商不变的规律教案【最新4篇】
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商不变的规律教案【第一篇】
教学内容：
人教版六年制小学数学第六册教科书第66页例15，例15下面的“做一做”，练习十四的第11～13题
教学目的：
１．通过观察、讨论、发现、验证，使学生理解和掌握被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变的规律，数学教案－商不变的规律 (安徽省固镇实验小学 张艳明）。
２．运用商不变规律，进行除法的一些简算。
３．培养学生观察、比较、抽象概括能力。
教学重点：
商不变规律
教学难点：
总结归纳商不变的规律
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、故事引入 创设情境
“同学们，喜欢听故事吗？今天我给大家讲一段我小的时候老师给我讲的一个小故事，好不好？”
（多媒体出示情景及录音）
小新是个天真可爱的孩子，妈妈想让他自己学会管理零用钱，就对他说：“我给你10元钱，平均吃5天早餐。”（出示：10元、5天）小新一听，叫了起来：“10元！太少了！”妈妈又说：“那给你20元，但要平均用10天。”（出示：20元、10天）小新说：“不够，不够！”最后妈妈说：“那给你50元吧，不过要平均用25天。“（出示：50元、25天）小新高兴地说：“行！”。小新得到50元，高高兴兴地走了。同学们想一想，小新是不是平均每天可以多用点钱呢？
指名学生发表自己的看法：有的说每天可以多用点钱，有的说每天不可能多用点钱（每天用的钱是一样多的）等。
教师适时引导：
“你是怎么知道小新每天用的钱是一样多的呢？”
“算式是怎样列的呢？”
学生说，教师多媒体出示算式：
10÷5＝2（元）
20÷10＝2（元）
50÷25＝2（元）
“这些都是除法算式，在这些算式中10，20，50（多媒体用红线标出）叫做什么数？”（被除数）
“5，10，25（多媒体用紫线标出）叫做什么数？”（除数）
“最后的结果叫什么？”（商）
“从这几个算式中你发现了什么？”（被除数、除数发生了变化，商没变。）
“在除法算式中被除数、除数发生什么样的变化，而商不变呢？今天我们就来研究这个问题。”（出示课题：商不变的规律）
二、组织活动 探究新知
1.引导观察
下面，我们先来填一组关于除法的表格。
（多媒体出示例15的表格）
被除数
24
48
120
240
480
除数
4
8
20
40
80
商
教师引导学生理解表格后，让学生打开书把书上表格填完整。
订正时，教师指名学生说，多媒体出示。
“同学们为了便于研究，我们给每一竖行编上一个组号。”（多媒体出示）
“观察这些算式，你有什么发现？”
学生充分发表意见，小学数学教案《数学教案－商不变的规律 (安徽省固镇实验小学 张艳明）》。（学生：被除数和除数分别发生了变化，而商不变。）
2.提出问题
“对于这些发现，你想提出什么问题？”
多指几位学生发言。
（学生A：在什么情况下，商不变呢？）
（学生B：被除数和除数怎样变化，商才不变呢？）
3.合作探究
“大家提的问题都很好，下面就请同学们按照老师提供的讨论提纲分成小组讨论解决这些问题。”
讨论提纲：
⑴第２组与第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
⑵第3、4、5组分别与第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
学生四人小组讨论，教师巡视参与。
小组代表汇报讨论结果，教师用多媒体对应演示。
4.发现总结
“同学们的发现有什么规律吗？谁能把发现的规律用一句话说出来？”
指名学生说，教师板书。
（被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。）
5.大胆猜想
“同学们已经发现了被除数和除数同时扩大了相同的倍数，而商是不变的。你现在可以根据前面的发现，进行大胆猜想吗？还有什么情况，商也是不变的？”
指名学生说，教师板书。
（被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。）
“他的猜想对不对，我们要通过验证才能知道。请大家分组讨论验证他的想法。”
教师提供讨论提纲：
⑴第4组与第5组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
⑵第3、2、1组分别与第5组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
学生四人小组讨论验证，教师巡视参与。
小组代表汇报讨论结果，教师用多媒体对应演示。
6.总结归纳
师：“谁能把你们发现的两种商不变的情况概括成一句话？”
指名学生说，教师板书。
（在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。）
“我们看书上是怎么说的。”
指导学生阅读第66页的结论。
7.计算应用
我们已经总结了商不变的规律，下面我们就运用这个规律来解决一些实际的计算问题。（多媒体出示：第66页下面的“做一做”）
让学生将“做一做”在书上填出来。订正时，指名学生说，多媒体出示。
第一组从上往下观察，第二组从下往上观察，说明商为什么相同。第三组，让学生自己说说商为什么相同。
三、巩固练习 形成技能
1.做练习十四第11题
让学生直接填在书上，订正时，部分题指名说说是怎样简算的。
2.做练习十四第12题（多媒体出示）
先让学生观察表格，指名回答：
“（１）从左到右，被除数是怎样变化的？除数是怎样变化的？商呢？”
“（２）从右到左，被除数是怎样变化的？除数是怎样变化的？商呢？”
指名填表，其余在书上填，共同订正。
3.游戏：小动物找房间（练习十四第13题改编）
下面我们来做个游戏轻松一下，（多媒体出示）星期天小动物们一起出去游玩，他们住在“动物世界”宾馆。可是在住进宾馆之前先要登记，小动物们手中各有一个数字，只有将这个数字正确填入表中的空格里，他们才能住进宾馆。现在小动物们可着急啦，大家能帮助这些小动物顺利住进宾馆吗？
让学生上台说说自己想帮助哪个小动物，再实际操作移动数字，帮助小动物填表。
（多媒体对应演示小动物住进宾馆的情况。）
多指几名学生操作。
四、反馈信息 体现成功
通过这节课你学会了什么？
你还有什么问题要问吗？
附：板书设计
被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。
被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。
被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变
商不变的规律教案【第二篇】
教学目标
1．掌握商不变的规律．
2．培养学生创新意识，发散思维，概括出商不变的规律．
3．通过商不变的规律学习，培养学生创新意识和实践能力．
教学重点
商不变的规律．
教学难点
归纳总结商不变的规律．
教具学具准备
口算卡片、投影仪、投影片．
教学步骤
一、铺垫孕伏．
1．口算．
52040 90050 72020 75030
64080 91070 96060 24020
2．口答：乘法因数和积的变化规律．
重点理解：同时、相同倍数、扩大、缩小．
3．导入．
除法口算中是否也有规律，可以使计算简便呢？
二、探究新知．
1．出示除法口算： 244＝6（板书）
教师明确：为了比较方便，把算式填入表格．（投影出示）
被除数
24
除数
4
商
6
2．教师提示：如果除法算式中的被除数24和除数4分别扩大5倍，怎样表示？（板书）
24 4＝6
（245）（45）（用红色标出5）
引导学生交流，使学生明确：
被除数扩大2倍是48，除数扩大2倍是8，48除以8还得6．
3．引导学生讨论．
结合已学过的方法中因数和积的变化规律中的一些术语，怎样说得更明确一些．
并出示投影，引导学生填写．
被除数
24
被除数
24
48
除数
4
除数
4
8
商
6
商
6
6
使学生明确：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商没有变．同时是指被除数和除数一同扩大，相同是指被除数和除数扩大的倍数一样．
4．学生讨论、交流．被除数和除数还可以怎样变化，并保持商不发生变化？
汇报并板书：
（1）被除数扩大10倍，除数扩大10倍，商还是6．
（2）被除数扩大20倍，除数扩大20倍，商还是6．
（3）
（4）教师明确：被除数和除数同时扩大相同的倍数，都可以使商不发生变化，也可以叫做商不变．
（5）出示投影：
我们选择几例填入表中．
被除数
24
48
120
240
480
除数
4
8
20
40
80
商
6
6
6
6
6
（6）引导学生完整地观察，从左往右，进一步明确：
被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变．（板书）
（7）引导学生从右往左观察，被除数和除数同时发生什么变化？商有什么变化呢？
学生分组合作学习，讨论交流．
使学生明确：被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变．（板书）
（8）怎样将两种说法写成一条规律呢？
引导学生先讨论交流后，再指导学生阅读书上的结论．
5．对照 244＝6
48080＝□
使学生明确：被除数和除数同时扩大20倍，商不变所以□里写6．
同样48080＝6
244＝□
因为被除数和除数同时缩小20倍，商不变，所以□里写6．
三、全课小结．
略
随堂练习
1．做一做．（分组讨论、交流、填写，汇报时说一说怎样想的？）
从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商。
729 363 804
72090 36030 80040
7200900 3600300 8000400
2．投影出示，练习十四第11题，发现了什么？（除数不扩大，商也发生变化）
3．小组合作学习，练习十四第13题．（汇报时，说一说是怎样想的？）
布置作业
商不变的规律教案【第三篇】
教学内容：
北师大版小学数学四年级上册第74页至75页。
教材分析：
这个教材内容是在学生经历了有趣的算式、乘法的结合律、乘法的分配律三个探索与发现的学习过程后，教材再次以探索与发现为主题，其宗旨是让学生经历观察、对比被除数与除数的变化及对应的商的关系，从而发现商不变的规律的学习过程，感受探索与发现的成功与快乐，进一步掌握探索与发现的方法；并使学生在深刻理解了商不变的规律的内涵的基础上，引导学生运用知识解决计算中和实际中的问题。
教学目标：
1.知识与技能：理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2.过程与方法：学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，发现总结规律。
3.情感态度：学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。
教学重点：
使学生理解并归纳出商不变的规律。
教学难点：
?使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣。
师：同学们，喜欢听故事吗？今天老师给你们讲一个故事。（课件演示故事内容） 请看大屏幕猴子分桃花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一大群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说：给你8个桃子，平均分给2只小猴子。小猴子一听，连连摇头，不行，太少了！太少了！那就给你80个桃子，平均分给20只猴子。小猴子喊道：还少，还少。还少呀？那就给你800个桃子，平均分给200只猴子吧。 小猴子得寸进尺，试探地说：大王开恩，再多给点行不行呀？猴王一拍桌子，显出慷慨的样子：那好吧，给你8000个桃子平均分给20xx只小猴子，这下你该满 意了吧。小猴子笑了，猴王也笑了。（我看大家也笑了）
师：为什么小猴子笑了，猴王也笑了？
（让更多的小猴都吃到了桃子。师：你心地真好！真善良！）
生1：因为猴子吃到了更多的桃子了。
师：其他同学认为呢？
生2：因为无论怎样分，每个猴子吃到的个数都一样，都是4个。
师：是这样的吗？你是怎么知道的呢？
生：82=4 8020=4 800200=4 80002000=4
师：哦，原来是这样，你真聪明！为什么每只猴子每次分到的桃子都一样呢？这节课我们就一起来研究这个问题。
二、探索规律，概括性质。
（一） 观察算式，发现规律。
（1） 课件出示
82=4
8020=4
800200=4
80002000=4
（2）观察讨论
A、从上往下看，被除数和除数有什么变化？商有什么变化？
（学生观察讨论后，代表汇报结论，师板书：被除数和除数都乘一个数，商不变。）
B、从下往上看，被除数和除数有什么变化？商有什么变化？
（学生观察思考，个别汇报结论，师板书：被除数和除数都除以一个数，商不变。）
C、再看第二个例子，是不是也这样呢？
D、你能举些例子说明你的发现吗？在老师发给你们的表格中写出一个例子 （师巡视，收上展示）
（ 生可同桌讨论，再汇报，举例说明） E、要使商不变，被除数和除数都乘0或除以0，可以吗？为什么？
师：真棒，能把你的发现用一句话说给大家听听吗？
（学生尝试归纳发现的规律，师板书规律）
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
（二）教师小结，揭示课题：这就是商不变的规律 （板书课题）
三、反馈练习，深化认识。
1、填数。
205＝4
（ 20 6 ）（ 5□ ）＝4
（ 20□ ）（ 5 5 ）＝4
（ 20□ ）（ 58 ）＝4
2、已知4812＝4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。
⑴（485）（125） ＝4 （ ）
⑵（483）（124） ＝4 （ ）
⑶（486）（126） ＝4 （ ）
⑷（484）（124） ＝4 （ ）
3、抢答。
⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（ ）。
⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（ ）。
⑶在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（ ）。
观察与思考
下面是淘气计算40025的过程，仔细观察计算的每一步，你受到什么启发？
40025=（4004）（254）=1600100=16
请你说说这样做的好处：看到25想到4，把除数变成100，除以100就是把被除数去掉两个0，这样便于简便计算。
你能用这个方法计算下面各题吗？
15025 80025
?2000125 9000125
四、课堂总结。
谁能用一句话说说这节课你的感受或收获。（思考半分钟后作答）
五、作业布置。
1、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两题的商。
729＝ 363＝ 804＝ 72090＝ 36030＝ 80040＝ 7200900＝ 3600300＝ 8000400＝
2、填空（在□中填数，在○中填运算符号）
20040＝5
（20xx）（40□）＝5 （20xx）（40□）＝5
（20xx）（40○□）＝5 （20xx）（40○□）＝5
（200□）（40○□）＝5
商不变的规律教案【第四篇】
教学目标：
1.使学生理解和掌握商不变的规律。
2.培养学生观察、比较、抽象、概括等能力。
3.通过体会变与不变的数学现象，引导学生感受辩证唯物主义的思想。
教学重点：理解商不变的规律。
教学难点：归纳商不变规律的过程。
教具准备：投影片、卡片。
教学过程
一、以疑激趣，导人新课口算(投影片出示)
(1)2412＝
(2)2400012000＝引导学生大胆猜测第(2)题的结果。教师因势利导，让学生思考它与第(1)题有什么关系，这节课就来研究这个问题。
[评析：提出新颖的、有一定难度的、与新知联系密切的问题，让学生产生疑问、猜想，有效地激发学习动机。]
二、探索发现规律
1.观察算式，说出各部分的名称。2412=2被除数除数商2.观察算式，分类整理。学生口算下列各题(卡片):
(242)(122)＝
(244)(124)＝
(243)(123)＝
(2410)(1210)＝
(24－8)(12－8)＝
(246)(126)＝
(242)(122)＝
(243)(122)＝
(245)(125)＝
思考：与2412＝2相比，上面哪些算题的商没有变化？再根据商的变化情况给这些题目分类。
重点引导学生观察商不变的这组题目，再次提出问题：商不变，谁在变？(被除数、除数在变)你能根据被除数、除数的变化情况，再一次把这组题目进行分类吗？为什么这样分类？组织学生在小组讨论后，分成下面两类：
第一类：(242)(122)＝2
(245)(125)＝2
(2410)(1210)＝2
第二类：(243)(123)=2
(244)(124)＝2
(246)(126)＝2
教师陈述：被除数、除数都乘几，可以说被除数、除数都扩大了几倍；被除数、除数都除以几，可以说被除数、除数都缩小了几倍。板书：扩大缩小
3.观察算式，发现规律
(1)引导学生小组讨论：以2412＝2为标准，分别观察上面两组题目的被除数、除数是怎样变化的？
(2)学生讨论汇报：
生1:我发现被除数、除数都扩大2倍，商没有变。追问：都是什么意思？
生2:都的。意思是被除数扩大2倍、除数也扩大2倍。
引导：被除数、除数都扩大2倍，可以这样说：被除数、除数同时扩大2倍。
生3:我发现被除数、除数同时扩大10倍，商不变。
生4:我发现被除数、除数同时缩小3倍，商不变。
组织学生用完整的话说出上面的规律，并与书上的规律比较。
板书：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
(3)组织学生举例验证，并板书课题：商不变规律。
(4)讨论：为什么(24一8)(12一8)，(242)(122)，(243)(122)的商发生变化呢？在同时、相同的倍数下面画着重号，引起学生重视。
[评析：有目的地放手对一些算式进行各层次的分类，引导学生观察、比较、分析、综合，从而概括得出商不变的规律，构思新颖、设计巧妙、步步深入、层层逼近，充分引导学生参与学习的过程，体现了教师主导作用和学生主体作用的紧密结合，体现了讲一点而学很多的教学策略。]
三、反馈练习，深化认识
1.以故事激发兴趣，加深理解。师生一起欣赏一段录像故事《猴子分桃》。花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说：给你6个桃子，平均分给3只小猴子。小猴子一听，连连摇头，心想每只小猴才分到2个桃子呀，不行，太少了！太少了！小猴子喊了起来。猴王缓了口气说：那好吧，给你60个桃子平均分给30只猴子怎么样啊？小猴子得寸进尺，挠了挠头试探地说：大王请开恩，再多给点行不行呀？这时猴王一准桌子显出慷慨的样子：那好吧，给你600个桃子去平均分给300只小猴子，你总该满意了吧！小猴子笑了，猴王也笑了。
引导：同学们也笑了，谁的笑是聪明的笑？为什么？
引导学生思考：2400012000等于多少？根据是什么？
2.口算。
3.根据312002600＝12很快说出下列各题的结果。
31226＝ 3120260= 156001300＝ 31200026000= 15600013000＝
4.抢答。
(1)在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商( )。
(2)在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数( )。
(3)在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数( )。
5.已知4812=4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。
(1)(485)(125)＝4( )
(2)(483)(124)＝4( ).
(3)(484)(124)=4( )
(4)(486)(126)=4( )
(5)(483)(123)＝4( )
(6)(484)(124)＝4( )
(7)(482)(122)＝4( )
(8)(482)(122)＝4( )
6.填空，看谁填得又对又快。
(1)9030=(90口)(302)
(2)(405)(20○5)=2
(3)(1200口)(40005)=3
(4)(120004)(40004)=3
(5)(12000口)(4000口)＝3
7.小游戏找朋友。
方法：一位同学手执328＝4的卡片，说：愿意和我做朋友的请到台上来。对手执(324)(84)的卡片反问：你怎样改动一下，我们就可以成为好朋友？还可以怎么改呢？在做过一些类似的活动后小结：祝贺你们找到了这么多的好朋友，愿我们班成为一个团结协作的大集体。
四、课堂总结提问：这节课我们一起研究了什么内容？你有什么收获？还有哪些疑问？
总结：同学们通过认真观察、思考、比较，在被除数、除数的变化申看到了商不变的规律，这种观察和思考问题的方法会使我们变得越来越聪明。
[评析：巩固练习的形式多样，不拘一格，效果明显，既实又活。猴王分桃的故事，寓意深而颇有情趣，给数学内容赋予了情感色彩，让学生始终在愉悦、和谐的气氛中获取新知。判断练习，让学生说错在哪里，怎样改一下就对了，不仅加深了对商不变规律的理解，而且有效地培养了学生独立思考、敢于争辩、善于表达的能力。