关于高一数学的教案3篇

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高一数学的教案1

一、内容及其解析

(一)内容：指数函数的性质的应用。

(二)解析：通过进一步巩固指数函数的图象和性质，掌握由指数函数和其他简单函数组成的复合函数的性质：定义域、值域、单调性，最值等性质。

二、目标及其解析

(一)教学目标

指数函数的图象及其性质的应用；

(二)解析

通过进一步掌握指数函数的图象和性质，能够构建指数函数的模型来解决实际问题；体会指数函数在实际生活中的重要作用，感受数学建模在解题中的作用，提高学生分析问题与解决问题的能力。

三、问题诊断分析

解决实际问题本来就是学生的一个难点，并且学生对函数模型也不熟悉，所以在构建函数模型解决实际问题是学生的一个难点，解决的方法就是在实例中让学生加强理解，通过实例让学生感受到如何选择适当的函数模型。

四、教学过程设计

探究点一：平移指数函数的图像

例1：画出函数 的图像，并根据图像指出它的单调区间。

解析：由函数的解析式可得：

其图像分成两部分，一部分是将 (x-1)的图像作出，而它的图像可以看作 的图像沿x轴的负方向平移一个单位而得到的，另一部分是将 的图像作出，而它的图像可以看作将 的图像沿x轴的负方向平移一个单位而得到的。

解：图像由老师们自己画出

变式训练一：已知函数

(1)作出其图像；

(2)由图像指出其单调区间；

解：(1) 的图像如下图：

(2)函数的增区间是(-，-2]，减区间是[-2，+).

探究点二：复合函数的性质

例2：已知函数

(1)求f(x)的定义域；

(2)讨论f(x)的奇偶性；

解析：求定义域注意分母的范围，判断奇偶性需要注意定义域是否关于原点对称。

解：(1)要使函数有意义，须 -1 ，即x 1，所以，定义域为(- ，0) (0，+ ).

(2)变式训练二：已知函数 ,试判断函数的奇偶性；

简析：∵定义域为 ,且 是奇函数；

探究点三 应用问题

例3某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的

84%.写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式。

解

设该物质的质量是1,经过 年后剩留量是 .

经过1年，剩留量

变式：储蓄按复利计算利息，若本金为 元，每期利率为 ，设存期是 ，本利和(本金加上利息)为 元。

(1)写出本利和 随存期 变化的函数关系式；

(2)如果存入本金1000元，每期利率为%，试计算5期后的本利和。

分析：复利要把本利和作为本金来计算下一年的利息。

解

(1)已知本金为 元，利率为 则：

1期后的本利和为

2期后的本利和为

期后的本利和为

(2)将 代入上式得

六。小结

通过本节课的学习，本节课应用了指数函数的性质来解决了什么问题？如何构建指数函数模型，解决生活中的实际问题？

高一数学的教案2

概念反思：

变式：关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的范围为__ ____

变式：设 ，则函数( 的最小值是 .

课后拓展：

1.下列说法正确的有 (填序号)

①若 ，当 时， ，则 在I上是增函数。

②函数 在R上是增函数。

③函数 在定义域上是增函数。

④ 的单调区间是 .

2.若函数 的零点 ， ，则所有满足条件的 的和为？

3. 已知函数 ( 为实常数)．

（1）若 ，求 的单调区间；

（2）若 ，设 在区间 的最小值为 ，求 的表达式；

（3）设 ，若函数 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围．

解析：(1) 2分

∴ 的单调增区间为( )，(- ,0), 的单调减区间为(- )，( )

(2)由于 ，当 ∈[1,2]时，

10 即

20 即

30 即 时

综上可得

(3) 在区间[1,2]上任取 、 ，且

则

(*)

∵ ∴

∴(*)可转化为 对任意 、

即

10 当

20 由 得 解得

30 得 所以实数 的取值范围是

高一数学教案全集53

数学教案-圆的周长、弧长

圆周长、弧长(一)

教学目标 ：

1、初步掌握圆周长、弧长公式；

2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力；

3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神；

4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

教学重点：弧长公式。

教学难点 ：正确理解弧长公式。

教学活动设计：

(一)复习(圆周长)

已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？

C=2πR

这里π=…，这个无限不循环的小数叫做圆周率。

由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？

提出新问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长。

(二)探究新问题、归纳结论

教师组织学生探讨(因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式).

研究步骤：

(1)圆周长C=2πR;

(2)1°圆心角所对弧长=;

(3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；

(4)n°圆心角所对弧长=.

归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则

(弧长公式)

(三)理解公式、区分概念

教师引导学生理解：

(1)在应用弧长公式 进行计算时，要注意公式中n的意义。n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；

(2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆);

(3)区分弧、弧的度数、弧长三概念。度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的。弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧。

(四)初步应用

例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d (精确到1mm).

分析：(1)圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？

(2)已知周长怎样求半径？

(学生独立完成)

解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则

d= .

∵ ， ，

∴ (cm)

例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)

教师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想。

解：由弧长公式，得

(mm)

所要求的展直长度

L (mm)

答：管道的展直长度为2970mm.

课堂练习：P176练习1、4题。

(五)总结

知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念；

能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公式解决问题。

(六)作业 教材P176练习2、3;P186习题3.