高中数学必修四教案实用3篇

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高中数学必修4优秀教案1

一、向量的概念

1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的

2、叫做单位向量

3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行

4、且的向量叫做相等向量

5、叫做相反向量

二、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法

三、向量的加减法及其坐标运算

四、实数与向量的乘积

定义：实数 λ 与向量 的积是一个向量，记作λ

五、平面向量基本定理

如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ，其中e1，e2叫基底

六、向量共线/平行的充要条件

七、非零向量垂直的充要条件

八、线段的定比分点

设是上的 两点，P是上_________的任意一点，则存在实数，使_______________，则为点P分有向线段所成的比，同时，称P为有向线段的定比分点

定比分点坐标公式及向量式

九、平面向量的数量积

（1）设两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影

（2）|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即 a·b=|a||b|cosθ

（3）平面向量的数量积的坐标表示

十、平移

典例解读

1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b;②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB= DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a=b,b=c，则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，则a∥c

其中，正确命题的序号是______

2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=____

3、若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b，则向量b的坐标为_____

4、下列算式中不正确的是( )

(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC

(C) 0·AB=0 (D)λ（μa）=（λμ）a

5、若向量a=（1,1)，b=(1,-1)，c=(-1,2)，则c=( ）

、函数y=x2的图象按向量a=（2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( ）

(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1

7、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1)，B(-1，3)，若点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为( ）

(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5

(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0

8、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a,DA=b，则 PQ=_________

9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分线长

10、若向量a、b的坐标满足a+b=（-2,-1)，a-b=(4,-3)，则a·b等于( ）

(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1

11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则( )

(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|

(C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=0

12、设a=（1,0)，b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是( ）

(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2

16、利用向量证明：△ABC中，M为BC的中点，则 AB2+AC2=2(AM2+MB2)

17、在三角形ABC中， =(2，3)， =(1，k)，且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值

18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC边上的高为AD，求点D和向量

高一上册数学必修四教案2

教学目标

1、掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用。

（1）能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象。

（2）能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题。

2、通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力。

3、通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性。

教材分析

（1）对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的。故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。

（2）本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质。难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质。由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点。

（3）本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开。而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点。

教法建议

（1）对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质。

（2）在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向。这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，从而提高学习兴趣。

高中数学必修四教案3

教学目标：

1·进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题·

2·培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力·

教学重点：

对数函数性质的应用·

教学难点：

对数函数的性质向对数型函数的演变延伸·

教学过程：

一、问题情境

1·复习对数函数的性质·

2·回答下列问题·

（1）函数y=log2x的值域是；

（2）函数y=log2x（x≥1）的值域是；

（3）函数y=log2x（0

3·情境问题·

函数y=log2（x2+2x+2）的定义域和值域分别如何求呢？

二、学生活动

探究完成情境问题·

三、数学运用

例1求函数y=log2（x2+2x+2）的定义域和值域·

练习：

（1）已知函数y=log2x的值域是[—2，3]，则x的范围是________________·

（2）函数，x（0，8]的值域是·

（3）函数y=log（x2—6x+17）的值域·

（4）函数的。值域是_______________·

例2判断下列函数的奇偶性：

（1）f（x）=lg（2）f（x）=ln（—x）

例3已知loga 0·75>1，试求实数a取值范围·

例4已知函数y=loga（1—ax）（a>0，a≠1）·

（1）求函数的定义域与值域；

（2）求函数的单调区间·

练习：

1·下列函数（1）y=x—1；（2）y=log2（x—1）；（3）y=；（4）y=lnx，其中值域为R的有（请写出所有正确结论的序号）·

2·函数y=lg（—1）的图象关于对称·

3·已知函数（a>0，a≠1）的图象关于原点对称，那么实数m= ·

4·求函数，其中x [，9]的值域·

四、要点归纳与方法小结

（1）借助于对数函数的性质研究对数型函数的定义域与值域；

（2）换元法；

（3）能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质（数形结合）·

五、作业

课本P70～71—4，5，10，11·