高一数学知识点总结【参考4篇】

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高一数学知识范文【第一篇】

关键词高等数学；概率统计；积分上限的函数

《高等数学》和《概率论与数理统计》（以下简称为《概率统计》）是工科院校各专业的重要基础课程，但这两门课程又是让很多学生望而生畏的，尤其是《概率统计》课程。目前由于教材编排及内容设置等传统做法并没有很好地考虑到这两门课程知识之间的联系性，结果使很多学生在《概率统计》中用到《高等数学》的微积分知识时遇到困难，因为一些要使用的知识或在《高等数学》中一笔带过，或是根本没有相应的讲解及练习，所以使学生在学习这些内容时做不到平稳衔接，顺利过渡，进而加深了对《概率统计》课程的畏惧心理，导致该门课程教学效果大受影响。这些知识点包括如无穷限广义积分计算、二重积分的积分域为无穷平面域、积分上限函数的被积函数为分段函数、含参变量的积分等。本文仅以《高等数学》中讲授的积分上限函数为例，对于其被积函数为分段函数时如何求该积分上限函数的相关内容，提供一种教学设计，便于做好和《概率统计》课程相应知识点的衔接。

在传统的《高等数学》教材中，对于积分上限函数，是作为微积分基本公式出现之前的一个预备知识，对于这个重要函数的介绍，仅限于概念和它的求导公式。

定义：设函数f（x）在区间[a，b]上连续，并且设x为[a，b]上的一点，则称Φ（x）=f（t）dt，（a≤x≤b）为积分上限的函数。

定理：如果函数f（x）在区间[a，b]上连续，则积分上限的函数Φ（x）=f（t）dt在[a，b]上可导，并且它的导数Φ′（x）=f（t）dt=f（x），（a≤x≤b）。

教材中关于积分上限的函数没有更多的介绍，只给出了两个应用上述定理公式的例题，在课后习题中增设了一些如隐函数求导、由参数方程_定的函数求导、积分上限函数的复合函数求导、洛必达法则以及被积函数是分段函数时积分上限的函数的求法等等类型的习题。这些习题中，前面的那几种类型都是学生在《高等数学》中已经学习过的知识，不同之处在于其中出现的函数是本节新学到的积分上限的函数，教师一般会作为新知识应用及旧知识复习的结合，给学生加以讲解及练习。唯独被积函数是分段函数时积分上限的函数的求法这种题型，若非教师本人熟悉后续课程《概率统计》的相关内容，往往会觉得在高等数学课程中没有太大作用，学生比较难理解，接受起来比较吃力，因此往往就直接忽略了这样的题型。但这样的处理方式直接导致在《概率统计》课程中学生在学习诸如连续型随机变量由概率密度函数求分布函数等相关知识时遇到困难。因此，在高等数学本节教学内容的处理上，建议增加以下例题和练习题，并详细地加以分析和讲解，辅助以练习，从而达到在后续课程应用时能顺利衔接的目的。

例：设f（x）=x2，x∈[0，1）

x，x∈[1，2]，求Φ（x）=f（t）dt在[0，2]上的表达式。

在该例的讲解过程中，教师应着力于让学生区分清楚积分变量和积分上限处的变量x，以及它们各自的取值范围，即0≤t≤x，0≤x≤2。其中积分上限处的变量x具有两重属性，绝对的变化性和相对的固定性，即作为函数Φ（x）的自变量它是绝对变化的，但作为定积分f（t）dt的上限时它又是相对固定的。必要时可借助于定积分的几何意义，进行曲边梯形面积的图形直观演示，让学生清楚此例中函数Φ（x）的定义域是[0，2]。同时要强调，当积分区间变化时，相应的被积函数f（t）也会随着变化，如0≤x≤1时，f（t）=t2，而当1≤x≤2时，由于被积函数的不同需要利用“定积分对于积分区间具有可加性”这样的性质把积分区间分为0≤t

此外，教师应补充一些类似的题目，让学生仿照刚才的例题继续进行练习，通过例题的讲解和补充题目的练习，力争使学生对这一类问题全面掌握。这既有利于《高等数学》课程中学生对积分上限的函数这部分的学习深入扎实，又为《概率统计》课程相应部分打下了良好的基础。以下两道题目可供学生练习参考。

练习1：设f（x）=

sinx，0≤x≤π

0， xπ，求Φ（x）=f（t）dt在（-∞，+∞）上的表达式。

练习2：设f（x）=

x，0≤x

2-，3≤x≤4

0， x4，求Φ（x）=f（t）dt在（-∞，+∞）上的表达式。

参考文献

高一数学知识点总结【第二篇】

好的开始是成功的一半，完美的结局则蕴含了成功的精髓，课堂小结作为初中，数学课堂教学中必不可少的部分，不仅总结和归纳所学知识，而且启迪新知识，具有承前启后，画龙点睛的作用，提升了学生的思维能力、开拓了学生的视野，本文总结了初中数学教学中课堂小结的常用方法，以期为提高数学教学水平的目的 。

二、课堂小结概述

课堂小结其本质是对一节课或一章课的概括性的说明，时间控制5-10 min，既要全面概述本节课内容，又要言简意赅，同时要遵循以下原则：（1）明确目的；（2）言语精炼；（3）启迪性；（4）思想性。

三、开展课堂小结的必要性

1.完善课堂信息

随着学生认知能力的提高，初中数学课堂的知识点增加，知识的难点增多，在正常教学结束后，学生接受的信息多而杂，很难做到层次分明、结构条理。在每节课结束的时候，采用简明扼要的语言、文字或图表对本节所学内容进行总结归纳，是对课堂信息的完善，不仅协助学生理清知识的结构层次，而且有利于学生知识体系的形成。

2.教学效果反馈

通过课堂小结教师不仅可以了解课堂的教学效果，而且可以了解学生的学习效果。数学教学的课堂小结是教学发现问题，解决问题的重要手段，通过学生的反馈信息，教师可以发现自己教学中存在的不足和缺陷，以便日后的改进；也可以发现学生学习过程中的疑点和难点，以便再次的讲解和示范，加深印象的同时，提高教学效果。

3.承前启后

初中数学知识前后联系紧密，具有系统性、连贯性，新知识作为旧知识的延续和扩展，新知识的学习需要旧知识作支撑，在初中数学学习中，学生往往忽略了新旧知识的联系，教师通过课堂小结，在巩固、归纳旧知识的同时，启迪新知识。

四、课堂小结的方法

1.归纳总结法。归纳总结法作为初中数学课堂教学中最常见的一种方法，一般是在课堂结束的五到十分钟内，教师将本节课的重点内容、教学思想进行总的概括，以图表、阐释、视图的方式展示给学生，学生在学习的过程中，发现自身的问题，教师再次的授业解惑。归纳总结法，为学生展示了整节课的内容，在突出教学中心的同时，也突出了重点。例如，在证明三角形全等的过程中，教师通过列举三角形全等的所有证明条件，学生通过选择的方式回答哪些条件可以证明三角形全等，哪些条件不可以；也可以延伸扩展到等腰三角形、等边三角形的全等条件。这样不仅有助于学生系统、全面的学习，而且有助于提高学生思维能力，促进教学效果的提高。

2.延伸拓展法。延伸拓展法具有激发学生兴趣、提高学生思维力的作用，是初中数学课堂教师必不可少的环节之一。通过问答的形式，教师启迪性提问，学生试探性回答的方式，在增加学生学习兴趣的同时，可以扩展学生对新知识的探究，在一定程度上开阔了学生视野。一节完整的课堂，应该以引导性问题开启，以启迪性问题结束，使学生在追逐中进步。例如，在学习有理数时，教师通过提问：大家这节课收获了什么，什么样的数属于有理数。有同学可能回答整数和分数统称为有理数。教师根据学生的理解，再进行深层次的提问：小数是否属于有理数。不断的通过提问，学生温习知识的同时，不断的激发学生的求知欲。

3.比较异同法。初中数学中有许多相似的概念，相近的结构，通过比较异同的方法，不仅帮助学生温习知识，而且有助于学生建立异同观念，寻找不同事物之间的差别和联系。把新知识和旧知识中的相似概念、原理、结构等放在一起，对比不同概念、结构、原理等之间的差异，不仅可以帮助学生发现不同概念、原理、结构之间的异同，避免混淆，而且可以发现彼此之间的联系，加深对知识的理解，有助于记忆。例如， 在学习《认识圆》时，学生容易混淆圆周角和圆心角的概念，教师可以分别列出圆心角和圆周角的概念，进行两者之间的比较，然后利用图示分别在圆中找出圆心角和圆周角，这样圆周角和圆心角的异同就清晰可见，以便于日后的灵活应用。

4.实践法。中学生正处于青春期，具有很强的动手能力，在初中数学教学的课堂小结中，可以预留一定的时间，作为学生实践操作的时间，学生在实践中，对知识的认识更加全面，更加深刻，而且可以增加学生学生的乐趣。例如在学习立方体时，可以通过指认生活中不同的物体，来总结不同立方体的结构特点。在学习对称图形时，可以指认生活中的实物，来总结对称图形的特点。学生在实践中学习，加深知识，体验快乐，提高教学效果。

5.学生自立法。由学生自己完成课堂小结，教师在上课前，指出由哪位同学完成课堂小结，或者以自荐的形式完成课题小结，这种简单易行的方法，有利于提高学生学习的自觉性和主动性。以学生为中心的课堂小结，学生还可以发现，自己学习中的不足，提高学生的积极性。

高一数学知识点总结【第三篇】

一、走出教学误区，确定复习目标

在初中数学的复习过程中，很多教师都存在一定的误区，如过于注重对旧知识的温习回顾，而忽略了新旧知识的衔接与转换；容易偏重于对某个知识点的重点复习，却忽略了以点代面，让学生对数学形成一个系统的整体认知；一味地强调解题练习，搞题海战术，忽略了传授解题方法与技巧；还有的是过分注重技巧训练，而忽略了数学思想、数学思维的培养与提升。这些教学误区直接影响了复习教学的实际效果，因此，教师在组织学生进入复习前，应该首先明确复习目标：让学生对数学知识形成一个系统化、结构化的整体认知；加深对数学基础知识的理解，掌握基本技能；引导学生学会归纳总结，获得有效的学习方法；通过强化训练，让学生具备综合运用知识的能力，学会用数学思维去发现问题、解决问题。

二、结合教材实际，制订复习计划

在确定了复习目标之后，结合教材实际，制订有效的复习计划对教师引导学生系统复习有着十分重要的指导作用。复习计划应该与教材保持同步，并根据教材重点内容、学生的认知情况，进行科学合理的安排。一般复习都分为三个阶段：系统复习阶段、综合复习阶段、强化训练阶段。在每个阶段也要有不同的复习重点和复习方法。如在综合复习阶段，应重点让学生做到：具备综合运用数学知识解题的能力；熟练、系统地掌握一定的解题方法和技巧；引导学生自主学习，灵活创新，学会主动获取新知，并能将新旧知识进行有机结合。

三、优化复习方法，提高复习效率

数学复习的目的并不是单纯地对以往知识的回顾与再现，关键是通过对基础知识系统性的梳理，将每个章节中具有代表性的知识点联系在一起，找到其共性与个性、相同与不同，发现其变化规律和内在性质，从而加深学生对数学知识体系的完整印象。

1.把握复习要点，促使学生对知识的理解

目前很多教师习惯沿用的复习方法是按照教材内容的先后顺序，从前往后将一些概念、公式、法则和性质象放电影一样逐一“放映”，这种方法很容易让学生因重复学习产生枯燥、乏味的抵触情绪。因此，在复习时，应把握复习的重点和要点，通过数字编码、归类排队等方法，促使学生对知识的理解和记忆。

例如，在复习“线段、射线、直线”时，笔者将知识通过数字编码总结成复习提纲，让学生去寻找和体会。即“一个基础，即直线是基础，线段、射线都是这个基础中的一部分”；“两个点，即两直线相交时产生一个交点、两个点确定一条直线”；“三个图形延伸，即线段的不能延伸、射线的单方向无限延伸、直线的双方向无限延伸”。这种方法使学生的探究思维得到有效激发，他们在寻找、研究、讨论中对这些重点内容进行了深刻领会和理解。

2.利用题型变化，提高解题能力

在初中数学解题练习中，一道题的解法往往存在很多种方法和途径，利用题型变化，设计一题多解、一题多变的练习，可以锻炼他们学会从不同角度去进行思考、探索和分析，对提高学生的解题能力、掌握数学知识之间的联系、深化知识综合运用能力、培养数学发散思维十分有利。

高一数学知识范文【第四篇】

一、高中数学教学中运用迁移转换的必要性

迁移在高中数学学习中是一种十分普遍的现象。普通高中数学课程标准的知识与技能目标中要求学生应当具有一定掌握、应用、迁移知识的能力。作为一门基础学科，高中数学知识之间是紧密联系的，新知识的学习有赖于对旧知识的掌握；新知识的学在一定程度上改变着旧的知识结构，学生对已经掌握的知识体系进行转换和重新组合，就可以形成新的知识结构。将迁移理论融入高中数学教学中，开展有效的学习迁移教学活动，对于帮助学生掌握数学的知识结构，加速解题技能的培养，使学生在学习中做到举一反三、触类旁通，对提高和发展他们的数学能力都具有十分重要的意义。

二、高中数学教学中师生学习迁移现状分析

1．教师的基础知识迁移能力有待加强

教师只有具备扎实的基础知识，才能促进学生解题技能和数学能力的提高，从而促进知识迁移的实现。实践教学中我们发现：部分高中数学教师对理解到应用的过程训练的重要性认识不足，没有足够重视知识之间的联系，在讲授新课时总是直接切入主题给学生讲授新知识，很少复习与此相关的知识要点，很少介绍本节知识在整个知识体系中的地位和作用，这不利于学生迁移能力的培养和知识体系的完善。

2．学生的概括迁移转换能力有待提高

数学在其他学科中的应用过程是数学能力形成的过程。做为高中数学老师，我们加强对数学知识、解题技巧、迁移思想的总结是数学教学活动中必不可少的一部分，应当让每个学生都明白迁移转换能力的重要性。然而，实践教学中我们发现：对于数学相关知识之间的迁移与转换，只有为数不多的学生在练习习题后能对解题的技巧与方法进行总结，有绝大多数学生只是在考试结束后才对试题进行总结，这些学生还是在老师的严格要求下进行的。还有部分学生根本就没有做过总结，说明学生还是没有意识到迁移转换在数学学习中的重要性。

三、迁移转换在高中数学教学应用中的途径与方法

1．合理组织教学活动，加强新旧知识的迁移

新时期的高中教学模式与传统的数学教学模式不一样。《高中课程标准》指出，高中数学教学应当注意提高学生的数学思维能力。学生在学习数学知识和运用数学能力解决问题时，不断地进行着总结、概括、运算、证明等思维过程。在高中数学的学习过程中，起主要作用的智力活动方式是分析过程、观察过程、概括过程和比较过程。如果学生能够对新的知识和原有的知识做出迁移与转换，找出各知识体系之间的内在联系，那么就可以充分实现自己在数学能力上的明显提高。因此，我们在数学教学中应当合理地组织教学活动，注意教学中新旧知识的联系，时刻考虑学生的知识储备，选择那些具有新颖性、典型性的实例，引导学生进行深入细致的观察，引导学生对新旧概念进行精确区分、分化，使学生利用知识储备学习新知识，进行科学的转换和概括，使学生及时形成良好的认知结构。

2．精心组织练习，促使学生触类旁通

迁移现象在知识学习和掌握过程中是普遍存在的，而高中数学知识学习的主要目的就是运用数学知识解决实际问题。因此，在高中数学习题教学中，我们应采用科学的教学方法增加学生知识的迁移量，从学生的知识体系、解题经验出发，避免学生产生思维定式，鼓励学生寻找待解决的问题与已有经验的联系，使他们养成多角度、全面地、整体地看问题的习惯，实现触类旁通、举一反三。

我们可以精心组织练习题目，让学生经历探究过程，获得知识与能力。

例如，在讲“a+b≥2ab（a>0，b>0）”时，为了让学生较好地掌握此不等式的实质，教师可设计如下题组进行练习。

（1）x

（2）x≠0时，证明：| x+1x|≥2.

（3）a>0，b>0，c>0时，求证：b+ca+a+cb+a+bc≥6.

这一组题在解法上的同一性体现在都要运用基本不等式“a+b≥2ab（a>0，b>0）”上，因此，我们可以不断地启发学生，总结出上述题目的共通性，鼓励学生灵活地把基本不等式“a+b≥2ab(a>0，b>0)”的知识迁移到具体的问题中，从而达到解决问题，培养学生解题能力的目的，帮助学生概括本质、总结经验，增强迁移的成效。

3．将生活语言迁移形成数学概念

数学源自于生活，只要我们在学习过程中用心提取，就能用生活中的语言解释抽象的数学概念，从而使学生对数学不再感到陌生，有利于培养学生在数学情感上的迁移目标。在讲函数时我们可以从生活实例出发，让学生形象地理解中学数学最重要、最抽象、最让学生望而生畏的函数概念，其实在高中学习阶段是很容易理解的，逐渐让学生理解，函数就是数与数之间的映射。

例如，每小时走6公里路，t小时所走的路就是s=6t；一个饭盒6元，n个饭盒的价格就是w=6n；一斤鱼6元，m斤鱼的价钱就是h=6m等，这一系列映射都可以用一个函数式y=6x来表示。这样函数在学生的心目中就变得生动，它较好地表达了数学中抽象、概括的知识，是最为广泛的知识迁移。

4．组织变式训练，强化数学技能迁移

在高中数学学习过程中，一些学生虽然已经掌握了一些较好的数学解题方法，但是对数学知识本质缺乏灵活的把握，在需要时难以及时应用，妨碍了数学技能知识的有效迁移。要实现程序性数学知识的迁移，我们还必须通过针对性的强化训练，让学生在练习中不断总结，从而真正掌握数学思想和解题方法。

在教学实践中，我们还必须特别注意对学生进行针对性的解题训练，针对同一数学思想或解题方法，将题目的陈述方式、条件或解题策略稍加转换，从而增强学生对特定的数学思想或者解题思路的体会和领悟。

例如，让学生进行以下几组训练：

（1）不等式x2+ax+a+1>0的解集为R，求实数a的取值范围。

（2）集合｛x|x2+ ax+a+1>0｝=R，求实数a的取值范围。

（3）不等式4x +ax2+ a+1>0的解集为R，求实数a的取值范围。

（4）若关于x的方程4x+ax2+ a+1=0有实数解，求实数a的取值范围。