精编初中数学课程标准解读心得体会范文案例【汇编10篇】
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优质初中数学课程标准解读心得体会【第一篇】
盼望已久的《义务教育生物学课程标准(2022年版)》正式面世，感谢xx市x老师工作室提供一次宝贵的机会，有幸参加xx师范大学举办的《义务教育生物学课程标准(2022年版)》线上解读研讨会。
这次研讨会共设有四场专题活动，分别是xx师大生命科学院的xx教授解读新课标、人民教育出版社生物研究室的x主任谈核心素养四要素的必要性和整体性、xx网x总编交流了生物学课程的学习、xx生命科学院的x教授分享了“初中生物学‘教学过程重实践’的'理念及案例”。聆听专家们的解读，感觉内容满满，现将这次培训的心得简单总结如下：
首先是新课程理念全面更新，它以核心素养为宗旨、课程设计重衔接、学习主题为框架、内容聚焦大概念、教学过程重实践、学业评价促发展六个方向为导向，借胡教授的表达是坚持素养导向、强化学科实践、推荐综合学习、落实因材施教。这也是落实和践行中央关于教育的新精神。
其次是课程内容的重要变化，2011版设有10个主题，50个重要概念，2022版只有7个主题，新增第七主题“生物学与社会·跨学科实践”，共9个大概念，25个重要概念，93个次位概念。看似内容减少，其实不然，只是把内容更优化，与实际生活、社会问题联系更紧密。如2011版课本中出现的sts活动，在实际教学中，很多老师会忽略这块内容，更谈不上内容的外延和内展，学生也习惯这种应试教学模式，围绕重要概念抓基本知识。聆听专家解读后知道2022版的课标要重视运用以探究为特点的教学策略，加强sts的相互关系。
生物学教学是整体教育的一个组成部分，除了在知识达成、能力培养与提高、情感态度、价值观等方面，新课程教学更突出跨学科知识的落实。2022版制定的教学目标体现核心素养的要求，围绕大概念组织教学，同时重视运用以探究为特点的教学策略，加强sts的相互关系的教育，推进现代信息技术与教学的深度融合。回顾在2016年参加的农村理化生培育站中，理化生老师们尝试打破学科之间的局限，融合多学科知识进行教学，围绕活动和情境创设引导学生对相关知识进行迁移，现在看来这一点与2022版中课程设计重衔接的理念相一致。
当今社会是信息化时代，知识更新很快，教学的目的不仅是让学生掌握系统的知识，更重要的是使学生具备终生获取知识的能力。我们的教学观念也必须适应教育发展和教学实际的需要，以生物学教学为载体，努力践行2022版新课程理念，让学生成为积极进取、热爱生活、有社会责任感和使命感的一代新人。虽然这些变化对一线教学的我们是一个巨大的挑战，但也是一个重新改变、再次出发的机会，我们拭目以待新课标新内容的落实。
优质初中数学课程标准解读心得体会【第二篇】
和20xx年版的课标相比，新课标完善了培养目标，优化了课程设置，并且细化了实施要求，原来的课程标准缺乏对“学到什么程度”的具体规定，教师把握教学的深度和广度缺少科学依据，新版课标中都做了比较详细的解读，让我们“有标可循，有标可依”。在新课标的引领下，作为一线教师需要积极转变观念，不固守旧经验，积极主动应对新时代的新挑战!
新课标有了独立的前言部分，前言包含所有学科的共同要求。并且分离出了课程性质和课程基本理念(20xx年版的课标这两部分在前言)，新增了学业质量部分。在前言部分就发现了很多新词：“培根铸魂、启智增慧”，“面临新挑战”，“与时俱进”，“核心素养”，“终身发展”，“减负提质”等等。
新课标关于课程方案完善了培养目标，优化了课程设置，细化了实施要求;关于课程标准强化了课程育人导向，优化了课程内容结构，研制了学业质量标准，增强了指导性，加强了学段衔接。同时新课标对广大教育工作者提出希望：“希望广大教育工作者勤勉认真、行而不辍，不断创新实践，把育人蓝图变为现实，培育一代又一代有理想、有本领、有担当的时代新人，为实现中华民族伟大复兴作出新的更大的贡献。”
新课标从课程性质、课程理念和课程目标、学业质量、课程实施上不断突出新意，明确了数学教学的目标和学生的培养方向。
1、新课标明确了教材的作用和学校育人目标
新课标指出课程教材的作用：“xx多次强调，课程教材要发挥培根铸魂、启智增慧的作用，体现马克思主义中国化最新成果，体现中国和中华民族风格，体现党和国家对教育的基本要求，体现国家和民族基本价值观，体现人类文化知识积累和创新成果”;学校育人目标应做到“教育需从‘有学上’转向‘上好学’，必须进一步明确‘培养什么人、怎样培养人、为谁培养人’，优化学校育人蓝图”;育人方向应“聚焦中国学生发展核心素养，培养学生适应未来发展的正确价值观、必备品格和关键能力，引导学生明确人生发展方向，成长为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”。
明确了育人目标和方向，教师们要转变教学观念，遵循学生身心发展规律，创新教学方式，与时俱进，着力发展学生核心素养。
2、新课标确立了课程目标和教师教学方向
新课程标准确立了核心素养导向的课程目标：“课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验(简称‘四基’)，发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力(简称‘四能’)”。
数学教学要落实立德树人根本任务，致力于实现义务教育阶段的培养目标，要能通过教学，使学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。使得人人都能获得良好的数学教育，让不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。
因此，数学教学要注重数学知识与方法的层次性和多样性，教学过程中设计有效的、能促进学生发展的教学活动，并精心组织与有效实施。新课标指出“教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题;促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的思想与方法，获得数学的基本活动经验;培养学生良好的学习习惯，形成积极的情感、态度和价值观，逐步形成核心素养。”
无论是在课程理念部分还是课程实施部分，都突出了先要制订总体目标，再整体把握内容，然后选择合适的方式，进一步加强综合与实践进行落实，为更好地实现育人目标还要注重信息技术与数学教学的融合，同时要发挥好评价的育人导向作用，以评促学，以评促教。
新课标多次提到老师要改进、创新、丰富教学方式，促进学生学习方式的改变。对于数学的学习，要求提高学生的自主学习能力，突出学生的主体地位。学生的学习应是一个主动的过程，学会主动思考与提问，学会利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法发现一般规律与数学模型。要求教师能够以大概念的方式进行数学教学让学生进行数学学习，认识数学的本质。教师教学时，强调了以主题式和项目式学习的方式，并开始侧重综合实践和传统文化中的数学。
对比读完新课标，作为一线教师，我深刻体会到要不断学习新的理念，从考虑如何教转变为教会学生如何学，教师应重新定位自己的角色，让学生成为学习活动的中心，让每一个学生都能体验和参与到学习活动中，充分关注学生的学习过程以及情感、态度、价值观、能力等方面的发展。
我用了2天的时间仔细阅读了新课标除附录的实例以外的内容，与20xx年版作了对比，发现20xx年版的有了很多改变，在写这篇内容时觉得不能完全表达我的感受，这1篇只是写出了新课标的一些“新”，还有初中数学内容要求、学业要求和教学提示的不同或具体要求没能写下来，我决定另写1篇。
优质初中数学课程标准解读心得体会【第三篇】
近几天来，我们听了专家对细化新课程标准解读的报告，感觉非常迷茫，现略谈几点体会：
一、新课程强调学生学习的过程和学习的方式，在引导学生自主学习、探究式学习和合作学习方面会做出许多有益的探索，而不再像过去那样把学生看作“空的容器”，对学生灌输知识填塞容器，而是认可和尊重学生已有的知识、经验和见解，引导他们自主学习。指导他们逐步形成适合自己的学习特点的学习策略，并能根据自己的学习需要来不断地调整学习策略。教师要引导学生主动学习，帮助他们形成以能力发展为目的的学习方式，鼓励学生通过体验、实践、讨论、合作和探究等方式，获取知识，教学中我们还要积极引导和鼓励学生利用其它学习资源来完成学习任务，解决学习中的困难，帮助学生独立指定具有个性的学习计划，并根据自我评价不断修正和调整自己的学习计划，逐步把学生塑造成为自主学习者。
二、要把教育变成学习，把学习真正变成学智慧。把培养学科能力、思维方法作为最高的学习目标。新的教育理念认为，创新意识和创新能力不是教出来的，而是通过独立的思考和有利于创造性思维的环境激发出来的，基于这样一个观点，在课堂教学中，既要注重激发学生的思维活性，又要注重引导学生“质疑”，为学生发挥想象力、创造力提供宽松活跃的空间，培养学生的创新意识和创新能力，我们必须改进以往沿用的课堂教学模式，实施研究性学习。从教学模式上突出"探究"，让学生主动参与以"探究"为目的的实践活动。要让学生去想，去说，去做，去表达，去自我评价，去体会科学思想的真谛。面对机遇和挑战，要敢于大胆实践、敢于否定既有，敢想敢做才能走向成功。
三、在教学中要建立多元化和多样性的评价体系。鼓励学生、同伴、教师以及家长共同关注和参与评价实现评价主体的多元化。形成性评价是教学过程的重要组成部分。新课程标准提倡形成性评价与终结性评价相结合，既关注结果，又关注过程，以形成性评价为主；定性评价与定量评价相结合，以定性评价为主；他评与自评相结合，以自评为主；综合性评价和单项评价相结合，以综合评价为主。
总之，专家报告中有许多值得我们学习的地方，只有理论和实际相结合，才能使我们的业务水平更上一层楼。
优质初中数学课程标准解读心得体会【第四篇】
聆听完史宁中教授关于2022年最新版课标的解读后，让我对数学教学有了更加新颖和深刻的认识，我不断思考：当前的教育背景下，我们数学老师的主要工作只是教给学生数学知识吗？实则不然，数学教学既要考虑数学与学科的关系还要考虑数学与教育以及数学与学生认知发展的关系。若想自己的教学能够紧跟时代的步伐，基于对《课标》的学习，我对我的数学教学工作有了如下规划和见解。
一、加强教育和教学理论知识的学习。
什么是核心素养中教育特征的意识、观念和能力；
主题整合中概念与抽象、性质与推理、关系与模型、运算与运算等等术语，这些高度概括化的信息，需要我将所学的理论知识与之建立联系，需要通过不断地研读和例证来加深认识、加强理解。只有真正的使这些上位的概念植入脑中、融入观念里，才能正确的在教学中加以应用。
二、提高研究数学知识内部联系的意识。
史宁中教授提到，学生有时做不对题是因为读不懂题目表达的意思，本站锦于是新课标将小学阶段数学学科从原来的2个学段分成3个学段，将学生的认知发展更加的细化，使得阶段性目标更加明确，这就需要涉及我前面提到的关于教师对学生认知发展阶段性目标的掌握。
同时史宁中教授也建议教师要有各类层级的备课，比如：集体、学年、学段、学校数学教师备课。这一点我非常的认可，也正如国外教育学家所说的，学生在中高年级能否顺利的学习，依赖于他在低年级时是否学会了如何学习。所以我认为，我们小学教师应该系统的研究课标中涉及的几大领域的发展脉络以及重点内容，从每个领域中规范好教学的一致性，让学生在低段所学的知识在中段以及高段学习的知识里也应该解释的通。通过《课标》中的主题整合，不应只是关注“存在”，而应关注与“关系”，真正做到“研究对象+”。
三、反思教学中不科学、不规范的方面。
在教学研究中我们教师不免会突然迸发新的意识，这些意识的萌芽是不是正确的，是不是向《课标》靠拢的，都需要我们借助《课标》不断地审视。
2021年听过吴正宪老师讲三角形的周长一课，她正是按照史宁中教授在会上提到的运用尺规作图将三条边首尾相连依次落在一条直线上的方法来上课的，心得体会传统观念里只有到了高段才使用的圆规，却在三年级的课堂里出现了，这新颖的方法加之学生的表现给了所有人眼前一亮的触动。通过今天的学习，我想我们在教学中要保持随时审视的习惯，摒弃复杂的传授，将问题简单化、系统化才是今后应该为之努力的方向。
史教授提到，“数学化”是一条漫长的道路，数学化的实现不应只是埋头苦教，如何真正做到会教数学，应将成为我教学的必修课。
》的范文全部内容，主要描述学生、数学、发展、教学、学习、表示、我们、教师，希望网友能有所收获。。
优质初中数学课程标准解读心得体会【第五篇】
停课不停学，也不停教研。吴正宪老师小学数学教研活动如约于2020年3月10日在线上开展，这次数学教研活动让我受益匪浅、体会颇深、思考颇多。
吴正宪老师在本次研修活动中提出，数学教学要有系统性，即小学数学的全部知识是系统的，是具备逻辑性的，是结构化的。同时建议所有小数人应该通读小学数学六个年级十二册课本，而不是只关注自己所教的年级，这样才能够发现小学知识的内在联系性，才能够把知识的内在联系性体现在日常教学中，才能提高自己教学的整体水平，也能潜移默化提高孩子对数学知识的接受程度，这样才能在平时工作中提升自己的教学效果。
吴正宪老师在本次教研活动中提出要聚焦数学核心内容，实现少量主题（多个单元知识整合）的深度覆盖。深入把握小学教学的核心概念和重要主题，建立1-6年级知识结构和数学单元的“承重墙”，打通各知识模块和教学单元之间的“隔断墙”，以核心素养统整教学，沟通知识间和教学单元间的内在联系，将碎片化的知识系统化、逻辑化、结构化。要求小数人要能够在平时教学工作中梳理出来学科知识的“承重墙”和“隔断墙”，然后加以归纳，把数学知识的基础打牢固，才能在基础之上创造更多的教学模式。
2、要在系统化的基础上梳理小学数学的“承重墙”和“隔断墙”并想办法打通各单元教学的“隔断墙”。
优质初中数学课程标准解读心得体会【第六篇】
摘要：《义务教育数学课程标准(2022年版)》体现了社会发展对人才培养的要求、数学学科的独特育人价值和数学课程改革积累的经验。其变化与突破主要体现在明确了义务教育阶段数学课程要培养的学生核心素养、确定了核心素养导向的课程目标、建构了指向核心素养的内容结构等。在实施中，应准确理解数学课程理念、落实核心素养导向的课程目标，关注结构化重组的思路和部分调整的内容，做好实施的各层次、各方面的组织工作。
关键词：2022年版义教课标;数学课标解读;核心素养;实施建议。
根据基础教育课程改革与发展的需要，为更好地体现新时代全面育人的教育理念，落实立德树人根本任务，教育部组织专家对《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称“2011年版课标”)进行修订，形成《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“2022年版课标”)。2022年版课标在2011年版课标的基础上进行了较大幅度的修订，更好地体现了数学学科的育人价值，凸显了数学学科在促进学生发展中的作用。
(一)价值取向。
数学课程作为义务教育阶段的核心课程，以新时代中国特色社会主义思想为指导，全面贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，落实立德树人根本任务;培养学生适应终身发展和社会发展所需的核心素养。这样的价值取向体现在数学课程目标、内容组织、学习设计、质量评价等方面。针对数学教育的意义和义务教育课程，2022年版课标明确提出：“数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养。数学教育承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能。”为了更好地融入核心素养，对于数学的基本性质，2022年版课标除了坚持“数学是研究数量关系和空间形式的科学”的观点之外，还明确提出：“数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系;基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。”这样的论述为数学课程要培养的学生核心素养的提出做了很好的铺垫，提升了人们(特别是数学教育工作者)对数学本质的认识。
(二)基本理念。
2022年版课标明确提出：“义务教育数学课程以新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务，致力于实现义务教育阶段的培养目标，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。”因此，义务教育阶段的数学教育要关注学生数学知识技能的理解与掌握、数学思维的形成和活动经验的积累、理想信念和价值观的引领，逐步形成核心素养，在目标、内容、方法和评价等方面体现数学课程的育人功能。2022年版课标提出了五个方面的基本理念：一是“确立核心素养导向的课程目标”，强调“义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。核心素养是在数学学习过程中逐渐形成和发展的，不同学段发展水平不同，是制定课程目标的基本依据”。二是“设计体现结构化特征的课程内容”，强调“对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径”。三是“实施促进学生发展的教学活动”，提出“有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者”。引导学生认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流，理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的思想与方法，获得数学的基本活动经验，逐步形成核心素养;激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，培养学生良好的学习习惯，有助于学生形成积极的情感、态度和价值观，逐步形成核心素养。四是“探索激励学习和改进教学的评价”，提出“通过学业质量标准的构建，融合‘四基’‘四能’和核心素养的主要表现，形成阶段性评价的主要依据。采用多元的评价主体和多样的评价方式，鼓励学生自我监控学习的过程和结果”。五是“促进信息技术与数学课程融合”，强调“合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的变革。在实际问题解决中，创设合理的信息化学习环境，提升学生的探究热情，开阔学生的视野，激发学生的想象力，提高学生的信息素养”。这些课程理念是设计与实施数学课程的基本遵循，体现在2022年版课标的目标、内容、方法、评价等各个课程要素之中，也应当在各层次的课程实施中起到引领作用。
(一)明确了义务教育阶段的核心素养。
2022年版课标将数学课程要培养的学生核心素养表述为“三会”，即会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。这是对《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(以下简称《高中课标》)提出的数学学科核心素养的继承和发展。2022年版课标阐述了核心素养在小学和初中阶段的具体表现，不仅继承了2011年版课标“核心词”的合理内核，还从内涵上将核心素养在小学、初中、高中的表现贯通，实现了基础教育阶段核心素养的一致性和阶段性表达。
“三会”是数学教育对未来公民数学素养的期望，旨在通过不同阶段的数学教育，使学生获得适应终身发展的正确价值观、必备品格和关键能力。为适应不同阶段学生的发展，课标组将核心素养分学段进行表述，小学阶段的主要表现是“数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识”，初中阶段的主要表现是“抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识”。小学阶段学生的思维以具象为主，核心素养的表现侧重于意识，即基于经验的感悟;初中阶段学生具备了一定的抽象能力，核心素养的表现侧重于观念，即基于概念的理解;高中阶段学生已经具有较强的抽象能力，核心素养的表现侧重于能力，即基于理解的掌握。核心素养及其表现的明确提出，为课程目标的确定、课程内容的结构化调整以及教学方式和评价方式的改革奠定了基础。
(二)确定了核心素养导向的课程目标。
2022年版课标将义务教育数学课程的总目标表述为：“通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。学生能：(1)获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。(2)体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。(3)对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。”总目标以“三会”为统领，体现基于知识内容学习的“四基”、基于问题解决的“四能”(发现、提出、分析、解决问题的能力)及在学习过程中形成的情感、态度、价值观。其中，“四基”自2011年版课标提出后已经被广泛接受，并在数学教育教学实践中有较为深入的研究，逐步形成了共识;问题解决能力是国际上公认的数学教育的重要目标，培养学生的“四能”，是培养创新型人才不可或缺的;培养学生良好的情感、态度、价值观，是全面育人教育方针的要求。2022年版课标依据不同学段学生的发展特征，将总目标的三个方面分解为四个学段的学段目标。学段目标基于不同学段的内容要求，融入核心素养的具体表现，为教学内容的选择、教学活动的组织、教学评价的设计提供依据。
(三)建构了体现结构化特征的课程内容。
2022年版课标虽然在内容结构上保留了2011年版课标“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域，但为了更好地促进学生核心素养的养成，又进一步对各领域的主题进行了结构化调整。例如，第一至三学段，将“数与代数”领域原有的六个主题整合为“数与运算”“数量关系”两个主题;将“图形与几何”领域原有的四个主题整合为“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”两个主题，从而表明数学概念的教学应当与概念的性质、运算或者关系融于一体;将“统计与概率”领域原有的“分类”调整为“数据分类”，意在突出大数据时代对学生数据意识的培养。与主题调整的思路一脉相承，内容的表述强调整体性和一致性，例如，第一至三学段“数与运算”的主题是由原有的“数的认识”“数的运算”两个主题组合而成，表明数与运算存在密切联系，数是对数量的抽象，通过计数单位予以表达;而小学阶段每种运算的算理都涉及数的意义、计数单位，强调这样的关联，使得整数、小数及分数的认识和运算具有一致性。2011年版课标“综合与实践”领域不涉及具体知识内容，为了适应跨学科学习的需要，2022年版课标通过主题式或项目式学习活动，设计并凸显了跨学科学习，学生将在真实情境中面对具有挑战性的任务，发现和提出问题，综合运用数学和其他学科的知识方法分析和解决问题。例如，在第一至三学段，“综合与实践”领域将货币单位、质量单位、时间单位、方向等内容融入主题式跨学科学习中，设置“营养午餐”“水是生命之源”等基于项目式学习的探究活动，通过“曹冲称象的故事”“度量衡的故事”等主题活动渗透与数学有关的中华优秀传统文化。这样的设计使得“综合与实践”既体现跨学科的综合性，又融入部分知识内容，更有助于在实践中落实。2022年版课标还对一些具体内容做了增删或调整。为了加强对基本概念的感悟和符号意识的培养，小学阶段取消了“简易方程”，强化了“字母表示数”内容的学习;为了适应大数据时代的要求和加强学生数据意识的培养，将“百分数”的内容纳入“统计与概率”领域，等等。
(四)提出落实核心素养培育的教学建议。
2022年版课标改变了2011年版课标单纯述说内容的方式，对各学段的每一个学习主题，都从内容要求、学业要求和教学提示三个方面进行表述。内容要求是对学习范围的表述，表达“学什么”;学业要求是对学习程度的表述，表达“学到什么”;教学提示是关于教学实施的意见，表达“怎样学”。三个方面的表述都融入了核心素养的表现，使得学习内容的要求与核心素养的达成有机融合。例如，第一学段“数与运算”主题的学业要求为：“能用数表示物体的个数或事物的顺序，能认、读、写万以内的数;能说出不同数位上的数表示的数值;能用符号表示数的大小关系，形成初步的数感和符号意识。”不仅有知识技能方面的要求，还有核心素养达成的要求。2022年版课标的教学提示强调以核心素养为导向，阐述如何设计指向核心素养的课程目标，创设真实的情境，提出合适的问题，指出如何组织有效的教学活动，等等;强调以跨学科的主题或者项目活动为载体，促进信息技术与数学教学的融合，培养学生综合运用数学及其他学科的知识与方法解决真实问题的能力，培养学生的创新意识和应用能力。为了强调义务教育数学课程对代数推理的重视，2022年版课标强调的代数推理和几何直观的教学理念，与《高中课标》一致，体现了现代数学借助几何建立直观、通过代数予以表达的基本特征。
(五)建构了指向核心素养的评价体系。
2022年版课标通过“学业质量”“评价建议”部分阐述与评价相关的内容。学业质量以核心素养的学段表现为依据，以结构化的数学内容主题为载体，利用不同水平的情境和活动方式，对不同学段学生的学业水平提出要求。特别注重“四基”与核心素养的一致性，体现不同学段学生在知识技能、数学思想、数学活动经验以及核心素养方面的发展水平。“评价建议”提出了形式丰富、维度多元、主体多样的评价方式，以及评价结果运用等方面的具体要求，强调建立与核心素养一致的命题规划和方法。
2022年版课标对教材编写、教学研究与教师培训、教学活动设计与组织及教学评价等环节提出了具体要求。其实施的重点在于切实理解数学课程的理念与目标，准确把握数学课程内容本质、与核心素养的关联。第一，准确理解数学课程理念，落实核心素养导向的课程目标。数学课程必须落实立德树人根本任务，成为贯彻德智体美劳全面发展教育方针的重要载体。课程实施者要全面理解以“三会”为统领、融入“四基”“四能”“情感、态度、价值观”的总目标，使学生通过数学课程的学习，在理解和掌握数学知识技能的同时，发展数学思维、积累实践经验，逐步形成和发展核心素养;认真分析每一个主题的内容要求、学业要求和教学建议，把握数学内容的本质和关联的核心素养，创设和实施合适的教学活动，引发学生独立思考、与他人交流，把课程理念和目标落实在每一个环节。第二，关注结构化重组的思路和部分调整的内容。课程实施者要理解2022年版课标对各领域的主题进行结构化重组和部分内容的调整是为了使概念与概念的性质、运算或者关系有机结合，有利于实施以核心素养为导向的教育教学。例如，小学阶段新设定的“数量关系”主题，增加的尺规作图内容，调整的百分数内容，以及去掉简易方程、强化字母表示数的变化等。小学阶段的这些变化将会对初中数学教学带来影响，需要教师去深入思考。例如，小学阶段去掉简易方程后，初中阶段如何统筹和表述方程的内容?小学阶段增加尺规作图之后，初中阶段如何开展尺规作图的起始教学?第三，做好2022年版课标实施的各层次、各方面的组织工作。做好教材编写、教师培训、校本研修、教学评价等工作，是2022年版课标有效实施的基本保障。教材是2022年版课标的一种转化形态，教材编者要准确理解和把握2022年版课标的理念、目标和内容结构，认真研究并落实教材编写建议，选择恰当的问题情境，让学生感悟数学内容的合理性。教师是2022年版课标的最终实施者，有效的教师培训、目标明确的校本研修非常重要。学生核心素养不是一朝一夕形成的，也不是通过个别知识点的学习获得的，因此，教师的整体研修、整体备课是必要的，每一位教师都应当清楚教学内容的来龙去脉，以及其与核心素养是怎样融合的，还应当清楚教学内容与前后年级所学内容的关联。教学管理部门可组织相关人员进行课堂教学实践研究，形成并推广有效果、可借鉴的优秀典型教学案例。
总之，2022年版课标的颁布和实施对义务教育阶段的数学教学既提出了新挑战，也提供了深入研究和实践新课程理念的良好契机，必将在全面提升学生核心素养的同时，促进中小学数学教师的专业发展，以及义务教育阶段数学教学改革的整体深化。义务教育阶段数学课程内容由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域组成。数与代数、图形与几何、统计与概率以数学核心内容和基本思想为主线循序渐进，每个学段的主题有所不同。综合与实践以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，根据不同学段学生特点，以跨学科主题学习为主，适当采用主题式学习和项目式学习的方式，设计情境真实、较为复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题。
优质初中数学课程标准解读心得体会【第七篇】
小学科学新课标指出:小学科学课程的基本理念是以探究为核心，以培养学生科学素养为宗旨的科学启蒙课程。科学活动的本质在于探究，科学教育只有引导学生通过科学探究来发展其科学素质，才能实现科学本质与教育宗旨的内在统一。因此，小学科学课程应以探究为基础，引导学生培养良好的科学习惯，是向学生进行科学探究的一种手段，是以从培养学生科学习惯出发向学生进行科学启蒙教育。从这个意思上讲，科学课的科学习惯直接影响着学生进行有效性的科学探究，也间接地影响着科学习惯、科学方法、科学能力、科学态度及科学精神等科学基本素养的养成。
1、探究是科学学习的目标。当今世界科学技术日新月异，只有培养具有一定科学素养，敢于探索，勇于创新的人，才能适应社会与经济发展的需要。充分利用儿童的好奇心，求知欲，对他们进行科学知识学习的启蒙教育是适合其身心发展规律的。所以培养科学素养是科学课程在小学生素质发展中所应起作用的科学定位。科学素养的内涵在科学课标中，包含为:“科学探究，情感与态度，科学知识”三个方面。情感与态度是科学学习的动力，科学知识是科学学习的材料，而科学探究是科学学习的中心环节，是科学学习的目标之一。小学生在科学知识的认识过程中，通过探究，培养探究的乐趣、信心和认识事物的科学态度，科学知识又是通过探究而获得。所以达成了探究的目标，才能真正体现科学学科的意义。
2、探究是科学学习的方式。以往我们更多关注的是学习的结果，而忽略了学生是通过什么样的学习方式和方法来学习的，死记硬背得到的结论，掩盖了学生在学习方式上存在的问题，所以关注学生探究的过程与方式是引导学生学会探究的关键。儿童有一种与生俱来的、以自我为中心的探索性学习方式。学生学习科学知识是接受的过程，更是发现和创造的过程。因此，科学教学的最好方法就是引导学生自己去发现、主动去探索，体验未曾经历的独特经历。科学课程应该为儿童提供充分探究的机会，使他们在像科学家那样进行科学探究的过程中，体验科学学习的乐趣，增长科学探究的能力。因此，科学探究是学生科学学习的核心方式。
3、亲身经历探究活动是科学学习的主要途径。把以"教学"为中心的课堂活动转变为以"探究"为轴心的科学活动，即关注学生的实践活动和直接经验，又要让学生动手、动口、动脑、运用多种感官在活动中参与知识的发生和再创造过程，注重让学生自己去探究、理解和掌握科学知识、科学思想和科学方法、亲自体验探究成功的喜悦。培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、提出问题的能力、分析解决问题的`能力以及交流与合作的能力等。
在教学中运用“探究”给我的启发很大，使我觉得这样真的会让学生走出课堂，面向社会，关注环境，关注自然，关注人类的发展，关注自己的发展。科学探究活动也由教室扩展到社区乃至整个社会，使课内、课外、生活、社会互相结合。真正在体现了“做中学”。让科学成为做的科学，而不是纸上谈兵。发展了学生的探究能力，才能提高学生的科学素养。我们的科学课才是真正地在关注学生的发展和社会的发展。
教师要是能够打破束缚学生创造性思维的条条框框，开创一种崭新的教育教学方法，学生的创造能力和思维定会得到发展。传统的教学方式注重向学生传授知识，目的是要孩子知道知识是什么。随着教育教学的不断改革和发展，我们把认识知识是什么，倾向于研究问题为什么会这样。在教学生知识的同时更注重培养学生观察、动手操作、综合分析等更方面的能力。
在课堂上，师生之间应该是平等关系，老师是在和学生一起学习、共同探讨，这样才会使孩子们的身心得到彻底解放。因为多问和好奇是儿童的天性，所以他们的许多想法和做法是不合常理的。教师要打破常规，千万不能怕课堂纪律“乱”而过多地限制他们，要让学生放开胆子活起来，课堂上允许学生提出质疑，还可以随时发表个人的见解，同学之间的辩论。在这种生动活泼的学习气氛中，学生当然会感到新鲜、很刺激。才能以良好的心态去主动学习，学习的主动性有了，学习的自觉性就会提高，学生主动探索真理的能量就会被最大限度地释放出来，从而培养了学生的创新意识和创新精神。
传统的教学以学生的学业成绩作为评价的唯一尺度，且具有甄别和选拔的“精英主义”功能倾向。这压抑了大部分学生的个性和创造潜能，使他们成为应试教育下潜在的牺牲品。真正的评价应该起着激励导向和质量监控的作用。评价不仅要关注学生的学业成绩，而且要发现和发展学生多方面的潜能，了解学生发展中的需求，帮助学生认识自我，建立自信。发挥评价的教育功能，促进学生在原有水平上的发展。
1.评价的目的:科学课程的教学评价，其主要目的是了解学生实际的学习和发展状况，以利于改进教学、促进学习，最终实现课程宗旨，即提高每个学生的科学素养。
2.评价的内容:全面化。评价要涵盖科学素养各个方面的内容，既要考察学生对科学概念与事实的理解，又要评价学生在情感态度与价值观、科学探究的方法能力、科学的行为与习惯等方面的变化与进步。
3.评价的手段:注重多样性和灵活性。强调综合运用多种评价方式，从不同的角度、不同的层面对学生进行评价。凡是有利于提高学生科学素养的评价方法都应得到肯定与赞赏。
4.评价的主体:多元化。评价不只是教师的权利，更应是同伴、自我主动参与的过程。教师不再是裁判员的角色，而是学生科学学习的伙伴和激励者。
5.评价的时机:全程化。评价要伴随在教学过程之中，而且学生在科学课程的学习中形成科学素养是一个长期的过程。。小学科学课教学的最终目标是培养学生的科学素养，而科学素养的培养是一个长期的过程，这就要求我们教师对每个学生科学素养主要方面的培养与发展进行持续不断的跟踪和调控。评价时空要从"课堂教学"转变为"全方位学习"，从注重书本知识转变为注重实践活动。以教师、课堂、书本为中心的课程设计和实施在时空上具有很大的局限性，对学生探究能力和创新精神的培养不利。教师可以利用地方各种各样的课程资料设计校本课程，把学生科学素养的培养和当地的有关人文社会资料及校本课程紧密结合起来，开发课堂之外广阔的学习空间，在引导学生全方位学习的同时，也应当进行全方位的评价。
小学科学在新的课标、新的理念下，已改变了传统教学模式，为学生提供了更加有效的学习环境。特别是教育评价的改革，为小学科学教育，培养未来公民的科学素养，找到了很好的切入点，也为小学科学课教师提供了新的发展和创新的平台。总之，教师是教育的灵魂，课程是教育的核心，两者缺一不可。只有两者的步伐一致，齐头并进，教育才能取得真正意义上的飞跃!作为我们一线教师我想，只要每个科学教师，从我做起，从每节课做起，从每个孩子身上做起，不断地积累和创造，引领学生走进生机盎然的科学殿堂，点燃孩子们的好奇心，激发他们的求知欲望，让孩子们投入到真实的情景中，在亲自动手操作，动手试验，自行探究的实践中学习科学，掌握科学的思维方法，培养对学生形成科学的认知方式和科学的自然观，并将丰富他们的童年生活，发展他们的个性，开发他们的创造潜能。
优质初中数学课程标准解读心得体会【第八篇】
20xx年5月6日，我参加了由中国教师研修网、教研网组织权威专家解读20xx年义务教育课程方案和课程标准系列公益讲座，学习了北京师范大学吴欣歆教授关于《语文课程标准》的解读。通过讲座学习，我了解到新版语文课程标准主要有以下变化：
一是强化了课程育人导向。在语文学习过程中，培养爱国主义，集体主义、社会主义思想道德，逐步形成正确的世界观、人生观、价值观。义务教育课程围绕立德树人根本任务，充分发挥其独特的育人功能和奠基作用，以促进学生核心素养发展为目的，以识字与写字、阅读与鉴赏、表达与交流、梳理与探索等语文实践活动为主线，综合构建素养型课程目标体系。
二是优化课程内容结构。从前期的没有具体、独立的课程内容，到课程内容成为独立的版块呈现，用三类六项学习任务群呈现了语文课程内容。增强内容与育人目标的联系，优化内容组织形式，设立跨学科主题学习活动，加强学科间相互关联。这六个学习任务群体现了对语文学习规律的认识与架构，也呈现了课程内容变化的历程。
三是研制了学业质量标准。进行学业质量评价时要能满足不同类型的评价和测量要求，要关注不同学段的进阶发展。第一学段有明显对象要求，第二学段比较宽泛，第三学段要求能听清楚别人的观点，根据他人的观点来调整、修正甚至生成自己的观点，第四学段对情感态度有更高的要求，而且要求发表时有根据有条理。
四是增强了指导性。细化了评价与考试命题建议，注重实现“教一学一评”一致性，不仅明确了“为什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且强化了“怎么教”的具体指导，做到好用、管用。在评价主体上要凸显学生主体的作用，要落实学生的主体地位，要求老师关注学生反思性思维的建构和发展。
五是加强了学段衔接。合理安排不同学段内容，体现学习目标的连续性和进阶性。
优质初中数学课程标准解读心得体会【第九篇】
2022年4月21日，教育部颁布了2022新课程标准，将于今年9月1日起实行。暑假期间，在周林茜优秀教学能手工作站的指导下，我结合史宁中教授的课标解读，对2022新课标进行了认真的学习，使我获益匪浅。
一、2022年新课标出台的意义。
党的十九大强调，“落实立德树人根本任务，发展素质教育”。习近平总书记提出培养民族复兴大任时代新人的新要求，中央作出关于义务教育深化教育教学改革和“双减”工作决策部署要求。并且现阶段教育发展对人才培养提到糊了新要求、新挑战。加之2011版课标在实行过程中还存在一些与新形势新要求不适应的地方，这些因素都使新课标颁布成了必然要求。
二、2022新课标“新”在何处。
2022新课标在以下方面做出了调整：
1、明确界定了数学核心素养内涵，2022版新课标新增了核心素养这个概念：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表示现实世界。
2、调整细化了学段的划分，2011版的课标中小学是分为两个学段的，而2022版新课标分为了三个学段。
3、结构化整合课程内容，学段目标在知识技能方面难度有所下降，把一些知识的学习转移到了初中，但是在问题解决方面的难度则大幅度提。
4、趋向多学科融合，注重实际运用。
5、增加学业质量标准，形成新的教学评价，2022版的新课标对于学习内容的评价有了明确规定，建议直接给出了教学评价建议和学业考试水平建议。
三、《新课标》学习后对今后教学的几点思考。
1、教学中必须以初中阶段学生核心素养为导向。
2022新课标明确界定了数学核心素养内涵：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表示现实世界。这就要求我们在备课时整体去思考：在这节课的教学中，我是要让学生用数学的眼光去看问题还是让学生用数学思维去思考问题，或者是用数学的语言去表达问题。进而再去考虑，我在整节课的教学中用什么样的方式方法去实现这个核心素养目标。当然，有时候我们一节课无法达成这一目标，那么我们及应该思考，在这一章节中如何实现，或者在这一学期的教学中如何实现。
2、教学中必须以新课标的要求为准则。
这就要求我们不仅要清楚新课标中哪些知识点的教学有变化，还必须要清楚每个知识点的教学要求。掌握了这些，我们在教学中才能清楚本节课的具体的教学目标是什么，重难点是什么，进而确定用什么样的教学方式，以及将这个知识点讲到什么样的层次。是了解还是理解，是熟记还是掌握？比如，之前的教学中涉及到的证明都是几何证明，而新课标要求中不仅涉及几何证明还加入了代数证明。这些问题都对我们的教学提出。
3、教学中必须以核心素养的要求去评价。
2022新课标明确界定了数学核心素养内涵：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表示现实世界。这就要求我们在备课时整体去思考：在这节课的教学中，我是要让学生用数学的眼光去看问题还是让学生用数学思维去思考问题，或者是用数学的语言去表达问题。进而再去考虑，我在整节课的教学中用什么样的方式方法去实现这个核心素养目标。当然，有时候我们一节课无法达成这一目标，那么我们及应该思考，在这一章节中如何实现，或者在这一学期的教学中如何实现。
总之，《新课标》的实施，给我们的教学指引了方向，也对我们的教育教学提出了新的更高的挑战，我们需要不断学习新课标的理念，创新实践新课标的要求，努力提升自身的专业素质和教育教学水平，为实现党的“落实立德树人根本任务，发展素质教育”的目标，尽自己的微薄之力。
优质初中数学课程标准解读心得体会【第十篇】
《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《标准》）在课程理念、目标、内容等方面都有明显变化，明确落实立德树人的根本任务，体现了数学学科育人价值的课程理念，确定了核心素养导向的课程目标。课程内容的结构化是课程修订的重要理念，在这一理念下数学课程内容的结构和具体内容都有调整，理解和把握课程内容的结构化特征有助于准确把握《标准》，并有效落实于教学实践。
一、《标准》内容结构化的特征分析。
为体现核心素养导向的课程目标，根据课程内容结构化整合的理念，《标准》在内容结构上进行了调整，在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域下整合或调整了学习主题。
小学由原来的两个学段调整为三个学段，各学段的主题变化较大。初中阶段的主题变化不大，某些表述有所调整，如事件的概率改成随机事件的概率。“综合与实践”领域虽没有内容主题，但变化较大的是以跨学科主题学习为主，并将部分知识内容融入其中。
（一）内容结构化体现了学习内容的整体性。
课程内容的结构化通过主题整合的方式呈现，体现了学习内容的整体性。
在“数与代数”领域，小学三个学段的主题由原来的“数的认识”“数的运算”“常见的量”“探索规律”“式与方程”“正比例、反比例”六个整合为“数与运算”和“数量关系”两个。这不只是形式上的变化，更是从学科本质和学生学习视角对相关内容的统整，更好地体现了学科内容的本质特征和学生学习的需要。“数与运算”主题将数的认识和数的运算两个核心内容进行整合，将数与运算作为一个整体进行组织，体现二者之间的密切关联。小学阶段的运算都是数的运算，包括整数、小数、分数运算。数与运算不可分，数的认识包含数的抽象表达、数的大小比较等，自然数从小到大就是一个累加的过程，从1开始每增加一个后继（+1）就得到一个新的数，其中蕴含了加的运算，数的大小比较也与运算密切相关。运算的重点在于理解算理、掌握算法，算理的理解最终都要追溯到数的意义。如加法运算，整数和小数的加法是相同数位上的数相加，分数的加法是相同分母的分数直接相加，也就是分数单位相同的分数相加，即分母不变、分子相加。整数、小数、分数的加法计算都可以理解为相同计数单位的个数相加。将数与运算整合成一个主题，有助于从整体上理解数和运算，为学生从整体上把握和理解数学知识与方法，形成数感、符号意识、运算能力、推理意识等核心素养提供基础。“数量关系”主题突出了问题解决的内容载体和问题解决能力培养。常见的数量关系、式与方程、正比例、反比例和探索规律等内容得到整合（方程移到第四学段），这些内容的本质都是数量关系。从数量关系的视角理解和把握这些内容的教学，有助于从整体上认识这些内容的核心概念。数量关系的重点在于用数和符号对现实情境中数量之间的关系和规律进行表达，凸显用数学模型解决现实情境中的问题。在数量关系主题下，包含了用四则运算的意义解决实际问题，理解和运用常见的数量关系解决问题，从数量关系的角度理解字母表示关系和规律、比和比例等内容。初中第四学段的“数与式”也是数与运算的延伸，本质上是数的认识扩展，以及数与式的运算。“方程与不等式”“函数”两个主题要求学生较为系统地学习数量关系，并进一步学习变量之间的数量关系，探索事物的变化规律。从这个意义上说，义务教育阶段的“数与运算”和“数与式”构成了一个统整的主题；“数量关系”和“方程与不等式”“函数”构成了一个统整的主题。
在“图形与几何”领域，小学三个学段的主题整合为“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”。图形的认识重点是图形特征的探索与描述，图形的测量是对图形大小的度量，图形的认识与图形测量需要从整体上把握。图形的认识是对物体形状的抽象图形进行表示，重点是认识图形的特征。图形特征的认识与图形的测量有密切关系，如长方形相对的边相等这一特征，需要通过测量确认其正确性。图形的测量离不开对图形的认识，图形测量的过程与结果都与具体图形的特征密切相关。探索图形的周长、面积、体积的问题，一定要与具体的图形建立联系，对图形特征的把握直接影响图形测量的学习。如学生在学习长方形面积时，在一个长和宽都是整厘米的长方形中，摆满面积单位（1平方厘米的小正方形），面积单位的个数就是其面积。这样的操作之所以可行，与长方形的四个角都是直角有关。探讨平行四边形面积就没有这么简单，直接摆小正方形就行不通，要将平行四边形转化成长方形才可以。图形的认识和测量的整合，凸显了两个主题内容之间的内在联系，有助于学生从整体上理解和掌握这些内容，并使学生形成知识与方法的迁移。图形的位置与图形的运动也是有密切关系的内容。在小学，图形的位置重点是用一对有序数对描述一个点的位置（距离和方向也可以看作一对数），图形的运动主要是图形的平移、旋转和轴对称。要认识到图形运动本质上是图形上点的位置的变化，这种变化主要是平移或旋转，确定图形运动前的位置与运动后的位置的关系，了解其中的变化和不变，也就是点的位置的变或不变，所以图形的运动与图形的位置有密切的关系。初中第四学段“图形的性质”是“图形的认识与测量”的延伸，学生要以抽象的方式进一步探索小学阶段涉及的图形，从基本事实出发推导图形的几何性质和定理，理解和掌握尺规作图的基本原理和方法。“图形的变化”和“图形与坐标”是小学阶段“图形的位置与运动”的延伸，学生要进一步学习图形在轴对称、旋转和平移时的变化规律和变化中的不变量，以及用代数的方法表达图形的特征，体现数形结合。义务教育阶段图形与几何的相关主题构成一个整体。
在“统计与概率”领域，小学三个学段的主题调整为“数据分类”“数据的收集、整理与表达”和“随机现象发生的可能性”三个，重点强调数据的处理。收集、整理与表达是数据处理的主要方式，更有助于学生数据意识的形成。原课标中的“分类”调整为“数据分类”，与“数据的收集、整理与表达”一致，二者构成一个整体，都是以数据为研究对象，前者是后者必要的准备。学生可以从整体上理解统计离不开数据，二者都是用恰当的方法处理数据，从而逐步形成数据意识。初中第四学段的主题“抽样与数据分析”和“随机事件的概率”是小学三个学段主题的延伸，五个主题构成一个整体。
“综合与实践”领域强调解决实际问题和跨学科主题学习，以主题式学习和项目式学习的方式设计与组织。义务教育阶段对这一领域进行了整体设计，同样构成一个整体。
（二）内容结构化反映学科本质的一致性。
内容结构化通过学习主题的重组实现，四个领域下的主题不仅体现了内容的整体性，还反映了主题内学科本质的一致性。学科本质一致性以主题的核心概念为统领，以一个或几个核心概念贯穿整个主题，在不同学段表现的水平不同，但本质特征具有一致性，指向的核心素养也具有一致性。以“数与代数”领域为例，对于“数与运算”主题，“数的意义与表达”“加的意义”“相等”“运算律”等是核心概念（大概念、大观念或关键概念），其中最重要的概念是“数的意义与表达”，整数、小数、分数的认识与运算都与相应数的意义与表达密切相关。“数的认识”中从整数到分数、小数，都是从数量到数的抽象，核心的概念就是其意义和用抽象符号表达的方式。自然数表达为“十进制计数法”，用0、1……9这十个符号和以十为基底的位值制表达所有的数，如235表达的是2个“百”、3个“十”和5个“一”，分数和小数也是用抽象的方式表达。“数的运算”中，算理和算法的理解最终都追溯到数的意义，同样具有一致性。在“数与运算”主题下，几乎所有的问题都可以用这样一个或几个核心概念去理解，这样少量的几个核心概念反映了这一主题的学科本质。在对该主题内容持续的学习过程中，学生会不断利用这些概念并通过迁移解决新的问题，相关的核心素养“数感”“符号意识”“推理意识”“运算能力”不断得到发展。初中第四学段的“数与式”是小学阶段“数与运算”主题的延续，数的认识拓展到有理数。运算不仅包括数的运算，还拓展到式的运算，但主题的学科本质是一致的，几个核心概念也贯穿在主题内容之中，学生核心素养的发展也具有一致性。
对主题学科本质的分析，特别是主题核心概念的确定，是值得研究的重要话题。上面仅是对“数与运算”主题学科本质一致性的简要分析。对“数量关系”“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”“数据的收集、整理与表达”等主题学科本质一致性的理解，以及相关核心概念的提炼，需要在教学实践中不断探索。
（三）内容结构化表现学生学习的阶段性。
根据学生发展年龄特征和学习循序渐进的需要，义务教育阶段课程内容各学习主题以螺旋式上升的方式被安排在四个学段。不同学段提出了相应的水平要求，表现了学生学习的阶段性特征，这体现在各主题不同学段的“内容要求”“学业要求”和“学段目标”之中。以“数与代数”领域“数量关系”主题为例，在小学三个学段表述为“数量关系”，初中第四学段的“方程与不等式”和“函数”则是小学阶段数量关系的延伸和发展，在体现内容的整体性和学科本质一致性的同时，四个学段内容的选择和设计呈现明显的阶段性。对比第三学段“数量关系”主题和第四学段“方程与不等式”主题的部分学业要求，就可以发现它们的阶段性特征（见表1）。
从数量关系的角度看，两个主题的学科本质具有一致性，但有明显的阶段性特征。例如，关于等式的基本性质，第三学段的要求是“在具体问题中感受等式的基本性质”，第四学段则是“掌握等式的基本性质”；关于代数思维，第三学段的要求是“在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律”，第四学段则是“根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义”。了解各主题的阶段性要求，不仅对特定学段内容的理解和教学要求有重要意义，而且有助于教师了解同样主题在不同学段的特征，从而分析学生的学习基础和未来学习的需求。阶段性特征也体现在同一主题下对不同学段核心素养的要求上。例如，“数量关系”和“方程与不等式”主题，第三学段重点强调几何直观、模型意识（在内容要求中）和初步的应用意识，第四学段强调建立模型观念。
二、课程内容结构化的现实意义。
《标准》强调，课程内容的组织“重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径”，这是本次课程修订的重要理念。义务教育数学课程的结构化特征，在内容设计上体现了整体性、一致性和阶段性。为什么要对内容进行结构化整合？内容结构化有什么现实意义？下面对此作一些简要分析。
课程内容组织有多种模式，遵循学科的逻辑、学生发展的逻辑抑或解决社会问题的取向，不同设计理念构成不同样态的课程结构。课程内容的结构化是综合考虑各方面因素进行的课程组织方式。重视学科结构，是以学科逻辑为主线，以有助于学生理解和促进学生发展为目标的课程设计理念。“学科结构的学说对于课程的规划和组织具有指导作用和实际影响。内容的连贯与综合、教学方法和学习方式都与所采用的结构概念联系着。”许多教育学者对其有明确的论述，如布鲁纳在《教育过程》一书中对学科结构的价值、意义和方法作了系统阐述，施瓦布强调学科内容结构在课程教学设计中的作用。纵观学科结构研究的理论，结合本次课程修订提倡的理念，数学课程内容的结构化具有以下几个方面的意义。
（一）有助于更好地理解和掌握学科的基本原理。
课程内容的结构化，目的在于体现学习内容之间的关联，使学生更好地理解一个学科的基本原理，进而促进其对学习内容的掌握和能力的发展。将学科内容恰当地组织起来，进而形成适应学生理解和迁移的知识结构，避免学生简单孤立地学习知识与方法，使其在学习过程中建立起合理的结构体系，这是课程内容结构化的基本理念。布鲁纳认为，“简单地说，学习结构就是学习事物是怎样相互关联的”。例如，在数学中，“代数学就是把已知数同未知数用方程式连接起来，使得未知数成为可知的一种方法。解这些方程式所包含的三个基本法则，是交换律、分配律和结合律。学生一旦掌握了这三个基本法则所体现的思想，他就能认识到，要解的‘新’方程式完全不是新的，它不过是一个熟悉的题目的变形罢了。就迁移来说，一个学生是否知道这些运算法的正式名称，比起他是否能够应用它们来，是次要的”。学习内容的这种关联是通过学科的核心概念实现的，在结构化的内容体系中，知识之间不是孤立的互不相干的，学科知识之间是相互关联的，打通知识之间关联的钥匙就是学科的基本原理。布鲁纳强调教学要注重基本观念的运用，认为“一门课程在它的教学过程中，应反复回到这些基本观念，以这些观念为基础，直至学生掌握了与这些观念相适应的一整套体系为止”。学科结构化的目的是使学习者了解所学内容的关联，而不是对个别知识的掌握。学习者从内容的关联中体会其中的核心概念（或基本观念），并将这些核心概念在其后的学习中反复运用和强化。施瓦布对学科结构也有类似的观点，认为“学科结构是部分地由规定的概念体系所构成”“不同的学科具有极其不同的概念结构”。近年来有关学科的大概念、大观念，学科核心概念的进阶等方面的研究重点，都与学科结构的理念一脉相承。
前面分析的《标准》内容结构整体性特征体现了这样的理念，一个主题内知识与方法之间构成一个整体，这些内容通过核心概念建立起联系，使具体内容的学习不再单一而碎片化，而是强调在具体内容中体现基本原理的核心概念的理解和运用。例如，数与运算中“数的意义与表达”“相等”“运算律”等是核心概念，这些核心概念是学习相关内容的关键，在学习具体内容时，学习者将不断地回到这些核心概念，从而在整体上理解掌握相关的内容。
（二）有助于实现知识与方法的迁移。
内容结构化使得零散的内容通过核心概念建立关联。核心概念（关键概念、大概念、大观念）可以把主题内零散的内容联系起来，促进知识与方法的迁移。“核心概念是可以把领域或主题内，甚至跨越不同领域、不同主题的更为基本的概念、方法和问题联系起来的具有支配性的概念，是促进有意义的、联系紧密的知识的一个实用而强大的工具。例如，‘等分’这个核心概念（一个整体可以被分为大小相等的几个部分）为儿童发明用于公平分配物品的非正式方法提供了概念基础，等分（类比公平分配的非正式的形式）就为理解包括除法、分数、度量和平均分在内的正式概念奠定了基础。”内容结构化可以通过核心概念更好地理解和掌握一类内容中基本的概念和方法。核心概念帮助学生更好地理解和强化更多的知识与方法，并将其运用于新场景的学习之中，实现知识与方法的迁移。学生学到的是以核心概念为线索的一套学科内容体系，而不是简单的零碎的知识和技能。在布鲁纳有关学科结构的理论中，人们所熟知的“任何学科的基本原理都可以用某种形式教任何年龄的任何人”的观点，听起来似乎有些极端，但从内容结构化的视角理解，这里的基本原理并不是形式化的术语表达的抽象的学科概念，而是支撑某一类知识体系的核心概念，这些核心概念的表现形式可以处于不同层次和不同水平。对于不同年龄的学生，可以用恰当的方式使他们在不同水平上认识其表达方式，如数学中的“相等”是一个核心概念，对于用“=”来表达相等的关系就有不同水平，有研究将其分为“机械的操作型，灵活的操作型，基础的关系型，互相比较型”等不同水平。《义务教育课程方案（2022年版）》提出的“加强课程内容的内在联系，突出课程内容结构化，探索主题、项目、任务等内容组织方式”正是反映了课程设计的结构化理念。早在20世纪90年代，北京的特级教师马芯兰就以结构化的思想梳理了小学数学的核心概念，并以核心概念为线索，“由十几个最基本的概念为知识的核心，把小学中的主要数学知识联系了起来。‘和’这个概念则是知识的核心的核心。在学生学习‘10以内数的认识’时就开始以渗透的手段逐步建立‘和’的概念，通过渗透‘和’的概念学习‘10以内数的认识’‘加、减计算’‘理解加减关系’‘加减求未知数’‘简单应用题的结构’”。马芯兰通过数学内容的结构化，以核心概念为线索构建学习内容体系，对“数与代数”领域中的540多个概念之间的从属关系进行了深入研究，将起决定作用的十几个核心概念提炼出来，形成了一个完整的知识结构体系。用较少的时间使学生理解核心概念，可提高小学数学教学质量和效率，通过知识与方法的迁移实现小学数学教学减负增效。
近年来有许多关于“大概念”及其在学科课程教学中作用的研究，促进人们深入地思考其理论与实践。“广义的大概念指的是，在认知结构化思想指导下的课程设计方式，是为避免课程内容零散庞杂，用居于学科基本结构的核心概念或若干居于课程核心位置的抽象概念整合相关知识、原理、技能、活动等课程内容要素，形成有关联的课程内容组块。狭义的大概念同样是出于课程结构化的目的，同时强调学生对核心概念本质的理解，特指对不同层级核心概念理解后的推论性表达。”这里提到的“大概念”“核心概念”都与课程的结构化密切相关，只有在具有结构化特征的学科内容主题中，核心概念才有可能得到凸显，发挥引领、深化的作用，带来持续发展。
以核心概念为线索的课程内容结构化，有助于课程实施者更好地把握课程内容本质，在分析和提炼学习主题核心概念的基础上，理解具体学习内容的学科本质，使学生深刻理解和掌握学习内容，并在此基础上实现知识与方法的迁移，从而促进学生核心素养的形成。结构化的课程内容可以促进课堂教学的改革，实现“用少量主题的深度覆盖去替换学科领域中对所有主题的表面覆盖，这些少量主题使得学科中的关键概念得以理解”。这样的教学设计之所以能够实现少量主题的深度覆盖替换所有主题的表面覆盖，是因为利用知识与方法的迁移，而在迁移中发挥作用的则是“关键概念”，这里的关键概念与核心概念是一致的。
（三）有助于准确把握核心概念的进阶。
学习进阶的研究是针对学科的核心概念或大概念展开的，在物理、化学、生物等科学类学科中有大量的研究。数学学科的学习进阶研究在国外由来已久。尽管数学学科学习进阶研究与科学领域的有所不同，但在本质上具有共同的特征。国内对于数学学科学习进阶的研究虽然刚刚起步，但也有学者对数与代数、统计与概率等主题中核心概念的进阶有系列的研究。学习进阶研究重点关注四个必备的要素：大概念及对大概念的解析；界定清晰的各进阶层级；检验学生所处水平的测评工具；促进学生发展的教学干预手段。从某种意义上说，学习进阶的研究可以看作布鲁纳学科结构理论的延续与教学实践的支持。布鲁纳认为，教授学科基本结构有四个重要意义：一是懂得基本原理，使得学科更容易理解；二是使学习的内容更容易记忆；三是更容易实现知识和方法的迁移；四是缩小高级知识与低级知识之间的差别。这些关于学科结构重要性的观点，与学习进阶的基本要素有异曲同工之处。就学科内容结构化的现实意义而言，我们还需在上述学科结构的四个意义的基础上增加一条，就是结构化的内容对于学生形成核心素养的重要意义。以核心概念为主线的结构化学习主题，有助于课程实施者从学习进阶的视角整体理解学生不同阶段的学习内容，明确每一个阶段完成的学习任务所达成相关核心概念的阶段性水平。随着学习进程的递进，学习内容不断扩展，相关核心概念的水平不断提升，从而使学生的核心素养逐步形成。结构化的内容会使学生的学习变得更轻松，更持久，“一个人越是具有学科结构的观念，就越能毫不疲乏地完成内容充实和时间较长的学习情节”。在这样的学习过程中，学习建立积极的情感体验，而持久的学习经历也有助于活动经验的积累和核心素养的形成。内容结构化，凸显学习主题的整体性和一致性，并通过主题中起重要作用的核心概念来实现。
内容结构化的阶段性特征凸显学习进阶的进程，学习进阶的阶段性特征通过关键内容的教学体现出来。课程内容的结构化提供了以核心概念为线索的促进学习进阶的路径，透过关键内容的深度学习实现核心概念的理解与进阶。以“数与运算”主题为例，“数的意义与表示”可以看作一个核心概念，其核心要义是如何从数量抽象为数，如何将数用符号表达出来。在义务教育阶段的四个学段中，学生学习有关数的内容时都与这个概念建立关联。第一学段认识20以内的数、百以内的数、万以内的数；第二学段认识十进制计数法，初步认识分数和小数；第三学段认识分数和小数的意义，自然数的性质（奇数与偶数、质数与合数）；第四阶段认识有理数。每一个阶段虽然认识具体的数不同，但其学科本质都指向核心概念“数的意义与表示”，都是用抽象的符号和计数单位表达数。例如，35表示的是3个十（十位），5个一（个位）；35表示的是3个1/5（分数单位）；-35表示与35相反的量。每一种抽象的符号表达，都与具体的数量关联。如何建立起这种关联，学生在不同阶段对于这种关联的理解水平如何，以及如何引导学生理解与掌握这种关联，都需要通过结构化的学习内容来实现。把握其中的核心概念，并在学生学习进阶过程中实现内容与方法的迁移，进而促进学生核心素养的发展，是整体提升教学质量的关键。课程内容的结构化为实现教学方式的变革提供了可能。
三、内容结构化带来的挑战与契机。
课程内容结构化对课程实施提出了新的要求，同时也为教科书编写和教学改进等提供了契机。内容结构化体现了内容统整的理念，避免了知识的碎片化。在内容要求和学业要求中，将关联密切的知识内容统整，体现了核心概念为主线的内容一致性。内容结构化为教育者引导学生从整体上深刻理解主题的内容和方法，促进学生能力的发展和核心素养的形成提供了条件。在教学活动中，要充分考虑学科的核心概念，从体现核心概念的关键内容入手，促进学生对其学科本质的理解，形成知识与方法的迁移，逐步发展学生的核心素养。
（一）内容编排以主题的核心概念为线索。
《标准》对领域下的主题进行了整合，凸显了数学学科的本质，体现了主题内容的一致性，为教科书编写和教学设计提供了更多选择和组织的空间。
首先，主题的整合将带来教科书呈现上的变化。《标准》除“综合与实践”领域外，小学阶段和初中阶段分别列出七个和八个学习主题，如“数与代数”领域包括“数与运算”“数量关系”“数与式”“方程与不等式”“函数”五个主题。每个主题都构成一个整体，其中蕴含了反映主题学科本质的核心概念，这些核心概念在不同学段具有一致性和阶段性。例如，小学的“数与运算”主题和初中的“数与式”主题具有共同特征，其学科本质具有一致性，“数的意义和表示”“相等”“运算律”等作为统领的核心概念体现在不同学段的相关内容之中，而在不同学段又具有阶段性特征，抽象的程度不同，表征的水平就有所不同。教科书的呈现既要考虑将其作为一个整体进行设计与组织，也要体现其阶段特征。对于“数与运算”主题，现有的教材大多是将数的认识和数的运算分成不同的单元进行设计。有教材将“100以内数的认识”和“100以内数的加减法”安排在一下和二上的不同单元。依据《标准》对“数与运算”主题的整体理解，可以考虑将100以内数的认识和加减法运算安排在同一单元，使学生在理解数的意义的同时，探索100以内加减法的算理和算法，从而在整体上理解和掌握这个内容。数与运算的结合，不仅促进学生对算理和算法的理解掌握，反过来也可以帮助学生从运算的角度进一步理解数的意义，有助于学生数感、符号意识、运算能力、推理意识等核心素养的形成。当然，并不是所有的数与运算内容都要采取整合的方式来编排，即使分成不同的单元进行组织和设计，也可以用整体的观点理解相关内容，以把握数与运算的关联。“图形与几何”领域将“图形的认识”与“图形的测量”主题整合为“图形的认识与测量”主题，强调图形的认识与测量关联，从整体上认识图形与测量。与其相关的核心概念可能包括“图形的特征”“图形大小的度量”等。几何中的测量都是对图形的测量，图形测量的本质是确定图形的大小，从一维、二维到三维，分别用长度、面积、体积表达。对一个图形完整的认识，包括对其特征（如长方形的边和角及其关系）的认识，也包括对这个图形的周长、面积等度量的认识。例如，三角形的两边之和大于第三边，可以从边的长度的测量视角进行探索。将图形的认识与测量整合成一个主题，为图形与几何的学习提供了更广阔的空间，不仅可以把周长和面积这样的测量问题整合起来进行分析和理解，也可以尝试将图形的认识与测量问题整合起来进行教材的组织和教学设计。
其次，具体内容主题归属的变化有助于课程实施者准确理解其学科本质。《标准》对一些内容调整了主题归属，如“用字母表示数”和“百分数”由原来“数的认识”主题下分别调整到“数量关系”和“数据的收集、整理与表达”主题下。用字母表示数在以往的标准和教学中只是作为数的进一步抽象，数是数量的抽象，字母又是对数的更一般的表达，是更高层次的抽象。《标准》将用字母表示数调整到“数量关系”主题下，重点将用字母表示数理解为事物之间关系和规律的一般性表达，其内容要求是“在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性”，学业要求为“能在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律，感悟用字母表示具有一般性”。从数量关系角度来理解字母表示数的学科本质，其教学的重点和意义与以往相比就会产生变化，从某种意义上弥补了小学阶段不学简易方程带来的缺失，有助于发展学生初步的代数思维。“百分数”的内容移到“数据的收集、整理和表达”这个主题下，凸显了百分数的统计意义。以往百分数在“数的认识”主题下，学生更多是从数的意义理解百分数，将百分数看作特殊的分数。但百分数主要用于解决实际问题，从统计意义上理解百分数更能清晰地了解其来龙去脉。百分数的内容要求是“结合具体情境，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义”。这些内容主题归属的变化，有助于课程实施者准确理解具体内容的本质，为合理的教学设计创造条件。
（二）内容分析凸显学科本质的整体特征。
分析学习内容是合理进行教学设计和课堂实施的前提，其重点在于对学科内容的整体理解。课程内容结构化为整体上理解相关内容的学科本质提供了线索，有助于确定一类学习内容的核心概念、关键内容和重点难点。以“小数除法”为例，在现行某版本的教材中，这个内容单元和相关的前后知识安排如表2所示。
学习内容的单元分析一般是将单元作为整体，分析这个单元内容的本质及其不同内容之间的关系，确定单元的重点和难点等。从主题视角看单元内容的本质及其关联，并且将本单元内容与前后相关的单元内容建立联系，会对其本质有更清晰的认识和理解。“小数除法”这个单元的主题是“数与运算”，主要内容是小数除法的计算方法。从教材内容的具体分析可以看出，前三个内容是不同类型的小数除法，体现这个内容的核心概念是“计数单位个数‘累加’”。从计算方法的角度确定哪个具体内容（例题）是重点，有助于学生理解小数除法的算理和算法。而后三个内容“近似计算”“循环小数”“混合运算”不属于计算方法，近似计算和混合运算都与问题的情境有直接关系，从某种意义上讲涉及问题解决能力，其核心概念与计算方法不同。《标准》在第二学段“数与代数”领域对“数量关系”主题有“能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题”的学业要求。而循环小数在本质上是数的认识的扩展，之所以在小数除法单元中呈现，原因之一就是解决类似1÷3这样的问题时出现了循环小数，其重点不是除法的问题，是数的表示的拓展，是如何表达循环小数和循环小数在具体情境中怎样取舍的问题，其核心概念是“数的意义与表达”。这两类问题虽然不是该单元的重点，但与小数除法的计算有关，可以看作小数除法的应用，其本质是问题解决和数的表达。施教者在对内容进行纵向整体分析时还要了解前后单元的相关内容。从表2可以看到，四年级与小数除法相关的内容有整数除法、运算律和小数的意义等，五下进一步学习的分数除法，与整数除法和小数除法的算理相关。数的运算的重点在于理解算理、掌握算法，与算理直接相关的核心概念是“计数单位的‘累加’”，这一核心概念在四年级和五下都会在不同的运算单元中重复出现。从这个意义上讲，这些相关内容在学科本质上具有一致性。将能够突出地体现核心概念一致性的内容作为关键内容组织教学，有助于实现知识和方法的迁移，使这些相关内容在整体上形成一个“大单元”。内容结构化有助于从整体上把握内容的关联，清晰地梳理数的运算内容的线索，以及不同阶段“数与运算”主题之间的联系。将对主题学科本质的整体理解运用到具体的内容分析之中，有助于深刻理解具体学习内容的核心概念，以及单元内容的重点和关键内容的确定。
（三）教学活动突出关键内容的单元整体设计。
内容结构化促进课堂教学改进的持续研究，从关键内容入手的单元整体教学设计是实现核心素养导向目标的重要路径。《标准》结构化的内容设计在领域下以主题的形式呈现，具体内容要求呈现学科知识与核心素养两条线索。主题的整合更加凸显学科内容的本质特征，以及相关内容之间的联系。通过教学内容的纵向分析，可以从整体上把握学习内容的发展脉络、学科本质的一致性特征以及内容之间的关联，同时把握一个主题内容重点体现的核心概念以及蕴含的核心素养。教学设计与组织应当采用单元整体教学设计的思路，从整体的视角分析内容本质和学生学情，聚焦核心概念，确定核心素养导向的学习目标，针对单元中的关键内容设计与实施体现深度学习的教学活动。下面以小数除法为例，借助表2作简要分析。
首先，基于自然单元内容的整体分析，形成以核心概念为线索的反映该单元与前后相关单元之间联系的内容的整体理解。以教材的自然单元为形，以单元和单元之间内容本质与核心概念为魂，从自然单元入手进行内容分析，既容易操作，又可以从自然单元分析中将学习内容延伸、拓展，实现对学习内容的整体理解。表2显示“小数除法”单元的核心内容是“数与运算”主题中的小数除法，其重点是理解算理、掌握算法。小数除法的算理和算法与整数除法有密切关系，需要追溯到整数除法，特别是有余数除法的教学，教学设计时有必要考虑唤起学生这方面的认知，特别是核心概念“计数单位个数‘累加’”的运用。小数意义的理解对于小数除法算理的理解不可缺少，教学中应采用恰当的方式帮助学生运用小数意义理解算理。除了这个主题外，第四至第六三个内容又涉及数的认识和问题解决等，教学中应与相关的核心概念关联，采取不同的教学策略。
其次，确定单元中的关键内容。关键内容是能更好地体现所学内容的学科本质和核心概念的内容，并且蕴含着相关的核心素养。表2中第一至第三个内容是不同类型的小数除法问题，这些内容中能较为集中地体现小数除法的算理和算法的内容可以作为教学的关键内容。从该单元的教材安排看，第一个内容是小数除以整数，可以理解教材的编者将这个内容作为关键内容的设计思路。这样的设计不无道理，这个内容直指小数除法运算，学生直接面对的是小数除法，要解决的问题就是被除数是小数时怎样计算，可借助这个问题理解小数除法的算理和算法。吴正宪基于多年的教学经验，在对内容进行整体分析基础上，将第二个内容“整数除以整数商是小数”作为关键内容，通过具体的问题情境引导学生探索和理解小数除法的算理和算法：“4个人吃饭，付给服务员97元，这顿饭他们要aa制”，让学生根据这个情境提出问题和解决问题。问题本身并不难，但在进行运算时发现97÷4=24……1，这是一个有余数的除法。在aa制的情境中，需要将余下的1继续除，在整数除法的范围内无法解决这个问题。“余下的1怎么分”引起学生学习过程的认知冲突。这个问题的解决直接引出小数除法计算算理的深度探索。将小数除法与以往学习的有余数的除法联系起来，运用学生学习的前概念，可以引起学生进一步探索和思考。更重要的是，从有余数的除法引入可以唤起学生相关的核心概念——计数单位个数“累加”与细分，并让学生将其运用于新的问题解决之中。当以“一”为单位的1不够除以4的时候，将其变成以十分之一为单位的10个0。1，就可以除以4，商是2（2个0。1），接下来的计算都是这个方法的推理。这个例题作为学习这类内容的关键内容，对于深刻理解算理、掌握算法起画龙点睛的作用。
最后，设计有效的教学活动。基于学生的基础和前概念，组织围绕关键内容的学习活动，有助于促进学生整体发展。关键内容体现学科本质，指向学生的核心素养。有效教学活动的组织需要基于学生现有的知识基础和对当前学习内容的理解水平以及存在的困惑，提出引发学生思考的问题，并采用多样性的策略与方法，引导学生独立思考、质疑问难、合作交流，在解决问题过程中深度理解所学内容，形成和发展核心素养。在小数除法教学中，师生围绕“余下的1怎样分”的问题展开教学活动，学生经过独立思考，给出不同的解决方法，再对有代表性的方法进行讨论、质疑、交流，最后实现问题解决，在理解算理、掌握算法的同时，学生的推理意识、运算能力、几何直观等核心素养获得发展。
课程内容结构化是深化基础教育课程改革的重要理念，在中小学数学课程与教学改革中应引起充分的重视。伴随着《标准》的颁布与实施，围绕课程内容结构化的理解及其引起的深化教学改革的探索将成为重要的研究话题。