初中数学概率知识点总结（4篇）

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初中概率知识点总结【第一篇】

初中概率应用知识点总结

一、求复杂事件的概率：

1.有些随机事件不可能用树状图和列表法求其发生的概率，只能用试验、统计的方法估计其发生的概率。

2.对于作何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。

3.对随机事件做大量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意几点：

(1)尽量经历反复实验的过程，不能想当然的作出判断；(2)做实验时应当在相同条件下进行；(3)实验的次数要足够多，不能太少；(4)把每一次实验的结果准确，实时的做好记录；(5)分阶段分别从第一次起计算，事件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观的表示出来；(6)观察分析统计图，找出频率变化的逐渐稳定值，并用这个稳定值  估计事件发生的概率，这种估计概率的方法的优点是直观，缺点是估计值必须在实验后才能得到，无法事件预测。

二、判断游戏公平：

游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。

三、概率综合运用：

概率可以和很多知识综合命题，主要涉及平面图形、统计图、平均数、中位数、众数、函数等。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系

下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的`两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

初中数学知识点：点的坐标的性质

下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

点的坐标的性质

建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

初中数学知识点：因式分解的一般步骤

关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

因式分解的一般步骤

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

初中数学知识点：因式分解

下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

因式分解

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

初三概率知识点总结【第二篇】

教学目标

1.知识与技能：1)掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念。2)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步认识随机现象，了解概率的意义；

2.过程与方法：通过经历数学实验，观察、发现随机事件的统计规律性，了解通过大量重复试验，用频率估计概率的方法；

3. 情感、态度、价值观： 通过随机事件的发生既有随机性，又存在着统计规律性的发现，体会偶然性和必然性的对立统一。

教学重点概率的意义。

教学难点通过观察数据图表，总结出在大量重复试验的情况下，随机事件的

发生所呈现出的规律性。

教学方法教师启发引导与学生自主探索相结合。

教学手段投影和计算机辅助教学。

教学流程

考察

概括

教学过程

一、创设情境，体会随机事件发生的不确定性

1.展示生活实例1：“麦蒂的35秒奇迹”

从同学们都很感兴趣的篮球比赛说起，介绍比赛最后

时刻的情形。为什么在那个时刻，所有人都紧张的注视着麦

蒂和他投出的篮球？你能确定神奇的麦蒂在即将开始的

NBA比赛中的下一个三分球投进了吗？

设计意图 从学生感兴趣的生活实例引入，一方面是为了激发

学生的听课热情，另一方面也是让学生体会学习随机事件及

概率的原因和必要性。抓住生活实例中包含数学思维的部分进行提问，引导学生用数学的眼光观察、认识我们生活的世界，对生活中的现象和感性认识进行理性思考。

2.展示生活实例2：杜丽北京奥运夺金

我们都曾非常关注北京奥运会，大家知道这名

中国射击运动员的名字吗？为什么射击比赛中每一枪都

如此扣人心弦呢？

设计意图 奥运会是社会热点话题，可以增强学生的国家自豪感。

3.展示生活实例3：“石头、剪刀、布”

再看发生在我们身边的实例，甲、乙两个同学想看同一

本好书，于是采用“石头、剪刀、布”的方式决定谁先看。那

么能够预先确定甲和乙谁获胜吗？

设计意图 回到学生身边。从生活体验中归纳共性，包含了综合、概括、比较等分析过程，是形成概念的有效途径。因此在这一阶段通过创设情境唤起学生的兴趣，使他们身处现实情境中，为后续的思维活动建立起感性认识基础。

二、归纳共性，形成随机事件的概念

从数学的角度研究事件时我们主要关注事件是否发生，结果能否预先知道，从结果能够预知的角度看，能够发现以上事件的共同点吗？

设计意图 有了前面的基础，此时学生能够有效的概括、抽取上述生活体验的共性。在数学上研究事件时，主要关注在相应的条件下，事件是否发生，因此在提问时明确思考的角度，让学生的思维直指概念的本质，避免不必要的发散。 以上这些事件都是可能发生也可能不发生的事件。那么在自己的身边，

还能

找到此类的事件吗？有没有不属于此类的事件呢？

通过以上思考，发现事件可以分为以下三类：

必然事件 ：在一定的条件下必然要发生的事件；

不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件；

随机事件 ：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件。

事件的表示：用大写字母A、B、C??表示

设计意图 在形成概念之前，通过主动的思考，在自己身边举例，巩固学生对随机事件的思维基础；二是通过对比，明确事件分类的标准和概念之间的差异。 巩固练习

三、深入情境，体会随机事件的规律性

我们看到，随机事件在生活中是广泛存在的，时刻影响着我们的生活。正因为体育比赛中充满了随机事件，而让比赛更加刺激、精彩，让观众更加紧张投入；因为每天的校园生活充满了随机事件，而让我们走入校门的时候内心涌动着好奇与兴奋；因为人生道路上充满了随机事件，而让我们每个人的人生各有各的不同，各有各的精彩。我们生活在一个充满了随机事件的世界当中。

同时，我们身边也有一些意外是随机事件，那我们是不是因此而时刻都充满着恐慌呢？实现自己的目标这也是个随机事件，我们是不是就因此而放弃了今天的努力了呢？我们没有，这就说明随着我们在每天的生活中不断地接触随机事件我们对他发生的规律性有了一些感性的认识，那么接下来我们将对此做一些理性思考

设计意图

这一段教学首先表现了随机事件带给人们丰富多彩的生活，体现了教

师对数学、对概率的喜爱和热情，传递给学生学习数学的积极态度。其次，这段教学既是对前面内容的总结，也引出了下面研究思考的方向，起到承上启下的作用，同时也就揭示了人们认识随机事件的过程，以及随机事件随机性和规律性之间的联系。第三，通过反问，使学生意识到，生活的不断体验已经使我们积累了一些对随机事件规律性的感性认识，那么接下来就是要挖掘出这些感性认识下面的理性依据，以这种方式激发学生对生活经验的反思和探究，同时帮助学生形成正确的世界观。

概率统计知识点总结【第三篇】

数学必修三统计和概率知识点总结

一。随机事件的概率及概率的意义

1、基本概念：

(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；

(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；

(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；

(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；

(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。

(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

二。概率的基本性质

1、基本概念：

(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；

(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；

(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以

P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性质：

1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1;

2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);

3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生；

(2)事件A不发生且事件B发生；

(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；

(1)事件A发生B不发生；

(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。三。古典概型及随机数的产生

(1)古典概型的'使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

(2)古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；

②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)=

四。几何概型及均匀随机数的产生

基本概念：(1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；

(2)几何概型的概率公式：P(A)=;

(3)几何概型的特点：1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；

2)每个基本事件出现的可能性相等

初中概率的知识点总结【第四篇】

高中概率数学知识点

概 率

—随机事件的概率及概率的意义

1、基本概念：

(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；

(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；

(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；

(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；

(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)= 为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。

(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值 ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

概率的基本性质

1、基本概念：

(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；

(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；

(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性质：

1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1;

2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);

3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生；(2)事件A不发生且事件B发生；(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；(1)事件A发生B不发生；(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

—古典概型及随机数的产生

1、(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

(2)古典概型的解题步骤；

①求出总的基本事件数；

②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)=

—几何概型及均匀随机数的产生

1、基本概念：

(1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；

(2)几何概型的概率公式：

P(A)= ;

(3)几何概型的特点：1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；2)每个基本事件出现的可能性相等。

如何细心地发掘概念和公式

很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。

二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？

我们的建议是：更细心一点(观察特例)，更深入一点(了解它在题目中的常见考点)，更熟练一点(无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如)。

数学中的判定

判定多用于数学的证明概念，通过事物的本质属性反映出的本质性质，以此作为依据推知下一步结论，这个行为叫做判定。

例如：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，这个作为已证明的定理，揭示了本质，可以说是“永远成立”。

以此作为判定依据，这个依据叫判定定理，我发现一个四边形的一组对边平行且相等，那么可以断定此四边形就是平行四边形，这个行为叫判定