初一数学有理数总结精编4篇
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初一数学有理数总结1
正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界。
在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
有理数
有理数
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。
数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项:
⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。
⑵同一根数轴,单位长度不能改变。
一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。
相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。
绝对值
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小:
⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数。
⑵两个负数,绝对值大的反而小。
有理数的加减法
有理数的加法有理数的加法法则:
⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加,仍得这个数。
两个数相加,交换加数的位置,和不变。加法交换律:a+b=b+a
三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则:
减去一个数,等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)
有理数的乘除法
有理数的乘法有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。
两个数相乘,交换因数的位置,积相等。ab=ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。(ab)c=a(bc)
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。a(b+c)=ab+ac
数字与字母相乘的书写规范:
⑴数字与字母相乘,乘号要省略,或用“”
⑵数字与字母相乘,当系数是1或-1时,1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数,2与x的乘积记为2x,3与x的乘积记为3x,则式子2x+3x是2x与3x的和,2x与3x叫做这个式子的项,2和3分别是着两项的系数。
一般地,合并含有相同字母因数的式子时,只需将它们的系数合并,所得结果作为系数,再乘字母因数,即ax+bx=(a+b)x
上式中x是字母因数,a与b分别是ax与bx这两项的系数。去括号法则:
括号前是“+”,把括号和括号前的“+”去掉,括号里各项都不改变符号。括号前是“-”,把括号和括号前的“-”去掉,括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
有理数的除法有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。a÷b=a(b≠0)
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。
有理数的'乘方
乘方
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂。负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。有理数混合运算的运算顺序:
⑴先乘方,再乘除,最后加减;
⑵同级运算,从左到右进行;
⑶如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行
科学记数法
把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学记数法。
用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1。
近似数和有效数字
接近实际数目,但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a×10n,规定它的有效数字就是a中的有效数字。
初一数学有理数总结2
除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径,本文为大家提供了初一上学期数学有理数知识总结,希望对大家的学习有一定帮助。
正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negativenumber)。
与负数具有相反意义,即以前学过的0以外的数叫做正数(positivenumber)(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)。
有理数
正整数、0、负整数统称整数(integer),正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rationalnumber)。
通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴(numberaxis)。
数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的。绝对值是0。两个负数,绝对值大的反而小。
有理数的加减法
有理数加法法则:
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加,仍得这个数。
有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。
有理数的乘除法
有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。mì
求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponent)。
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。
把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科学计数法。
从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字(significantdigit)。
初一数学《有理数》知识点总结3
一、正数与负数
在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米;-8米则表示下降8米。
2、正数:大于0的数。
3、负数:在正数的前面加上“-”。
的含义:
①既不是正数也不是负数;
②0在计数时表示没有,比如0元;
③0表示某种量的基准,比如0℃表示温度的基准
5、有理数的分类
②分数概念
(1)小学学的分数,百分数,有限小数,无限循环小数都可以转化为分数,现统称分数;
(2)无限不循环小数不属于有理数,如:π=。.。.
③、“非”的概念
非负数:正数和0非正分数:负分数
非正数:负数和0非负分数:正分数
非负整数:正整数和0
非正整数:负整数和0
二、数轴
1、三要素:原点、正方向、单位长度。通常原点用“O”表示,向右的方向为正方向,单位长度为1.
2、如何画数轴
①画直线(一般画成水平的),定原点,标出原点“O”;
②取原点向右的方向为正方向,并标出箭头;
③选适当的长度为单位长度,并标出-3,-2,-1,1,2,3……各点。
3、数轴上的点与有理数:
(1)数轴上的点与有理数一一对应(2)左边的数<右边的数
三、相反数
①只有符号不同的两个数,叫做互为相反数。0的相反数是0。
②a的相反数-a
③a与b互为相反数:a+b=0
④a-b的相反数是:-a+b或b-a
⑤a+b的相反数是:-a-b
⑥求一个数的相反数方法:在这个数的前面加“-”号。
⑦在数轴上,表示相反数的两个点位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。
四、绝对值
1、几何意义:从数轴上表示a的点到原点的距离即为︱a︱
2、①一个正数的绝对值等于它本身;当a是正数时,︱a︱=a;
②一个负数的绝对值等于它的相反数;当a是负数时,︱a︱=-a;
③0的绝对值等于0。当a=0时,︱a︱=0。
3、互为相反数的两个数的绝对值相等。
五、有理数的大小比较
1、正数>0>负数;
2、两个负数比较
①右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
②绝对值大的反而小。
六、有理数的运算
1、有理数的加法:
加法一般步骤:
①确定符号:同号取相同的符号。
异号取绝对值大的加数的符号。
②确定绝对值:同号将绝对值相加。
异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加,仍得这个数。
用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。
三个或三个以上有理数相加,可以写成这些数的连加式,对于连加式,根据加法
交换律和加法结合律,可以任意交换加数的位置,也可先把其中的某几个数相加。
根据算式的特征,恰当地运用运算律,可以使运算简便:
①符号相同的数先相加--同号结合法
②互为相反数的先相加--相反数结合法
③分母相同的数先相加--同分母结合法
④正数与正数,小数与小数相加--同形结合法
2、有理数的减法:
减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
加减法混合运算,把减法转化为加法再计算。
3、代数和:有理数加减混合运算时,将加减法统一成加法运算,转化为求几个正数或负数的和。
在一个和式中,可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式。
4、有理数的乘法:
乘法步骤:1、确定符号:同号正,异号负。
2、绝对值:求积。
任何数与0相乘,都得0。任何数与-1相乘都得这个数的相反数。
多个有理数相乘的运算:
几个非0有理数相乘时,当负因数个数是偶数时,积为正;负因数个数是奇数时,积为负;
乘法交换律,乘法结合律,乘法分配律;
5、有理数的除法:
除法步骤:1、确定符号:同号正,异号负。
2、绝对值:相除。
除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。
0除以任何一个不等于0的数都得0。
七、倒数
①乘积是1的两个数叫作互为倒数。
②a的倒数是a分之1(a≠0)
③a与b互为倒数ab=1
④正数的倒数还是正数,负数的倒数还是负数,0没有倒数。
八、乘方
①求几个相同因数的积的。运算叫做乘方
a·a·…·a=an
②底数、指数、幂
九、科学记数法
①把一个绝对值大于10的数表示成a×10n(其中1≤|a|<10,n为正整数)
②指数n与原数的整数位数之间的关系。(n=原数的整数位数-1)
十、混合运算顺序
①三级(乘方)二级(乘除)一级(加减);
②同一级运算应从左到右进行;
③有括号的先做括号内的运算;
④能简便运算的应尽量简便。
十一、本身之数
①倒数是它本身的数是±1②绝对值是它本身的数是非负数(正数和0)
③平方等于它本身的数是0,1④立方等于经本身的数是±1,0
⑤偶数次幂等于本身的数是0、1⑥奇数次幂等于本身的数是±1,0
⑦相反数是它本身的数是0
十二、数之最
①最小的正整数是1②最大的负整数是-1③绝对值最小的数是0
④平方最小的数是0⑤最小的非负数是0⑥最大的非正数0
⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数
初一数学《有理数》知识点总结4
有理数
正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。
与负数具有相反意义,即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)。
有理数
正整数、0、负整数统称整数(integer),正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational number)。
通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴(number axis)。
数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数,绝对值大的反而小。