《三角形内角和》数学教案（4篇）
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《三角形内角和》数学教案【第一篇】
教学目标
1、知识与技能：
（1）理解和掌握三角形的内角和是180°。
（2）运用三角形的内角和知识解决实际问题和拓展性问题。
2、过程与方法：
（1）通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。
（2）知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。
（3）发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。
3、情感态度与价值观：
让学生体验数学活动的探索乐趣，通过教学中的活动体会数学的转化思想。
教学重、难点
教学重点：理解掌握三角形的内角和是180°。
教学难点：运用三角形的内角和知识解决实际问题。
教具准备
教学课件、各种三角形
教学过程
一、创设情景，引出问题
1、猜谜语：
形状似座山，稳定性能坚。三竿首尾连，学问不简单。
(打一图形名称)
2、猜三角形
师：老师这有1个三角形，它的一部分被智慧星给遮住了，猜猜这是什么三角形？它里面会出现两个直角吗？为什么？
3、引出课题。
师：为什么不会出现两个直角？今天我们就再次走进数学王国，探讨三角形的内角和的。奥秘。（板书课题）
二、探究新知
1、三角形的内角和
师：三角形内角和指的是什么？
2、猜一猜。
师：这个三角形的内角和是多少度？
3、验证。
让学生用自己喜欢的方式验证三角形的内角和是不是180°。
4、学生汇报。
（1）测量
师：汇报的测量结果，有的是180°，有的不是180°，为什么会出现这种情况？有没有别的方法验证？
（2）剪拼
A、学生上台演示。
B、请大家三人小组合作，用剪拼的方法验证其它三角形。
C、师演示。
（3）折拼
师：有没有别的验证方法？我在电脑里收索到折的方法，请同学们看一看他是怎么折的（课件演示）。
（4）结论：三角形的内角和是180。
（5）数学小知识。
5、巩固知识。
（1）解决课前问题，为什么一个三角形不可能有两个直角？一个三角形中可以有2个钝角吗？
（2）把两个小三角形拼在一起，问：大三角形的内角和是多少度。
教师：为什么不是360°？
三、解决相关问题
师：接下来，利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧！
1、看图，求未知角的度数。
2、判断。
3、如果一个都不知道，或只知道1个角，你能知道三角形各角的度数吗？
求出下面三角形各角的度数。
（1）我三边相等。
（2）我是等腰三角形，我的顶角是96°。
（3）我有一个锐角是40°。
4、求四边形、五边形内角和。
四、总结。
师：这节课你有什么收获？
五、板书设计：（略）
角形的内角和【第二篇】
教学目标 ：
1. 掌握三角形内角和定理及其推论；
2. 弄清三角形按角的分类， 会按角的大小对三角形进行分类；
3.通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想，并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。
4.通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态
5. 通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。
教学重点：三角形内角和定理及其推论。
教学难点 ：三角形内角和定理的证明
教学用具：直尺、微机
教学方法：互动式，谈话法
教学过程 ：
1、创设情境，自然引入
把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。
问题1 三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用上述关系解决了一些几何问题，那么三角形的三个内角有何关系呢？
问题2 你能用几何推理来论证得到的关系吗？
对于问题1绝大多数学生都能回答出来（小学学过的），问题2学生会感到困难，因为这个证明需添加辅助线，这是同学们第一次接触的新知识―――“辅助线 ”。教师可以趁机告诉学生这节课将要学习的一个重要内容（板书课题）
新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课从旧知识切入，特别是从知识体系考虑引入，“学习了三角形边的关系，自然想到三角形角的关系怎样呢？”使学生感觉本节课学习的内容自然合理。
2、设问质疑，探究尝试
（1）求证：三角形三个内角的和等于
让学生剪一个三角形，并把它的三个内角分别剪下来，再拼成一个平面图形。这里教师设计了电脑动画显示具体情景。然后，围绕问题设计以下几个问题让学生思考，教师进行学法指导。
问题1 观察：三个内角拼成了一个 什么角？
问题2 此实验给我们一个什么启示？
（把三角形的三个内角之和转化为一个平角）
问题3 由图中AB与CD的关系，启发我们画一条什么样的线，作为解决问题的桥梁？
其中问题2是解决本题的关键，教师可引导学生分析。对于问题3学生经过思考会画出此线的。这里教师要重点讲解“辅助线”的有关知识。比如：为什么要画这条线？画这条线有什么作用？要让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件；恰当转化条件；恰当转化结论；充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系，达到化难为易解决问题的目的。
（2）通过类比“三角形按边分类”，三角形按角怎样分类呢？
学生回答后，电脑显示图表。
（3）三角形中三个内角之和为定值 ，那么对三角形的其它角还有哪些特殊的关系呢？
问题1 直角三角形中，直角与其它两个锐角有何关系？
问题2 三角形一个外角与它不相邻的两个内角有何关系？
问题3 三角形一个外角与其中的一个不相邻内角有何关系？
其中问题1学生很容易得出，提出问题2之后，先给出三角形外角的定义，然后让学生经过分析讨论，得出结论并书写证明过程。
这样安排的目的有三点：第一，理解定理之后的延伸――推论，培养学生良好的学习习惯。第二，模仿定理的证明书写格式，加强学生书写能力。第三，提高学生灵活运用所学知识的能力。
3、三角形三个内角关系的定理及推论
引导学生分析并严格书写解题过程
右键点击选择“在新窗口中打开”
（本例主要加强“辅助线”知识的渗透，通过几种方法的解决，提高学生作辅助线的水平）
（由上题D点是三角形ABC内的任意一点，可以将D点的位置特殊化，得到这个题目）
通过上面四个例题的分析与讨论，有利于学生基础知识与基本能力的掌握与提高，同时更有利于学生创新意识与创造性思维能力的培养，在练习、讲评等教学环节中，形成师生之间的、学生之间的“双向反馈”是很重要的。
4、变式训练，巩固提高
根据例4 的度数的求法，思考如下问题：
(3)如图5，过D点画AB的平行线MN，与AC、BC交于点M、N，则 的度数多少？
(4)当MN绕着点D旋转过程中， 会有怎样的变化？
提示：变化1 当直线MN与AC、BC的交点仍在线段AC、BC上时， ＝
变化2 当直线MN与AC的交点在线段AC上，与BC的交点在BC的延长线上时，
变化3 当直线MN与AC的交点在线段AC的延长线上，与BC的交点在线段BC上时， ＝
变化4当直线MN与AC、BC的交点在C点时， ＝
经过这样的变式、发展、学习，不仅使学生巩固了所学的数学知识，也使学生体验了数学的运动变化观，使学生的思维得到了培养。
5、小结
通过设置问题：“本节在知识方面以及在思想方法方面你有怎样的收获？”师生以谈话交流的形式进行小结。强调学生注意：辅助线的作用及运用定理及推论解决问题时，要善于抓住条件与结论的关系。
6、布置作业
a、书面作业 P43＃3
b、上交作业 P42＃16、17
思考题：
板书设计 ：
角形的内角和【第三篇】
教学内容：教科书p28例题、“试一试”p29“想想做做” （三角形的内角和） 教学目标：1、 让学生通过观察、操作、比较、归纳，发现“三角形的内角和是180°”。2、 让学生学会根据“三角形的内角和是180°”这一知识求三角形中一个未知角的度数。3、 让学生在学习活动中进一步增强探索的意识，发展观察、归纳、概括能力、和情推理能力和初步的空间观念。 教学重、难点： 探索三角形内角和是180° 教学准备：量角器 三角尺 正方形纸等 教学过程教师活动学生活动 创设情境激趣导入请量出自己准备的三角形的三个角的度数谈话设疑：只要你们说出其中两个角的度数，我能猜出第3个角的度数师生互动 生说师猜用自己的三角形按要求操作同桌交流（小组交流） 对照检查（有异议的做好记录） 自主探索获取新知 初步感知内角和180° 实验验证自主探索 请观察自己手中的三角板它们是什么三角形？屏幕显示同样的三角形，指名指角取出各自的三角板观察交流（它们都是直角三角形）互相指三个角 叙述：这三个角是三角形的三个内角。你知道三角板三个内角的和是多少度吗？检查学生活动情况（测量结果、计算结果）指名说内角和提问：你发现了什么？三角尺的三个内角和是180°，是不是每个三角形的内角和都是180°呢？（认识内角，互相交流）分组活动 量角度 算内角和小组交流各自的想法90°＋60°＋30°＝180°90°＋45°＋45°＝180°（两个三角板内角和都是180°）猜测并交流 你打算用什么方法验证呢？（根据情况适当提示不同的方法）巡视 指导 了解学生实验情况组织学生演示、交流同桌讨论 汇报交流分组合作验证三角形内角和交流实验方法可能运用的实验方案（提示不能只用一种三角形）：① 画一个三角形，分别量出3个角的度数，并算出3个角的度数和（可能会出现不同情况，要说明：测量的结果存在误差是正常情况，同时引导发现它们的和都在180°左右）② 撕下三角形的三个内角并把它们拼在一起（投影演示）：拼成一个平角③ 折三角形的三个内角，使它们正好折在一起（投影演示）：拼成一个平角结合实验交流情况，提问：通过多次实验，你们能得出什么结论吗？板书：三角形的内角和是180°现在你能像老师那样猜出角度吗？互相交流、提示（三角形的内角和都是180°） 同桌互相猜角度应用知识解决问题“试一试”出示“试一试” 巡视 个别指导提问：∠3多少度？你是怎么算的？（适当提问）请大家量一量，看看与算出的结果是否一样？独立完成∠3角度的计算交流180°－75°－39°＝66°180°－（75°＋39°）＝66°独立量角度并交流（相同） “想想做做”第1题 提出练习要求你是怎么算的？第三题还可以怎么算？为什么？独立完成未知角的计算交流算法（从180°中依次去减）观察交流：90°－55°＝35° 综合运用延伸扩展“想想做做”第2题用两块完全一样的三角形可以拼成一个三角形吗？（学生拼好后选择不同拼法展示）哪些是拼成的三角形的内角？这些角分别是多少度？拼成的三角形的内角和是多少度？结合学生回答，小结：任何一个三角形的内角和都是180°独立动手实践交流不同拼法小组中分别指出拼成的三角形的内角，并且说出它们的角度独立计算，交流：拼成的三角形的内角和还是180° “想想做做”第3题提出操作要求正方形的内角和是多少度？怎么算？对折后是什么图形？内角分别是多少度？内角和呢？再对折后图形有什么变化？内角分别是多少度？内角和呢？两次对折出的三角形什么在变？什么没变？出示教师用三角尺，与你们的三角尺比一比，谁的三角尺内角和大？独立按要求操作并填写四个内角都是直角，内角和360°对折后是三角形，三个内角分别是：90°45°45°，内角和是180°再对折后是三角形，三个内角分别是：90°45°45°内角和是180°两次对折出的三角形大小在变，内角和没变一样大。任何一个三角形内角和都是180° “想想做做”第4题提出练习要求它们各是什么三角形？独立完成角度的计算并交流判断交流并说明理由 “想想做做”第5题出示第5题你是怎么算的？（结合回答板书）比较两种算法，你喜欢哪种？你有什么发现？ 独立完成计算并交流180°－90°－35°＝55°或90°－35°＝55°（喜欢下面一种的会较多）求直角三角形的一个锐角，用90°减另一个锐角的度数，计算比较简便 “想想做做”第6题如果一个三角形有两个直角，结果会怎样？那么一个三角形最多有几个直角？一个三角形最多有几个钝角呢？为什么？讨论交流：内角和会大于180°一个三角形最多有1个直角讨论交流，汇报交流结果 全课总结这节课你学到了哪些数学知识？ 教学随笔：
角形内角和【第四篇】
设计思路遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉，就从这里入手。先让学生算出每块三角尺三个内角的和是180°，引发学生的猜想：其它三角形的内角和也是180°吗？接着，引导学生小组合作，任意画出不同类型的三角形，用通过量一量、算一算，得出三角形的内角和是180°或接近180°（测量误差），再引导学生通过剪拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想，为后继学习奠定了必要的基础。最后让学生运用结论解决实际问题，练习的安排上，注意练习层次，共安排三个层次，逐步加深。练习形式具有趣味性，激发了学生主动解题的积极性。第一个练习从知识的直接应用到间接应用，数学信息的出现从比较显现到较为隐藏。这些题检测不同层次的学生是否掌握所学知识应该达到的基本要求，顾及到智力水平发展较慢和中等的同学，第3个练习设计了开放性的练习，在小组内完成。由一个同学出题，其它三个同学回答。先给出三角形两个内角的度数，说出另外一个内角。有唯一的答案。训练多次后，只给出三角形一个内角，说出其它两个内角，答案不唯一，可以得出无数个答案。让学生在游戏中消除疲倦激发兴趣，拓展学生思维。兼顾到智力水平发展较快的同学。在整个教学设计中，本着“学贵在思，思源于疑”的思想，不断创设问题情境，让学生去实验、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。教学目标1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。3.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。教材分析三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；能力方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。教学重点让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。教学准备多媒体课件、学具。教学过程一、激趣引入（一）认识三角形内角师：我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？生1：三角形是由三条线段围成的图形。生2：三角形有三个角，……师：请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。师：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角及的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。（这里，有必要向学生直观介绍“内角”。）（二）设疑，激发学生探究新知的心理师：请同学们帮老师画一个三角形，能做到吗？（激发学生主动学习的心理）生：能。师：请听要求，画一个有两个内角是直角的三角形，开始。（设置矛盾，使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。）师：有谁画出来啦？生1：不能画。生2：只能画两个直角。生3：只能画长方形。师（课件演示）：是不是画成这个样子了？哦，只能画两个直角。师：问题出现在哪儿呢？这一定有什么奥秘？想不想知道？生：想。师：那就让我们一起来研究吧！（揭示矛盾，巧妙引入新知的探究）二、动手操作，探究新知（一）研究特殊三角形的内角和师：请看屏幕。（播放课件）熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数。（课件闪动其中的一块三角板）生：90°、60°、30°。（课件演示：由三角板抽象出三角形）师：也就是这个三角形各角的度数。它们的和怎样？生：是180°。师：你是怎样知道的？生：90°+60°+30°=180°。师：对，把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。师：（课件演示另一块三角板的各角的度数。）这个呢？它的内角和是多少度呢？生：90°+45°+45°=180°。师：从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现什么？生1：这两个三角形的内角和都是180°。生2：这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。（二）研究一般三角形内角和1.猜一猜。师：猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。生1：180°。生2：不一定。……2.操作、验证一般三角形内角和是180°。（1）小组合作、进行探究。师：所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？生：可以先量出每个内角的度数，再加起来。师：哦，也就是测量计算，是吗？那就请四人小组共同研究吧！师：每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证，先讨论一下，怎样才能很快完成这个任务。（课前每个小组都发有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，指导学生选择解决问题的策略，进行合理分工，提高效率。）（2）小组汇报结果。师：请各小组汇报探究结果。生1：180°。生2：175°。生3：182°。……（三）继续探究师：没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？生1：有。生2：用拼合的办法，就是把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个平角。师：怎样才能把三个内角放在一起呢？生：把它们剪下来放在一起。1.用拼合的方法验证。师：很好，请用不同的三角形来验证。师：小组内完成，仍然先分工怎样才能很快完成任务，开始吧。2.汇报验证结果。师：先验证锐角三角形，我们得出什么结论？生1：锐角三角形的内角拼在一起是一个平角，所以锐角三角形的内角和是180°。生2：直角三角形的内角和也是180°。生3：钝角三角形的内角和还是180°。3.课件演示验证结果。师：请看屏幕，老师也来验证一下，是不是跟你们得到的结果一样？（播放课件）师：我们可以得出一个怎样的结论？生：三角形的内角和是180°。（教师板书：三角形的内角和是180°学生齐读一遍。）师：为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？生1：量的不准。生2：有的量角器有误差。师：对，这就是测量的误差。三、解决疑问。师：现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因？（让学生体验成功的喜悦）生：因为三角形的内角和是180°，在一个三角形中如果有两个直角，它的内角和就大于180°。师：在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？ 生：不可能。师：为什么？生：因为两个锐角和已经超过了180°。师：那有没有可能有两个锐角呢？生：有，在一个三角形中最少有两个内角是锐角。四、应用三角形的内角和解决问题。1. 看图求出未知角的度数。（知识的直接运用，数学信息很浅显） 2. 按要求计算。（数学信息较为隐藏和生活中的实际问题） 3.游戏巩固。在四人小组中完成：由一个同学出题，其它三个同学回答。（1）给出三角形两个内角，说出另外一个内角（有唯一的答案）。（2）给出三角形一个内角，说出其它两个内角（答案不唯一，可以得出无数个答案）。五、全课总结。今天你学到了哪些知识？是怎样获取这些知识的？你感觉学得怎么样？教学反思这篇教学设计通过施教，符合新课程理念，转变学生的学习方式，能让学生以小组合作的形式进行问题的探索与研究，学生在整节课中学得轻松。整节课的教学设计，条理清晰，层次清楚，学生思维活跃，教学一开始从学生熟悉的三角板抽象出特殊的三角形探讨三角形的内角和是180°,接下来很自然地引导学生探讨所有的三角形的内角和是不是也是180，过渡自然且有吸引力。在学习活动的过程中，先让学生进行测量、计算，但得不到统一的结果，再引导学生用把三个角拼在一起得到一个平角进行验证。这时，有部分学生在拼凑的过程中出现了困难，花费的时间较长，在这里用课件再演示一遍正好解决了这个问题。练习设计也具有许多优点，注意到练习的梯度，并由浅入深，照顾到不同层次学生的需求，也很有趣味性。但还受课本资源的限制，不能大胆突破教材，充分利用生活资源。例如：可以出示一块被打烂了的三角形玻璃板（如图：），向学生提出挑战性的问题：老师今天不小心把这块三角形的玻璃板打烂了，要重新买与原来同样大的一块，可老师不知道尺寸，怎么办呢？谁能帮老师解决这个问题呢？让学生利用学过的知识解决生活中常出现的问题，更能使学生体会到数学不仅来源于生活，学习数学的目的更是为了解决生活中的问题，体会到学习数学的重要意义。