高中数学必修二教案【实用4篇】

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高中数学必修2教案【第一篇】

讲义1： 空 间 几 何 体

一、教学要求：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、

锥体、台体、球体及简单组合体的结构特征，并

能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结

构。

二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体、台体、球体的结构特征。

三、教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

四、教学过程：

（一）、新课导入：

1. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算。

（二）、讲授新课：

1. 教学棱柱、棱锥的结构特征：

①、讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力

推斜后，仍然有哪些公共特征？

②、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且

每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成

的几何体叫棱柱。 → 列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）.

结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线。

③、分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’

④、讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？

⑤、定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。

结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高。 → 讨论：棱锥如何分类及表示？

⑥、讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？

★棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都

是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形

★棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

2. 教学圆柱、圆锥的结构特征：

① 讨论：圆柱、圆锥如何形成？

② 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥。

→结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高。 → 表示方法 ③ 讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？ → 柱体、锥体。

④ 观察书P2若干图形，找出相应几何体；

三、巩固练习：

1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径。

2.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长。

3.正四棱锥的底面积为46cm,侧面等腰三角形面积为6cm,求正四棱锥侧棱。

（四）、 教学棱台与圆台的结构特征：

① 讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？

② 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台。

结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高。讨论：棱台的分类及表示？ 圆台的表示？圆台可如何旋转而得？

③ 讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？ 22

★ 棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点。

★ 圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等。

④ 讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体。 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？ （以台体的上底面变化为线索）

2．教学球体的结构特征：

① 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体。结合图形认识：球心、半径、直径。→ 球的表示。

② 讨论：球有一些什么几何性质？

③ 讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）

3. 教学简单组合体的结构特征：

① 讨论：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？

② 定义：由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何体叫简单组合体。

4. 练习：圆锥底面半径为1cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长。 （补充平行线分线段成比例定理）

（五）、巩固练习：

1. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少？

2. 棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，求截得这棱台的原棱锥的高

3. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a的正四面体的高。

★例题：用一个平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥，截得的圆台的上、下底面的半径的比是1：4，截去的圆锥的母线长为3厘米，求此圆台的母线之长。

●解：考查其截面图，利用平行线的成比例，可得所求为9厘米。

★ 例题2：已知三棱台ABC—A′B′C′ 的上、下两底均为正三角形，边长分别为3和6，平行于底面的截面将侧棱分为1：2两部分，求截面的面积。（4）

★ 圆台的上、下度面半径分别为6和12，平行于底面的截面分高为2：1两部分，求截面的面积。（100π）

▲ 解决台体的平行于底面的截面问题，还台为锥是行之有效的一种方法。

讲义2、空间几何体的三视图和直视图

一、教学要求：能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体。 掌握斜二测画法；能用斜二测

画法画空间几何体的直观图。

二、教学重点：画出三视图、识别三视图。

三、教学难点：识别三视图所表示的空间几何体。

四、教学过程：

(一)、新课导入：

1. 讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？

2. 引入：从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远

近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。” 对

于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上。

三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形；直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形。 用途：工程建设、机械制造、日常生活。

(二)、讲授新课：

1. 教学中心投影与平行投影：

① 投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上

产生影子。人们将这种自然现象加以的抽象，总结其

中的规律，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随

物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不

能反映物体的实形。

③ 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。 分正投影、斜投影。

→讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果。

2. 教学柱、锥、台、球的三视图：

① 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；

侧视图（从左向右）、俯视图

② 讨论：三视图与平面图形的关系？ → 画出长方体的三视图，

并讨论所反应的长、宽、高

③ 结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自

左而右）、上面（自上而下）三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果。 → 正视图、侧视图、俯视图

③ 试画出：棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图。 （

④ 讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系（上下、左右、前后）？哪些数量（长、宽、高）

正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

⑤ 讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状。（试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放）

3. 教学简单组合体的三视图：

① 画出教材P16 图（2）、（3）、(4)的

三视图。

② 从教材P16思考中三视图，说出几何体。

4. 练习：

① 画出正四棱锥的三视图。

④ 画出右图所示几何体的三视图。

③ 右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图，

试描述该物体的形状。

(三)复习巩固

高中数学必修2教案【第二篇】

一、教学目标

1、知识与技能：掌握画三视图的基本技能，丰富学生的空间想象力。

2、过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3、情感态度与价值观：提高学生空间想象力，体会三视图的作用。

二、教学重点：画出简单几何体、简单组合体的三视图；

难点：识别三视图所表示的空间几何体。

三、学法指导：观察、动手实践、讨论、类比。

四、教学过程

（一）创设情景，揭开课题

展示庐山的风景图——“横看成岭侧看成峰，远近高低各不同”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体。

（二）讲授新课

1、中心投影与平行投影：

中心投影：光由一点向外散射形成的。投影；

平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。

正投影：在平行投影中，投影线正对着投影面。

2、三视图：

正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；

侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；

俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图。

三视图：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

三视图的画法规则：长对正，高平齐，宽相等。

长对正：正视图与俯视图的长相等，且相互对正；

高平齐：正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐；

宽相等：俯视图与侧视图的宽度相等。

3、画长方体的三视图：

正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到有几何体的正投影图，它们都是平面图形。

长方体的三视图都是长方形，正视图和侧视图、侧视图和俯视图、俯视图和正视图都各有一条边长相等。

4、画圆柱、圆锥的三视图：

5、探究：画出底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥的三视图。

（三）巩固练习

课本P15 练习1、2; P20习题 [A组] 2。

（四）归纳整理

请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图

（五）布置作业

课本P20习题 [A组] 1。

高中数学必修2优秀教案【第三篇】

课题名称

《空间点、直线与平面之间的位置关系》

科 　目

高中数学

教学时间

1课时

学习者分析

通过第一章《空间几何体》的学习，学生对于立体几何已经有了初步的认识，能够识别棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球，并理解它们的几何特征。但是这种理解还只是建立在观察、感知的基础上的，对于原理学生是不明确的，所以学生此时有很强的求知欲，急于想搞清楚为什么；同时学生经过高中一年的学习，已经具备了一定的逻辑推理能力，只是缺乏训练，不够严密，不够清晰；有一定的自主探究和合作学习的能力，但有待提高，并愿意动手并参与分组讨论。

教学目标

一、知识与技能

1、　理解空间点、直线、平面的概念，知道空间点、直线、平面之间存在什么样的关系；

2、　记忆三公理三推论，能够用简单的语言概括三公理三推论，会用图形表示三公理三推论，并将其转化成数学符号语言；

3、 明确三公理三推论的功能，掌握使用三公理三推论解决立体几何问题的方法。

二、过程与方法

1、　通过自己动手制作模型，直观地感知空间点、直线与平面之间的位置关系，以及三公理三推论；

2、 通过思考、讨论，发现三公理三推论的条件和结论；

3、　通过例题的训练，进一步理解三公理三推论，明确三公理三推论的功能。

三、情感态度与价值观

1、　通过操作、观察、讨论培养对立体几何的兴趣，建立合作的意识；

2、　感受立体几何逻辑体系的严密性，培养学生细心的学习品质。

教学重点、难点

1、　理解三公理三推论的概念及其内涵；

2、　使用三公理三推论解决立体几何问题。

教学资源

（1）每位同学准备两张硬纸板，其中一张中间用小刀划条缝，铅笔三根；

（2）教师自制的多媒体课件。

《空间点、直线与平面之间的位置关系》教学过程的描述

教学活动1

一、导入新课

1、  回忆构成平面图形的基本元素：点、直线。①两者都是最原始的概念，点没有大小、面积、厚度，直线是向两侧无限延伸的；②点用大写英文字母表示，直线用小写英文字母表示；③  如果将点看作元素，则直线是一系列点构成的集合，所以点在直线上记作，点不在直线上记作；

2、 提出问题：构成空间几何体有哪些基本元素？（大屏幕出示棱柱、棱锥、棱台）学生很快得到答案：点、直线、平面。

3、 引入课题：什么是平面？点、直线、平面之间有什么样的位置关系？平面有什么性质？这就是我们这堂课要研究的问题。

教学活动2

二、观察操作，合作探究

1、 理解平面的概念

平面也是一个最原始的概念，是向四周无限延伸的，没有边界。一般用希腊字母、、，…表示平面，或者记为平面ABC，平面ABCD等等。

2、 明确空间点、直线、平面之间存在的位置关系

①点与直线；②点与平面；③直线与平面。

3、 探究平面的性质

⑴ 公理一

① 学生操作，研究如何将铅笔放置到硬纸板内

问题一：铅笔与硬纸板只有一个公共点可以么？

问题二：要将铅笔放置到硬纸板内至少需要几个公共点？

学生通过操作，体会到要将铅笔放置到硬纸板内，只需将铅笔上两点放置到硬纸板内。

② 抽象出公理一

问题一：如何用图形表示公理一？

问题二：要求学生将公理一表示成数学符号的形式；

问题三：公理一有什么功能？

③ 动画演示公理一

⑵ 公理二

① 学生操作，研究过空间中三点能确定几个平面

问题一：若三点共线，能确定几个平面？

问题二：要确定一个平面，需要三点满足什么条件？

学生通过操作，体会公理二所表达的含义。

② 抽象出公理二

问题一：如何用图形表示公理二？

问题二：要求学生将公理二表示成数学符号的形式；

问题三：还能根据什么条件确定一个平面？引出三推论。

问题四：公理二及三推论有什么功能？

③ 动画演示公理二及三推论

⑶ 公理三

① 学生操作，展示两个平面只有一个公共点

问题一：两个平面真的只有一个公共点么？

问题二：这个公共点与这条公共直线有什么关系？

学生通过操作，体会公理三所表达的含义。

② 抽象出公理三

问题一：如何用图形表示公理三？

问题二：要求学生将公理三表示成数学符号的形式；

问题三：公理三有什么功能？

③ 动画演示公理三

教学活动3

三、归纳总结，加深理解

⒈ 平面具有无限延展性；

⒉ 公理一有什么功能？条件是什么？

⒊ 公理二有什么功能？条件是什么？

⒋ 公理三有什么功能？条件是什么？

教学活动4

四、布置作业，课外研讨

⒈ 课后练习P43：1、2、3、4;

⒉ 平面几何中证明平行四边形有哪些定理？这些定理在空间中能否成立？说明理由。

高一数学必修二优秀教案【第四篇】

解三角形

(1)正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

(2)应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

数列

(1)数列的概念和简单表示法

①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).

②了解数列是自变量为正整数的一类函数。

(2)等差数列、等比数列

①理解等差数列、等比数列的概念。

②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式。

③能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。

高中数学必修二知识点总结：不等式