趣味数学教案【汇编4篇】

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趣味数学教案【第一篇】

一位来自阿肯色州的年轻太太格罗丽亚，正在加利福尼亚州旅行。她想在旅馆租用一个房间，租期一周。办事员此时正心绪不佳。办事员：房费每天20元，要付现钱。格罗丽亚：很抱歉，先生，我没带现钱。但是我有一根金链，共7节，每节都值20元以上。办事员：好吧，把金链给我。格罗丽亚：现在不能给你。我得请珠宝匠把金链割断，每天给你一节，等到周末我有了现钱再把金链赎回。办事员终于同意了，但格罗丽亚必须决定如何断开金链的方法。格罗丽亚：我该三思而行，因为珠宝匠是按照他所切割和以后重新连接的节数来索价的。格罗丽亚想了一下，悟到她不必把每一节都割断，因为她可以把一段段金链换进换出，以这种方式来付房费。当她算出需要请珠宝匠割断的节数时，她几乎不能自信。你想一想需要割开多少节？

只需要割开一节。这一节应是从一端数起的第三节。把金链断开成1节，2节，4节这样三段后就能以换进换出的方式每天付给办事员一节作为房费。

啊哈！领悟到下列两点才能解题。第一，至少需要有1节，2节，4节这样三段(即其节数成二重级数的一些段)，这样才能以各种不同的组合方式组成1节，2节，3节，4节，5节，6节和7节。我们在药品混乱问题中已经知道，这就是作为二进制记数法基础的幂级数。

第二，只需要割开一节就可以把金链分成符合要求的三段。关于这个问题，若把金链的长度增加，则可以想出一些新的问题。例如，假设格罗丽亚有一根63节的金链，她想把金链割开，以上面那种方式来付63天的房费(价格不变).要达到此种目的只需要割开三节。你想出来了吗？你能否根据金链的不同长度设计一个通用的解题程序，要求分割开的节数为最少？

有一个有趣的变相问题：若所经手的n节首尾相连的闭合回路，例如说格罗丽亚有一串金项链，由79节相连而成，若每天房费为一节，试问最少需要分割开几节才能支付79天房费？

所有这些问题都跟二进制记数法有密切的关系。比如格罗丽亚的63节金项链如何分割？只要将63化成二进制表示：等于111111即63=1+2+4+8+16+32只要将从第二节开始的两节割开，再将从第八节开始的八节割下来，和从第32节开始的32节割下来即可，这样就有了从1，2，3，4，5，6，直到63的所有节数。一般地，若有n节金链，n是形如2k-1类型的数，将n化成二进制表示，再将所有1的位置所代表的2的幂的数相间隔地割开即可达到目的。但是对于其他任意类型的数，却不能奏效，比如对于格罗丽亚的79节金项链，79的二进制记数法表示为1001111.即79=1+2+4+8+0+0+64，这样从1到15都能表示，可是从16到63都没法表示，我把这个问题做到这里，也一时糊涂起来，但这个问题毕竟不是很复杂，咱们也学一学闵科夫斯基在课堂上口出狂言要解决四色问题的劲头，摸索着来解决一把。咱们可以这样：你不是要求节数最少吗？假设n=a+b其中a是已经找到的最大的那一节数，b是比n小的已经解决了的金链问题，由于b已经解决，因此b的拆分能够表示从1，2，3，...b-1，b的所有金链节数，而再大一些的数就不能够表示了，比如b+1，所以必须要a参加进来，如果n是奇数，可令a=b+1，这样n=2b+1，所以b=(n-1)/2，a=(n+1)/2，这样就找到了最大的一节的节数a，然后对b=(n-1)/2继续应用如上的办法，即可解决问题。如果n是偶数，可令a=b，这样虽然a本身不能表示出b+1，但是可以从b的拆分中拿出一个1来(这个1是必须存在的，因为要表示从1，2，3，...b-1，b的所有数)与a组成a+1也就是b+1.所以n=a+b=2a=2b，a=b=n/2.这样也找到了n为偶数时最大的一节金链的节数。对于b继续如上的过程，就可以找到全部应该断开的金链节数，我算出了从1到15的所有拆分如下：

1=1

2=1+1

3=1+2

4=1+1+2

5=1+1+3

6=1+2+3

7=1+2+4

8=1+1+2+4

9=1+1+2+5

10=1+1+3+5

11=1+1+3+6

12=1+2+3+6

13=1+2+3+7

14=1+2+4+7

15=1+2+4+8

对于上面的格罗丽亚太太的79节金项链，79+1=80，80/2=40，所以最大的一节就是40节，79-40=39，39+1=40，40/2=20，所以第二大的一节就是20节，39-20=19，19+1=20，20/2=10，第三大的一节是10节，19-10=9，9+1=10，10/2=5，又找到了一节是5，9-5=4，4的表示法如上已经列出来了：4=1+1+2.最后得到79节的金项链的分割法：1，1，2，5，10，20，40.过去我也碰到过一道类似的题，是23节金项链，也能够很容易地解决：23+1=24，24/2=12;23-12=11，11=1+1+3+6;所以23的分割法为：1，1，3，6，12.显然，对于2k-1类型的数，用这里的办法与用二进制记数法得出的`结果是一致的。

从上面所列出的拆分法可以看出，如果2k=2k+1，那么n一定要用k+1个数来表示，即：n=a0+a1+a2+...+ak.

可以用数学归纳法很容易地证明这是正确的。那么还有没有比这更少的分割法呢？可以证明没有了。从我们的分析方法中可以看出，这是一个构造性的推理过程，假如还有比这更少的分割法，那么相当于在表达式n=a0+a1+a2+...+ak.中进行了某些组合，比如将a1+a2合并成新的a1，那么原来的有些组合就表示不出来了，例如a0+a2，就没有办法组合了。当然，一个数的拆分不是唯一的，前面的23节金链还可以分成1，2，3，6，11.你可以试试，这种分割法照样能满足要求。前面的分析中也可以把(n-1)/2留下来作为最大的节数，但是这样分出来的节数就不一定都是最少的了，例如把15这样分割，会得到：1，1，2，4，7.虽然能够满足付房费的要求，但是就不是最优解了。最后总结一下，把前面的算法过程公式化可以得到：

k-1r-1k-1

n=(n+c0)/2+{[n-cs2s+cr2r]/2r+1}+[n-cr2r]/2k

r=1s=0r=0

其中c0，c1，...ck-1等等是1或是0取决于每一步得出的数的奇偶性。其实最后一项等于1，这样可以得出：

k-1

n-2k=cr2r

r=0

a0=(n+c0)/2

i-1

ai=[n-cs2s+ci2i]/2i+11(i=1，2，3，...k-1)

s=0

ak=1

当然，编成计算机程序还是用递归程序比较简单。这里列出这些公式是为了保留存照。

趣味数学教案【第二篇】

一、活动目标

1.初步掌握早餐的分类，知道科学营养早餐有利于健康，养成良好的饮食规律。

2.培养学生调查、收集、整理资料的能力，会进行简单的数据处理，并对结果做出一定的解释。

3.学会配置一些科学、合理、有营养的早餐菜谱，做一名“小营养师”。

二、活动准备

1.调查一下自己家或学校附近哪里有早餐车

2.跟家长买一次早餐

3.教师收集一些早餐材料。

三、活动设计

第一课时：选题与确立主题

（一）制定活动方案

一、创设问题情境，确定研究课题。

1、师生交流。

同学们好。早上吃饭了吗？（交流）前两天，我在网上看到一张统计图，是小关我们小学生早餐情况的，想看吗？

2、分析柱形统计图（早餐内容）。

课件出示统计图。

师生观察，师可以相机指导学生看图。

师：从这张图中，我们可以看出些什么？

预设：（生1）都是我们平常早上会吃的东西。

（生2）早上吃鸡蛋的人最多。

（生3）吃鸡蛋饼和包子的人也挺多的。

（生4）早上大家几乎都喝牛奶或者豆浆，喝粥的人比较少。

（生5）好像大家早上吃的东西都差不多哦，除了喝豆浆吃鸡蛋饼就是喝牛奶吃鸡蛋加面包，像麦片粥啊、面条啊、蛋炒饭、糕点什么的，都很少人吃。

（生6）我还发现一个问题，早上几乎没有人吃炒菜。

关于这个发现，师应相机鼓励，并适当引出“炒菜一般来说会是什么？”也就是说，早上一般没有人会吃蔬菜和肉。

……

师小结：大家的观察能力真强。我们平时的早餐内容是怎么样的？（交流）有这张图里没有出现的吗？（交流：没有或很少）这说明，我们的早餐内容，丰盛吗？（不）对，很单一。（课件强调：单一）

3、信息分享。

师：这儿还有一则官方消息：（课件出示）中山医科大学营养系曾对两所小学10岁左右的学生做了早餐的一个对比试验。第一组每天吃的'早餐和大家差不多。第二组吃的早餐则是中国营养家协会推荐的营养早餐。一周之后对两组进行测试，结果如下。大家会看到，在数学运算、创造力和耐力的对比，第二组明显好于第一组。

4、现场统计饥饿时间。

师：说到现在吃的，你饿吗？（交流）这么早就饿了呀？现在是第三节课，已经有这么多同学感觉到饿了，还有相当一部分同学说他第二节课就已经饿了。

5、引导学生发现早餐的重要性。

这则消息，对比那张统计图，再加上我们刚刚交流的内容，有没有什么发现？师生交流：（预设）

（生1）早上吃不好早饭，很快就会饿。

（生2）我们的早餐几乎总是那几样，内容很单一。

（生3）吃有营养的早餐很重要，对我们头脑的发育有好处。

师相机评价：大家不仅观察能力强，发现问题的能力也很棒哦。还有什么发现？

（生4）我们不仅要吃饱早餐，还要吃好早餐。

（生5）我平时一直以为，早上时间特别紧张，随便吃点儿什么，只要吃饱就行了，没想到，吃个小小的早饭，还挺有学问的呢。

师抓住时机引导：嗯，说得好，看似不起眼的、经常被大家忽略的一顿早饭，居然也大有学问在里面。既然早餐很重要，又暗藏那么多学问，那么，我们就来研究一下早餐的学问，好不好？（好）都同意了？（同意）

6、确立主题：早餐的学问。

师：那好！我们就以“早餐的学问”为主题进行本期的综合实践活动。

第二课时：确定研究内容，组建活动小组，制定活动计划。

1、交流研究内容。

师：关于早餐的学问，你们想要研究些什么？把你想要研究的内容展示到“小问号收集站”上来吧。

（事先让学生准备卡纸，在卡纸背面贴双面胶，用大大的字写下来，便于粘贴）

预设：早餐吃什么、几点吃、吃多长时间、怎么样等等。

2、确立研究小课题，组建活动小组。

师：同学们的思维可真开阔，一下子，我们的小问号收集站就收集了这么多的问题。如果我们把这些问题全部作为我们的研究对象，好像太繁杂和琐碎了，我们能不能把它们归纳一下呢？（能）关于归纳问题的方法，上节课我们已经实践过了，只需要？（生：把类似的问题圈在一起，再简炼结合一下。）

学生归纳问题，教师巡视指导。

（交流）：归纳出了几个问题？

（１）不吃早餐的危害

（２）早餐吃什么最好

（３）各国吃早餐的讲究

（４）早餐的起源

师：为了更好的完成我们的活动，我们可以选择一个最想要研究的问题进行研究，选择同一个问题的同学，可以组合成一个小组合作研究。

学生自由组合，确定子课题。

（拟写活动计划）师：确定好了研究课题，我们可以制定一份活动计划。

你们看老师这里有一个共享栏，一个是一份现成写好的方案可参照，一个是白纸可自己设计，一个是表格式方案，一填就可以了，但是在开展活动时也可以进行方案的修改。

（学生自由选择设计方案。）

（预设情况一）师：由于时间的关系我们同学可能没写完，但是大家可能都有了自己的想法，在结合我们刚才说研究问题的初步打算，你们还有什么问题需要我的帮助吗？

学生针对自己的想法提问，教师给予回答，补充学生可能出现的问题。简单指导学生解决问题的途径与方法：网络，书籍，报纸，电视，广播以及询问专业人士等。

学生在指导后继续完成自己的活动方案。

（预设情况二）师：设计完成，交流一下所设计好的活动计划。

学生评价：你认为他们小组这个活动计划，好的地方在哪里？不适合于实施的地方在哪里？

三、小结

教师总结，研究的问题要小一点，要多方面获得问题的答案，比较总结得出正确结论。

第三课时：调查整理

1、各小组根据各自的研究课题，在一星期内在社区、家庭、学校进行调查访问。

2、分组整理调查结果。

学生根据自己一星期对早餐用餐情况的调查，进行整理、统计，制成统计表或统计图。

例如：

a.调查早餐价格定位问题。

《学生早餐价格统计表》

班级第小组编制统计时间：20xx年xx月xx日

b.调查早餐营养问题。

《学生早餐营养统计表》

班级第小组编制统计时间：20xx年xx月xx日

c.调查早餐用餐时间问题。

《学生早餐用餐时间统计表》

班级第小组编制统计时间：20xx年xx月xx日

d.调查附近“放心早餐”的销售情况。

《“放心早餐”销售统计表》

班级第小组编制统计时间：20xx年xx月xx日

（有可能可制成条形或扇形统计图）

（三）讨论思考

1、分组讨论统计结果。

学生对他们各自统计的结果（百分比）进行讨论，思考为什么会有的所占比例大，有的所占比例小。是否科学合理？

例如：早餐时间一般起床后半小时吃比较科学，起床后就吃不利于健康，在路上、校门口吃不卫生。

早餐营养方面D类蔬菜或水果吃的人较少，营养搭配上不合理科学，不利于学生的身体发展。

2、分组提出科学合理意见。

各小组根据讨论结果，提出科学合理的建议。可参阅有关的资料，写成一份富有建设意见的报告。

（四）交流报告

1、汇报成果。（可选）

每组根据自己的一份富有建设意见的报告，在班上进行汇报。

2、学生答辩。

每组汇报后，全班学生对每组的研究课题，可进行提问，小组派代表进行答辩。

（五）做一名“小小营养师”

根据前面的学习活动，使学生对早餐的重要性有一定认识，经常不吃早餐对生长发育、学习工作、营养摄入、身体耐力有一定影响。另外还知道理想早餐的条件依次为营养均衡、口味口感好、卫生和方便。

初中趣味数学教案【第三篇】

教学目的

理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程。

复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程。

重点

求根公式的推导和公式法的应用。

难点

一元二次方程求根公式的推导。

教学过程

一、复习引入

1、前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程

(1)2x=4

（2）(x-2)2=7

提问1　这种解法的（理论）依据是什么？

提问2　这种解法的局限性是什么？（只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程。）

2、面对这种局限性，怎么办？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式。）

（学生活动）用配方法解方程　2x2+3=7x

（老师点评）略

总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）。

（1）先将已知方程化为一般形式；

（2）化二次项系数为1;

（3）常数项移到右边；

（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；

（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程无实根。

二、探索新知

用配方法解方程：

(1)ax2-7x+3=0　(2)ax2+bx+3=0

如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题。

问题：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a（这个方程一定有解吗？什么情况下有解？）

分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去。

解：移项，得：ax2+bx=-c

二次项系数化为1，得x2+bax=-ca

配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

即(x+b2a)2=b2-4ac4a2

∵4a2>0，当b2-4ac≥0时，b2-4ac4a2≥0

∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

直接开平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a

即x=-b±b2-4ac2a

∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：

（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根。

（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式。

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。

公式的理解

（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。

例1　用公式法解下列方程：

(1)2x2-x-1=0　(2)x2+=-3x

(3)x2-2x+12=0　(4)4x2-3x+2=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可。

补：(5)(x-2)(3x-5)=0

三、巩固练习

教材第12页　练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)。

四、课堂小结

本节课应掌握：

（1）求根公式的概念及其推导过程；

（2）公式法的概念；

（3）应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0;2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号；3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解；4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果。

（4）初步了解一元二次方程根的情况。

五、作业布置

教材第17页　习题4

幼儿园中班数学教案【第四篇】

活动目标

1、学习用自然物测量物体，掌握测量的方法。

2、尝试用数字记录测量的结果。

3、能积极参加测量活动，独立完成操作任务。

活动准备筷子，铅笔，吸管，粉笔，记录纸

活动过程

一、创设问题情景

小朋友看，我们这里有台电脑，可是在不用的时候，它会有很多的灰尘，我们应该怎么办呢？

做套子要知道它的长度，那我们应该怎么样知道它有多长呢？

今天我们一起来做个小小测量员吧。

二、幼儿尝试进行测量活动。

请你取出我给你们准备的东西，来试着量一量你坐的小椅子的边有多长，想一想应该怎么样量才是最正确的呢？（幼儿尝试用铅笔进行测量活动）

提问：你是怎么样进行测量的？你量出它有多长？

三、讨论测量的方法。

刚才小朋友说了很多种测量的方法，那到底什么方法是正确的呢，我们一起来看一看吧，教师示范测量黑板：找准起点，沿边线测量，测好一段就用粉笔做一个记号，首尾相连。最后数一数就知道我们测的东西到底有多长了。

四、幼儿自主进行测量并记录测量的结果。

1、提出测量的要求：选择一种工具，量时找准起点，用粉笔画个记号，沿边线测量，首位相连。

2、幼儿操作并将测量结果进行记录。

3、讨论与总结：

（1）你用什么工具测量的？结果是多少？

（2）谁也是用这个工具的？结果一样吗？

（3）你还测了什么？结果怎样？有人测的和他一样吗？你的结果呢？

五、延伸活动

1、讨论：除了刚才我为小朋友准备的东西？还有什么也可以当测量的工具？

2、我们身体的那些部位也可以当测量工具？

3、幼儿游戏：跨步

现在我们一起来用脚大跨步的走，测一测从我们坐的地方到门口有多少距离吧。