∠  =∠  .

(3) ∵ab=ac,ad是角平分线,

∴  ⊥  ,     =     .

问题2:等边三角形是特殊的等腰三角形,除具有等腰三角形的性质外,还有特殊的性质吗?

推论2:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°.(学生完成证明)

已知:如图,△abc中,ab=ac=bc.

求证:∠a=∠b=∠c=60°

证明:∵ ab=ac,

∴∠b=∠c(等边对等角),

∵ac=bc,

∴∠a=∠b(等边对等角),

∴∠a=∠b=∠c,

∵∠a+∠b+∠c=180°(三角形内角和定理),

∴∠a=∠b=∠c=60°

例题解析:

例1:填空,1.在△abc中,ab=ac.

(1) 若∠a=50°,则∠b=      °,∠c=      °;

(2) 若∠b=45°,则∠a=      °,∠c=      °;

(3) 若∠b=∠a,则∠a=      °,∠c=      °;

(4) 若∠b=2∠a,则∠a=      °,∠c=      °.

2.等腰三角形的一个角是40°,则它的底角是                     .

3.等腰三角形的一个角是120°,则它的底角是                      .

例2:已知,如图(6),房顶的顶角∠bac=100°,过屋顶a的立柱ad⊥bc,屋椽ab=ac,求顶架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度数。

解:在△abc中,

∵ab=ac(已知),

∴∠b=∠c (等底对等角),

∴∠b=∠c=(180°-∠bac)=40°,

(三角形内角和定理),

又∵ad⊥bc(已知),

∴∠bad=∠cad(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合),

∵∠bac=100°,

(7)              ∴

课堂练习:

已知:如图(7)中的三角形测平架中,ab=ac,在bc的中点挂一个重锤,自然下垂,调整架身,使点恰好在重锤线上。

求证:(1)ad⊥bc;

(2)这时bc处于水平位置,为什么?

课堂小结:

1. 等腰三角形的性质定理:“等边对等角”,揭示了同一个三角形中边与角之间的关系;

2. 等腰三角形性质定理的推论1、推论2;

3. 由推论1知,等腰三角形“底边上的三条主要线段互相重合”,这条线段具有三种不同的“身份”,因此,它是推证两条线段相等、角相等以及两条直线互相垂直必须关注的“热线”。

4. 掌握证明几何命题的完整过程,以及不同辅助线的添法,从中体验数学知识的美妙。

作业:习题  第6、7题(作业本),其他课本

《等腰三角形》教学反思【第四篇】

本节课主要是让学生了解等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的性质,以及运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。在教学方面,主要按以下步骤进行教学,教学效果比较好。

一、教学建议

1、课前先复习等腰三角形的概念,等腰三角形各部分的名称。这样做对后面学习等腰三角形性质的时候,才能使学生非常容易的知道哪个角是底角,哪个角是顶角,哪条边是底边,能使教师的教学做到事半功倍的效果。

2、在学习等腰三角形的性质的时候,一定要使学生自己剪出等腰三角形,自己来折贴,通过分组讨论,从而得出等腰三角形的2条性质。这样做培养了学生的动手能力,团结合作的能力,以及探究的能力,动口的能力。这样的课堂比单纯教师说出来的效果要好很多,也使学生对等腰三角形性质的掌握更深刻得多。另外,在得出等腰三角形的2条性质以后,还要问学生怎样用数学语言来表示,这样才能使学生在做题时,书写格式更流畅。

3、在做练习时,对比较简单的题目,就让学生先做,然后老师点评;对比较难的题目,教师和学生先一起来分析解题思路,再让学生做,或者先让学生讨论,再让学生上来板书,然后教师点评。这样做的目的,是把学习的主动权还给学生,激发学生学习的积极性和创造性,从而使数学课堂充满活力。

二、教学反思

1、充分利用教材,在练习题与例题的编排上打破常规,让学生学生自己来折贴剪出等腰三角形,通过质疑—猜想—类比—探索—归纳—总结出等腰三角形的2条性质,再让学生用等腰三角形的2条性质来解决不同类型的题目,适时地参透了类比的数学思想,并深刻地体现了新教材的课改理念。

2、在授课过程中,教师给学生留下了很大的思维空间,通过自己的亲自操作,运用探索发现法,让学生积极参与自主探究,合作交流,把主体地位返还给学生。无论是等腰三角形性质的推导,还是等腰三角形性质的应用,都是在教师的引导下,学生自己完成的,教师这样做,重视了知识的形成过程,在应用中又开拓了学生的视野,使学生的发散思维与应用技巧得到了锻炼。

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