体积和体积单位【通用4篇】

【路引】由阿拉题库网美丽的网友为您整理分享的“体积和体积单位【通用4篇】”文档资料，以供您学习参考之用，希望这篇范文对您有所帮助，喜欢就复制下载支持吧！

《圆锥的体积》数学教案【第一篇】

一、学习目标

（一）学习内容

《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第33—34页的例2和例3。例2是以探索圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的关系为例，让学生在探究过程中获得数学活动经验。例3则是在例2的基础上运用圆锥的体积公式解决实际问题，丰富解决问题的策略，感受数学与生活密不可分的联系。

（二）核心能力

在探索圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的关系的过程中，渗透转化思想，发展推理能力。

（三）学习目标

1、借助已有的知识经验，通过观察、猜测、实验，探求出圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地解决简单的实际问题。

2、在圆锥体积计算公式的推导过程中，进一步理解圆锥与圆柱的联系，发展推理能力。

（四）学习重点

圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。

（五）学习难点

圆锥体积公式的推导

（六）配套资源

实施资源：《圆锥的体积》名师课件、若干同样的圆柱形容器、若干与圆柱等底等高和不等底等高的圆锥形容器，沙子和水

二、教学设计

（一）课前设计

1、复习任务

（1）我们学过哪些立体图形？它们的体积计算公式分别是什么？请你整理出来。

（2）这些立体图形的体积计算公式是怎么推导的？运用了什么方法？请整理出来。

设计意图：通过复习物体的体积公式以及圆锥体积的`推导，深化转化思想在生活中的应用，也为圆锥体积的推导埋下伏笔。

（二）课堂设计

1．情境导入

（出示沙堆）

师：你们有办法知道这个沙堆的体积吗？

学生自由发言，提出各种办法。

预设：把它放进圆柱形的容器里，测量出圆柱的底面积和高就可以知道等等

师：能不能像其它立体图形一样，探究出一个公式来求圆锥的体积呢？这节课我们来研究。板书课题

设计意图：利用情境引入，激发学生求知的欲望，引出求圆锥体积公式的必要性。

2、问题探究

（1）观察猜想

师：你们觉得，圆锥的体积和我们认识的哪种立体图形的体积可能有关？为什么？

学生自由发言。

（圆柱，圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……）

师：认真观察，它们之间的体积会有什么关系？（出示圆柱、圆锥的教具）

学生猜想。

（2）操作验证

师：圆锥的体积究竟和圆柱的体积有什么关系？请同学们亲自验证。

实验用具：教师准备等底等高和不等底等高的各种圆柱、圆锥模具，一些水。

实验要求：各组根据需要先上台选用实验用具，然后小组成员分工合作，做好实验数据的收集和整理。

1号圆锥2号圆锥3号圆锥

次数

与圆柱是否等底等高

学生选过实验用具后进行试验，教师巡视，发现问题及时指导，收集有用信息。

（3）交流汇报

①汇报实验结果

各组汇报实验结果。

②分析数据

师：观察全班实验的数据，你能发现什么？

（大部分实验的结果是能装下三个圆锥的水，也有两次多或四次等）

师：什么情况下，圆柱刚好能装下三个圆锥的水？

各组互相观察各自的圆柱和圆锥，发现只有在等底等高的情况下，圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。

师：是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥，它们的体积之间都具有这种关系呢？

老师用标准教具装沙土再演示一次，加以验证。

③归纳小结

师：谁能来总结一下，通过实验我们得到的结果是什么？

（4）公式推导

师：你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试）

老师结合学生的回答板书：

圆锥的体积公式及字母公式：

圆锥的体积＝×圆柱的体积

＝×底面积×高

S＝sh

师：在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等底等高）

进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。

设计意图：通过观察、猜测，让学生感知圆锥的体积与圆柱体积之间存在着一定的关系，渗透转化的思想。再通过对实验数据的分析，进一步感知圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一，在这一过程中，发展学生的推理能力。

考查目标1、2

（5）实践应用

师：还记得这堆沙子吗？如果给你了它的高和底面的直径，你能算出这堆沙的体积大约是多少？如果每立方米沙子重，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数。）

师：要求沙堆的体积需要已知哪些条件？

（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）

学生试做后交流汇报。

已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式

V＝π（）h来求圆锥的体积。

师：在计算过程中我们要注意什么？为什么？

注意要乘以，因为通过实验，知道圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。

3、巩固练习

（1）填空。

①圆柱的体积是12m,与它等底等高的圆锥的体积是（）m。

②圆锥的体积是,与它等底等高的圆柱的体积是（）m。

③圆锥的底面积是，高是9m，体积是（）m。

（2）判断，并说明理由。

①圆锥的体积等于圆柱体积的。（）

②圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的3倍。（）

（3）课本第34页的做一做。

①一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm，这个零件的体积是多少？

②一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高是5cm。每立方厘米钢大约重。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）

4、课堂总结

师：这节课你收获了什么？和大家分享一下吧！

圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍；圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一；V圆锥＝V圆柱＝Sh。

（三）课时作业

1、王师傅做一件冰雕作品，要将一块棱长30厘米的正方体冰块雕成一个最大的圆锥，雕成的圆锥体积是多少立方厘米？

答案：30÷2＝15（厘米）

××152×30

＝×30

＝7065（立方厘米）

答：雕成的圆锥的体积是7065立方厘米。

解析：这是一道考察学生空间思维能力的题，要在正方体里面雕一个最大的圆锥，必须满足圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高也要等于正方体的棱长，在实际中感受生活和数学的紧密联系，同时为下面在长方体里放一个最大的圆锥做了铺垫。考查目标1、2

2、看看我们的教室是什么体？（长方体）

要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，可以怎样放？怎样放体积最大？（测量教室长12m，宽6m，高4m.先计算，再比较怎样放体积最大的圆锥体。）

解析：这是一道开放题，有一定的难度，在考察学生对圆锥体积理解的基础上，又综合了长方体的知识，对学生的空间想象能力要求比较高。

①以长宽所在的面为底面做最大的圆锥，此时圆锥的高为4m,底面圆的直径为6m.

②以宽高所在的面为底面做最大的圆锥，此时圆锥的高为12m,底面圆的直径为4m.

③以长高所在的面为底面做最大的圆锥，此时圆锥的高为6m,底面圆的直径为4m.

以上三种情况计算并加以比较，得出结论。

教学难点【第二篇】

帮助学生建立体积是1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小表象，能正确应用体积单位估算常见物体的体积．

教学步骤

一、铺垫孕伏．

1．1米、1分米、1厘米，这是什么计量单位？

2．1平方米、1平方分米、1平方厘米，这是什么计量单位？

二、探究新知．

我们学习了长度和长度单位，面积和面积单位．今天我们要学习一个新概念：体积和体积单位．（板书课题：体积和体积单位）

（一）实验观察，建立体积概念．

1．教师演示实验：

第一步：出示有  杯水的玻璃杯，在水面处做一个红色记号．

第二步：在水杯中放入一块石头，在水面处做一个黄色记号．

第三步：拿出石块后，再放入一大些的石块，在水面处做绿色记号．

观察思考：在水杯中两次放入大小不同的石块，有什么现象发生？为什么会出现这

个现象，说明什么？

汇报归纳：水杯中放入石块后，石块占据了空间，把水向上挤，水面向上升．

石块大占据空间大，水面上升得高；

石块小占据空间小，水面上升得低．

2．学生分组实验．

实验方法：

第一步：拿出装满细沙的杯子，把细沙倒在一边．

第二步：把一木块放入杯子里，再把倒出的沙装回杯子里．

第三步：把杯中细沙倒出，把一大些的木块放入杯子里，再把倒出的沙装回杯子里．

观察思考：出现了什么结果？这说明了什么？

汇报归纳：放入大木块，外边剩的沙多；放人小木块外边剩的沙少．

这说明木块也占据了杯子的空间．木块大占据空间大，木块小占据空间小．

3．总结两次实验结果．

教师提问：以上的两个实验说明了什么？

学生归纳：物体都占据空间，物体大占据空间大，物体小占据空间小．

教师明确：把物体所占空间的大小叫做物体的体积．（板书）

4．比较物体体积的大小．

实物比较：字典和大词典  桌子和椅子 水桶和茶叶桶 课本和练习本

（教师出示一组体积接近的物体）提问：这两个物体谁的体积大？

（二）认识体积单位．

教师指出：在实际生活和生产中，有时只凭感觉是无法判断出谁大谁小的，这就要我们

精确地计量物体的体积．计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有立

方厘米、立方分米、立方米（板书）

1．认识1立方厘米（出示一块1立方厘米的体积模型）

这就是体积为1立方厘米的正方体．

分组观察，然后汇报：你知道了什么？

看一看：1立方厘米的体积比较小，是正方体．

量一量：1立方厘米的正方体的棱长是1厘米．

说一说：棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米（板书）

想一想：体积是1立方厘米的物体比较小．

议一议：哪些物体计量体积时使用立方厘米比较恰当？

2．认识1立方分米．（出示一块1立方分米的体积模型）

这就是体积为1立方分米的正方体．

分组观察，然后汇报：你知道了什么？

看一看：1立方分米的体积大一些，是一个正方体．

量一量：1立方分米的正方体的棱长是1分米．

说一说：棱长1分米的正方体，体积是1立方分米．（板书）

想一想：体积是1立方分米的物体比1立方厘米的物体大．

议一议：哪些物体计量体积时使用立方分米比较恰当？

3．认识1立方米．

思考：什么样的物体的体积是1立方米？

（板书：棱长1米的正方体，体积是1立方米）

议一议：哪些物体计量体积时使用立方米比较恰当？

4．．比较：这三个体积单位的共同点是什么？不同点是什么？

长度单位、面积单位和体积单位又有什么不同点呢？

长度单位：线段

面积单位：正方形

体积单位：正方体

（三）计量物体的体积．

怎样用这些体积单位计量物体的体积呢？

计量物体的。体积就是一个物体里含有多少个体积单位，它的体积就是多少．（板书）

（四）反馈练习．

1．看图说出物体的体积．

2．用12个1立方厘米的正方体木块摆成不同形状的长方体．它们的体积各是多少？

（都是12立方厘米．不论物体是什么形状，含有几个体积单位，它的体积就是多少）

三、全课小结．

这节课你学了哪些知识？

四、随堂练习．

1．填空．

一块橡皮的体积约是8（ ）

一台录音机的体积约是20（ ）

运货集装箱的体积约是40（ ）

2．连线：学校主席台的体积 24立方厘米

书包的体积 24立方米

碳素墨水盒的体积 24立方分米

3．说说身边的物体的体积大约是多少？

五、课后作业．

下面的图形都是用棱长1厘米的小正方体拼成的，说出它们的体积各是多少立方厘米？

六、板书设计．

体积和体积单位

物体所占空间的大小叫做物体的体积．

物体含有多少个体积单位，体积就是多少．

《圆锥的体积》数学教案【第三篇】

教学目标

1、使学生理解求圆锥体积的计算公式．

2、会运用公式计算圆锥的体积．

教学重点

圆锥体体积计算公式的推导过程．

教学难点

正确理解圆锥体积计算公式．

教学步骤

一、铺垫孕伏

1、提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．

2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）

二、探究新知

（一）指导探究圆锥体积的计算公式．

1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

2、学生分组实验

3、学生汇报实验结果（课件演示：圆锥体的体积1、2、3、4、5）下载1下载2下载3下载4下载5

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．

③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．

……

4、引导学生发现：

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的．

板书：

5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．板书：

6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

7、反馈练习

圆锥的底面积是5，高是3，体积是（）

圆锥的底面积是10，高是9，体积是（）

（二）教学例1

1、例1一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米．这个零件的体积是多少？

学生独立计算，集体订正．

板书：

答：这个零件的体积是76立方厘米．

2、反馈练习：一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，她它的体积是多少？

3、思考：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？（圆锥的底面积不直接告诉）

（1）已知圆锥的底面半径和高，求体积．

（2）已知圆锥的底面直径和高，求体积．

（3）已知圆锥的底面周长和高，求体积．

4、反馈练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它的体积体积是多少？

（三）教学例2

1、例2在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是米．每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克）

思考：这道题已知什么？求什么？

要求小麦的重量，必须先求什么？

要求小麦的体积应怎么办？

这道题应先求什么？再求什么？最后求什么？

2、学生独立解答，集体订正．

板书：（1）麦堆底面积：

＝×4

＝（平方米）

（2）麦堆的体积：

×

＝（立方米）

（3）小麦的重量：

735×

＝

≈11078（千克）

答：这堆小麦大约重11078千克．

3、教学如何测量麦堆的底面直径和高．

（1）启发学生根据自己的生活经验来讨论、谈想法．

（2）教师补充介绍．

a．测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆周围圈一圈，量得麦堆的周长，再算直径．也可用两根竹竿平行地放在麦堆的两侧，量得两根竹竿的距离，就是麦堆的直径．

b．测量麦堆的高，可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个直角后量得．

三、全课小结

通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）

四、随堂练习

1、求下面各圆锥的体积．

（1）底面面积是平方米，高是米．

（2）底面半径是4厘米，高是21厘米．

（3）底面直径是6分米，高是6分米．

2、计算并填表

3、判断对错，并说明理由．

（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍．（）

（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2：1．（）

（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米．（）

五、布置作业

一堆煤成圆锥形，底面半径是米，高是米．这堆煤的体积有多少立方米？如果每立方米煤约重吨，这堆煤约有多少吨？

六、板书设计

《圆锥的体积》数学教案【第四篇】

教学要求：

l．使学生认识圆锥的特征和各部分名称，掌握高的特征，知道测量圆锥高的方法。

2．使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能正确地求出圆锥的体积。

3．培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。

教具准备：

长方体、正方体、圆柱体等，根据教材第14页练一练第1题自制的圆锥，演示测高、等底、等高的教具

演示得出圆锥体积等于等底等高圆柱体积的的教具。

教学重点：

掌握圆锥的特征。

教学难点：

理解和掌握圆锥体积的计算公式。

教学过程：

一、复习引新

1．说出圆柱的体积计算公式。

2．我们已经学过了长方体、正方体及圆柱体（边说边出示实物图形）。在日常生活和生产中，我们还常常看到下面一些物体（出示教材第13页插图）。

这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。我们教材中所讲的圆锥，都是直圆锥。今天这节课，就学习圆锥和圆锥的体积。（板书课题）

二、教学新课

1．认识圆锥。

我们在日常生活中，还见过哪些物体是这样的圆锥体，谁能举出一些例子？

2．根据教材第13页插图，和学生举的例子通过幻灯片或其他方法抽象出立体图。

3．利用学生课前做好的圆锥体及立体图通过观察、手摸认识圆锥的特点。

（1）圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。

（2）认识圆锥的顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（在图上表示出这条高）提问：图里画的这条高和底面圆的所有直径有什么关系？

4．学生练习。

5．教学圆锥高的测量方法。（见课本第13页有关内容）

6．让学生根据上述方法测量自制圆锥的高。

7．实验操作、推导圆锥体积计算公式。

（1）通过演示使学生知道什么叫等底等高。（具体方法可见教材第14页上面的图）

（2）让学生猜想：老师手中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们体积之间有怎样的关系？

（3）实验操作，发现规律。

在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看看倒几次正好装满。（用有色水演示也可）从倒的次数看

你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系？得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的。

老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥，问：把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光，你又发现什么规律？

（4）是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系？教师可出示不等底不等高的圆锥、圆柱，让学生通过观察实验

得出只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的。

（5）启发引导推导出计算公式并用字母表示。

圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积

=底面积高

用字母表示：V=Sh

（6）小结：要求圆锥体积必须知道哪些条件，公式中的底面积乘以高，求的是什么？为什么要乘以？

8．教学例l

（1）出示例1

（2）审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。

（3）批改讲评。注意些什么问题。

三、巩固练习

1．做练一练第2题。

指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，强调要乘以。

2．做练习三第2题。

学生做在课本上。小黑板出示，指名口答，老师板书。错的要求说明理由。

3．做练习三第3题。

让学生做在课本上。小黑板出示、指名口答，老师板书。第(3)、(4)题让学生说说是怎样想的。

四、课堂小结

这节课你学习了什么内容？圆锥有怎样的特征？圆锥的体积怎样计算？为什么？

五、课堂作业

练习三第4、5题。