高考复习题范例【优质4篇】

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高考复习题【第一篇】

一、高考复习应重视基础

这是一个老生常谈的话题，简单地讲就是要重视教材中的概念、定义、公理、定理等基本知识和在学习中得到的一些有益于解题的结论。只有夯实了基础，解题才能得心应手，水到渠成。

1. 重视概念、定义、公理、定理等基本知识。

数学概念、定义、公理、定理等基本知识如同造房子的地基，万丈高楼拔地起，靠的是牢固的地基。因此，数学基础是解题之本，必须记忆、理解才能应用。所以，同学们应该同背语文、英语学科一样的重视将它们熟背下来。

例1. 设点P（a，b）为抛物线y=-2x2上任一点，则 -b的最小值为__________.

解析：该题如果通过b=-2a2代入解答，难以做出来，其实，本题考的仅是抛物线的定义：到焦点的距离等于到准线的距离。如图1，因为b

例2. 设函数f（x）的导函数为 f′（x），对任意x∈R都有f′（x）>f（x）成立，则（ ）

A. 3f（ln2）>2f（ln3）

B. 3f（ln2）=2f（ln3）

C. 3f（ln2）

D. 3f（ln2）与2f（ln3） 的大小不确定

解析：乍看题目，本题比较难找解题思路，但我们可以联想导数求导法则中的商的导数公式（ ）′= ， f′（x）>f（x）等价于 f′（x）- f（x）>0， 故可构造函数 h′（x）=[ ]′=>0，只要考虑g′（x）=g（x）即可，在中学阶段这样的函数容易想到是g（x）=0或g（x）=ex，故可以构造函数 h（x）= ，并且知 h（x）是R上增函数，从而h（ln2）

另一方面，我们也可以从选择子特征进行联想。 3f（ln2）与2f（ln3）的大小比较等价于 与 的大小比较，从而可以联想到考虑函数 h（x）= 的单调性，由f′（x）>f（x）知f′（lnx）>f（lnx），所以 h′（x）= =>0，故 h（x）= 是增函数，由h（2）

也就是说，本题实际上仅考查导数运算中的商的导数公式这一法则。

上面两例举的是教科书中的基础问题，同学们还应注意提高自己即时学习基础知识的能力。

例3. 在平面斜坐标系xOy中∠xOy=45°，点P的斜坐标定义为：“若 =x0 +x0 （其中 ， ， 分别为与斜坐标系的x轴，y轴同方向的单位向量），则点P的坐标为（x0， y0）.” 若F1（-1，0），F2（1，0），且动点M（x，y）满足| |=| |，则点M在斜坐标系中的轨迹方程为（ ）

A. x- y=0 B. x+ y=0

C. x-y=0 D. x+y=0

解析：本题的难点在于理解新概念：斜坐标定义，之后只要仿求即可。设M（x，y）， 则 = - -（x +y ）=-（1+x） -y ，故| |= = = ，同理| |= ，所以（1+x）2+ （1+x）y+y2=（1-x）2- （1-x）y+y2，化简得 x+y=0.

2. 重视有益于解题结论的记忆。

除了教科书中用黑体表示的基础知识外，同学们在平时还能学习到许多有用的结论，这些结论的记忆、应用对解题的帮助也是很大的，也应关注它的记忆。

例4. 已知？驻ABC内接于椭圆 + =1，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若AB、BC、CA所在直线的斜率为k1、k2、k3，OD、OE、OF的斜率为k1′、k2′、k3′，当k1+k2+k3=0时，求证 + + 为常数。

解析：审清题意，作出解题用图（如图2）后，因为题中数据非常有限，所以“丈二和尚摸不着头脑”是难免的，总感觉很难入手解答。但其实本题仅是下面圆锥曲线中一个常用结论的应用。

结论：斜率为k 的直线与椭圆 + =1（a，b>0；a≠b）相交于A、B两点，线段AB中点为P，若OP斜率为k′，则k・k′=- .

用？驻判别式法或点差法均可以证明，此处略。

如若我们熟记了该结论，则当解答例4时，就可以从AB斜率、OD斜率进行思考，亦即可以得到如下证明方法：

因为k1・k1′=- ，k2・k2′=- ，k3・k3′=- ，所以 + + =-2k1-2k2-2k3=0为常数。

并且以上证明过程呈现出k1+k2+k3为常数？圳 + + 为常数；k1′+k2′+k3′为常数？圳 + + 为常数。

例5. 在？驻ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则 ・ =________.

解析：平行四边形对角线性质：两条对角线的平方和等于四条边的平方和，同学们可以利用该性质来解。如图3，将？驻ABC补成平行四边形ABDC，则BC2+AD2=2（AB2+AC2），得AB2+AC2=68，又cosA= = ，所以 ・ =AB・AC・cosA=-16.当然，平行四边形对角线性质也有向量形式： + = =2 和 - = ，则两者平方作差得4 ・ =4AM2-BC2=-64，所以 ・ =-16.

二、注意模式化解题

因为考试是限时作业，除去阅读题目的时间，真正留下答题的时间大约90分钟，时间紧，任务重，所以要尽可能的熟悉各种题型的解法，不求熟能生巧，但要达到“条件反射式”的答题，这就需要同学们在复习中注意反思，总结各种题型的解法，做到“题来法出”。下面，通过具体例子给同学们罗列几类，希望同学们有选择、有重点的去总结解题模式。

1. 特殊法。

特殊法是指通过特殊的情形（可以是特殊值、特殊位置、特殊几何体等）来求解一般情况下的答案，一般用在客观题（即选择题和填空题）中，但也可以用在解答题中寻找解题思路。同学们知道一般情况下成立，则特殊情况必成立，这是特殊法解题的依据。特殊法以解题快捷、准确出名，但同学们只有在平时解题中有目的训练、应用才能较好掌握。

例6. 见例2.

解析：既然该题没有具体解析式，那么可以通过特殊函数来解决。 例如取f（x）=-1，则 f′（x）=0>f（x），而此时3f（ln2）=-3，2f（ln3）=-2，所以3f（ln2）

例7. 在？驻ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果a，b，c成等差数列，则 =__________.

解析：会由2b=a+c得2sinB=sinA+sinC尝试解本题，立马被否决，思维易停止。本题的一种解法是余弦定理代入，cosA= = = ，同理cosC= ，将两式代入目标式得 = = ，计算、化简要求较高，而如果同学们想到用特殊三角形来解，则比较方便，如可以是边长为3、4、5的直角三角形，当然取正三角形是最简单的， = = .这也告诉同学们，特殊法中“特殊”的程度会影响解题的快慢，所以用特殊法解题时应尽可以取最特殊的情况。

例8. 如图4，在？驻OAB中，C为OA上的一点，且 = ，D是BC的中点，过点A的直线l∥OD，P是直线l上的动点，若 =？姿1 +？姿2 ，则？姿1-？姿2=__________.

解析：该题的解题入口：向量共线定理较难发现，因为 = - = -（？姿1 +？姿2 ）=-？姿1 +（ -？姿2） ， = + ， ∥ ，所以-？姿1= -？姿2，则？姿1-？姿2=- . 但是，同学们可以将其特殊化来降低难度，简单化求解，例如如图5，取OAOB，A（3，0），B（0，2），则C（2，0）， D（1，1），所以直线l ∶ y=x-3，设P（x， x-3）， 则由 =？姿1 +？姿2 得（x， x-3）=（2？姿2， 2？姿1），从而x=2？姿2，x-3=2？姿1，所以？姿1-？姿2=- .当然最简单的应该是取A点即为P点，此时？姿1=0，？姿2= ，则？姿1-？姿2=- .

2. 椭圆、双曲线离心率的求解离不开图形性质的应用。

椭圆、双曲线的离心率问题在高考中出现的频率非常高，并且一般都可以通过几何图形性质得到简解，当然，老老实实计算也可以做出来，但两者所用时间差别很大，是区分同学们数学素养的题目之一。

例9. 已知双曲线C： - =1（a，b>0），过点P（1，2）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B，若直线AB恰好与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线C的离心率是（ ）

A. B. 2 C. D.

解析：同学们比较多的是通过求切点A、B坐标，然后由两点式斜率公式来做的，B（1，0），A点坐标计算较繁，要通过相切，联立方程等方法求解得A（- ， ）， 从而kAB=- . 而实际上，如果用圆的有关性质马上可以得AB斜率，如图6，因为ABOP，所以由kOP=2立得kAB=- ，从而 = ，解得离心率e= .

例10. 已知抛物线y2=2px（p>0）与双曲线 - =1（a，b>0）有相同的焦点F，A点是两曲线的一个交点，且AFx轴，若l为双曲线的一条斜率大于0的渐近线，则l的斜率可以在下列给出的某个区间内，该区间可以是（ ）

A. （0， ）

B.（ ，1）

C.（1， ）

D.（ ，+∞）

解析：如图7，利用抛物线方程得A（ ，p），代入双曲线方程得 - =1，解得p2=（12+8 ）a2或p2=（12-8 ）a2（舍去），故双曲线方程为 - =1，则渐近线l的斜率为>.但实际上，同学们可以从图形中观察出渐近线l的斜率大于OA的斜率2. 多么方便啊！

3. 向量问题坐标解。

向量客观题在高考中出现的次数较多，已经成为命题创新的主阵地之一。数、形兼备是向量的特征，因此，如果能通过建系、用代数方法求解，则无疑能降低许多难度。

例11. 已知 ， 为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足 + =？姿（ + ）（？姿∈R），则| |的最小值为________.

解析：本题有如下一些解法：

法1：（共线定理）由 + =？姿（ + ）得 = （- ） + （- ），由于 + =1，故 、- 、- 共线，又 ， 为互相垂直的单位向量，所以| |min= .

法2：（坐标法）注意到 ， 为互相垂直的单位向量，不妨设 =（1，0）， =（0，1），若记 =（x，y），则（x+1，y）=？姿（x，y+1），接下去又有几种不同的思考方式：

思考1：由x+1=？姿x，y=？姿（y+1），得x= ，y= ，故| |= = ，问题成为t= 的最小值，一般用导数或经过配凑后的基本不等式解决问题，下略。

思考2：注意到 + =？姿（ + ）实际上就是 + 与 + 共线，故有（x+1）（y+1）-xy=0，即x+y+1 =0，故可以看成是直线上的点到原点的最小距离，即为原点到直线的距离；也可以消元或用基本不等式。

同学们，你认为命题人到底想通过本题考查什么呢？主要是考查向量坐标解法与共线定理的应用，所以法2的思考2才是本题最好的解法，并且同学们可以据此方法类似的解决下面的变式。

变式1. 已知 ， 为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足 +2 =？姿（2 - ）（？姿∈R），则| |的最小值为________.

变式2. 已知 ， 为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足（ + ）・（ + ）=0，则| |的最小值为________.

变式3. 已知 ， 为平面内两个互相垂直的向量，且| |=1，| |=2，若向量 满足 +2 =？姿（ - ）（？姿∈R），则| |的最小值为________.

变式4. 已知向量 ， ， 满足| |=| |= ・ =2， （ - ）・（ -2 ）=0，则| - |的最小值为________.

变式1和变式2基本上与原题相同，仅为简单模仿；变式3仅改变了b向量的坐标，简单升级；变式4要求同学们能灵活建系并得到相应向量坐标，是能力的提高。

例12. 在Rt？驻ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，G为？驻ABC的重心，点P、Q满足 =t ， =t ，（0≤t≤1），则| + + |的最小值为_______.

解析：该题如果从纯粹的向量角度求解比较难，如果能从直角三角形考虑建系做，则就能通过计算解决。 以CA、CB为x轴、y轴建立直角坐标系，则A（4，0），B（0，3），C（0，0），从而G（ ，1），由 =t ， =t 得P（0，3-3t），Q（4t，0），则| + + |= |（4t-4，-3t）|= = ≥ ，当t= 时取到。这样就变成了一个求二次函数最值的问题。

4. 焦点三角形问题的突破。

我们把椭圆或双曲线的两个焦点F1、F2及圆锥曲线上任一点P构成的三角形称为焦点三角形，以这个三角形中的某些元素作为条件的圆锥曲线问题称为焦点三角形问题，该类问题在圆锥曲线的出现频率相当高，是一类常见问题，但也是同学们比较惧怕的，因为总是感觉找不到解题的入口。其实，这类焦点三角形问题有一个解决的“基本程式”，同学们只要掌握了这个“基本程式”，则焦点三角形问题就能迎刃而解。

例13. 已知椭圆 + =1的焦点为F1、F2，P是椭圆上一点且∠F1PF2=60°，求？驻F1PF2的面积。

解析：如图8，根据椭圆定义可以知道|PF1|+|PF2|=8，在？驻F1PF2中，运用余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2=（|PF1|+|PF2|）2-3|PF1| |PF2|，即48=64-3|PF1| |PF2|，|PF1||PF2|= ，再由三角形面积的正弦定理得 = |PF1||PF2|sin∠F1PF2= .

例13的分析过程，基本代表了解决焦点三角形问题的基本程式，即一般可以分以下几步操作：

第1步，先运用椭圆或双曲线的定义得到|PF1|+|PF2| =2a或||PF1|-|PF2||=2a；

第2步，抓住其中的一个内角（比较多的为∠F1PF2）运用余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|・ |PF2|cos∠F1PF2=（|PF1|+|PF2|）2-2|PF1||PF2|-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2；

由上述2步可以求出|PF1||PF2|或cos∠F1PF2的值，如果要求焦点三角形的面积或题中有焦点三角形的面积这个条件，则再用第3步，用三角形面积的正弦定理 = |PF1||PF2|sin∠F1PF2.

同学们请注意，当？驻F1PF2为直角三角形时，余弦定理和正弦定理都将简化。只要我们掌握、理解好上述解决焦点三角形问题的基本程式，一般地说，此类圆锥曲线问题就都能比较轻松地解决了。

5. 等差数列类比到等比数列的规律。

类比、推理题在高考中时有出现，这里以等差数列与等比数列的类比为例，分析一下解题是有规律可循的。

例14. 已知命题：“若数列{an}为等差数列，且am=a，an=b（m≠n，m，n∈N？鄢），则am+n= ”，现已知数列{bn}（bn>0，b∈N？鄢）为等比数列，且bm=a，bn=b（m

解析：本题同学们自己类比时，绝大多数同学都是错误的。究竟结果是怎样的呢？我们可以先从问题的解决方法上得到结果。

设{bn}的公比为q，则bn=bm・qn-m，故q= ，因此bm+n=bmqn=a・[ ]n= .

观察等差数列中am+n= 与等比数列中bm+n= 的结果，我们就可以归纳出等差数列类比到等比数列的规律：

等差数列中项前的系数转化为等比数列中项的指数；等差数列中项间的加（或减）转化为等比数列中项间的乘（或除）；等差数列中的除数转化为等比数列中的开放数。

此外，椭圆与双曲线、平面图形到空间立体图形的类比也都是有一定的规律可循的。

注意模式化解题的道理如同“磨刀不误砍柴功”，当同学们考试中每解一道题都能顺利做出时，你肯定会有一个愉悦的心情，从而考出好成绩。

三、重视三大解题思想的应用

问题是数学的心脏。学习数学很大程度上就是学习解题；而数学思想是解题的灵魂，可以说能否顺利解题就取决于数学思想的掌握程度和应用能力。因此，解题学习中，贯穿数学思想的始终应是坚定不移的。数形结合、分类讨论、化归转化是高考必考的三大数学思想，同学们在解题过程中应特别重视应用能力的培养。

1. 数形结合。

所谓数形结合，是一种重要的数学思想方法。它既有数学学科的鲜明特点，又是数学研究的常用方法。其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，在“数”“形”之间互相转化，使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，并充分利用这种“结合”寻找解题思路，从而巧妙地解决。

例15. 已知函数 f（x）=|log2x|，04若方程f（x）=t（t∈R）有四个不同的实数根x1， x2， x3， x4，则x1x2x3x4的取值范围为（ ）

A. （30，34） B. （30，36） C. （32，34） D. （32，36）

解析：如图9所示，不妨设x1

我国著名数学家华罗庚用“数缺形时少直观，形少数时难入微”高度概括数形结合思想，但数形结合也不是万能的，在解题中也会因图形失真而出错，因此，同学们作图时应注意精确度。

2. 分类讨论。

分类讨论思想横贯高中数学的各个章节，不仅形式多样，而且具有很强的综合性和逻辑性，在中学数学中占有十分重要的地位。把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想。当数学问题中的条件，结论不明确或题意中含参数或图形不确定时，就应分类讨论。分类讨论的原则是不重复、不遗漏。讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整。

例16. 已知中心在原点，离心率为 的椭圆C1的顶点A1、A2恰好是双曲线 -y2=1的左、右焦点，点P是椭圆上不同于A1、A2的任意一点，则直线PA1、PA2的斜率之积是___________.

解析：由题意知A1（-2，0）、A2（2，0），所以椭圆C1方程为 +y2=1，设P（m，n），则 +n2=1，于是 = ・ = =- 这是绝大多数同学们做该题时的答案，将A1、A2默认为长轴的端点，实际上题中并没有明确，因此，还有一种情况是A1、A2为短轴的端点，此时椭圆C1方程为 + =1， = ・ = =-4，所以本题的正确答案应该是-4或- .

复习中同学们应该有意识的记忆中学阶段有哪些需要分类的知识点或题型，并对重点和热点形式进行有目的突破。

3. 化归转化。

解题时通常就是将自己不会的、不擅长的转化成已经会的过程，这就是化归转化，也就是解题时，同学们要尽可能的理解题目的来龙去脉，逐渐弄清问题的本质。

例17. 已知点P是椭圆 + =1上的动点，过点P向圆x2+y2=1作两条切线，切点分别为A、B，则？驻PAB的面积的最小值为____________.

解析：同学们在解本题时觉得无法入手，其实就是缺乏化归转化能力的表现，实际上该题与经常做到的类似问题：“过点P（2，3）作单位圆C1：x2+y2=1的切线PA、PB（其中A、B为切点），则？驻PAB的面积为____________.”的解法是完全一样的，差别仅在于两者OP距离前者是不定的，后者是定的，所以同学们完全可以按照常规题的做法来解本例。

因为S？驻PAB= PA・PB・sin∠APB= PA2sin∠APB，而PA2=OP2-1，又∠APB=2∠APO，所以在Rt？驻APO中，sin∠APB=2sin∠APOcos∠APO=2・ ・ = ，则S？驻PAB= ，即？驻PAB的面积成为了OP的函数。 而OP2=x2+y2= +3∈[3，4]，所以S′？驻PAB=>0对OP2∈[3，4]恒成立，则S？驻PAB是增函数，故S？驻PAB的最小值为 .

在解题时，同学们都在自觉或不自觉地用化归转化，例如分析问题时常会按“要求什么，就是求什么，就是求什么”，实际上也是一种化归转化，可以说，它在解题中无处不在，主要体现在题型和解法的化归转化上。

希望2013年高考复习的一点感悟能使同学们少走一些弯路，对复习有实实在在的帮助。本文仅是抛砖引玉，更多需要认真、仔细做的工作等着同学们。高考复习是一个系统工程，没有捷径可走，不可能一蹴而就，需要同学们在复习中逐渐积累、逐渐成长、逐渐收获，夯实平时的每一步，就会有成功的结果。

高考复习题【第二篇】

关键词：数字专题复习；高考真题；选用原则

中图分类号： 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）03-0108

高考专题复习中要用到大量的高考真题，这对考生熟悉高考试题命题特点、掌握有效解题方法、提高专题复习效率起到很大的作用。但凡事都有度，目前专题复习中高考真题的应用也存在一定的问题。

数量问题：数量多，甚至编成真题集，狂轰滥炸，学生疲于应付，做题兴趣不大。实际还存在着高考知识点连续重复考查可能性小的问题，学生不愿意做。

质量问题：对高考试题拿来就用，认为高考试题质量好，用不着选编。实际高考试题也有好有差，难度高低不一。

难度问题：在某些主干知识点上的高考命题其难度普遍比较大，如一味地加以选用，会导致难点过于集中，做起来耗时很多，讲解后也是似懂非懂，打消学生做题的积极性。

要提高高考真题的应用效率，必须做到科学选用。在选用时要坚持如下原则：

一、适中性

高考真题的编选要贴合自己的校情、教情、学情。要紧扣《考试大纲》，要尽量选择对于自己所教学生而言难度适中的真题，尽量少选高难度真题，不要钻牛角尖，要重在通过真题掌握重点，突破难点，领会解题技巧、方法与思想。

例1. （2013・陕西理）21. （本小题满分14分）

已知函数f（x）=ex，x∈R.

（Ⅰ）若直线y=kx+1与f（x）的反函数的图像相切， 求实数k的值；

（Ⅱ）设x>0，讨论曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m>0）公共点的个数。

（Ⅲ）设a

分析本题考查函数、导数、不等式、参数等问题，属于难题。第二问运用数形结合思想解决问题，能够比较清晰的分类，做到不重不漏。最后一问，考查函数的凹凸性，富有明显的几何意义，为考生探索结论提供了明确的方向，对代数手段的解决起到导航作用。

对难题的选用，要注意因时因人而异。普通中学尽量少用，分散用，选择典型的用。一轮尽量不用或少用，二轮复习时可适量用。重点中学也要注意过度集中使用，导致复习耗时过多，学生压力过大，复习兴趣下降问题。

二、主干性

高考卷依据考试说明，考查的多是主干知识点。主干知识共有七大块：函数与导数（及其应用）、不等式（解法、证明及应用）、数列（及其应用）、三角函数（图像、性质及变换）、直线与平面及简单几何体（空间三种角）、七种距离（点面、异面直线之间距离为常考）、面积与体积的计算、直线与圆锥曲线、概率与统计。浙江2013理科卷考查注重重点和热点主干问题的考查：复数的运算、集合与简易逻辑、线性规划、排列组合、算法、二项式定理、三视图等知识点，解析几何与立体几何是两小题和两大题，解答题分别考查数列，概率与统计和离散型随机变量的分布列及期望和方差的计算，解析几何和函数与导数这些重点知识模块。专题复习时要注意选择突出主干知识考查的高考真题。

例2. （2013・天津理）2. 设变量x，y满足约束条件3x+y-6≥0x-y-2≤0y-3≤0则目标函数z=y-2x的最小值为（ ）

A. -7 B. -4 C. 1 D. 2

分析本小题考查线性规划的基础知识。线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考，为主干知识。抓住主干知识，也就突出了复习的重点。

主干知识解答题中常有一些带有套路性的解题程序出现，要有意识地提炼出来形成模型加以反复练习。如许多压轴题的最后一步往往归结为“二次函数最值或单调性”、“双钩函数与基本不等式”、“恒成立问题与最值”等模型；立体几何中，线面垂直是联系各种平行垂直关系的枢纽，题目有或者能挖掘出此条件就等于成功了一半，之后用坐标法还是几何法都很容易。立体几何中的“向量坐标法”、解析几何中的“代入消元――韦达定理――判别式――弦长公式”一条龙，导数大题中“求导――求极值点――解导数不等式――分类讨论研究单调性”一条龙，几乎每套卷子里都会用到，往往成为一些大题的解题步骤。

三、新颖性

新形式新情境能更真实地考查出学生的实际能力。为提高试题的效度，高考命题注重材料新、视角新、观念新、表述新、形式新，避免重复特别是简单重复，以测评考生的真实水准。专题复习时要选择让学生耳目一新的真题，提升学生的兴趣，激发做题的欲望，培养应变的能力。

例3. （2013・安徽理）（17）（本小题满分12分）

设函数f（x）=ax-（1+a2）x2，其中a>0，区间I={x f（x）>0}

（Ⅰ）求I的长度（注：区间（α，β）的长度定义为β-a）；

（Ⅱ）给定常数k∈（0，1），当1-k≤a≤1+k时，求I长度的最小值。

分析第（1）题求解一元二次不等式确定区间的取值范围，根据题意能够求出的长度，简单题；第（2）题要能理解其实就是求关于在给定区间内的最小值，通过求导就能确定最小值是当取何值，但此题易错点在于需要比较a在1-k与1+k处I的大小，利用作差或作商都可以解决，出题思路比较新颖，容易迷惑，但只要能够理解题意，基本能够求解出来。

例4. （2013・山东理）16.定义“正对数”：ln+x=0，0

①若a>0，b>0，则ln+（ab）=bln+a

②若a>0，b>0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；

③若a>0，b>0，则ln+（■）≥ln+a-ln+b

④若a>0，b>0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2

其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）。

分析本题通过新定义考查考生分析问题与解决问题的能力，考查了分类讨论思想、推理判断能力与创新意识以及自主学习能力，富有思考性与挑战性，是考查考生潜在数学素养的好素材。

四、生活性

要多选用体现课程时代特征的、体现“生活元素”的高考真题。原则上超过二年，模型化痕迹明显，背景单一的题要弃用。

例5.（2013・山东文）10. 将某选手的个得分去掉个最高分，去掉个最低分，个剩余分数的平均分为，现场做的个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：

7 74 0 4 0 x 9 1

则7个剩余分数的方差为（ ）

A. ■ B. ■ C. 36 D. ■

分析2013山东卷中出现了一些“生活元素”，文科第10题、第17题、理科第19题等试题贴近考生生活，背景公平，富有时代气息，考查了考生的阅读理解能力，分析问题解决问题的能力以及应用意识，是对中学数学教学培养学生创新意识、探究能力和实践能力的检阅。

五、开放性

数学开放题是相对传统的条件完备、答案确定的封闭题而言的。一个数学问题，如果它的条件不完备、答案不唯一，或解题思路、方法不唯一，则这个数学问题称为开放题。平时提倡的“一题多解”则属于解题途径开放。此类开放题目的在于拓宽学生解题思路，培养学生思维的灵活性和创造性。开放性试题倡导学生从不同的层面和角度、多途径、多方法地创造性解决问题，解答过程能充分顾及到学生知识背景及认知水平，考查每个学生的优势领域、潜能和创新思维，平时练习有利于发展学生的个性，展示学生独特的个性品质，感受到不同程度的成功喜悦。

例6. （2013・山东理）22.（本小题满分13分）

椭圆C：■+■=1（a>b>0）的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为■，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2。若k≠0，试证明■+■为定值，并求出这个定值。

分析该题将常考的直线与圆锥曲线的相交关系变为相切关系，推理为主，运算为辅，斜率设而不求，设问方式上突破了常规的“存在”模式，把一题多解置于题目解答中，为不同层次的考生提供了更宽广的展示舞台。

数学开放题的选用，应力求以大纲、教材为依据，以学生的知识实际为出发点，以学生可接受性为尺度。应体现实用，重视运用，突出灵活，把握梯度。同时，教师应认真进行设计，教学的手段和方法要开放，才能促使学生学习状态的开放。

六、思想性

数学教学的根本目的，是通过数学知识和观念的培养，通过一些数学思想的传授，要让学生形成一种“数学头脑”，使他们在观察问题和提出问题、解决问题的每一个过程中，都带有鲜明的“数学色彩”，这样的数学一定会有真正的实效和长效，真正提高人的素质。专题复习高考真题的使用尤其要坚持这一原则。

例7.（2013・新课标I）（21）（本小题满分共12分）

已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d），若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2

（Ⅰ）求a，b，c，d的值。

（Ⅱ）若x≥-2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围。

分析本题考查导数的几何意义、导数与函数的最值、导数与函数的单调性，考查学生的分类讨论能力以及化归与转化思想。

高考复习题【第三篇】

关键词： 高考考纲 应试能力 原创题 诺贝尔奖

2014年理科综合高考考试说明中在“考试的能力与要求”方面明确指出要考查考生“获取信息的能力：（1）能从课外材料中获取相关的生物学信息，并能运用这些信息，结合所学知识解决相关的生物学问题。（2）关注对科学、技术和社会发展有重大影响和意义的生物学新进展，以及生物科学发展史上的重要事件”。

在高三复习中，各科各类试题从历年高考真题到各地方卷模拟题，学生都要练习，相同题目做多了，再加上学生压力大，学习兴趣就会降低，复习效率就会大打折扣。利用社会热点作为切入点编制原创题，供学生复习，既复习巩固了相关知识点，提高了分析问题的能力，又开阔了学生视野，提高了学生的学习兴趣。在高三备考的后期复习中，是非常必要的。如2015年的诺贝尔生理学或医学奖就是一则不错的材料，作为中国本土科学家而获诺奖，这则新闻对学生本身而言就是一种激励，如果再把所学知识融入进去，无疑就会提高复习效率。

下面就是以2015诺奖为例所编制的原创题：

收集青蒿干燥1浸泡、萃取（反复进行）提取液2粗品精制。

结合上述材料，回答下列问题：

1.生产上，一般是用新鲜的青蒿茎、叶作为原料提取青蒿素，原因是____________。

2.青蒿素是 （填“挥发性”或“非挥发性”）物质，故提取青蒿素常用 法，一般用 作为青蒿素的萃取剂，该溶剂属于（水溶性或水不溶性）。

3.流程中1应为 ，2应为 。

4.青蒿素属于热敏性物质，在干燥过程中应控制好温度和____________，以防其分解。萃取时若采用明火加热容易引起____________。加热时还应安装____________装置。

5.关于新型抗疟疾药青蒿素的叙述错误的是（ ）

A.一定含有C、H、O三种元素

B.叶肉细胞中的青蒿素合成后贮存于液泡中

C.合成青蒿素的细胞中无中心体

D.青蒿素主要吸收红光和蓝紫光

本题是以2015诺奖为背景所编制的原创题，主要考查选修1植物有效成分的提取的部分知识点和必修1细胞的结构和组成方面的知识，既加强了学科内的综合，又将社会热点和基础知识进行了有机整合。材料新颖，但立足于基础，有利于学生复习。

答案：1.新鲜的青蒿茎、叶有效成分含量高

2.非挥发性 萃取 乙醚 水不溶性

3.破碎 浓缩

4.时间 燃烧、爆炸______回流冷凝

例2：黄花蒿具有很高的药用价值，不仅可以提取到青蒿素，还可以提取到青蒿精油。其具有抗菌、平喘、解热、止咳等药理作用。此外，还具药香、凉香的清爽气，香气浓郁，可用于化妆品、香皂、香水及空气清新剂等香精或香料的调配。提取流程一般是：投料―加水―蒸馏―冷却―油水分离―精油。

下列是与青蒿精油提取相关的问题，请回答：

1.提取青蒿精油时应选取____________（新鲜、风干）青蒿做原料，原因是____________。

2.青蒿精油主要采用____________法提取。蒸馏时收集的蒸馏液____________（是、不是）纯的青蒿精油，原因是____________。所以在收集装置中需加入NaCl，以便____________。

3.蒸馏过程中进行冷却的仪器是____________，其作用是___________。

4.当蒸馏瓶中的水和原料量一定时，为提高蒸馏效率可适当____________蒸馏温度，___________蒸馏时间。一定萃取压力下，随萃取____________，萃取率____________，一定时间后萃取率____________。

5.如果蒸馏过程中不进行冷却，则精油提取量会____________，原因是____________。

本题是对2011年海南高考题进行了改造，属于新情境旧知识，既可以帮助学生梳理基础知识，又可以消除学生的“视觉疲劳”，有利于高三后期的备考复习。

答案：1.新鲜新鲜青蒿中青蒿精油含量高

2.水中蒸馏不是青蒿精油是随水蒸气一同蒸馏出来，收集的是油水混合物______使油水分层

3.冷凝管使油水分离

4.降低延长升高增大不再变化

5.下降___部分精油会随水蒸气挥发而

例3：疟原虫是一类单细胞、寄生型的原生动物，感染人体后可在红细胞内生存使人患疟疾。青蒿素作为当前最热门的抗疟特效药，被国际社会认为是中国继麻黄素之后的第二大医学贡献。其作用方式推测可能是作用于疟原虫的食物胞膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡。结合上述材料，回答下列问题：

1.从生态系统的成分看，黄花蒿属于____________，疟原虫属于____________。疟原虫通过____________方式摄取氨基酸，当出现氨基酸饥饿形成自噬泡后通过____________方式排出虫体外，该过程体现出细胞膜具有____________的特点。

2.青蒿素是治疗疟疾的一种特效药，体现出生物的___________使用价值。

3.从种间关系看，疟原虫与人属于___________关系。若要红细胞内是否有疟原虫，应取血样制成装片放在____________（生理盐水清水）中镜检。

4.关于疟原虫的叙述，下列不正确的是（ ）

A.疟原虫感染人体后能引起机体产生特异性免疫

B.疟原虫侵入机体后部分会被吞噬细胞吞噬消化

C.疟原虫细胞中只有一种细胞器――核糖体

D.是一种异养型生物，不能自身合成有机物

本题是简单的材料信息题，考查学生阅读能力和提取信息的能力。

答案：1.生产者______消费者______主动运输______胞吐______流动性

2.直接

高考复习题【第四篇】

关键词：向量；高考试卷；高考复习

江苏自课改后共进行了五年高考，五年的试卷都有向量，但考试难度却是渐渐提高。2008年江苏高考，向量只有一个题目“已知向量a和b的夹角为120°，|a|=1，|b|=3，则|5a-b| =”这是一个考察向量的数量积的题目，出奇的简单，只要代入公式就可以了，不需要任何变化。

2009年向量出了一大一小两个题，小题仍是数量积，大题是综合第一题，题目为“设向量a=（4cosα，sinα），b=（sinβ，4cosβ），c=（cosβ，-4sinβ）（1）若a与b-2c垂直，求tan（α+β）的值；（2）求|b+c|的最大值；（3）若tanαtanβ=16，求证：a∥b.”“这一题貌似问的很多，又涉及向量的平行、垂直、数量积、坐标等知识，还和三角函数综合在一起，分值也增长了近三倍。但略一思考就发现题目还是在套公式，三个小题难度都不大，而且小题之间互不影响，多数学生还是能得到满分。

转折出现在2010年，这一年江苏高考卷特别难，有的学生只做到第8题就做不下去了。向量只考了一个大题“在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1），（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（AB-tOC）·OC=0，求t的值。” 现在看来这是一个中等难度题，第一问先算向量的加减，再由坐标求向量的模，第二问考的是向量的坐标运算和数量积。可当时因为大家都习惯了向量的简单题，由于考点骤然增多，而且几个考点合在一起关联度很强，难度加大不少，不少学生做不出来。

或许2010年的题目出得难了一些，11年的考题做了调整，向量只考了一个中等小题。“已知e1，e2是夹角为2π13的两个单位向量，a=e1-2e2，b=ke1+e2，若a·b=0，则k的值为 ”这一题考察了向量的数量积与垂直问题，只需先求e1·e2，再利用a·b=x1x2+y1y2就可以求出k值，学生又拾回了信心。

图1 正当大家松了一口气时，今年全国闻名的“数学哥”葛军又回来了，这一次他又出手不凡，一大一小两道向量题具有超强的杀伤力。小题是这样的“如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若AB·AF=2，则AE·BF的值是 .”

这道题有两种方法。一种建立坐标系，以A为原点，则B（2 ，0），设F（x，0），利用AB·AF=2，求得F点为DC的中点，从而AE·BF=2，但这样做，好多学生想不到建系；另一种利用向量的加减法将向量转换，即将所求的AE·BF向AB、AD和AB·AF=2转化，也就是AE·BF=（AB+BE）·（AF-AB）=2-2+BE·AF=2-2+BE·（AD+DF）=2-2+2+0=2 ，这种方法在高考练习中出现的较少，复习的也不到位，即使有学生想到这种方法，也未必做得出。大题15题“在ABC中，已知AB·AC=3BA·BC.（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=5/5，求A的值”第一问利用向量的数量积将其变形为三角函数，并不难，第二问三角函数难度较大，很多人做不出来。

从五年的分析不难看出，向量的考查难度确实在逐步加大，新题型也不断出现。高考复习时学生常会遇到向量的许多偏题、怪题，如果平均使用力量，那就真的是事倍功半了。但如果从试卷中我们可以总结出几个规律，则能为高考复习带来帮助。

首先，抓牢一个必考知识点：向量的数量积。这是向量部分唯一的“C”级考点，五年高考试卷都可见到它的影子，估计以后的高考试卷一定还会考。复习时一定要把握好，不仅数量积的公式a·b=|a||b|cosθ=x1x2+y1y2本身要记牢，而且公式放到三角形、矩形的环境中也要会用。

其次，重视三个常考知识点：向量的平行与垂直、向量的坐标、向量的模。在五年的试卷中，平行与垂直出现了四次，坐标出现了三次，模出现了两次，这三个都是向量的核心知识点，以后的高考估计还会再考，而且可能会综合在一起考，希望复习时要多安排练习。

再次，把握向量考察的两个趋势。（1）向量与三角函数相结合。现在江苏卷的大题第一题往往是以向量作为条件，引出三角函数问题。比如，“已知向量a=（sinθ，-2）与向量 =（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，π/2） （1）求cosθ和sinθ；（2）若sin（θ-β）=10/10，0

最后，有三类题不考，复习时可以淡化。一是不考偏题，比如，复习时有关单位向量、零向量有很多概念题、技巧题，学生记不住就会错，但高考中基本就没见过这样的题。二是不考计算量大的题，向量题侧重于知识与方法，计算一般都不长，五六步即可出结果。三是不考陷阱，向量复习题中是有一些陷阱的。

综上可以看出向量在复习阶段一要打好基础，向量的加减、向量的坐标、向量的平行与垂直、向量的数量积是向量复习的重点，一定要公式清晰，运用灵活。二要结合向量的考试趋势加以复习，多做向量与三角函数结合的题目，还有向量的图形转化类题目，目前这两类题目复习题还不太多，希望大家遇到了就不要轻易放过，不但要研究题目，更要研究思路。三是对于大量繁琐的计算题、易错题了解即可，不必深究，向量只考中等难度题，偏题、怪题不考。