圆的周长教案精编3篇

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圆的周长教案1

教学目标：

1、初步掌握圆周长、弧长公式；

2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力；

3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神；

4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．

教学重点：弧长公式．

教学难点：正确理解弧长公式．

教学活动设计：

（一）复习（圆周长）

已知O半径为R，O的周长C是多少？

C=2πR

这里π=…，这个无限不循环的小数叫做圆周率．

由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？

提出新问题：已知O半径为R，求n°圆心角所对弧长．

（二）探究新问题、归纳结论

教师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）．

研究步骤：

（1）圆周长C=2πR；

（2）1°圆心角所对弧长=；

（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；

（4）n°圆心角所对弧长=．

归纳结论：若设O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则

（弧长公式）

（三）理解公式、区分概念

教师引导学生理解：

（1）在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；

（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；

（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．

（四）初步应用

例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d(精确到1mm)．

分析：（1）圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？

（2）已知周长怎样求半径？

（学生独立完成）

解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则

d=．

，，

（cm）

例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)

教师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想．

解：由弧长公式，得

（mm）

所要求的展直长度

L（mm）

答：管道的展直长度为2970mm．

课堂练习：P176练习1、4题．

（五）总结

知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念；

能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公式解决问题．

（六）作业教材P176练习2、3；P186习题3．

圆周长、弧长(二)

教学目标：

1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题；

2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力；

3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点．

教学重点：灵活运用弧长公式解有关的应用题．

教学难点：建立数学模型．

教学活动设计：

（一）灵活运用弧长公式

例1、填空：

（1）半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；

（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；

（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．

（学生独立完成，在弧长公式中l、n、R知二求一．）

答案：（1）2π；（2）24；（3）60°．

说明：使学生灵活运用公式，为综合题目作准备．

练习：P196练习第1题

（二）综合应用题

例2、如图，两个皮带轮的中心的距离为，直径分别为和．(1)求皮带长(保留三个有效数字)；(2)如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转．

教师引导学生建立数学模型：

分析：（1）皮带长包括哪几部分（

+DC++AB）；

（2）“两个皮带轮的中心的距离为”，给我们解决此题提供了什么数学信息？

（3）AB、CD与O1、O2具有什么位置关系？AB与CD具有什么数量关系？根据是什么？（AB与CD是O1与O2的公切线，AB=CD，根据的是两圆外公切线长相等．）

（4）如何求每一部分的长？

这里给学生考虑的时间和空间，充分发挥学生的主体作用．

解：(1)作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C，作O2EO1A，垂足为E．

O1O2=，，，

，

（m）

，，

的长l1（m）．

，的长（m）．

皮带长l=l1+l2+2AB=（m）．

（2）设大轮每分钟转数为n，则

，（转）

答：皮带长约，大轮每分钟约转277转．

说明：通过本题渗透数学建模思想，弧长公式的应用，求两圆公切线的方法和计算能力．

巩固练习：P196练习2、3题。

探究活动

钢管捆扎问题

已知由若干根钢管的外直径均为d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金属带的长度．

请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明．

提示：设钢管的根数为n，金属带的长度为Ln如图：

当n=2时，L2=（π+2）d．

当n=3时，L3=（π+3）d．

当n=4时，L4=（π+4）d．

当n=5时，L5=（π+5）d．

当n=6时，L6=（π+6）d．

当n=7时，L7=（π+6）d．

当n=8时，L8=（π+7）d．

圆的周长教案2

从教30年，教了十几个毕业班。就圆的直径和周长是否成正比例？始终含含糊糊，查阅若干资料包括参考书，要么避而不谈，要么含糊其辞。有的复习资料（像人教版义务教育课程标准实验教科书《同步解析与测评》，六年级下册判断对错（4）圆的周长和直径成正比例（ ）；配合义务教育课程标准实验教科书《随堂练习与检测》六年级下册，人教版填空第二小题圆的周长与直径成 比例）答案直接给出成正比例。上网查找，网上“专家”给出的答案五花八门，或成正比或不成比例。

征求主管领导及教研员的意见，回答是圆的周长和直径成正比例，比值是“π”。

以上答案，我不敢苟同。原因之一：“π”不是定值。到目前为止诸多数学家才将“π”值探究到小数部分第二百位小数值，仍无止境，怎能是定值呢？所谓定值是固定不变。如：正方形的周长比边长等于4这才是定值，才算比值（一定）。

其二、“π”是无理数。就其定义而言，无理数就是无限不循环小数，无限即为不定值。

其三、用正比例函数图像来衡量，正比例函数是Y=KX.也就是Y/X=K（一定），图像是经过原点的一条直线，那么圆的周长比直径=π，如：直径是4厘米，当“π”取、、、 时，周长是、、、 这些点的轨迹并不是经过原点的直线。

原因四、用反证法也可以证明。假如圆的周长和直径成正比例，那么，周长比直径=π（一定），那么“π”就是定值，这样，数学家也不用再花费更多时间和精力去探究“π”值了，“π”就成了有理数了。这就与“π”值无限相悖。从而得出结论：周长比直径=π（不是定值）

有人可能会说，若“π”不是定值，那车轮就不会圆了？这只能说明在生产车轮时“π”取了定值。

圆的周长教案3

针对这个目标，我设计了下面的教学过程：

一、以旧引新，导入新课

师：这个图形你们认识吗？（正方形）你能指出它的周长吗？（一位学生指一指）想要求出它的周长，你需要知道什么？

生：要知道正方形的边长。

师：怎么知道边长呢？（量一量）

师：由于时间关系，老师已经量过了，边长是20厘米，算出它的周长了吗？（80厘米）你是怎么算的？（20×4=80厘米），正方形的边长与周长有什么关系？（周长是边长的4倍）

（课件出示圆）

师：这个图形你们认识吗？你能指出这个圆的周长吗？（学生指后课件演示）

师（出示）：围成圆的曲线的长是圆的周长，我们今天就来学习圆的周长（板书）。

二、探究新知

现在我手中有一个圆，我们有什么办法可以用尺子测量出圆的周长呢？（如果学生有困难可小组讨论）

（一）测量圆的周长

要求：合理分工，仔细测量，如实填写。

（学生开始测量填表……3分钟口头反馈）

你们都得到圆的周长了吗？

（二）为什么要学习圆的周长公式

师：同学们刚才完成得非常出色，接下来，我们来轻松一下。老师这里有一根绳子，你能变出一个圆来吗？（一学生完成）老师问一下，你能比划出这个圆的周长吗？（学生比划）你还能用绳测和滚侧的方法量出这个圆的周长吗？（不能）

师：量不出来没关系，现在老师也想来玩玩（不时变化圆的大小），你发现了什么？

生：圆越来越小。

师：圆的周长呢？

生：也越来越小。

师：为什么圆的周长越来越小呢？

生：因为圆的半径越来越小。

师：圆的直径呢？（也越来越小）看来圆的直径越长周长就越长，直径越短周长就越短。那么圆的周长与直径之间到底有什么关系呢？我们能否从中找到求圆周长的好办法呢？让我们来研究一下。

（三）探索圆的周长公式

师：请同学们继续四人小组合作，先测量出圆的直径，再算出圆的周长与直径的比值，最后完成表格。

要求：仔细测量，认真计算，如实填写。

（学生测量并计算3分钟）

师：通过同学们的实验和老师的实验，我们都能得到周长/直径=3倍多一些，这个3倍多一些是一个固定的数，我们称为圆周率，用希腊字母π来表示，如果用字母C表示周长，d表示直径，就可以写成C/d=π。

关于圆周率的研究我们中国是最值得骄傲的，早在2000年前就在《周髀算经》中记载了“周三径一”，你能理解它的意思吗？后来我国又出现了一位伟大的数学家祖冲之（简单介绍下……）

（学生列式计算并反馈）

小结：这节课我们学习了圆的周长，你有什么收获？（学生谈收获）

三、知识应用

师：看来同学们都收获不少，下面让我们来看一些练习：实际问题的解决。

分析本节课是在学生学习了《圆的认识》的基础上进行教学的。教学中，注意从学生已有的知识背景出发，让学生通过自主探索、积极参与，主动获取圆的周长的有关知识。圆的周长这节课的重点是理解圆的周长的意义及计算公式的推导过程，难点是理解掌握圆的周长公式及圆周率。教学前为了使学生能利用知识迁移规律总结出圆的周长的概念，探究新知前，设计复习问题，最后归纳、总结出圆的周长的意义：即围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。在新课探究中我设计了这样的问题：怎样测量圆的周长？有几种方法？我打破了教材有什么教什么的传统做法，放手让学生探索创造，学生带着老师提出的问题，一边思考，一边动手。把学习的主动权交给学生，这样学生有充裕的思考时间，有自由的活动空间，有自我表现的机会，更有了一份创造的信心。同学们个个情绪高涨，跃跃欲试。通过动手操作，大胆实践探索出“绳测”“滚测”“软尺测”三种方法测量圆的周长，促进其创造性思维的发展，我肯定了他们的方法。感悟、理解新知十分重要，让学生的学习过程，成为一个再创造、再发现的过程。由于新知识是学生自己感悟出来的，自己又亲自动手实验了，由此学生对新知理解得很好，在运用过程中收到了良好的效果。我体会了教师教是为了不教，学会是为了会学的真正含义。

圆的周长教案4

一、开放题编制的原则

1.趣味性原则。教师要通过富有趣味性、灵活性的问题设计，激发学生的探究兴趣，激发学生探究问题的内驱动力，引发学生运用发散思维去分析问题、解决问题。

2.层次性原则。教师要遵循“因材施教”的原则，要考虑不同基础的学生的接受能力，设计有梯度、有层次的问题，尽可能地让每位同学积极参与、主动发展，获得进步。

3.开放性原则。开放题改变了封闭题答案唯一的模式，以其多样的呈现方式和丰富的试题内容有效地培养学生的创新能力。

4.探究性原则。教师应通过问题设计引导学生通过发现、猜

测、质疑、归纳、综合等探究活动丰富生活经验，形成有效的学习策略。

5.适度性原则。开放题并不是难题、怪题，教师在编制开放题时应充分考虑学生的实际情况，选择直观、切入点低、教学易控制的内容。

二、开放题编制的具体策略

1.形式多样

（1）条件开放。条件开放题旨在培养学生选择和利用信息的能力，有利于培养学生的发散思维。

例1：如图，MN是O的直径，把线段MN分成几个相等的线段，以每条线段为直径画圆，若MN=a，O的周长l=πa，则：

①把MN分成，每个小圆的周长l2=πa。

②把MN分成，每个小圆的周长l3=πa。

……

③把MN分成，

每个小圆的周长ln=。

结论：把大圆的直径分成n条

线段，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的

。

由图可知，小圆的周长和等于大圆的周长，那么MN分成相等的二部分，小圆的周长就等于大圆周长的一半。依此类推，把MN分为相等的n部分，每个小圆的周长是大圆周长的n分之一。

（2）结论开放。结论开放有利于让学生摆脱“答案标准唯一”的僵化思维，引导学生多角度、全方位考虑问题，求出不同的答案。

例2：已知数4，8，若还有数x，能使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，求x。

此题中有三个可能：x是4和8的比例中项、4是8和x的比例中项，8是4和x的比例中项，因此共有四个解：即±4√2、2、16。

（3）方法开放。传统的数学教学过于强调答案的准确性，致使学生失去思维僵化、方法单一。方法开放题的训练有利于考查学生思维的灵活度，引导学生运用多种途径解决问题。

例…山草香 …3：已知，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AB、CD上的点，且AM=CN，求证：BN∥DM。

学生可以从“两组对角相等的四边形是平行四边形”入手，先求证四边形MBND是平行四边形。亦可从“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，求下四边形MBND是平行四边形。亦可从“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”入手，方法灵活多样，能有效地培养学生思维的变通性和广阔度。

2.联系生活。教师要联系社会，关注生活，收集与银行存款、贷款买房、打折销售等与生活密切相关的问题，将其编入开放性问题，从而培养学生的应用意识。

例4：某居民小区搞绿化建设，要在一块矩形空地上建花坛，要求设计的图案由圆和正方形组成（个数不限），且整个矩形场地成轴对秒图形，请在矩形中画出你的设计方案。

数学源于生活，服务于生活。教师要让学生走进生活化的数学情境，让他们参与已有的知识与生活经验，感受学习数学的乐趣。

3.探索生成。教师要着力挖掘学生的创造潜能，引导学生通过观察、表达、质疑、讨论等活动，发现规律，并用所学的知识解决问题，以此来培养学生的创新精神和实践能力。

例5：观察下列等式：

（1）你从上面的等式中，发现什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来： 。

（2）探究并计算： 。

学生在观察的基础上进行观察、分析、比较、概括得出结论，教师要引导学生大胆推理、联想、创新，运用转化和分类讨论等数学思想从多侧面、多层次思考问题。

4.学科整合。随着新课程改革，单一学科的知识向学生综合能力单一整体素质培养转变。因此在数学教学中，应有机渗透相关学科的内容，使学科之间相互贯通。在编制开放题时，要重视与物理、化学、语文、信息技术等学科的联系、增加跨学科内容，通过交叉和渗透，力求相互促进，相互发展。